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13.1.2定理与证明学案学习目标:1.知道定理和基本事实的含义,了解命题、定理、基本事实之间的关系.2.知道证明的含义,理解证明的必要性,会进行有关证明.学习重点:了解命题、定理、基本事实之间的关系.学习难点:理解证明的必要性,会进行有关证明.二、学习过程复习回顾1.什么是命题?表示判断的语句叫做命题.条件和结论组成,分为真命题和假命题.(二)自主阅读,探索新知自主阅读课本第5557页,并完成下列问题:1.基本事实:(1)人们经过长期的实践后,公认为正确的、并用来作为判断其他命题真假的原始依据的命题,称为基本事实.(2)(3)回忆:我们已经学过的基本事实有哪些?①两点确定一条直线.②两点之间,线段最短.③在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.④过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.⑤两直线平行,同位角相等.2.定理:(1)数学中,有些命题可以从基本事实或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据,这样的真命题称为定理.(2).(3)任意写出你学过的两个定理:(答案不唯一)①三角形的任意两边之和大于第三边;②同角或等角的余角相等.3.基本事实、定理的区别与联系:(1)联系:基本事实和定理都是真命题,都可以作为判断命题真假的依据;(2)区别:基本事实是从实践中得来的,其正确性不需要证明;定理的正确性需要证明.(3)命题、基本事实和定理的关系:4.关于证明:(1)根据条件、定义、基本事实以及定理等,经过演绎推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.(2)证明的一般步骤:①确定命题的条件和结论,并画出图形;②根据图形,用符号语言写出条件和结论;③观察图形,分析证明思路,找出证明方法;④写出证明过程.(三)理解概念,典例精析典例精析例1.证明定理:直角三角形的两个锐角互余.已知:如图,在△ABC中,∠C=90°.求证:∠A+∠B=90°.证明:∵∠A+∠B+∠C=180°(三角的内角和等于180°)又∵∠C=90°(已知)∴∠A+∠B=90°(等式的性质)例2.如图,已知AE∥FC,点D,B分别在AE,FC上,∠A=∠C.求证:AB∥CD.证明:∵AE∥FC∴∠A=∠ABF(两直线平行,内错角相等)∵∠A=∠C∴∠ABF=∠C(等量代换)∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)1.证明要做到“言必有据”,每步推理都要有依据.一般有四类:一是已知条件;二是定义;三是基本事实和定理;四是等式性质和等量代换等.(四)合作交流,拓展探究如图,有以下三个条件:①DE∥BC;②DE平分∠BCD;③∠BCD=∠B.请你从三个条件中任意选出两个作为条件,另一个作为结论,组成一个真命题,并加以证明.解:真命题:若DE∥BC,DE平分∠BCD,则∠BCD=∠B.证明:∵DE∥BC(已知)∴∠ADE=∠B(两直线平行,同位角相等)∠EDC=∠BCD(两直线平行,内错角相等)∵DE平分∠BCD(已知)∴∠ADE=∠EDC(角平分线的定义)∴∠BCD=∠B(等量代换)方法指导:1.答案为唯一,三个条件任意两个作为条件,都可以得到第三个结论;2.在证明过程中要有理有据,规范书写,注意角表达的方式的选择.(五)课堂小结定理与证明基本事实和定理:2.证明推理过程三、当堂训练1.下列说法不正确的是()A.基本事实和定理都是真命题B.基本事实就是定理,定理就是基本事实C.基本事实和定理都可以作为推理证明的依据D.基本事实的正确性不需要证明,定理的正确性需要证明解析:因为基本事实是公认的真命题,而定理是经过演绎推理的真命题,所以二者不同,所以选项C不正确,故答案为D.2.下列命题中属于基本事实的是()A.同位角相等,两直线平行B.三角形的外角大于任何一个不相邻的内角C.两直线相交有且只有一个交点D.同角或等角的余角相等解析:因为B.C.D都是定理,只有A是基本事实,故答案为A.3.证明四边形的内角和为360°.已知:如图,四边形ABCD.求证:∠A+∠B+∠C+∠D=360°.证明:连接BD.在△ABD中,∠A+∠ABD+∠ADB=180°(三角形内角和等于180°
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