《无穷与悖论》教学设计(辽宁省市级优课)x-数学教案

《无穷与悖论》教学设计一教材要素分析1教学内容分析《无穷与悖论》是人教B版必修五第二章阅读与欣赏的内容。算是对数列内容的一个扩充。通过这节课的内容的学习开拓学生视野，增加学社的知识面。激励学生学习科学的兴趣。2学情分析本节课之前，学生学习数学感觉枯燥无味，不能联系生活实际，认为学数学无用。并且知识面狭窄，学习无动力。对于数列的学习不能理解数据的变化的规律。二目标分析1教学目标：（1）初步了解无穷的相关实例，引发的悖论的论证过程知道生活中一些直觉，语言，理论推导存在着诸多的错误，从而产生了悖论2评价目标：在学习过程中，大胆猜想，条理清晰的表达，培养学生勇于参与，大胆猜想的核心素养三教学设计1设计理念：循序渐进，教师主导，学生主体，实例引入，激发兴趣，进而参与大胆猜想理论论证2教法：计算机辅助教学，使信息技术与数学课程恰到好处的融合，提高课堂是小学。采用多媒体影像资料开拓视野，增强学生的好奇心3学法：学生独立思考，重在参与，大胆猜想，尝试，归纳，感悟四教学过程新课引入：提出“无穷”，启发学生回忆接触到无穷的相关内容。有直线，数轴，实数从型到数的开始研究“无穷”。通过一段文字的阅读，开启有关“无穷”的学习。问题1：与1谁大？（由简单问题入手，吸引学生眼球，理论推导得出相反结论，激发学习兴趣。）问题2：，，哪个集合元素多？（问题简单，学生参与度高，但得出不同结论，激发学习欲望）新课讲授1希尔伯特旅馆悖论。2托里拆利小号3球与花瓶看似简单的描述，经过数学家的解释，却出现了千奇百怪的答案。最直观的答案当然就是花瓶里有无限个球了，因为每次都增加了9个球，无限次之后，当然有无限个球。数学家Allis和Koetsier却不这么认为。他们认为，12点时瓶子里没有球，因为我们第1次放进1至10号球，然后取出1号球，第2次放入11至20号球，然后取出2号球⋯⋯注意到，n号球总是在第n次操作时被取出来了，因此无限操作下去，每个球都会被取出来！细心的读者会发现，这个说法也有问题：前面的证明假设我们取出的依次是1号球、2号球、3号球等等，如果我们改成依次取10号球、20号球、30号球，那么最后瓶子里又出现了无限个球了。哪种观点是正确的呢？（初步接触当无穷出现时产生于现实生活，直觉，常识相违背的结论，4芝诺悖论：运动是不可能的。问1：“一支射出的箭是动的还是不动的？问2：确实是这样，在每个人的眼里它都是动的。可是，这支箭在每一个瞬间里都有它的位置吗？问3：在这一瞬间里，它占据的空间和它的体积一样吗？问4：那么，在这一瞬间里，这支箭是动的，还是不动的？”问5：这一瞬间是不动的，那么其他瞬间呢？结论：所以，射出去的箭是不动的（产生认知冲突，增强学生好奇心，求知欲，激发学生探究的学习兴趣。引出悖论的产生，形式）5悖论都是因形式逻辑思维方式产生，形式逻辑思维方式发现不了、解释不了、解决不了的逻辑错误6悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是:如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A（通过鳄鱼困境悖论理解悖论的产生）7鳄鱼困境悖论：一个鳄鱼偷了一个父亲的儿子，它保证如果这个父亲能猜出它要做什么，它就会将儿子还给父亲。如果这个父亲猜"鳄鱼不会将儿子还给他"，就会成为所谓的"悖论":如果鳄鱼不还儿子，那么父亲就猜对了，鳄鱼就必须把孩子还给父亲，否则鳄鱼违背了诺言;如果鳄鱼将儿子还给他，那么父亲就猜错了，鳄鱼又违背了诺言。（进一步了解悖论，不仅可以由无穷产生，还可以有自然语言，逻辑错误产生）8时间悖论最早是在科幻小说中提到的。这个悖论的必要前提是:人类可以随心所欲的控制三维空间之后的"第四维"--时间(注意:真实的第四维并不代表时间)，能够穿梭到过去或将来。时间悖论就严肃的物理学理论而言，爱因斯坦的《相对论》指出，的确存在不违背已知的物理法则改变时间的可能性。但更多的只是一种科学幻想。为了解决"时间悖论"，也有多种假设，比如比较盛行的"平行宇宙"假说，认为我们的这个世界在宇宙中还有许多相似的"克隆世界"，当某人回到过去时，他就进入了另一个平行世界(即未来因为他的行动已经改变的世界)也可能是在主世界造就了其他很多的副世界，而副世界由于在某一刻(可能是你自己回到过去的一瞬间)而出现坍塌从而消失，也可能是维持原来的样子不变，但各个世界的规律和情况可能不会相同。祖父悖论：A回到过去，在A的祖父结婚前杀死祖父。既然A的祖父已死，就不会有A的父亲;没有A的父亲，也不会有A。既然A不存在，就不可能回到过去，杀死A的祖父。自杀悖论：如果A利用时光机器，穿越到十年前，并杀死了十年前的A，他会在那个时间消失，但A死了，未来的A也死了，那么A就会在另一条时间线存活，从而创造一次时间悖论，会导致另一条时间线出现两个自己。知识升华悖论产生原因：本体论和认识论的分离，也就是人类认知能力的局限性，人类的认知常常达不到世界的本质，人类经常有错误的直观自己不知道逻辑的问题，经典的逻辑可能不适用与悖论的产生的那个领域。自然语言的缺陷性，主要是语义上的缺陷性自然界无悖论，悖论只存