《利用勾股定理解决实际问题》教学设计(黑龙江县级优课)-八年级数学教案

教学课题《勾股定理的应用三》③利用勾股定理列方程及解方程。④还有其他方法吗？环节三、教师指导，学生合作学习：发现并应用勾股定理解决问题②注重思想方法的生成过程③预设问题的层级性）学习方式：小组合作——教师指导——代表展示——思路梳理）3、如图：将一矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边上，AB=4，BC=8，求CE的长。解析：①图中隐藏相等的线段：②ΔABC’的边长可求吗？③合理设未知数，表示ΔC’DE三边。环节四、学生展示成果，讨论交流（发挥学生自主学习能动性）环节五：例题讲解(旋转问题)例题2、如图：等腰直角ΔABC中，∠ACB=90º，P是三角形内一点，PA=3，PB=1，PC=2求∠BPC的度数。解析：图一：把ΔBPC围绕C点顺时针旋转90º①∠AP’C=∠BPC②连接PP’③判断ΔCPP’和ΔAPP’的形状。（利用旋转的性质和勾股定理逆定理）图二:把ΔAPC围绕C点逆时针旋转90º①连接PP’②判断ΔCPP’和ΔBPP’的形状。（利用旋转的性质和勾股定理逆定理）借助课件动画展示。环节七：师生总结（本课小结）环节八：作业布置：P14《单元综合评价》课外兴趣探究：如图：等边ΔABC中，PA2=PB2+PC2，求∠BPC的度数问题设计：①讨论交流：可旋转哪个三角形？共有几种情况？②在图一，图二，图三中画出旋转后的图形。③将PA，PB，PC三条线段转换到同一个三角形中。④求出∠BPC的度数图一图图一图二图三教学目标1．运用勾股定理及其逆定理解决与矩形折叠，基本图形旋转有关的线段和角度问题。2．培养学生几何发散思维及数形结合解决问题的能力。3、发展学生的应用意识教学重点进一步体会勾股定理及其逆定理在几何问题情境中的运用能综合运用勾股定理及其逆定理解决几何问题。教学难点灵活运用勾股定理及其逆定理解决具体问题，体验数形结合的思想方法，增强解题能力。教学方法先教后导，合作探究，归类总结教学过程：环节一：①（复习提问及导言）②展示课堂学习目标：（让学生知道本节课的学习任务和要求）1．利用折叠性质，运用勾股定理求有关矩形折叠的相关线段问题2．利用旋转变换，运用勾股定理及逆定理求相关角度问题。，3、培养几何发散思维及数形结合解决问题的能力，发展数学应用意识环节二：例题讲解(折叠问题)例题1、如图：将一矩形纸片ABCD沿BD折叠，AB=4，BC=8，求（1）DF的长（2）重叠部分ΔBFD的面积。问题设计：①图中隐藏相等线段②设DF=x，ΔDC’F的三边如何表示？2、如图：将一矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，AB=4，BC=8，求折痕EF的长。问题设计：①图中隐藏相等的线段：②EF与AC的位置关系？③ΔABF的边长如何求？变式训练：如图：将一矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，AB=4，BC=8，求折痕EF长。问题设计：①图中隐藏相等的线段：②ΔAD’E和ΔABF的边长可求吗？③与上题有何联系？④提示：找EF边所在的直角三角形。如果没有，构造EF边所在的直角三角形。1、将一矩形纸片ABCD沿ED折叠，使点C落在C´处，且∠C´ED=30º，AB=4，求（1）DF长。（2）重叠部分ΔEFD的面积问题设计：①图中隐藏相等线段②设DF=x，ΔDC’F的三边如何表示？③利用勾股定理列方程及解方程。④还有其他方法吗？图二环节六：教师指导学生合作学习图二（①观察模仿能力训练②合作交流能力培养③发散思维提升）1、如图：在正方形ABCD中，P是内部一点，PA=3，P