2021年山东省日照市中考数学真题

2021年山东省日照市中考数学试卷

一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上。

1.在下列四个实数中，最大的实数是()

A.-2B.&C..1D.0

2.在平面直角坐标系中，把点P(-3,2)向右平移两个单位后，得到对应点的坐标是()

A.(-5,2)B.(-1,4)C.(-3,4)D.(-1,2)

3.实验测得，某种新型冠状病毒的直径是120纳米(1纳米=10”米)，120纳米用科学记

数法可表示为()

A.12X10?米B.1.2X10〃米c.1.2X10-8米D.120X1(/9米

4.袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏.在某

次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同

的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，

方差为S，J=i86.9,S乙2=325.3.为保证产量稳定，适合推广的品种为()

A.甲B.乙C.甲、乙均可D.无法确定

5.下列运算正确的是()

A.j?+x2—%4B.(xy2)2—xy4

C.y64-y2=y3D.-(x-y)2=-j?+Zry-y2

6.一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子

的个数为()

A.10B.12C.14D.18

7.若不等式组的解集是x>3,则根的取值范围是（）

x>m

A.m>3B.机23C.〃？W3D.m<3

8.下列命题：①y的算术平方根是2；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；②天气

预报说明天的降水概率是95%,则明天一定会下雨；④若一个多边形的各内角都等于

108°,则它是正五边形，其中真命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

9.如图，平面图形48。由直角边长为1的等腰直角△AOO和扇形BO。组成，点P在线段

AB±,PQ1AB,且尸。交或交会于点Q.设AP=x（0<x<2）,图中阴影部分表

示的平面图形APQ（或APQ。）的面积为y,则函数y关于x的大致图象是（）

10.如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他

从古塔底部点B处前行30,"到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达

最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°,已知斜坡的斜面坡度/=1：痘,

且点A,B,C,D,E在同一平面内，小明同学测得古塔48的高度是（）

11.抛物线（aWO）的对称轴是直线x=-l,其图象如图所示.下列结论：①

abc<Q；②（4a+c）2V（2b#；③若（用，yi）和（孙”）是抛物线上的两点，则当出+1]

>1x2+11时，yi〈y2；④抛物线的顶点坐标为（-1,m）,则关于x的方程0%2+云+。="-

1无实数根.其中正确结论的个数是（）

12.数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究

发现，对于任意一个小于7X10”的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则

除以2,得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1.对任意正整数小按

照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的m所有可能取值的个数为（）

A.8B.6C.4D.2

二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，满分16分。不需写出解题过程，请将答案直

接写在答题卡相应位置上。

13.（4分）若分式运1有意义，则实数x的取值范围为.

14.（4分）关于x的方程/+版+2a=0（a、b为实数且。中0）,a恰好是该方程的根，则a+b

的值为.

15.（4分）如图，在矩形A8CQ中，AB=Scm,AD=\2cm,点P从点8出发，以2cro/s的

速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿

CD边向点£＞运动，到达点。停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之

16.（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形0ABe的边OC、0A分别在x轴和y

轴上，OA=10,点。是边AB上靠近点A的三等分点，将△0A。沿直线。。折叠后得到

△04'D,若反比例函数y=K&W0）的图象经过A'点，则k的值为.

三、解答题：本题共6个小题，满分68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必

要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）（1）若单项式尢厂勺14与单项式-_1a3〉3"厂8"是一多项式中的同类项，求相、“

的值；

（2）先化简，再求值：（上+」_）+其中x=J5-l.

x+lX-lx2-l

18.（10分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校加强了学生对党史知识的学习，并组织

学生参加《党史知识》测试（满分100分）.为了解学生对党史知识的掌握程度，从七、

八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩，进行统计、分析，过程如下：

收集数据：

七年级：8688959010095959993100

八年级：100989889879895909089

整理数据：

成绩X（分）85cxW9090＜启9595VxW100

年级

七年级343

八年级5ab

分析数据:

统计量平均数中位数众数

年级

七年级94.195d

八年级93.4c98

应用数据：

（1）填空：a=,b=,c=,d=；

（2）若八年级共有200人参与答卷，请估计八年级测试成绩大于95分的人数；

（3）从测试成绩优秀的学生中选出5名语言表达能力较强的学生，其中八年级3名，七

年级2名.现从这5名学生中随机抽取2名到当地社区担任党史宣讲员.请用画树状图

或列表的方法，求恰好抽到同年级学生的概率.

19.（10分）某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，

为更好地助力疫情防控，现决定降价销售.已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x

（元）（0VxV20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

（1）求y与尤之间的函数关系式；

（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元.这种消毒液每桶实际售价多

20.（10分）如图，QOA8C的对角线相交于点。，。。经过A、D两点,与80的延长线相

交于点E,点F为金上一点，且忘=俞.连接AE、。下相交于点G,若AG=3,EG=

6.

(1)求nOABC对角线AC的长;

(2)求证：DOABC为矩形.

21.(14分)问题背景：

如图1,在矩形A8C。中，AB=2«,NABO=30°,点E是边AB的中点，过点E作

EFYAB交BD于点F.

实验探究：

(1)在一次数学活动中，小王同学将图1中的△8EB绕点8按逆时针方向旋转90°,

如图2所示，得到结论：①迪=；②直线AE与QF所夹锐角的

DF

度数为.

(2)小王同学继续将△BEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探

究(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由.

拓展延伸：

在以上探究中，"BEF旋转至。、E、尸三点共线时，则4ADE的面积

为.

图3

22.(14分)已知：抛物线^=/+版+。经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,点P为直线BC上方抛物线上任意一点，连PC、PB、PO,PO交直线BC

于点E,设煦=%,求当％取最大值时点P的坐标，并求此时k的值.

0E

(3)如图2,点。为抛物线对称轴与x轴的交点，点C关于x轴的对称点为点£).

①求△BDQ的周长及tanZBDQ的值；

②点M是y轴负半轴上的点，且满足tanZBMQ=1(为大于0的常数)，求点M的坐

t

备用图

图1图2

2021年山东省日照市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上。

I.在下列四个实数中，最大的实数是()

A.-2B.V2C..1D.0

【分析】根据实数的大小比较方法进行比较即可.

【解答】解：•.•正数大于负数，负数小于0,正数大于负数，

.­•72>—>0>-2,

2

故选：B.

2.在平面直角坐标系中，把点-3,2)向右平移两个单位后，得到对应点的坐标是()

A.(-5,2)B.(-1,4)C.(-3,4)D.(-1,2)

【分析】根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可.

【解答】解：根据题意，从点P到点？，点P'的纵坐标不变，横坐标是-3+2=7,

故点P'的坐标是(-1,2).

故选：D.

3.实验测得，某种新型冠状病毒的直径是120纳米(1纳米=10一9米)，120纳米用科学记

数法可表示为()

A.12义10y米B.1.2X10-7米c.1.2X10—8米D.120X1(/9米

【分析】科学记数法的表示形式为aXIO"的形式，其中〃为整数.确定n

的值时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值》10时，w是正整数；当原数的绝对值<1时，”是负整数.

【解答】解：120纳米=120X1()9米=12X107米.

故选：B.

4.袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏.在某

次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同

的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，

方差为S甲2=186.9,S乙2=325.3.为保证产量稳定，适合推广的品种为（）

A.甲B.乙C.甲、乙均可D.无法确定

【分析】根据方差的意义求解即可.

【解答】解：甲2=186.9,S乙2=325.3,

•'•S甲

•••为保证产量稳定，适合推广的品种为甲，

故选：A.

5.下列运算正确的是（）

A.B.（xy2）2=xy4

C.y6.）,2=y3D.-G-y）---xi+2xy-y2

【分析】根据合并同类项、积的乘方、器的乘方、同底数基的除法以及完全平方公式解

决此题.

【解答】解：A.由合并同类项的法则，得/+，=2?,故A不符合题意.

B.由积的乘方以及幕的乘方，得（孙2）2=/）,4,故B不符合题意.

C.由同底数暴的除法，得y6+y2=y4,故C不符合题意.

D.由完全平方公式，得-（x-y）2=-/-/+3，故。符合题意.

故选：D.

6.一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子

的个数为（）

主视图左视图

俯视图

A.10B.12C.14D.18

【分析】从俯视图看只有三列碟子，主视图中可知左侧碟子有5个，右侧有3个.根据

三视图的思路可解答该题.

【解答】解：从俯视图可知该桌子共摆放着三列碟子.主视图可知左侧碟子有5个，右

侧有3个；而左视图可知左侧有4个，右侧与主视图的左侧碟子相同，共计12个，

故选:B.

7.若不等式组;的解集是x>3,则根的取值范围是（）

x>m

A.m>3B.m23C.D./n<3

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

【解答】解：解不等式x+6<4x-3,得：x>3,

-：x>m且不等式组的解集为x>3,

故选：C.

8.下列命题：①日的算术平方根是2；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；②天气

预报说明天的降水概率是95%,则明天一定会下雨；④若一个多边形的各内角都等于

108°,则它是正五边形，其中真命题的个数是（）

A.0B.IC.2D.3

【分析】利用算术平方根的定义、菱形的对称性、概率的意义及多边形的内角和等知识

分别判断后即可确定正确的选项.

【解答】解：①T的算术平方根是圾，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，正确，是真命题，符合题意；

②天气预报说明天的降水概率是95%,则明天下雨可能性很大，但确定是否一定下雨，

故原命题错误，是假命题，不符合题意；

④若一个多边形的各内角都等于108。，则它是正五边形，正确，是真命题，符合题意；

真命题有2个，

故选：C.

9.如图，平面图形A3。由直角边长为1的等腰直角△A。。和扇形8。。组成，点P在线段

A8上，PQA.AB,且PQ交AO或交加于点。.设AP=x（0<x<2）,图中阴影部分表

示的平面图形APQ（或APQ。）的面积为“则函数y关于x的大致图象是（）

【分析】根据点Q的位置，分点Q在A。上和点Q在弧BD上两种情况讨论，分别写出

y和x的函数解析式，即可确定函数图象.

【解答】解：当。在AO上时，即点P在40上时，有OWxWl,

此时阴影部分为等腰直角三角形，

•v=112

,•y于x"x=qx'

该函数是二次函数，且开口向上，排除B,C选项；

当点。在弧8。上时，补全图形如图所示,

阴影部分的面积等于等腰直角的面积加上扇形80。的面积,再减去平面图形PBQ

的面积即减去工弓形QBF的面积，

2

设NQOB=e,则NQ0F=2。，

110yp2

ASAA0D^XlXl=f$弓形。产-^-fQg

当8°=45°时，AP=x=l+返n1.7,S弓形0防=工-工*、石＞＜返=三-』，

242”2242

y=l.+--A（2L-A）=3_^2£g1.15,

2424248

当0°=30°时，AP=x=1.86,S-—x—XA/Q-

622“温64

）,=工+工」（三-山

^1.45,

24264

在A,D选项中分别找到这两个特殊值，对比发现，选项。符合题意.

故选：D.

10.如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔A8的高度，他

从古塔底部点B处前行30/W到达斜坡CE的底部点。处，然后沿斜坡CE前行20m到达

最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°,已知斜坡的斜面坡度i=l：如,

且点A,B,C,D,E在同一平面内，小明同学测得古塔AB的高度是（）

nD.40/n

【分析】过。作。于尸，DH上AB于H,得至ljQH=8RBH=DF,DF=xm,

CF=Qm,根据勾股定理得到CQ=JDF2X；F2=2X=20（帆），求得8"=。尸=10加,

CF=\0yf3m,AH=®DH=®X（IOA/3+30）=（10+10盗）（机），于是得到结论.

33

【解答】解：过。作。ELBC于凡QH_LA8于"，

:・DH=BF,BH=DF,

:斜坡的斜面坡度i=l：

•嗡=i：代

设DF=xm,CF—yf2xm,

・・CD=4DF2口2=2x=20（加），

/.jr=10,

：.BH=DF=1Om,CF=

：.DH=BF=(1073+30)m,

VZADH=3Q°,

返返X(10VJF30)=(10+10V3)(小)，

33

：.AB=AH+BH^(2O+IO5/3)m,

x=-l,其图象如图所示.下列结论：①

abc<Q-.②（4a+c）2<（2b）2；③若（xi,yi）和（必”）是抛物线上的两点，则当阳+1|

>以2+11时，yiV"；④抛物线的顶点坐标为（-1,,〃），则关于x的方程a^+bx+ci”-

1无实数根.其中正确结论的个数是（)

C.2D.1

【分析】①由图象开口方向，对称轴位置，与y轴交点位置判断a,b,c符号.

②把x=±2分别代入函数解析式，结合图象可得（4"+c）2-（2b）2的结果符号为负.

③由抛物线开口向上，距离对称轴距离越远的点y值越大.

④由抛物线顶点纵坐标为m可得a^+hx+c^m,从而进行判断ax1+hx+c=m-1无实数根.

【解答】解：①..•抛物线图象开口向上，

・・,对称轴在直线y轴左侧，

b同号，b>0,

・・,抛物线与y轴交点在X轴下方，

Ac<0,

/.ahc<0,故①正确.

②(4〃+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2Z?),

当x=2时aj^+hx+c=4a+c+2h,由图象可得4〃+c+2Z?>0,

当x=-2时，ax2+bx+c=4a+c-2b,由图象可得4a+c-2bV0,

:.(4〃+c)2-(2b)2<0,BP(4o+c)2<(2b)2,

故②正确.

③阳+1|=|何-(-1)|,|X2+1|=|X2-

V|X1+1|>|X2+1|,

・••点(xi,yi)到对称轴的距离大于点(垃，y2)到对称轴的距离，

故③错误.

④：抛物线的顶点坐标为(-1,机)，

.,.ax^+bx+c^m,

.,.ax^+bx+c—m-I无实数根.

故④正确，

综上所述，①②④正确，

故选：B.

12.数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究

发现，对于任意一个小于7X10”的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则

除以2,得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1.对任意正整数办按

照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的〃，所有可能取值的个数为()

A.8B.6C.4D.2

【分析】利用第5次运算结果为1出发，按照规则，逆向逐项计算即可求出机的所有可

能的取值.

【解答】解：如果实施5次运算结果为1,

则变换中的第4项一定是2,

则变换中的第3项一定是4,

则变换中的第2项可能是1,也可能是8,

则变换中的第1项可能是2,也可能是16.

则m的所有可能取值为2或16,一共2个，

故选：

二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，满分16分。不需写出解题过程，请将答案直

接写在答题卡相应位置上。

13.（4分）若分式Y画有意义，则实数x的取值范围为在7且.

【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出x+120且xWO,再得出答

案即可.

【解答】解：要使分式近五有意义，必须x+12。且xWO,

x

解得：x2-1且x#0,

故答案为：x2-1且x#0.

14.（4分）关于x的方程/+bx+2a=0（a、》为实数且aWO）,a恰好是该方程的根，则a+匕

的值为-2.

【分析】根据方程的解的概念，将x=a代入原方程，然后利用等式的性质求解.

【解答】解：由题意可得x=a（。/0）,

把x=a代入原方程可得：a2+ab+2a—0,

等式左右两边同时除以a,可得：〃+b+2=0,

即a+b=-2,

故答案为：-2.

15.（4分）如图，在矩形ABCZ）中，AB=Scm,AO=12cm,点P从点3出发，以2的/$的

速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点。出发，以uc〃心的速度沿

C。边向点。运动，到达点。停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之

停止运动.当V为2或时,/XABP与APCQ全等.

【分析】可分两种情况：①△ABP四△PCQ得至ljBP=CQ,AB=PC,②△ABP安△QCP

得至|J8A=C。，PB=PC,然后分别计算出f的值，进而得到v的值.

【解答】解：①当BP=CQ,AB=PC时，△A8P2△PC。，

AB=Scm9

:・PC=8cm,

・・・5P=12-8=4(cm),

A2r=4,解得：t=2,

：.CQ=BP=4,

AvX2=4,

解得：u=2；

②当54=CQ,PB=PC时，XABP空XQCP,

•:PB=PC,

BP=PC=6cm,

，2/=6,解得:t=3,

;CQ=AB=8,

•**vX3=8,

解得：v=—,

3

综上所述，当v=2或旦时，与△PQC全等，

3

故答案为：2或a.

3

16.(4分)如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形04BC的边0C、04分别在x轴和y

轴上，OA=10,点。是边AB上靠近点A的三等分点，将△04。沿直线。。折叠后得到

△04'D,若反比例函数y=K(k#0)的图象经过1点，则上的值为48..

【分析】过A'作EF_LOC于F,交AB于E,设A'(/«,〃)，OF=m,A'F=n,通

过证得OFSXDNE,得到」—=」^=3,解方程组求得“、"的值，即可得

10-nm一”

3

至IJA'的坐标，代入)，=K(20)即可求得左的值.

x

【解答】解：过A'作ERLOC于尸，交AB于E,

'."ZOA'0=90°,

：.ZOA'F+ZDA'£=90",

VZOA,F+ZA'。尸=90°,

：.ZDA'E=/A'OF,

"：ZA'FO=ZDEA',

.♦.△A'OF^/XDA'E,

yZ

•OF=AF=QA

,,NEDEND'

设4'(，〃，〃)，

OF=m,A'F=n,

•.,正方形O48C的边OC、0A分别在x轴和y轴上，OA=10,点。是边A8上靠近点A

的三等分点，

：.DE=m-1^.,A'E=10-〃，

3

n

•••m‘，_.._oJ，

10-n吊―J。

解得m=6,77=8,

・・・A'(6,8),

•.•反比例函数y=K（AWO）的图象经过A'点,

x

"=6X8=48,

三、解答题：本题共6个小题，满分68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必

要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.Q0分）（1）若单项式V"-与单项式-上3>3"8〃是一多项式中的同类项，求相、〃

的值；

（2）先化简，再求值：（_匚+，）4-—1—,其中x=J5-l.

x+1x-1乂2-1

【分析】（1）根据同类项的概念列二元一次方程组，然后解方程组求得相和〃的值；

（2）先通分算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值.

【解答】解：（1）由题意可得fm-n=3①，

13m-8n=14②

②-①X3,可得：-5〃=5,

解得：n--1,

把〃=-1代入①，可得：-（-1）=3,

解得：加=2,

・,./%的值为2,〃的值为-1；

(2)原式=|X(x-l)+(x+l)].(X+Day)

(x+1)(x-1)

_x^-x+x+1

•(x+1)(x-1)

(x+1)(X-1)

当X=J]-1时,

原式=(V2-1)2+1=2-2^2+1+1=4-2y.

18.（10分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校加强了学生对党史知识的学习，并组织

学生参加《党史知识》测试（满分100分）.为了解学生对党史知识的掌握程度，从七、

八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩，进行统计、分析，过程如下：

收集数据：

七年级：8688959010095959993100

八年级：100989889879895909089

整理数据：

成绩X（分）85V忘9090VxW9595<x^l00

年级

七年级343

八年级5ab

分析数据:

统计量平均数中位数众数

年级

七年级94.195d

八年级93.4C98

应用数据：

（1）填空：a—1,b—4,c—94.5,d=95；

（2）若八年级共有200人参与答卷，请估计八年级测试成绩大于95分的人数；

（3）从测试成绩优秀的学生中选出5名语言表达能力较强的学生，其中八年级3名，七

年级2名.现从这5名学生中随机抽取2名到当地社区担任党史宣讲员.请用画树状图

或列表的方法，求恰好抽到同年级学生的概率.

【分析】（1）利用唱票的形式得到人的值，根据中位数的定义确定c的值，根据众数

的定义确定d的值；

（2）用200乘以样本中八年级测试成绩大于95分所占的百分比即可；

（3）画树状图展示所有20种等可能的结果，找出两同学为同年级的结果数，然后根据

概率公式求解.

【解答】解：（1）a=\,b=4,

八年级成绩按由小到大排列为：87,89,89,90,90,95,98,98,98,100,

所以八年级成绩的中位数c=处"=94.5,

2

七年级成绩中95出现的次数最多，则4=95；

故答案为1,4,94.5,95；

（2）200X_£=80,

10

估计八年级测试成绩大于95分的人数为80人;

（3）画树状图为：

开始

八八七七八八七七八八七七八八八七八八八七

共有20种等可能的结果，其中两同学为同年级的结果数为8,

所以抽到同年级学生的概率=@=2.

205

19.（10分）某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，

为更好地助力疫情防控，现决定降价销售.已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x

（元）（0<x<20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元.这种消毒液每桶实际售价多

【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为y=H+6,将点（1,110）、（3,130）代入一

次函数表达式，即可求解；

（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得关于x的一元二次方程，通过解方程即可求

解.

【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b,

将点(1,110)、(3,130)代入一次函数表达式得：［110=k+b,

I130=3k+b

解得：肉10,

lb=100

故函数的表达式为：10^+100；

(2)由题意得：(lOx+100)X(55-X-35)=1760,

整理，得x2-10x-24=0.

解得xi=12,X2=-2(舍去).

所以55-x=43.

答：这种消毒液每桶实际售价43元.

20.(10分)如图，nOABC的对角线相交于点£),经过A、£＞两点，与B。的延长线相

交于点E,点尸为窟上一点，且命=俞.连接AE、。尸相交于点G,若4G=3,EG=

6.

(1)求口。48。对角线AC的长；

(2)求证：nOABC为矩形.

【分析】(1)利用弧相等，圆周角定理推出△AQES/\AGQ,可求AO的长度进而求AC

的长度；

(2)利用对角线相等的平行四边形是矩形可得.

【解答】解：...OE是直径，

：.ZEAD=90Q,

,•,AF=AD

NADF=ZAFD=ZAED,

又,.•N£ME=NGAO=90°

：AADES[\AGD

,••-A-D-=-A--G

AEAD

：.AD2=AGXAE=3X9=21,

AD—

•，・AC=2A£）=6.

⑵DE=dq2+（蛔）2=6如,

48c是平行四边形

：.0B=20D=DE=6M，

8c为矩形.

21.（14分）问题背景：

如图1,在矩形A8CQ中，AB=2。NABZ）=30°,点E是边AB的中点，过点E作

EFLAB交BD于点F.

实验探究：

（1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的△BEB绕点B按逆时针方向旋转90°,

如图2所示，得到结论:①处=返；②直线AE与OF所夹锐角的度数为30°.

DF—2一

（2）小王同学继续将aBE尸绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探

究（I）中的结论是否仍然成立？并说明理由.

拓展延伸：

在以上探究中，当△8EF旋转至O、E、F三点共线B寸，则△4£>£；的面积为1加~）^

一8

°苗用图

图3_

【分析】（1）通过证明可得幽金心=返，NBDF=NBAE,即可求

DFBF2

解；

（2）通过证明△A8ES/\£）8F,可得四些=1_,ABDF—ZBAE,即可求解；

DFBF2

拓展延伸：分两种情况讨论，先求出AE,DG的长，即可求解.

【解答】解：（1）如图1,；/48£>=30°,ND48=90°,EF±BA,

cos/ABD=壁>退",

BFDB2

如图2,设AB与。尸交于点0,AE与。F交于点”，

图2

:△8EF绕点8按逆时针方向旋转90°,

:.NDBF=NABE=90°,

AAE=BE=V^>NBDF=NBAE,

DFBF2

又：NQ08=/A0F,

."Z)BA=/A，£>=30°,

，直线AE与DF所夹锐角的度数为30°,

故答案为：返，30°；

2

(2)结论仍然成立，

理由如下：如图3,设AE与交于点O,AE与DF交于点H,

图3

•.•将△BEF绕点8按逆时针方向旋转，

NABE=NDBF,

乂•.BE_AB=

'BF'DB-V

/\ABEsADBF,

...迪型=叵NBDF=NBAE,

DFBF2

又,：NDOH=NAOB,

:.NABD=NAHD=30°,

直线AE与。F所夹锐角的度数为30°.

拓展延伸：如图4,当点E在AB的上方时，过点。作。GLAE于G,

图4

,:AB=2M，ZABD=30°，点E是边AB的中点，ZDAB=90Q,

:.BE=M，AO=2,OB=4,

VZEBF=30°,EFLBE,

：.EF=l,

；。、E、尸三点共线，

:.NDEB=NBEF=90°,

DE=JBD2_BE2=V16-3-V13>

9：ZDEA=30°,

：.DG=^DE=^~^..,

22_

由(2)可得：迪型=返，

DFBF2

.AEM

.7TFT丁，

..3标班,

2_____

△"£>£：的面积=』XAEX£)G=』><Y^5±/m><H=[?2/3t/^.；

22228

如图5,当点E在AB的下方时，过点。作CGLAE,交E4的延长线于G,

同理可求：△AOE的面积=」XAEX£)G=」><-吏-X11=色空运§；

__22228

故答案为：1.心或1日国.

88

22.(14分)已知：抛物线y=/+fer+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,点尸为直线8c上方抛物线上任意一点，连PC、PB、PO,PO交直线BC

于点E,设煦=晨求当人取最大值时点尸的坐标，并求此时发的值.

0E

(3)如图2,点。为抛物线对称轴与x轴的交点，点C关于x轴的对称点为点D.

①求△BOQ的周长及tanZBDQ的值；

②点M是)，轴负半轴上的点，且满足tanZBMQ^l(为大于0的常数)，求点M的坐

t

标

【分析】(1)运用待定系数法即可求得答案；

(