非线性负荷投入引起变压器差动保护误动作的原因分析

非线性负荷投入引起变压器差动保护误动作的原因分析

0非线性负荷投入的数学模型在压力锁的情况下，由于铁心铁磁材料的非线性，磁强耦合流的振幅较大，这对垂直差保护的安全性构成威胁。为此，提出了很多应对措施[3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15]，2次谐波制动判据应用最为广泛。多年的实践表明，其实用效果是相当好的，但是，随着电力系统结构与组成的复杂性增加，运行方式多变，非线性工业负荷快速增长，变压器运行的外部环境发生了很大的变化，这些都对变压器保护提出了更高的要求，与线路保护相比，现有的变压器保护的动作可靠性还不能令人满意。这是因为主设备故障时往往伴随着复杂的电磁暂态过程，进行完善的故障分析难度更大。近年来，变压器差动保护误动案例时有报道，例如，东北电网铁岭供电公司清河变电站3号主变差动保护，于2001年7、8月共计发生了3次误动跳闸事故。原因一直未能查明，但据事后事故分析，变压器误动的时间均发生在附近的钢厂炼钢炉投入时，且变压器差动保护都是采用2次谐波制动判据。上述案例中，变压器位于一个具有2个非线性元件的网络中，并经历了各种开关操作，各种电气量之间的相互作用使得分析变得相当复杂。由于变压器不仅包含有电路，还有耦合诸电路的铁心磁路，同时非线性负荷的引入，使得2个非线性元件相互作用从而引起单个或2个元件进入非线性饱和状态的情况发生，这期间伴随着复杂的电磁暂态过程，需要建立较为完善的模型才能比较全面地分析变压器差动保护异常动作行为的机理。文献建立了2台单相变压器并联和级联运行模型，推导了当一台变压器正常运行，另外一台并联或级联变压器空投充电时，2台变压器的磁链解析表达形式，定性分析了正在运行的变压器可能发生饱和现象以及和应涌流产生及影响的机理。文献在等效电路的基础上，从磁通变化的角度出发，分析了单台变压器励磁涌流的衰减机理，在此基础上，研究了变压器和应涌流的产生机理、变化特点、影响因素以及对继电保护的影响进行了初步的分析。由于运行规程的要求，上述和应涌流模型在建模时都是一台变压器空载运行，另一台变压器再空载接入，建立的模型是2阶电路，由此产生的涌流均无法考虑正常负荷支路电流的影响。非线性负荷投入是带负荷变压器稳定运行时再接入一个非线性元件，建立的模型应为3阶电路，因此现有的和应涌流模型不能直接套用到非线性负荷投入分析的场合，有必要研究新的适用模型。在建模方法上，Matlab,EMTDC,RTDS等工具软件理论上均可用，但是，它们在建模方面基本上属于灰箱模型，很多参数设定受限制，也不能从数学上彰显各个元件之间的相互关系；从电路的基本原理出发，讨论构建的模型则可以将这样的相互关系显式化，便于从作用机理上加深对这个问题的理解。为此，本文尝试建立一个非线性负荷投入含变压器系统的数学模型，该模型计及变压器铁心饱和以及非线性负荷特性，结合解析分析和数值分析，研究一般情况下，非线性负荷投入时，励磁涌流的波形特征。进而通过研究涌流的暂态特征，揭示2次谐波制动在非线性负荷投入时丧失闭锁能力的原因。1变压器非线性负荷非线性表示变压器非线性负荷投入时的暂态过程可用等效电路进行分析。非线性负荷投入到含有变压器的电力系统时，接入的位置无非2种选择，一种是在变压器负荷侧投入，投入开关位置如图1(a)所示，开关K闭合表示非线性负荷投入，另一种是在变压器电源侧投入，投入开关位置如图1(b)所示。2种情况下，变压器励磁支路和非线性负荷都由非线性元件表征，为了便于后面公式推导，对模型结构中的元件依次标注，只是2种非线性负荷投入方式不同，对应元件的含义不同。这样，2种非线性负荷投入方式下的模型结构都可由图1(c)表示。系统侧为正弦电压源u。当非线性负荷从变压器负荷侧投入时，R1+jωL1为变压器电源侧阻抗，其中流过电流为i1，感应磁链为ψ1；变压器励磁支路设为纯电感Lµ1，流过的励磁电流为iµ1，感应磁链为ψµ1;R2+jωL2为变压器负荷侧阻抗，流过的电流为i2，感应磁链为ψ2;R3+jωL3为系统负荷阻抗，流过的电流为i3;Lµ2为非线性负荷(如炼钢炉)电感，流过的电流为iµ2，感应磁链为ψµ2。当非线性负荷从变压器电源侧投入时，R1+jωL1则为系统电源阻抗；Lµ1为非线性负荷电感，流过的电流为iµ1，感应磁链为ψµ1;R2+jωL2为变压器电源侧阻抗，R3+jωL3为变压器负荷侧阻抗，变压器励磁支路为纯电感Lµ2，流过的励磁电流为iµ2，感应磁链为ψµ2。根据基尔霍夫定律列出方程：对于线性支路，有i1=ψ1/L1,i2=ψ2/L2,i3=ψ3/L3。对于变压器励磁支路和非线性负荷支路，电流与磁链之间为非线性关系，不妨记为iµ1=f1(ψµ1)，iµ2=f2(ψµ2)。iµ1和iµ2分别为ψµ1和ψµ2的函数，随着ψµ1和ψµ2取值的不同而有不同的数值。考虑到变压器铁心和非线性负荷的非线性表示和求解微分方程组的方便性，参考文献的表示方法，这里将变压器铁心和非线性负荷非线性简化为分段线性的单值折线段，分别如图2、3所示。其中，饱和点分别设为(ψµ1,iµ01)和(ψµ2,iµ02)，在饱和区内电感值分别取Lµ1和Lµ2；在饱和点以外电感值分别取Ls1和Ls2。综上，可将f1(ψµ1)和f2(ψµ2)的表达式分别记为根据式(1)～(3)及电流关系，依次消去i1、i2、i3、ψ2和ψ3，将其表示成状态空间的形式，可得到数学模型的最终结果。定义中的f1(ψµ1)和f2(ψµ2)分别分为3个区间，因此最终结果将分9种情况表达，分别是：1）|ψµ1|≤ψs1，|ψµ2|≤ψs2;2）|ψµ1|≤ψs1，ψµ2>ψs2;3）|ψµ1|≤ψs1，ψµ2<-ψs2;4）ψµ1>ψs1，|ψµ2|≤ψs2;5）ψµ1>ψs1，ψµ2>ψs2;6）ψµ1>ψs1，ψµ2<-ψs2;7）ψµ1<-ψs1，|ψµ2|≤ψs2;8）ψµ1<-ψs1，ψµ2>ψs2;9）ψµ1<-ψs1，ψµ2<-ψs2。针对不同的状态，可以列写出对应的状态方程，这里以情况1）为例给出状态方程的表达形式：式中：A1=[-(Lµ2+L3)(L2+L3)+L3L3]/(Lµ2L1)；B1=[(Lµ2+L3)(Lµ1+L2+L3)-L3L3]/(Lµ1Lµ2)；C1=[(L3+Lµ2)(R2+R3)-R3L3]/(L1Lµ2)；D1=[-(L3+Lµ2)(R2+R3)+R3L3]/(Lµ1Lµ2));E1=-R3/Lµ2。输入电压源定义为U=Umsin(ωt+θ)。其他8种情况也有类似的结果，限于篇幅，这里不一一给出。选取适当的参数，用4阶龙格–库塔算法对上述非线性微分方程组进行求解，就能得到非线性负荷投入到含变压器的电力系统时的各支路磁链波形，根据磁链和电流的对应关系，得到相应的电流波形。需要指出，非线性负荷的投入和变压器合闸的情况是不同的。其差别主要在计算的初始条件上。当情况为非线性负荷投入时，在电源侧的线性电感的磁链初值非零，而是由非线性负荷所在支路开关合上前，由其余回路建立的稳态方程求解得到。在求解过程中，变压器励磁支路可处理为具有不饱和高电抗的线性支路，其对应的励磁电流和对应的磁链表达式也可得到。如果是变压器带着非线性负荷合闸，则电源侧支路电感的磁链可处理为零，变压器励磁支路的磁链需要定义为标幺值的绝对值小于0.8的剩磁。2非线性负荷-变压器励磁生成磁链的特性以下对非线性负荷分别投于变压器负荷侧和电源侧的情况进行仿真。三相负荷同时合上，其三相合闸角互差120°，非线性负荷投入前变压器所在系统已达稳态。变压器采用Y/∆-11接线方式，根据文献，每相绕组的励磁涌流可按单相变压器涌流的分析方法进行，然后，再根据接线方式作连接组相位校正。单相绕组可以根据上述模型进行时域仿真，仿真结果波形中，磁链采用归算到一次侧的有名值，电流均是以变压器一次额定电流为基准的标幺值。A相电源参数：Um=110kV，ω=100πrad/s。变压器额定容量为315MVA，变比k=110/35kV，则其一次额定电流为1653A；铁心ψm=Um/ω，饱和倍数ψs/ψm≈1.2。情况1：非线性负荷投于变压器负荷侧。对应的A相仿真参数为：L1=0.06H,R1=15Ω；L2=0.05H,R2=15Ω；L3=1.5H,R3=5Ω；变压器励磁支路：Lµ1=700H，ψs1=420Wb,Ls1=0.2H,iµ01=ψs1/Lµ1；非线性负荷：Lµ2=700H，ψs2=350Wb,Ls2=0.15H,iµ02=ψs2/Lµ2。根据图1(a)开关闭合前的2阶电路可以计算得到各条支路电感上的稳态磁链，在仿真中，设非线性负荷在变压器励磁支路磁链过零时投入，并将此时刻作为0时刻，则对应于电压源的初相角为θ=-90°，电感L1上的磁链初值为0.53Wb。A相非线性负荷磁链波形如图4所示。对该图进行分析可知，非线性负荷投入初期，非线性负荷处于非饱和状态，电抗较大，流过的电流很小，但是，由于合闸角等因素的影响，非线性负荷的合成磁链可能包含了较高的非周期分量；而电压激励源幅值相对较高，因此，一段时间后，磁链的工作点将移到饱和点以上，对应地，铁心电抗变得很小，而由于电压激励源是周期分量，在与磁链非周期分量方向相反的半周，又将合成磁链拉回饱和点以下。正是由于非线性负荷中磁链非周期分量的存在，变压器励磁支路的磁链被叠加上一个相应的非周期分量，一段时间后，变压器励磁支路磁链的工作点将移到饱和点以上，对应地，铁心电抗变得很小，变压器电源侧电流将有相当部分分流到励磁支路。而在电压激励源与磁链非周期分量方向相反的半周，又将励磁支路合成磁链拉回饱和点以下，如图5所示，对应的涌流幅值急剧减小，从波形上看，iµA存在间断。需要指出，由于2条非线性支路的存在，当它们的饱和作用条件存在差异性时(由于剩磁极性等初始条件不同)，有可能出现相互助增的现象。定性分析如下：设图1(a)中Lµ1为变压器励磁支路电感，Lµ2为非线性负荷(如炼钢炉)电感。并假设由于初始条件的不同，当支路上的电压向负半周增加时，Lµ1呈现去磁效应，趋于不饱和，而同样条件Lµ2呈现助磁效应，趋于饱和。不妨令图1(a)的电源电压瞬时值向负半周变化。如果不考虑Lµ2的影响，此时Lµ1应当趋于不饱和，然而，由于这样的电压变化能引起Lµ2饱和，其结果是导致Lµ1右侧看入的等效回路阻抗减小，相应地削弱了Lµ1支路电压向负电压增加的趋势，也即延长了Lµ1的变压器励磁支路在整周期内经历饱和的时间。从结果上体现为饱和程度加剧。Lµ1对Lµ2的影响也可同理分析。随着非线性负荷和变压器励磁支路磁链的相互助增影响，两者的饱和程度也将逐渐加深，变压器铁心磁链进入饱和区的时间也因此变长，最终工作在饱和点附近，相应地，涌流的间断变得越来越不显著，直至最后间断角消失，呈现出较为规整的波形，如图6所示。变压器两侧电流(A相)如图7、8所示，正是由于变压器磁链饱和，励磁支路分流了相当部分的一次侧电流，且励磁电流偏向横轴一侧，才导致变压器二次侧电流的畸变，并最终偏向横轴另一侧。同时，可以看到，穿越电流都在额定电流范围之内，因此变压器两侧TA应都能线性传变。现在大多数的变压器保护，包括本文研究的对象，对变压器连接组作相位校正时，Y/∆-11的变压器一般会Y侧出线上取两相电流差，与∆侧对应的线电流再形成差流。例如，A相差流的表达式应为：idA=(iPA-iPB)-iSA。其中iPA,iPB为原方的AB相电流，iSA为副方的A相电流。由文献的分析，这样处理的结果就是差动保护A相差流即为变压器A相励磁支路电流与B相励磁支路电流之差，所以，在考察中，变压器两侧绕组三相电流都要解出，并按照上面所说的方式进行合成，对合成后的差流进行考察。限于篇幅，这里不对变压器B相电流与C相电流进行图示，只给出合成差流波形，其中A相差流idA波形如图9所示。利用全周傅里叶差分算法分析图9中的idA，得到非线性负荷投入后idA的基波幅值IdA1m大小变化如图10所示。如果制动电流取为变压器两侧电流的模值平均，则制动电流位于额定电流附近，假设比例差动平面水平线段的门槛整定在0.3。从图10可知，IdA1m的稳态值在负荷投入0.07s后稳定大于0.3，足以使A相差动保护动作。当然，这还要取决于A相差流中的二次谐波百分比低于门槛，该门槛一般取为15%～20%。进一步分析A相差流中的2次谐波占基波的百分比IdA2m/IdA1m，其在非线性负荷投入后随时间变化的规律如图11所示。由图11可知，在0.15s后，2次谐波百分比稳定地低于15%。差动保护B、C两相差流波形以及对波形基波和2次谐波百分比分析结果如图12～17所示。由图13和16可以看到，B、C两相差流基波稳态值在负荷投入约0.06s后均稳定在0.3以上，足以使B、C两相差动保护动作。进一步分析B、C两相差流中的2次谐波占基波的百分比，如图14和17所示，分别约在0.23s和0.15s后，B、C两相2次谐波百分比都稳定地低于15%。结合之前对A相情况的分析，在非线性负荷投入约0.23s之后，三相差动保护都要动作，且三相2次谐波制动都失效，因此，即使采用一相制动三相的保护方案，保护误动作也无法避免。情况2：非线性负荷投于变压器电源侧。L1=0.05H,R1=5Ω；L2=0.01H,R2=10Ω；L3=1.55H,R3=3Ω；非线性负荷：Lµ1=1000H，ψs1=350Wb,Ls1=0.3H,iµ01=ψs1/Lµ1；变压器励磁支路：Lµ2=700H，ψs2=420Wb,Ls2=0.2H,iµ02=ψs2/Lµ2。和情况1的仿真设计类似，根据图1(b)开关闭合前的2阶电路可以计算得到各条支路电感上的稳态磁链，在仿真中，设非线性负荷在变压器励磁支路磁链过零时投入，并将此时刻作为0时刻，则对应于电压源的初相角为θ=-9