万有引力理论的成就2

复习：1、万有引力定律的内容是什么？2、该定律的适用条件是什么？3、比例系数G是怎样测量的？关于万有引力的说明：（1）普遍性：它是自然界中物质之间的基本的相互作用之一，存在于任何客观存在的两部分有质量之间。（2）相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力。（3）宏观性：通常情况下，它非常小。只有在质量巨大的天体间，它的存在才有宏观物理意义。4万有引力理论的成就西安高新第一中学祁少军一、天体质量的计算探究一：

地球的质量到底有多大？这个问题困扰了科学家许多年。已知地球表面的重力加速度是g=9.8m/s2，地球的半径是6400km，万有引力常量是G=6.67×10-11Nm2/kg2。你能否根据这些数据计算地球的质量吗？。方法：若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的万有引力，即：GM=gR2黄金代换式

思考：根据所学的知识你能解释为什么可以不考虑地球自转的影响呢？

结论：向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力。因此一般粗略计算中不考虑（或忽略）地球自转的影响。RMθωrmmgF向F引试求：质量为1kg的物体静止在赤道上时的向心加速度。（已知地球半径R=6.×106m)答案：a=0.034m/s2点评：重力加速度g的变化1）重力是万有引力的分力万有引力自转向心力重力3）重力加速度g的大小在地表球面时离地面h高处

在赤道时重力最小、两极时最大且等于万有引力。2）重力加速度g的变化随纬度增大而增大，随高度增大而减小RMθωrmmgF向F引

方法1、选定一颗绕地球转动的卫星(例如月球），测定卫星的轨道半径和周期。

方法2、若已知卫星绕地球做匀速圆周运动的的半径r和运行的线速度v。探究二：你还有其他办法测量出地球的质量吗？需要测量那些物理量呢？应用万有引力计算天体质量的基本思路：1.确定中心天体，找出绕该天体作匀速圆周运动的物体;2.建立天体运动的基本方程;F万=F向3.明确方程中各物理量的涵义。【例一】已知引力常量G、地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为r，地球绕太阳运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有()A.地球的质量

B.太阳的质量

C.太阳的半径

D.地球绕太阳的运行速率BD

【练习】已知下列哪组数据，可以计算出地球的质量M()A、地球绕太阳运行的周期T地及地球距离太阳中心的距离R地日

B、月球绕地球运行的周期T月及月球离地球中心的距离R月地

C、人造地球卫星在地面附近绕行时的速度v和运行周期T卫

D、若不考虑地球的自转，已知地球的半径及重力加速度

说明：根据地球卫星绕地球运行的参数（如周期、轨道半径），能推算出地球的质量，但不能推算卫星的质量；根据行星绕太阳运行的参数，能推算太阳的质量，但不能推算行星的质量。BCD探究三：如何计算地球的密度？二、天体密度的计算

若已知半径为R的球体体积的计算式为则地球的平均密度表达式为

。思考：你能否估算太阳的质量和密度呢？如何知道宇宙中一个未知天体的质量和密度呢？方法点拨：了解绕着这个天体做匀速圆周运动的星体一些信息。

【例二】一艘宇宙飞船飞到月球的表面附近，绕月球做近表面匀速圆周运动。若宇航员用一只机械表测得绕得一周所用时间为T，则月球的平均密度是多大？

【例一】天文观察得某行星线速度为v，离太阳距离r，则可知太阳质量为

；若从太阳发出的光射到地面需要约8分20秒，试估算太阳质量。

【例三】

（04高考第23题，16分）在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。HV请阅读课本“发现未知天体”，回答以下问题：三、发现未知天体冥王星海王星问题2：人们用类似的方法又发现了哪颗行星？问题1：笔尖下发现的行星是哪一颗行星？

诺贝尔物理学奖获得者，物理学家冯·劳厄说：

“没有任何东西像牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国……

”

当时有两个青年--英国的亚当斯(Adams）和法国的勒威耶（LeVerrier）在互不知晓的情况下分别进行了整整两年的工作。1845年亚当斯先算出结果，但格林尼治天文台却把他的论文束之高阁。1846年9月18日，勒威耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的伽勒（J.G.Galle）于第二天晚上就进行了搜索，并且在离勒威耶预报位置不远的地方发现了这颗新行星。海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。科学史上的一段佳话小结本课：（当卫星在天体表面做近地飞行呢？）（1）某星体m围绕中心天体M做圆周运动的周期为T，半径为r

（3）中心天体密度（2）已知中心天体的半径R和表面gGM=gR2黄金代换式万有引力定律的应用测天体的质量、密度行星、卫星的运动宇宙速度同步卫星思路一：天体表面重力近似等于万有引力思路二：天体运动中，万有引力提供物体圆周运动向心力重力加速度g方法归纳：【例四】（2000北京春招）地核的体积约为整个地球体积的16％，地核的质量约为地球质量的34％，经估算，地核的平均密度为＿＿＿＿(结果取两位有效数字)。(已知地球表面g=9.8m/s2，

)

【例五】(2001年上海)组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率。由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T，下列表达式中正确的是()A、T=B、T=

C、T=D、T=AD【例六】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=1/30s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.67×10-11m3/kg2.s)【例七】（1998年全国卷）宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。LV【例八(2001·春季)】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引