流体力学(课件)

10/26/20231《流体力学》

------电子教案

总学时：32学时

其中课堂教学32学时教材《流体力学泵与风机》

蔡增基龙天渝主编

中国建筑工业出版社出版

110/26/20232目录第一章绪论第二章流体静力学第三章流体动力学基础第四章流动阻力和能量损失第五章孔口管嘴管路流动第六章相似原理和因次分析10/26/20233第一章绪论§1.1流体的定义和特征§1.2流体的主要物理性质§1.3作用在流体上的力§1.4流体的力学模型

目的：流体的物理性质是决定流体运动规律的内因。

本章重点：流体特征、粘性、连续介质、力的分类本章难点：粘性、隔离体

10/26/20234§1.1流体的定义和特征1.流体的定义和特征物质常见的存在状态是固态、液态和气态，处在这三种状态下的物质分别称为固体、液体和气体。通常说能流动的物质为流体，由于液体和气体易流动，统称为流体。流体与固体的根本区别在于对外力的抵抗能力不同。固体能够承受一定范围内的各种力，固体的变形与受力的大小成正比。而流体几乎不能承受拉力，流体在任意小的剪切力作用下，将发生连续不断地变形，剪切力消失，变形停止。1.1定义：在任何微小剪切力的持续作用下能够连续不断变形的物质，称为流体。1.2特征：易流动性。由此可用各种方法和容器输送，压力向各个方向传递。10/26/202352.液体与气体的区别

液体的流动性小于气体；液体具有一定的体积，并取容器的形状；气体充满任何容器，而无一定体积。

（1）流体和固体具有上述不同性质是由于分子间的作用力不同造成的。在相同体积的固体和流体中，流体所含的分子数目比固体少得多，分子间的空隙就大得多，因此流体分子间的作用力小，分子运动强烈，从而决定了流体具有流动性和不能保持一定形状的特性。流体中所包括的液体和气体除具有上述共同特性外，还具有如下的不同特性：液体的分子距和分子的有效直径差不多是相等的，当对液体加压时，只要分子距稍有缩小，分子间的斥力就会增大以抵抗外压力。所以，液体的分子距很难缩小，即液体很不易被压缩，以致一定重量的液体具有一定的体积，液体的形状取决于容器的形状，并且由于分子间吸引力的作用，液体有力求自身表面积收缩到最小的特性。所以，当容器的容积大于液体的体积时，液体不能充满容器，故在重力的作用下，液体总保持一个自由表面(或称自由液面)，通常称为水平面。

10/26/202362.液体与气体的区别

（2）气体的分子距比液体的大，在0℃、1个标准大气压强（101325Pa）下，气体的平均分子距约为3.3×10-7cm，其分子平均直径约为2.5×10-8cm，分子距比分子平均直径约大十倍。因此，只有当分子距缩小很多时，分子间才会出现斥力。可见，气体具有很大的压缩性。此外，因其分子距与分子平均直径相比很大，以致分子间的吸引力微小，分子热运动起决定性作用，所以气体没有一定形状，也没有一定的体积，它总是能均匀充满容纳它的容器而不能形成自由表面。10/26/20237§1.2流体的主要物理性质1.惯性：维持原有运动状态的能力称为惯性。表征某一流体惯性大小的可用该流体的质量或密度：（）

—流体的密度，kg/m3；

—流体的质量，kg；

—流体的体积，m3。2.重力：流体受地球引力作用的特征，用容重表示：

kN/m3（1-1）（1-2）10/26/20238在流体力学中水的用4时的值：汞：空气：℃10/26/20239表1-1在标准大气压下常用液体的物理性质10/26/202310表1-2在标准大气压和20℃常用气体性质10/26/2023113.流体的压缩性和热胀性随着压强的增加，流体体积缩小；随着温度的增高，流体体积膨胀，这是所有流体的共同属性，即流体的压缩性和膨胀性。3.1液体的压缩性和热胀性1）液体的热胀性在一定的压强下，流体的体积随温度的升高而增大的性质称为流体的膨胀性。流体膨胀性的大小用体积膨胀系数来表示，它表示当压强不变时，升高一个单位温度所引起流体体积的相对增加量，即（1-3）10/26/202312

实验指出，液体的体积膨胀系数很小，例如在9.8×104Pa下，温度在1～10℃范围内，水的体积膨胀系数=14×10-61/℃；温度在10～20℃范围内，水的体积膨胀系数=150×10-61/℃。在常温下，温度每升高1℃，水的体积相对增量仅为万分之一点五；温度较高时，如90～100℃，也只增加万分之七。其它液体的体积膨胀系数也是很小的。流体的体积膨胀系数还取决于压强。对于大多数液体，随压强的增加稍为减小。水的在高于50℃时也随压强的增加而增大。在一定压强作用下，水的体胀系数与温度的关系如表1-3所示。表1-3水的体胀系数（1/℃）10/26/2023132）液体的压缩性在一定的温度下，流体的体积随压强升高而缩小的性质称为流体的压缩性。流体压缩性的大小用体积压缩系数来表示。它表示当温度保持不变时，单位压强增量引起流体体积的相对缩小量，即

流体的弹性模量（1-4）（1-5）10/26/202314

由于压强增加时，流体的体积减小，即与的变化方向相反，故在上式中加个负号，以使体积压缩系数恒为正值。实验指出，液体的体积压缩系数很小，例如水，当压强在(1～490)×107Pa、温度在0～20℃的范围内时，水的体积压缩系数仅约为二万分之一，即每增加105Pa，水的体积相对缩小约为二万分之一。表l-4列出了0℃水在不同压强下的值。表1-40℃水在不同压强下的β

值10/26/2023153.2气体的压缩性和热胀性气体的压缩性要比液体的压缩性大得多，这是由于气体的密度随着温度和压强的改变将发生显著的变化。对于完全气体，其密度与温度和压强的关系可用热力学中的状态方程表示，即1）在等温情况下：—气体的绝对压强，Pa；—气体的密度，kg/m3；—热力学温度，K；—气体常数，J/(kg·K)。常用气体的气体常数见表1-2。（1-6）（1-7）10/26/202316

由于气体有一个极限密度，故压力增大到极限密度时的压力称为极限压强，此时无论压力再如何增大，气体的密度将保持不变。2）在等压情况下：气体的压缩性都很大。从热力学中可知，当温度不变时，完全气体的体积与压强成反比，压强增加一倍，体积减小为原来的一半；当压强不变时，温度升高1℃体积就比0℃时的体积膨胀1/273。4.流体的粘性和牛顿内摩擦定律4.1粘性：流体抵抗剪切变形的一种属性。（1-8）10/26/202317

流体内部各流体微团之间发生相对运动时，流体内部会产生一对内摩擦力，将对变形起到阻碍作用，被称为粘着力。4.2牛顿内摩擦定律ybFAU（1-9）CDBAd

badydudt10/26/2023184.3粘性系数1）动力粘性系数

μ—动力粘性系数，Pa·s。值越大，流体越粘，抵抗变形运动的能力越强。从式(1-9)可知，当速度梯度等于零时，内摩擦力也等于零。所以，当流体处于静止状态或以相同速度运动(流层间没有相对运动)时，内摩擦力等于零，此时流体有黏性，流体的黏性作用也表现不出来。当流体没有黏性(μ=0)时，内摩擦力等于零。2）运动粘性系数在流体力学中还常引用动力粘度与密度的比值，称为运动粘性系数，用符号ν表示，即（1-10）10/26/2023193）粘度的影响因素①温度对流体粘度的影响很大液体：分子内聚力是产生粘度的主要因素。温度↑→分子间距↑→分子吸引力↓→内摩擦力↓→粘度↓气体：分子热运动引起的动量交换是产生粘度的主要因素。温度↑→分子热运动↑→动量交换↑→内摩擦力↑→粘度↑②压力对流体粘度的影响不大，一般忽略不计。m>110/26/202320【例1-1】一平板距另一固定平板δ=0.5mm，二板水平放置，其间充满流体，上板在单位面积上为τ=2N/m2的力作用下，以u=0.25m/s的速度移动，求该流体的动力粘度。【例1-3】P7

作业：P131-4、1-7、1-1310/26/2023215.液体的表面张力和毛细现象5.1表面张力1）表面张力现象①水滴悬在水龙头出口而不滴落；②细管中的液体自动上升或下降一个高度（毛细管现象）；

③铁针浮在液面上而不下沉。2）表面张力(1)影响球液体分子吸引力的作用范围大约在以3~4倍平均分子距为半径的球形范围内，该球形范围称为“影响球”。(2)表面层厚度小于“影响球”半径的液面下的薄层称为表面层。(3)表面张力σ（N/m)

液体表面由于分子引力大于斥力而在表层沿表面方向产生的拉力,单位长度上的这种拉力称为表面拉力。

10/26/2023225.2毛细现象液体在细管中能上升或下降的现象称为毛细现象。液体分子和固体分子之间的内聚力和附着力相互制约。

把细管插入液体内，若液体(如水)分子间的吸引力(称为内聚力)小于液体分子与固体分子之间的吸引力，也称为附着力，则液体能够润湿固体，液体将在管内上升到一定的高度，管内的液体表面呈凹面，如图1-6(a)所示，若液体(如水银)的内聚力大于液体与固体之间的附着力，则液体不能润湿固体，液体将在管内下降到一定高度，管内的液体表面呈凸面，如图1-6(b)所示。毛细管中液体的上升或下降高度影响测压管读数，测压管的直径不小于1厘米。10/26/202323§1.3作用在流体上的力

作用在流体上的力可以分为两大类，表面力和质量力。

1.表面力

表面力是指作用在流体中所取某部分流体体积表面上的力，也就是该部分体积周围的流体或固体通过接触面作用在其上的力。表面力可分解成两个分力，即与流体表面垂直的法向力P和与流体表面相切的切向力T。在连续介质中，表面力不是一个集中的力，而是沿表面连续分布的。因此，在流体力学中用单位表面积上所作用的表面力(称为应力)来表示。应力可分为法向应力和切向应力两种。

10/26/202324ΔFΔPΔTAΔAVτn法向应力周围流体作用的表面力切向应力图1-7作用在流体上的表面力（1-12）（1-11）10/26/202325二、质量力

质量力是指作用在流体某体积内所有流体质点上并与这一体积的流体质量成正比的力，又称体积力。在均匀流体中，质量力与受作用流体的体积成正比。由于流体处于地球的重力场中，受到地心的引力作用，因此流体的全部质点都受有重力，这是最普遍的一个质量力。当用达朗伯（D’Alembert）原理使动力学问题变为静力学问题时，虚加在流体质点上的惯性力也属于质量力。惯性力的大小等于质量与加速度的乘积，其方向与加速度方向相反。另外，带电流体所受的静电力以及有电流通过的流体所受的电磁力也是质量力。10/26/202326

质量力的大小以作用在单位质量流体上的质量力，即单位质量力来度量。在重力场中，对应于单位质量力的重力数值上就等于重力加速度g。在直角坐标系中，若质量力在各坐标轴上投影分别为Wx，Wy，Wz，则单位质量力在各坐标轴的分量分别等于（1-13）则（1-14）单位质量力及其在各个坐标轴的分量的单位为m/s2，与加速度的单位相同。10/26/202327§1.4流体的力学模型

客观上存在的实际流体，其结构和物理性质实非常复杂的，很难用严密的力学关系来描述，在满足工程的前提条件下，对其加以抽象简化，以便于用数学方式来描述，是力学中行之有效的方法。1.连续介质模型从微观角度看，流体和其它物体一样，都是由大量不连续分布的分子组成，分子间有间隙。但是，流体力学所要研究的并不是个别分子的微观运动，而是研究由大量分子组成的宏观流体在外力作用下的宏观运动。

不考虑流体分子间的间隙，把流体视为由无数连续分布的流体微团组成的连续介质。流体微团必须具备的两个条件：必须包含足够多的分子：体积必须很小。

210/26/202328

避免了流体分子运动的复杂性，只需研究流体的宏观运动。可以利用数学工具来研究流体的平衡与运动规律。把流体看作是连续介质后，表征流体性质的密度、速度、压强和温度等物理量在流体中也应该是连续分布的。这样，可将流体的各物理量看作是空间坐标和时间的连续函数，从而可以引用连续函数的解析方法等数学工具来研究流体的平衡和运动规律。例如，火箭在高空非常稀薄的气体中飞行以及高真空技术中，其分子距与设备尺寸可以比拟，不再是可以忽略不计了。这时不能再把流体看成是连续介质来研究，需要用分子动力论的微观方法来研究。2.理想液体模型一切流体都有粘性（μ≠0）

，但如考虑，则将变得非常复杂，因此一般认为无粘性来研究讨论，最后再将其修正。这种不考虑粘性作用的流体称为理想流体（μ=0）

。10/26/2023293.不可压缩流体模型压缩性是流体的基本属性，在大多数情况下，可以忽略压缩性的影响，认为液体的密度是一个常数。的流体称为不可压缩流体。我们把密度随温度和压强变化的流体（）称为可压缩流体。当气体对物体流动的相对速度比声速要小得多时，气体的密度变化也很小，可以近似地看成是常数，也可当作不可压缩流体处理。不可压缩流体：不考虑可压缩性的流体可压缩流体：考虑可压缩性的流体10/26/202330第二章流体静力学§2.1流体静压强及其特性§2.2流体静压强分布规律§2.3压强的表示方法§2.4作用在平面上的液体压力§2.5作用在曲面上的液体压力§2.6流体平衡微分方程§2.7质量力作用下的相对平衡

目的：掌握流体在静止状态下压强及压力的计算应用本章重点：静压特性、静压强计算、压力、压力体及作用点计算本章难点：压力计算、压力体10/26/202331

流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状态的规律及其在工程实际中的应用。这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时，称流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标系静止时，称流体处于相对静止状态。流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出粘性作用，即切向应力都等于零。所以，流体静力学中所得的结论，无论对实际流体还是理想流体都是适用的。受力分析：质量力√、压应力？、切应力=010/26/202332§2.1流体静压强及其特性1.流体的静压强2.流体静压强的两个特性1）方向性：流体静压强的方向与作用面相垂直，并指向作用。

原因:（1）静止流体不能承受剪力，即τ=0，故p垂直受压面（2）因流体几乎不能承受拉力，故p指向受压面如图2-1所示。图2.1.1V2-110/26/202333αpnptp切向压强静压强法向压强图2-110/26/2023342）大小性：静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。取一微小四面体：（1）表面力图2-2微元四面体受力分析DD10/26/202335（2）质量力以X轴方向力平衡为例10/26/202336

由于等式左侧第三项为无穷小，可以略去，故得：

同理可得所以因为n的方向完全可以任意选择，从而证明了在静止流体中任一点上来自各个方向的流体静压强都相等。但是，静止流体中深度不同的点处流体的静压强是不一样的，而流体又是连续介质，所以流体静压强仅是空间点坐标的连续函数，即2-22-310/26/202337§2.2重力作下流体静压强分布1.液体静力学基本方程式1.1基本方程式作用在流体上的质量力只有重力，均匀的不可压缩流体。

积分得：或任取两点l和2zxp11基准面z2p22p0goz12-52-410/26/2023381.2物理意义单位液体所具有的（/mg）位势能压强势能hp总势能

在重力作用下的连续均质不可压所静止流体中，各点的单位重力流体的总势能保持不变。这就是静止液体中的能量守恒定律。10/26/2023391.3几何意义位置水头压强水头静水头p02p2z2z11p1完全真空z112z2pe2/

AAA'A'基准面pe1/

pa/

p2/

p1/rp1p0p2pa

在重力作用下的连续均质不可压静止流体中，静水头线为水平线或测压管水头各点均相等。10/26/2023401.4帕斯卡原理

在重力作用下不可压缩流体表面上的压强，将以同一数值沿各个方向传递到流体中的所有流体质点。10/26/2023411.5静力学方程常用式

式(2-6)是重力作用下流体平衡方程的又一重要形式。由上式可得到三个重要结论：

(1)在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。

若自由面上压力，得

2-6hzz10/26/202342

(2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：一部分是自由液面上的压强p0；另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重量

h。

(3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静压强相等，在同种流体的连通域中，即任一水平面都是等压面。

2.气体压强计算

对于气体，太小，可忽略，故p=p0。即认为整个气体空间（空间与高度有限范围内）内各点压强相等。php010/26/2023433.分界面、自由面特征

都是水平面4.静止均质（非均质）流体水平面特性

是等压面、等密面、等温面5.液柱式测压计1）测压管测压管是一根直径均匀的玻璃管，直接连在需要测量压强的容器上，以流体静力学基本方程式为理论依据。

只能测量较小的压强。

表压真空10/26/2023442）U形管测压计3）U形管差压计

测量同一容器两个不同位置的压差或不同容器的压强差。4）倾斜微压计

p2

l

p1

a

h1

r0

h2rA2A1调整满足测压范围的要求；一般不小于。10/26/202345【例2-1】如下图所示测量装置，活塞直径d=35㎜，油的相对密度d油=0.92，水银的相对密度dHg=13.6，活塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15Ｎ时，h=700㎜，试计算Ｕ形管测压计的液面高差Δh值。【解】重物使活塞单位面积上承受的压强为cmpa10/26/202346【例2-2】下图为双杯双液微压计，杯内和Ｕ形管内分别装有密度ρ1=lOOOkg/m3和密度ρ2=13600kg/m3的两种不同液体，大截面杯的直径Ｄ＝100mm，Ｕ形管的直径d=10mm，测得h=30mm，计算两杯内的压强差为多少?【解】列1—2截面上的等压面方程由于两边密度为ρ1的液体容量相等，即D2h2=d2h，代入上式得10/26/202347【例2-3】用双Ｕ形管测压计测量两点的压强差，如所示，已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200mm，h4=300mm，h5=500mm，ρ1=1000㎏/m3，ρ2=800㎏/m3，ρ3=13598㎏/m3，试确定Ａ和Ｂ两点的压强差。【解】pA-pB=ρ1g(h5-h4)+ρ3gh4+ρ3gh2-ρ2gh3-ρ1gh1

=9.806×（0.5-0.3）+133.4×0.3-7.850×0.2+133.400×0.25-9.806×0.6=67.876（KPa）10/26/202348【例2-4】已知密闭水箱中的液面高度h4=600mm，测压管中的液面高度h1=100cm，h2=200mm，Ｕ形管中右端工作介质高度，如图所示。试求Ｕ形管中左端工作介质高度h3为多少？【解】作业：P45，2-5、2-7、2-10、2-1210/26/202349§2.3压强的表示方法1.压强的计算基准根据起量点的不同，可分为：1）绝对压强以完全真空时的绝对零压强(p/＝0)为基准来计量的压强称为绝对压强(p/)2）相对压强以当地大气压强(pa)为基准来计量的压强称为相对压强(p)。p=p/-pa3）真空度绝对压强不足一个大气压的差值(pv)pv=pa-p/=-ppvmax=pa,pvmin=010/26/202350pp(1)(2)完全真空p=0

图2-8绝对压强、计示压强和真空之间的关系10/26/2023512.压强的三种量度单位1）统用量度单位：kN/m2、kPa2）大气压的倍数3）用米水柱、毫米汞柱表示如上（p=rh）。作业：P44，2-1、2-2标准大气压工程大气压：相当于300m海拔处的大气压10/26/202352§2.4作用在平面上的液体压力

许多工程设备，在设计时常需要确定静止液体作用在其表面上的总压力的大小、方向和位置。例如闸门、插板、水箱、油罐、压力容器的设备。由于静止液体中不存在切向应力，所以全部力都垂直于淹没物体的表面。假设有一块任意形状的平面放置在静止液体中，如图所示，分析平板左侧所受总压力的大小和压力中心。1.总压力的方向平板上的压力是平行力系，故合力指向板面Cp0hdSPOαypyCyxSyyD510/26/2023532.总压力的大小Cp0hdSPOαypyCyxSyyD可见，静止流体对平板作用力的大小等于平板形心的压力乘以面积，方向垂直指向平板。10/26/2023543.总压力的作用点（或压力中心）淹没在静止液体的平面上总压力的作用点，即总压力作用线与平面的交点，称为压力中心。由合力矩定理可知，总压力对OX轴之矩等于各微元面积上的总压力对OX轴之矩的代数和。Cp0hdSPOαypyCyxSyyD10/26/202355，（S关于x轴的静矩）（S关于x轴的惯性矩）10/26/202356。

静力奇象h10/26/202357

表2-1给出几种常用截面的几何性质。1/2h(a+b)1/36bh32/3h1/2bh1/12bh3

1/2h

bh惯性距Icx型心yc面积A截面几何图形10/26/202358。10/26/202359图解法：通过例题讲解。例题1：P30例2-5作业：P47:2-26、2-28、2-3110/26/202360【例2-6】图表示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为h1=2m，h2=4m，试求每米宽度水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。

【解】自由液面下h1深的矩形水闸的形心yc=hc=h1/2

每米宽水闸左边的总压力为

确定的作用点F1位置10/26/202361

其中IC=bh31/12，所以F1的作用点在离底1/3h=2/3m处。淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=hc=h2/2。每米宽水闸右边的总压力为

同理F2作用点的位置在离底1/3h2=2/3m处。每米宽水闸上所承受的净总压力为

F=F2-F1=78.448-19.612=58.836（KＮ）假设净总压力的作用点离底的距离为h，可按力矩方程求得其值。围绕水闸底O处的力矩应该平衡，即10/26/202362§2.5作用在曲面上的液体压力

各点压强大小不同、方向不同1.总压力的大小和方向作用在微分面积dA上的压力：

因作用在曲面上的总压力为空间力系问题，为便于分析，拟采用理论力学中的分解概念将其分解为水平分力和垂直分力求解。6dFpdFpzdFpx

dAdAxdAzxAzdcPaohchAxzbadAAdFp10/26/2023631.1水平分力作用在曲面上的水平分力等于受压面形心处的相对压强Pc与其在垂直坐标面oyz的投影面积Ax的乘积。dFpdFpzdFpx

dAdAxdAzxAzdcPaohchAxzbadAAdFp10/26/2023641.2垂直分力xAzdcPaohchAxzbadAAdFpdFpdFpzdFpx

dAdAxdAz为曲面ab上的液柱体积abcd的体积，称为压力体。

作用在曲面上的垂直分力等于压力体的液体重力.10/26/2023651.3总压力2.总压力的作用点大小：方向：总压力与垂线间的夹角（1）水平分力Fpx的作用线通过Ax的压力中心；（2）铅垂分力Fpz的作用线通过Vp的重心；（3）总压力Fp的作用线由Fpx、Fpz的交点和确定；（4）将Fp的作用线延长至受压面，其交点D即为总压力在曲面上的作用点。10/26/2023663.压力体的两点说明3.1压力体的虚实性bcabac实压力体：压力体abc包含液体体积，垂直分力方向垂直向下。虚压力体：压力体abc不包含液体体积，垂直分力方向垂直向上。10/26/2023673.2压力体的组成

压力体一般是由三种面所围成的体积。1）受压曲面（压力体的底面）2）自由液面或自由液面的延长面（压力体的顶面）3）由受压曲面边界向自由液面或自由液面的4）延长面所作的铅垂柱面（压力体的侧面）xdcoba作业：P48-49:2-36、2-39、2-4110/26/20236810/26/202369【例2-7】求图示流体施加到水平放置的单位长度圆柱体上的水平分力和垂直分力：（a）如果圆柱体左侧的流体是一种计示压强为35kPa被密封的箱内的气体；（b）如果圆柱体左侧的流体是水，水面与圆柱体最高部分平齐，水箱开口通大气。

10/26/202370【解】（a）圆柱体表面所研究部分的净垂直投影为则35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水平分力为Az=[4-2(1-cos300)]×1

则35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水平分力为

Fx=pAz=35×[4-2(1-cos300)]×1=353.75=130.5(kN)

圆柱体表面所研究部分的净水平投影为Ax=2sin300×1

则气体作用在单位长度圆柱体上的垂直分力为

Fz=pAx=35×2sin300×1=35(kN)

（b）Fx=ρghcAx=9.81×(1/2×3.73)×(3.73×1)×1000=68.1（kN）

Fz=ρgVp=9.81×1000×(2100/3600×22+1/2×1×1.732+1×2)×1=100.5(KN)10/26/202371【例2-8】图示为一水箱，左端为一半球形端盖，右端为一平板端盖。水箱上部有一加水管。已知h=600mm，R=150mm，试求两端盖所受的总压力及方向。10/26/202372【解】（1）右端盖是一圆平面，面积为A右=πR2

其上作用的总压力有

F右=ρg(h+R)A右=ρg(h+R)πR2=103×9.806×(0.6+0.15)×3.14×0.152=520（N）方向垂直于端盖水平向右（2）左端盖是一半球面，分解为水平方向分力Fx左和垂直方向分力Fz左。

Fx左=ρg(h+R)Ax=ρg(h+R)πR2=103×9.806×(0.6+0.15)×3.14×0.152=520（N）方向水平向左.10/26/202373

垂直方向分力由压力体来求，将半球面分成AB、BE两部分，AB部分压力体为ABCDEOA，即图中左斜线部分，记为VABCDEOA，它为实压力体，方向向下；BE部分压力体为BCDEB，即图中右斜线部分，记为VBCDEB

，它为虚压力体，方向向上。因此总压力体为它们的代数和。

Vp=VABCDEOA-VBCDEB=VABEOAVp正好为半球的体积，所以Vp=1/2×4/3×πR3Fz左=ρgVp=ρg2/3πR3

=103×9.806×2/3×3.14×0.153=69.3(N)方向垂直向下总作用力为（N）合力通过球心与水平方向夹角为10/26/202374§2.6流体平衡微分方程1.流体平衡微分方程式

在静止流体中取如图所示微小六面体。设其中心点a(x,y,z)的密度为ρ，压强为p，所受质量力为f。yzoyxzydxdzdyaf,p,ρ310/26/202375

以x方向为例，列力平衡方程式

表面力：

质量力:p+

p/

x•dx/2p-

p/

x•dx/2yzoxxzydxdzdybacf,p,ρ10/26/202376

同理，考虑y，z方向，可得:上式即为流体平衡微分方程(1755欧拉平衡微分方程)

写成矢量形式物理意义：在静止流体中，单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡适用范围：所有静止流体或相对静止的流体。2-310/26/2023772.压强差公式在推导流体静力学的计算公式时，一般不从上述方程出发，而是从下述的压强差公式来进行推导的。把式（2-3）两边分别乘以dx，dy，dz，然后相加，得

流体静压强是空间坐标的连续函数，即，它的全微分为所以物理意义：流体静压强的增量决定于质量力。2-710/26/202378.10/26/2023793.力的势函数和有势力存在函数π(x,y,z)满足f=-gradπ,则称f有势，π为f的势函数。若质量力f存在势函数，则π为质量力

的势函数，质量力为有势力。

对于不可压缩均质流体，密度ρ＝常数，可将式（2-4）写成写成矢量形式：2-810/26/202380

有势函数存在的力称为有势的力，由此得到一个重要的结论：只有在有势的质量力作用下，不可压缩均质流体才能处于平衡状态，这就是流体平衡的条件。4.等压面1）定义：在流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。2）方程：2-9或2-1010/26/2023813）性质

等压面恒与质量力正交

(其分量为dx、dy、dz)为通过A点的等压面上的微元线段。也就是说，通过静止流体中的任一点的等压面都垂直于该点处的质量力。例如，当质量力只有重力时，等压面处处与重力方向正交，是一个与地球同心的近似球面。但是，通常我们所研究的仅是这个球面上非常小的一部分，所以可以看成是水平面。图2-11两个矢量的数量积f2-1110/26/202382§2.7质量力作用下的液体的相对平衡

流体相对于地球有相对运动，而流体微团及流体与容器壁之间没有相对运动。1.等加速水平运动容器中液体的相对平衡容器以等加速度a向右作水平直线运动LaHxzpagay

图匀加速运动的小车质量力1）压力分布：设处压力，常数，整理得410/26/202383

自由液面：2）.等压面方程

等压面是一簇平行的斜面

gfahzsz

p0ozaxm10/26/2023843）.与绝对静止情况比较（1）压强分布绝对静止：相对静止：

h－任一点距离自由液面的淹深（2）等压面绝对静止：水平面相对静止：斜面10/26/2023852.等角速旋转容器中液体的相对平衡如图容器以等角速度ω旋转质量力为1）等压面方程z

zshzmp0oo

y

2y

2r

2xxxyry10/26/202386

等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面。自由液面：2）静压强分布规律z

mp0oy10/26/202387

利用边界条件：3）与绝对静止情况比较（1）等压面绝对静止：水平面相对静止：旋转抛物面（2）压强分布绝对静止：相对静止：

h－任一点距离自由液面的淹深10/26/202388【例2-5】如图a=0.98m/s2

Xa=1.5m，Za=1.0m。Pa=?

自由面及等压面方程？【例2-6】P43例2-8

以上例题在黑板上详细讲解。作业:P49，2-422-46LaHxzpagay

图匀加速运动的小车a10/26/202389浮体与潜体的稳定性1.浮力的原理

液体作用在沉没或漂浮物体上的总压力的方向垂直向上，大小等于物体所排开液体的重量，该力又称为浮力，作用线通过压力体的几何中心，又称浮心，这就是著名的阿基米德原理。从上面的分析可以看出：浮力的存在就是物体表面上作用的液体压强不平衡的结果。一切浸没于液体中或漂浮于液面上的物体都受到两个力作用：一个是垂直向上的浮力，其作用线通过浮心；另一个是垂直向下的重力G，其作用线通过物体的重心。对浸没于液体中的均质物体，浮心与重心重合，但对于浸没于液体中的非均质物体或漂浮于液面上的物体重心与浮心是不重合的。补充内容10/26/202390

根据重力G与浮力Pz的大小，物体在液体中将有三种不同的存在方式：1)重力G大于浮力Pz

，物体将下沉到底，称为沉体；2)重力G等于浮力Pz

，物体可以潜没于液体中，称为潜体；3)重力G小于浮力Pz

，物体会上浮，直到部分物体露出液面，使留在液面以下部分物体所排开的液体重量恰好等于物体的重力为止，称为浮体。阿基米德原理对于沉体、潜体和浮体都是正确的。2.浮体与潜体的稳定性

稳定性：物体保持平衡状态的能力。平衡状态：重力＝浮力，作用线重合。分类：稳定平衡、中性平衡和不稳定平衡。10/26/202391,稳定平衡中性平衡不稳定平衡

随遇平衡GCBPP

稳定平衡GCBP不稳定平衡GCB10/26/202392.PGCBLWahMPGB1BV2V1LL1WW1CRestoringcouple10/26/202393第三章流体动力学基础§3.1描述流体运动的两种方法§3.2欧拉法的若干基本概念§3.3连续性方程

§3.4恒定元流的能量方程§3.5恒定总流的能量方程§3.6总水头线和测压管水头线

§3.7恒定气流的能量方程§3.8总压线和全压线§3.9恒定流动量方程

目的：掌握流体在运动状态下的规律及在实际工程中的应用本章重点：三大方程的应用计算本章难点：计算断面、计算点、控制体、受力分析

710/26/202394§3.1描述流体运动的两种方法1.拉格朗日法以研究单个液体质点的运动过程作为基础，综合所有质点的运动，构成整个液体的运动。又称为质点系法。流体质点坐标：

流体质点速度：

流体质点加速度：10/26/2023952.欧拉法以考察不同液体质点通过固定的空间点的运动情况作为基础，综合所有空间点上的运动情况，构成整个液体的运动。又称为流场法。3-110/26/202396,u1u2当地加速度:表示通过固定空间点的流体质点速度随时间的变化率；迁移加速度:表示流体质点所在空间位置的变化所引起的速度变化率。矢量微分算子3-23-310/26/202397

其他物理量的时间变化率

如密度3-410/26/202398【例3-1】在任意时刻，流体质点的位置是x=5t2，其迹线为双曲线xy=25。质点速度和加速度在x和y方向的分量为多少？【解】10/26/202399§3.2欧拉法的若干基本概念1.恒定流与非恒定流（定常流动与非定常流动）流动参数是否随时间而变化。恒定流：流动参数与时间无关非恒定流：流动参数与时间有关无关10/26/20231002.一维流动、二维流动和三维流动流动参量是几个坐标变量的函数，即为几维流动。一维流动二维流动三维流动实际流体力学问题均为三元流动。工程中一般根据具体情况加以简化。

平面流和轴对称流是两种特殊三维流动。微小流束为一元流；过水断面上各点的流速用断面平均流速代替的总流也可视为一元流；宽直矩形明渠为二元流；大部分水流的运动为三元流。10/26/20231013.流线与迹线3.1迹线：流体质点的运动轨迹线3.2流线：是指某一瞬时，在流场中绘出的一条光滑曲线，其上所有各点的速度向量都与该曲线相切。u21uu2133u6545u46u流线3-510/26/2023102

流线微分方程u21uu2133u6545u46u流线3-610/26/2023103（1）流线彼此不能相交(驻点、奇点除外)。（2）流线是一条光滑的曲线，不可能出现折点。（3）定常流动时流线形状不变，非定常流动时流线形状发生变化。

(4)流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大，稀疏的地方，表示该处的流速较小。【例3-2】有一流场，其流速分布规律为：

u=-ky，v=kx，w=0，试求其流线方程。

【解】

即xdx+ydy=0

积分上式得到

x2+y2=c

即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。。v1v2s1s2交点v1v2折点s10/26/2023104，10/26/20231054.均匀、非均匀流动均匀流动——非均匀流动——

10/26/2023106

非均匀流按流速的大小和方向沿流线变化的缓、急程度又可分为缓（渐）变流和急变流两种。均匀流性质：1）流线相互平行；2）过水断面是平面；3）沿流程过水断面形状和大小不变，流速分布图相同非均匀流：沿同一根流线各点流速向量不同。10/26/20231075.流管流束流量在无限小的封闭曲线上作流线所形成的流管。微元流管的极限为流线充满流管的一束流线簇，称为流束。总流：所有流束组成的总体，即边界包含的所有流体。10/26/20231086.过流截面流量平均流速6.1过流截面：与流线相垂直的流束的截面。若流线是平行直线，过流断面是平面，否则是曲面。6.2流量：单位时间内通过过流断面的流体量。体积流量（）：质量流量（）：重量流量（）：

10/26/20231096.3断面平均流速

平均流速是一个假想的流速，即假定在有效截面上各点都以相同的平均流速流过，这时通过该有效截面上的体积流量仍与各点以真实流速流动时所得到的体积流量相同。引入断面平均流速的概念，可以使水流运动的分析得到简化。相当于为理想流体。旋转抛物面断面平均流速V3-710/26/20231107.湿周水力半径7.1湿周（X）：在有效截面上，流体同固体边界接触部分的周长。7.2水力半径（Rh）：有效截面积与湿周之比称为水力半径。R

=2

R

=AB+BC+CDABCD

=ABCABC3-810/26/2023111§3.3连续性方程

连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的应用。1.连续性微分方程左边流进：10/26/2023112右边流出在dt时间内沿x轴方向流体质量的变化同理可得：因此，在dt时间内经过微元六面体的流体质量总变化为3-9110/26/2023113设开始瞬时流体的密度为ρ，经过dt时间后的密度为

则可求出在dt时间内，六面体内因密度的变化而引起的质量变化为根据连续性条件式3- 91=3-92为可压缩流体非定常三维流动的连续性方程。3-923-910/26/2023114若流体是定常流动，则流体是不可压缩:3-1010/26/2023115【例3-3】假设有一不可压缩流体三维流动，其速度分布规律为）U=3（x+y3)，v=4y+z2，w=x+y+2z。试分析该流动是否连续。

【解】

所以故此流动不连续。不满足连续性方程的流动是不存在的。10/26/2023116【例3-4】有一不可压缩流体平面流动，其速度分布规律为u=x2siny，v=2xcosy，试分析该流动是否连续。

【解】

所以

故此流动是连续的。10/26/20231172.元流和总流的连续性方程u1u2dA1dA2依质量守恒定律：设，则即有：微小流束的连续性方程积分得：也可表达为：恒定总流的连续性方程适用条件：恒定、不可压缩的总流且没有支汇流。

Q1Q2Q3Q1Q2Q3作业：P853-4、3-7、P89:3-363-1110/26/2023118【例3-5】有一输水管道，如图3-14所示。水自截面1-1流向截面2-2。测得截面1-1的水流平均流速V1=m/s，已知d1=0.5m，d2=1m，试求截面2-2处的平均流速V2为多少？

【解】

(m/s)10/26/20231191.回顾上一节我们介绍了描述流体运动的两种方法及欧拉法的基本概念，并根据质量守恒推出了连续性微分方程：与应用型连续方程由此可进行流量与流速的计算，但只能求解一个未知参数。2.能量方程为了能解决更多的实际工程问题，本节将根据能量守恒原理来推求建立流体动力学中最重要的能量方程

----------伯努利（Bernouli）方程。810/26/2023120§3.4恒定元流的能量方程1.理想（て=0）液体的运动微分方程

依牛顿第二定律：p+

p/

x•dx/2p-

p/

x•dx/2yzoxxzydxdzdybacf,p,ρ

3-12810/26/20231212.运动微分方程积分(1)不可压缩理想流体的定常流动；(2)沿同一微元流束（也就是沿流线即沿迹线）积分；(3)质量力有势（一般只有重力）。3-1310/26/2023122，这就是理想流体元流的伯努方程00123-1410/26/20231233.元流方程的物理及几何意义位置水头压强水头流速水头测压管水头总水头单位位能单位压能单位动能单位势能单位总机械能表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同过水断面上，单位重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）。001210/26/20231244.实际液体恒定元流的能量方程——单位重量液体从断面1-1流至断面2-2所损失的能量，称为水头损失。00123-15

水流的能量方程就是能量守恒规律在水流运动中的具体表现。根据流动液体在一定条件下能量之间的相互转换，建立水流各运动要素之间的关系。10/26/2023125§3.5恒定总流的能量方程1.恒定总流的能量方程将构成总流的所有微小流束的能量方程式叠加起来，即为总流的能量方程式。均匀流或渐变流过水上动能修正系数,1.05~1.1取平均的hwV→u，10/26/2023126,均匀流或渐变流过水断面上V→u，

实际液体恒定总流的能量方程式表明：水流总是从水头大处流向水头小处；或水流总是从单位机械能大处流向单位机械能小处。

实际液体总流的总水头线必定是一条逐渐下降的线，而测压管水头线则可能是下降的线也可能是上升的线甚至可能是一条水平线。2001123-1610/26/20231272.应用能量方程式的条件：（1）水流必需是恒定流；（2）作用于液体上的质量力只有重力；（3）在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐变流的条件，但所取的两个断面之间，水流可以不是渐变流；（4）在所取的两个过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量加入或分出。若有分支，则应对第一支水流建立能量方程式，例如图示有支流的情况下,能量方程为：（5）流程中途没有能量H输入或输出。若有，则能量方程式应为：Q1Q2Q31122333-1710/26/20231283.能量方程式的应用（1）选取高程基准面：（2）选取两计算过水断面：所选断面上水流应符合渐变流的条件，但两个断面之间，水流可以不是渐变流。（3）选取计算点：（4）压强为同一基准值：（5）各项单位一致：（6）动能修正系数一般取值为1.0。

渐变流断面：动压强分布与静压强相同，即测压管水头各点相等（证明自学p61-64）：hABS1S2p1p2γ2γ110/26/2023129§3.6总水头线和测压管水头线1.测压管水头线沿流向各断面上测压管液面的连线。测管坡度2.总水头线各断面上测速管液面的连线。总水头线沿程下降，而测压管水头线则不一定。水力坡度J——单位长度流程上的水头损失200112总水头线测压管水头线3-183-1910/26/2023130【例3-6】如图所示，一等直径的输水管，管径为

d=100mm，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心点的高度为H=2m，若不水流运动的水头损失，求管道中的输水流量。解：对1-1、2-2断面列能量方程式：H221100其中：所以有：答：该输水管中的输水流量为0.049m3/s。10/26/2023131【例3-7】文丘里流量计（文丘里量水槽）以管轴线为高程基准面，暂不计水头损失，对1-1、2-2断面列能量方程式：1122收缩段喉管扩散段hh1h2h1h2B1B2111222h10/26/2023132【例3-8】水流通过如所示管路流入大气，已知：Ｕ形测压管中水银柱高差Δh=0.2m，h1=0.72mH2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流量qv。10/26/2023133【解】列1-1和2-2断面的伯努利方程作业：P85-863-9、3-12、3-1510/26/2023134§3.7恒定气流的能量方程

前述能量方程，同样适用于流速小于68m/s（不可压缩）的气体流动，但由于流动气体的压强较小，一般用如下形式式中p为绝对压强（？）。该式为相对压强表示的气体能量方程。3-203-21Z1Z2002112910/26/20231351）p1、p2称为静压2）称为动压3）为位压4）为势压5）为全压6）总压例题：p76-77例3-10、3-11、3-12作业：P873-21、3-2210/26/2023136§3.8总压线和全压线自学p77-801.总压线各断面总压的连线。

2.全压线各断面全压的连线。10/26/2023137§3.9恒定流动量方程

在许多工程实际问题中，可以不必考虑流体内部的详细流动过程，而只需求解流体边界上流体与固体的相互作用，这时常常应用动量定理直接求解显得十分方便。例如求弯管中流动的流体对弯管的作用力，以及计算射流冲击力等。由于不需要了解流体内部的流动型式，所以不论对理想流体还是实际流体，可压缩流体还是不可压缩流体，动量定理都能适用。

1.动量方程建立的依据动量定律：即：单位时间内，物体动量的增量等于物体所受的合外力。10/26/20231382.恒定一元流元流的动量方程3.恒定一元流总流的动量方程1′1′2′2′1122t时刻t+dt时刻dA1u1u2dA2u1dt3-223-2310/26/2023139

动量方程的投影表达式：适用条件：不可压缩液体、恒定流、过水断面为均匀流或渐变流过水断面、无支流的汇入与分出。如图所示的一分叉管路，动量方程式应为：3-24v3112233ρQ3ρQ1

ρQ2v1v210/26/20231404.应用动量方程式的注意点：1）适当地选择控制面，完整地表达出控制体（相对于坐标系固定不变的空间体积V。S为控制面。）和控制面上的外力，并注意流动方向和投影的正负等。2）正确分析受力，未知力设定方向3）建立坐标系11′1′2′2′1122t时刻t+dt时刻dA1u1u2dA2u1dt122FP1FP2FRFGxzy10/26/2023141例1管轴竖直放置，求弯管内水流对管壁的作用力1122P1=p1A1P2=p2A·2FRFGxZyV1V2FRzFRx10/26/2023142例2管轴水平放置，求弯管内水流对管壁的作用力1122P1=p1A1P2=p2A·2FRFGx0yV1V2FRzFRx10/26/2023143例3水流对建筑物的作用力FP1122P2=

bh22/2xP1=

bh12/2FR10/26/2023144例4射流对平面壁的冲击力FPV000VV1122FRV0VVx作业：P873-21、3-22、3-29、3-3210/26/2023145例6设有一股自喷嘴以速度v0喷射出来的水流，冲击在一个与水流方向成α角的固定平面壁上，当水流冲击到平面壁后，分成两面股水流流出冲击区，若不计重量（流动在一个水平面上），并忽略水流沿平面壁流动时的摩擦阻力，试推求射流施加于平面壁上的压力F，并求出Q1和Q2各为多少？FPα001122V0V2Q2V1Q1Q00