2023学年完整公开课版一次函数

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在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.1.什么叫函数?

回顾与思考1初中数学资源网

在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?

1、分别指出下列各关系式中的自变量和因变量:

（1）圆的面积公式s=πr2

（2）等腰三角形的周长60cm，那么腰长Y与底边X的关系Y=(60-x)÷2

（3）甲、乙两地相距720千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶36千米，则这辆汽车到乙地所剩路程S与时间t的关系S=720－36t

初中数学资源网1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度Y增加0.5cm,(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度，并填入下表：

X/千克012345Y/cm（2）你能写出x与Y之间的关系吗？33.544.555.5Y=3+0.5x

做一做2初中数学资源网

2.某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升,(1)完成下表汽车行使路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升1009182736446(2)你能写出x与y的关系吗?Y=100－0.18X

做一做2上面的两个函数关系式:(1)Y=3+0.5x(2)Y=100－0.18X,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系吗?请小组间交流。初中数学资源网

若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量。）当b=0时，称y是x的正比例函数一次函数：

议一议3初中数学资源网例1写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为Y(千米)与行驶时间X(时)之间的关系;

解：由路程=速度×时间，得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数。初中数学资源网

解：由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。

（2）圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系

（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米。

解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。初中数学资源网例2我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于800元的部分不收税：月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1160元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）。（1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式分析解：当月收入大于800元而小于1300元时，

y=0.05×(x-800).初中数学资源网月收入（元）800〈x〈1300900100011001200超出800元的部分（元）应缴个人工资、薪金所得税1002003004005101520初中数学资源网(2)某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？解：当x=960时，y=0.05×(960-800)=8（元）解：设此人本月工资、薪金是x元，则

19.2=0.05×(x-800),x=1184即本月工资、薪金是1184元。(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？练习1下列函数中,哪些是一次函数

(1)Y=-3X+7它是一次函数.(2)Y=6X2-3X它不是一次函数.(3)Y=8X它是一次函数,也是正比例函数

(4)Y=1+9X它是一次函数

(5)Y=6/X它不是一次函数初中数学资源网练习2将长为30cm,宽为10cm的长方形白纸,按下图的方法黏合起来,黏合部分宽为3cm,(1)求5张白纸黏合后的长度.(2)设x张白纸黏合后的总长度为ycm,写出y与x之间的函数关系.初中数学资源网初中数学资源网本节课收获一次函数：若两个变量x、y