两条直线平行与垂直的判定

3.1.2两条直线平行与垂直的判定自主学习1.直线的倾斜角和斜率的含义分别是什么？经过两点的直线的斜率公式是什么？x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.2.在平面直角坐标系中，平行与垂直是两条不同直线的两种特殊位置关系，我们设想通过直线的斜率来判定这两种位置关系.问题探究（一）:两条直线平行的判定思考1:在平面直角坐标系中，已知一条直线的倾斜角为400，那么这条直线的位置是否确定？Oyxl1l2α1α2思考2:若两条不同直线的倾斜角相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？思考4:若两条不同直线的斜率相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？思考3:如果α1＝α2，那么tanα1＝tanα2成立吗？反之成立吗？思考6:对任意两条直线，如果它们的斜率相等，这两条直线一定平行吗？思考5:对于两条不重合的直线l1和l2，其斜率分别为k1，k2，根据上述分析可得什么结论？

问题探究（二）:两条直线垂直的判定思考1:如果两直线垂直，这两条直线的倾斜角可能相等吗？思考2:如图，设直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2，且α1<α2，若l1⊥l2，则α1与α2之间有什么关系？yl1Oxl2α1α2思考3:已知tan（900+α）=-

据此，你能得出直线l1与l2的斜率k1、k2之间的关系吗？

思考4:反过来，当k1·k2=-1时，直线l1与l2一定垂直吗？思考6:对任意两条直线，如果l1⊥l2，一定有k1·k2=-1吗？思考5:对于直线l1和l2，其斜率分别为k1，k2，根据上述分析可得什么结论？例题讲解

例1已知A、B、C、D四点的坐标，试判断直线AB与CD的位置关系.（1）A（2，3），B（－4，0），

C（－3，l）,D（－l，2）；（2）A（－6，0），B（3，6），

C（0，3），D（6，－6）

例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，－1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.xoyABDC

例3已知A（5，－1），B（1，1），C（2，3），试判断△ABC的形状.xoyABC例4已知点A（m，1），B（-3，4），C（1，m），D（－1，m＋1），分别在下列条件下求实数m的值:（1）直线AB与CD平行；（2）直线AB与CD垂直.

1、求证:顺次连接A(2,-3),B(5,),C(2,3),D(-4,4)四点所得的四边形是梯形.

因为kAB=,kCD=，证明:所以kAB=kCD，从而AB∥CD.又因为kBC=，kBC=，所以kBC≠kDA.从而直线BC与DA不平行.故四边形ABCD是梯形.课堂检测2、己知A(0,3)、B(-1,0)、C(3,0),求点D的坐标,使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列).xOyABCDD解：设Ｄ（a，b）（1）当AB∥CD时,由于AD⊥AB，则kAB=kＣＤ,且kADkAB=-1.（２）当AD∥BC时,由于CD⊥BC则kAD=kBC,且kBCkCD=-1.解得a＝3，b＝3.

此时ＡB与CD不平行.此时ＡＤ与ＢＣ不平行.解得a＝，b＝.

平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有l1∥l2k1＝k