定理与证明学案华东师大版八年级数学上册

13.1.2定理与证明学案学习目标：1.知道定理和基本事实的含义，了解命题、定理、基本事实之间的关系.2.知道证明的含义，理解证明的必要性，会进行有关证明.学习重点：了解命题、定理、基本事实之间的关系．学习难点：理解证明的必要性，会进行有关证明．二、学习过程复习回顾1.什么是命题？表示判断的语句叫做命题.条件和结论组成，分为真命题和假命题.（二）自主阅读，探索新知自主阅读课本第5557页，并完成下列问题：1.基本事实：（1）人们经过长期的实践后，公认为正确的、并用来作为判断其他命题真假的原始依据的命题，称为基本事实.（2）（3）回忆：我们已经学过的基本事实有哪些？①两点确定一条直线.②两点之间，线段最短.③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.④过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.⑤两直线平行，同位角相等.2.定理：（1）数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题称为定理.（2）.（3）任意写出你学过的两个定理：（答案不唯一）①三角形的任意两边之和大于第三边；②同角或等角的余角相等.3.基本事实、定理的区别与联系：（1）联系：基本事实和定理都是真命题，都可以作为判断命题真假的依据；（2）区别：基本事实是从实践中得来的，其正确性不需要证明；定理的正确性需要证明.（3）命题、基本事实和定理的关系：4.关于证明：（1）根据条件、定义、基本事实以及定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.（2）证明的一般步骤：①确定命题的条件和结论，并画出图形；②根据图形，用符号语言写出条件和结论；③观察图形，分析证明思路，找出证明方法；④写出证明过程.（三）理解概念，典例精析典例精析例1.证明定理：直角三角形的两个锐角互余.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°.求证：∠A+∠B=90°.证明：∵∠A+∠B+∠C=180°(三角的内角和等于180°)又∵∠C=90°（已知）∴∠A+∠B=90°（等式的性质）例2.如图，已知AE∥FC，点D，B分别在AE，FC上，∠A=∠C.求证：AB∥CD.证明：∵AE∥FC∴∠A=∠ABF(两直线平行，内错角相等)∵∠A=∠C∴∠ABF=∠C(等量代换)∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）1.证明要做到“言必有据”，每步推理都要有依据.一般有四类：一是已知条件；二是定义；三是基本事实和定理；四是等式性质和等量代换等.（四）合作交流，拓展探究如图，有以下三个条件：①DE∥BC；②DE平分∠BCD；③∠BCD=∠B.请你从三个条件中任意选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明.解：真命题：若DE∥BC，DE平分∠BCD，则∠BCD=∠B.证明：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=∠B(两直线平行，同位角相等)∠EDC=∠BCD(两直线平行，内错角相等)∵DE平分∠BCD（已知）∴∠ADE=∠EDC（角平分线的定义）∴∠BCD=∠B（等量代换）方法指导：1.答案为唯一，三个条件任意两个作为条件，都可以得到第三个结论；2.在证明过程中要有理有据，规范书写，注意角表达的方式的选择．（五）课堂小结定理与证明基本事实和定理：2.证明推理过程三、当堂训练1.下列说法不正确的是（）A．基本事实和定理都是真命题B．基本事实就是定理，定理就是基本事实C．基本事实和定理都可以作为推理证明的依据D．基本事实的正确性不需要证明，定理的正确性需要证明解析：因为基本事实是公认的真命题，而定理是经过演绎推理的真命题，所以二者不同，所以选项C不正确，故答案为D.2.下列命题中属于基本事实的是（）A．同位角相等，两直线平行B．三角形的外角大于任何一个不相邻的内角C．两直线相交有且只有一个交点D．同角或等角的余角相等解析：因为B.C.D都是定理，只有A是基本事实，故答案为A.3.证明四边形的内角和为360°.已知:如图，四边形ABCD.求证:∠A+∠B+∠C+∠D=360°.证明:连接BD.在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°(三角形内角和等于180°