第一章静力学的基本概念

工程力学静力学＋材料力学工程力学2课程内容：静力学＋材料力学（举例）

静力学：研究在力作用下物体平衡条件

材料力学：研究在某一力作用下的构件强度、刚度和稳定性等，即构件的承载能力。工程力学1课程性质：是工科专业的一门重要的技术基础课，与工程实际有着密切的联系。3关系：静力学是工程力学的基础部分，也是材料力学的基础。返回材力：研究内力与变形构件：组成结构的构件静力学：刚体假设，研究构件外力与约束反力静力学与材料力学工程力学的应用北京奥运会主体育场选定中瑞合作"鸟巢"方案

工程力学的应用大桥命名为“4月25日”是为了纪念1974年4月25日推翻独裁政权的统治。它位于葡萄牙的里斯本，是世界最长的吊桥之一。4月25日大桥工程力学的应用学习要求课堂严禁玩手机，要求：关闭或无声，收起来！认真听课。按时独立完成作业，要求书写整齐、规范，做图认真。保持课堂安静。考核办法平时：40％，总共100分，迟到扣2分，旷课扣3分，不交作业扣3分。期末：60％诀窍理论掌握概念清楚方法熟练静力学第一篇静力学第一章静力学的基本概念

任务：研究物体在力系作用下的平衡条件1）静力学：研究物体在力系作用下处于平衡的科学。2）力系：指作用在物体上的一群力。3）平衡：物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直线运动状态。4）平衡力系：一个物体在某个力系作用下处于平衡状态，则该力系为平衡力系。刚体静力学基本概念×1-1刚体和力的概念：物体内任意两点间的距离不改变的物体。刚体：静力学刚体是理想化的力学模型

由于静力学研究的物体主要是刚体，所以静力学又称刚体静力学

ABCD1.1.1：刚体的概念物体之间的相互机械作用，这种作用对物体产生两种效应，即使物体的机械运动状态发生变化，或者使物体发生变形。力：

力的效应外效应—改变物体运动状态内效应—引起物体变形静力学材料力学如1b;1c;1d（视频）所示。1.1.2：力的概念确定力的必要因素力的三要素大小方向作用点力的表示法——力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图。-F5．力的单位在国际单位制（SI)中，以“N”作为力的基本单位符号，称作‘牛顿’。有时也用“kN”作为力的基本单位符号，称作‘千牛顿’。FxyFxFyabO1.1.3：力在直角坐标轴上的投影FFxFyxyijO公理一（二力平衡公理）作用在刚体上的两个力使刚体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线。即等值、反向，共线。

对于刚体，这个条件是其平衡的必要和充分条件。对于变形体，该条件仅是平衡的必要条件，但不是充分条件。1-2静力学公理×公理2

力的平行四边形法则亦可用力三角形求得合力矢合力矢(矢量和)公理三（加减平衡力系公理）

在作用于刚体的力系中，任意加上或减去一个平衡力系。不改变原力系对刚体的作用效果。即新力系和原力系等效，这个公理可以用来简化力系。如视频2d所示。×推论1：力的可传性原理作用在刚体上的力可以沿其作用线移动到刚体的任意一点。作用于刚体上力的三要素变为：力的大小，力的方向和力的作用线。可见作用于刚体上的力为滑动矢量。

×如视频2e所示。推理2三力平衡汇交定理对“刚体”而言非充分条件平衡时必与共线则三力必汇交O点，且共面。作用于刚体上的三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必汇交于一点，且三力共面。如视频2f所示。思考题1-5OOAAOA(1)(2)(3)斜面光滑无摩擦公理4作用和反作用定律作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反向、共线，分别作用的两个物体上。两个物体间的作用和反作用力。总是大小相等、方向相反、作用在同一直线，分别作用在两个物体上。

如视频2g所示。公理5刚化原理刚体平衡条件仅是变形体平衡的必要条件,而非充分条件变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态不变。3-1力对点之矩返回上一级菜单下一节一.平面力系中力对点之矩（代数量）简称力矩1.现象2.定义Mo(F)=±Fd=±2A∆OABo力矩中心d力臂力矩平面3.正负号规定4.单位N·m或kN·m5.讨论（1）当F=0或d=0时Mo(F)=0（2）当力F沿作用线滑动时Mo(F)不变（3）同一力对不同点之矩是不同的6.结论：力矩与矩心位置有关2.3.2合力矩定理与力矩的解析表达式平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。FFxFyxyOqxyA(1)合力矩定理(2)力矩的解析表达式例：已知力作用点A(x,y)，力的投影Fx、Fy，求Mo(F)Mo(F)=Mo(Fy)+Mo(Fx)

=xFy-y

FxoxyFFxdyxABFyFxFy解：下一节返回上一级菜单例1已知Fn＝1400N,r＝60mm,a＝20°，求力Fn对O点的矩。FnFrFtFn例2：试计算图中力F对A点之矩。用三种方法。1.4平面力偶

由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系，称为力偶，记为(F,F')。力偶的两力之间的垂直距离d称为力臂，力偶所在的平面称为力偶作用面。

力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡。力和力偶是静力学的两个基本要素。1.4.1力偶与力偶矩方向盘、丝锥、水龙头受力示意图1.4.1力偶与力偶矩FF'dDABC

力偶是由两个力组成的特殊力系，它的作用只改变物体的转动状态。力偶对物体的转动效应用力偶矩来度量。平面力偶对物体的作用效应由以下两个因素决定：(1)力偶矩的大小；(2)力偶在作用面内的转向。平面力偶可视为代数量，以M或M(F,F')表示，

平面力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向：一般以逆时针转向为正，反之则为负。力偶的单位与力矩相同。1.4.2同平面内力偶的等效定理定理定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。推论：(1)任一力偶可以在它的作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用。因此，力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。(2)只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。1.4.2同平面内力偶的等效定理定理力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩才是力偶作用的唯一量度。今后常用如图所示的符号表示力偶。M为力偶的矩。M1(F1,F'1)，M2(F2,F'2)

在同平面内的任意个力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。

1.4.3平面力偶系的合成1.4.4平面力偶系的平衡条件所谓力偶系的平衡，就是合力偶的矩等于零。因此，平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零，即思考题1刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用有四个力，此四力沿四个边恰好组成封闭的力多边形，如图所示。此刚体是否平衡？F1F3BACDF2F4思考题2PORM从力偶理论知道，一力不能与力偶平衡。图示轮子上的力P为什么能与M平衡呢？FO例：法兰盘上4个螺栓A、B、C、D的孔心均匀地分布在同一圆周上，如图1-15所示。孔所在圆的直径d＝150mm，设4个螺栓作用力大小均为8.33N,试求法兰盘受到螺栓作用的力偶矩。解:各力偶的合力偶矩为根据平面力偶系平衡方程有:由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。例2、在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为

,求工件的总切削力偶矩和A、B端水平反力?

1-5

约束与约束反力一．有关概念１．自由体与非自由体自由体是指运动不受任何限制的物体。非自由体是指运动受到某些限制的物体

２．主动力与约束反力（１）主动力（在建筑工程设计中又称荷载）

ⅰ．定义：迫使物体运动或具有运动趋势的力

ⅱ．特点：主动力的大小和方向均为已知的

（２）约束反力ⅰ．约束的定义

对非自由体的位移起限制作用的物体ⅱ．约束反力

约束对非自由体的力约束力大小——待定方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点——接触处、柔性体约束——由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束沿柔体中心线背离物体的拉力。用“”或“”

表示。约束力：工程中常见的各种类型约束’’’’如视频3c和3d所示。具有光滑接触面（线、点）的约束约束力：通过接触点，沿公法线，指向物体的压力。用“”或“”表示2、光滑接触面约束实例1：KＢＡＣＤＧ实例2：3、光滑铰链约束计算简图：C约束力：通过铰链中心，用表示（1）圆柱铰链如视频3e和3f所示。约束力：与圆柱铰链相同计算简图：（2)固定铰链支座3、光滑铰链约束如视频3g所示。3、光滑铰链约束（3）向心轴承（径向轴承）约束力：用二个通过轴心垂直于轴线的正交分力表示。轴承计算简图：向心轴承实例：在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成。4、滚动支座约束力：⊥支承面，通过铰链中心，用或表示计算简图：如视频3h所示。5、二力杆约束约束力:沿着两铰链中心的连线不受主动力作用的平衡的双铰链刚杆连接ABB6、固定端约束固定端约束限制物体沿任何方向的移动，也限制物体在约束处的转动。用力和力矩表示。1-6物体的受力分析和受力图画受力图步骤：3、按约束性质画出所有约束力1、取研究对象,画出其简图（分离体，解除约束）2、画出所有主动力在分离体上画出所有主动力和约束力（被动力）分析要点：1、是否存在二力杆，若存在，先分析