习题课-静力学

23静力学习题课145例1.绞车通过钢丝绳牵引重力为P的矿车沿斜面轨道运动。画出矿车的受力图。

PABC

CABNANB解：研究矿车画矿车受力图T

例2.水平梁AB两端用铰支座和辊轴支座支撑。在C处作用一集中载荷P，梁重不计，画出梁AB的受力图。

ABPC

ABPC

XAYANBABPC

NBRAD解：研究AB梁；研究AB梁。根据约束条件画出约束反力；根据三力平衡汇交定理画出受力图。

例3.水平均质梁重为P1，电动机重为P2,不计杆的自重，画出杆CD和梁AB的受力图。解：取CD杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图(b)取AB梁，其受力图如图(c)

例4.简易起重架如图所示，A,C,D三处都是圆柱铰，被起吊的重物重为G，绳端拉力为T，不计自重，画出下列各研究对象的受力图：(1)重物连同滑轮B；(2)斜杆CD；(3)横梁AB；(4)整体。

ABTCDGBTGABTCGABCCDXBYBXAYAY’BX’BSDSCS’CXAYASD解:画重物连同滑轮B受力图；

画斜杆CD受力图；

画横梁AB受力图；

画整体受力图。

例5.不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱ABBC的受力图与系统整体受力图．解：右拱BC为二力构件，其受力图如图（b）所示

取左拱AC,其受力图如图（c）所示也可以用三力平衡汇交来确定A的约束力方向

例6.在刚体的A点作用有四个平面汇交力，其中F1=2kN，

F2=3kN，F3=1kN，F4=2.5kN，方向如图所示。用解析法

求该力系的合成结果。yxF1F2F3F4A30o45o45o60oyxARRYRX

解:(1)求合力R在坐标轴上的投影；(2)求R的大小及与x轴正向间的夹角；

(3)画出合力R；

例7铆接薄钢板在孔心A、B和C处受三力作用如图，已知P1=100N沿铅垂方向，P2=50N沿AB方向，P3=50N沿水平方向；求该力系的合成结果。合力大小和方向：P1P3P26cm8cmACBαRθ解：属平面汇交力系；

例8.

重力坝受力情况如图，长度单位为m,AB

=5.7m,G1=

450kN,G2=200kN,P1=300kN,P2=70kN,

=16o40’。

求力系向A点简化的结果,以及力系的最终简化结果。先求力系向A点简化的主矢力系简化的主矩力系的最终简化结果为一合力R解：R’MAR

d3933.91.5P1P2G1G2ABxy

例9.

图示倒L形杆，A端为固定端约束，水平段BC受集度为q

的均布载荷的作用，垂直段AB的中点D受一水平集中力

P和一力偶矩为M的力偶作用。求固定端A的约束力。研究对象：分析力：选轴列平衡方程：q,P,M,

XA,YA,mA解：xyABCqDPL/2L/2L/2MXAYAmA倒L形杆

PADCBLLLWQd例10.

轮轴AD,A为止推轴承,C为圆柱轴承，轮B重W=40kN,外

伸端D的齿轮直径为d，受径向力P=20kN和轴向力

Q=40kN。L=20cm.求两轴承的约束力。轮轴分析力：W,P,Q,YC,XA,YA选轴列平衡方程：将Yc

代入第二式解得

解：YCYAXAxy研究对象：

G

ABChdbbExy例12.

已知：图示小车（自重不计）上悬挂重物重G=4kN,光

滑斜面倾角

=15°,b=10cm,h=10cm,d=5cm。求：小

车匀速移动时，缆绳的拉力T

和斜面对前后轮的约束力。小车ABC分析力：T,TC=G,NA,NB选轴列平衡方程：代入第二式解得或利用两矩式解：TTCNANB研究对象：

例13.

已知：图示L形杆AOBC自重不计，O处挂一重物重为P，

A、B、C三处均为光滑接触面约束。求：三接触点A、

B、C上的约束力。L形杆AOBC分析力：列平衡方程：P,NA,NC,NB校核：解：ABCOL2L2LP

DENANcNB研究对象：

例14.

已知起重机重P=300kN，重物重W=100kN，e=0.5m,

a=5m,d=2.5m,b=4m.求起重机在满载和空载时都不致翻

倒的配重G应多大?起重机空载时满载时GWabdePABP,W,G,NA,NB不向右翻倒，有NA0P,G,NA,NB解不等式得解得分析力：解：NBNAGbdePABNBNA研究对象：不向左翻倒

LL/2hh/2BCPQALxy例15.

图示三铰拱，载荷和尺寸如图。求铰链A、B的约束力。三铰拱整体分析力：P,Q,XA,YA,XB,YB列方程：取左半部为研究对象分析力：P,XA,YA,XC,YC代入第三式解得解：YAXAYBXBYAACPXCYC研究对象：XA

mAOBP

例16.

图示曲柄连杆机构载荷和尺寸如图，各杆的自重不计，

滑道与滑块为光滑接触。求在图示位置机构处于平衡，

力偶矩m与力P的关系，以及滑道B和轴承O的约束力。NR=3+1=4NE=3+2=5静定取滑块为对象分析力：P,NB,SAB选轴列方程：再取曲柄为对象分析力m,SA=SB,Xo,Yo整体考虑

自由度数解：XOYONBxyBPSABNBXOYOSAB’AmO

例17.

图示连续梁，载荷和尺寸如图，各杆的自重不计，A端

为固定端，B、C、D、G、F均为光滑铰链。求固定端A

和三支撑杆GD、FG、BG的约束力。NR=4+4=8

NE=23+2=8列方程：对象：分析力：P,NF,XA,YA,mAP,SGD,XC,YC列方程：对象：分析力：SGD’,SBG,SFG列方程：xy将NF=SFG代入第一式得以整体为对象分析力：解：ABCDEFG22223P

NFmAXAYACDEPSGDXCYCGSGD’SBGSFG静定梁CEG点

CTAByxO例18.绞车通过钢丝绳牵引小车沿斜面轨道匀速上升。已知小

车重P=10kN，绳与斜面平行，

=30o，a=0.75m，

b=0.3m，不计摩擦；求钢丝绳的拉力及轨道对于车轮的

约束反力。

ABC

aabTNANBP解:(1)研究小车，受力分析，画出受力图；(2)建立坐标系Oxy，列平衡方程；(3)解方程组；

例19.图示为电机车的电流接触器，由于弹簧BC的作用是小轮

A（上有电刷）压紧在输电线MN上。已知杠杆COA连同

小轮总重为P，弹簧拉力为T，其他尺寸l1、l2、l、h及角

度

如图所示；求铰链O处的约束反力及小轮对输电线的

压力。BCAMNOTPNYOXOTXTY

hxOCAyll2l1B解:(1)研究杠杆，画出受力图；(2)列平衡方程；(3)解方程组；满足N>0；

例20.在水平双伸梁上作用有集中载荷P，矩为m的力偶和集度

为q的均布载荷。如已知P=20kN，m=16kNm，q=20kN/m，

a=0.8m；求支座A,B的约束反力。

ABPmaaaqQRBRA解:(1)研究梁，将分布力简化成集中力，画出受力图；(2)建立坐标系Axy，列出平衡方程；(3)解方程组；ABPma/2xy

PGQbela例21.图示为行动式起重机，已知轨距b=3m，机身重G=500KN，

其作用线至右轨的距离e=1.5m

，起重机的最大载荷

P=250KN

，其作用线至右轨的距离l=10m

。欲使起重局

满载时不向右倾倒，空载时不向左倾倒，试确定平衡重Q

之值，设其作用线至左轨的距离a=6m。

NBRA解:(1)研究起重机，画出受力图；(2)机身满载时的平衡条件；(3)不向右倾倒的限制条件；(4)空载时的平衡条件；(5)不向左倾倒的限制条件；结果：

例22.图示静定多跨梁由AB梁和BC梁用中间铰B连接而成，支

撑和载荷情况如图所示。已知P=20kN，q=5kN/m，a=45o；

求支座A,C的反力和中间铰B处的压力。

ABPC2m1m1mq

PBCxyXBYB

NCQXAYAABxyX’BY’BMA解:(1)研究BC梁，画出受力图；(2)列平衡方程；解得：(3)研究AB梁，画受力图并列平衡方程；解得：

例23.图示为一三角钢架，由AC和CB两个桁架通过中间铰C连

接而成。若铰支座A和B为等高程，桁架重量G1=G2=G3，

在左边桁架上作用一水平风压力P，尺寸l、H、a和h为已

知：求铰支座A、B的反力和中间铰C处的压力。XAXBYAYBxPBCyAG1G2C1C2lhHaaXBYBXCYCBG2C2C解:(1)研究整体，画受力图，列平衡方程；解得：(2)研究CB，画受力图，列平衡方程；解得：

例24.图示曲柄连杆机构由活塞，连杆，曲柄和飞轮组成。已知

飞轮重G，曲柄OA长r，连杆AB长l，当曲柄OA