期中押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：第1-3章）（解析版）2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（浙教版）

第第页期中押题重难点检测卷（提高卷）（考查范围：八上第1-3章）注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1．（2023秋·浙江·八年级专题练习）下列图形中，是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A.

不是轴对称图形；B.

是轴对称图形；C.

不是轴对称图形；D.

不是轴对称图形，故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形的定义，熟记轴对称图形的定义是解题的关键．2．（2023秋·浙江·八年级专题练习）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为(

)A． B．C． D．【答案】C【分析】设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是苹果数大于0，并且小于8，根据不等关系就可以列出不等式．【详解】解：设有x人，则苹果有个，由题意得：．故选：C．【点睛】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．3．（2023秋·浙江杭州·八年级校考阶段练习）如图，是用尺规作一个角等于已知角的示意图，由作图可得，故．其中说明的依据是（

）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【答案】A【分析】由三角形全等的判定来解题．【详解】解：由作图痕迹得，，，，故，故选A．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．4．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，已知，的两个顶点A，B分别在直线，上，，交于点D，若平分，．则的度数为（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平行线的性质及角平分线的性质即可求解．【详解】解：∵，，平分，，，，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质及角平分线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．5．（2023春·浙江台州·七年级统考期末）甲乙两家超市用同样的价格出售同样的商品．端午节期间，这两家超市各自推出不同的促销方案：甲超市的优惠方案：累计购物不超过50元时无优惠，累计购物超过50元后，超出50元的部分按收费；乙超市的优惠方案：累计购物不超过100元时无优惠，累计购物超过100元后，超出100元的部分按收费．小王要在这两家超市中选择一家购物，他选择的下列方案中，合理的是（

）．A．到乙超市累计购买80元的商品 B．到乙超市累计购买110元的商品C．到甲超市累计购买210元的商品 D．到甲超市累计购买160元的商品【答案】D【分析】设累计购物x元，分、和三种情况分别求解可得．【详解】解：设累计购物x元，（1）当时，在甲、乙两个超市购物都不享受优惠，因此到两个商场购物花费一样；（2）当时，在乙超市购物不享受优惠，在甲超市购物享受优惠，因此在甲超市购物花费少；（3）当累计购物超过100元时，即元，甲超市消费为：元，在乙超市消费为：元．当，解得：，当，解得：，当，解得：．综上所述，当累计消费大于50元少于200元时，在甲超市花费少；当累计消费大于200元时，在乙超市花费少；当累计消费等于200元或不超过50元时，在甲乙超市花费一样．故选：D．【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况分段进行讨论．6．（2023秋·浙江宁波·八年级校考阶段练习）如图，中，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点若以，，为边的三角形的面积为，则的面积可能是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】连接、，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的三边关系得到，根据三角形的面积公式判断即可．【详解】解：如图所示，连接、，

∵是的垂直平分线，是的垂直平分线，，，∵以，，为边的三角形的面积为，∴的面积为，∵，∴，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形的面积计算，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7．（2023·浙江·模拟预测）下列说法中，正确的个数有()(1)等边三角形有三条对称轴；(2)在中，已知三边，且，则不是直角三角形；(3)等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为17或22；(4)一个三角形中至少有两个锐角．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】分别根据等腰三角形、等边三角形的性质，勾股定理的逆定理及三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：（1）因为等边三角形由三条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，故本小题正确；（2）若，则此三角形也是直角三角形，故本小题错误；（3）若等腰三角形的一边长为4，另一边长9，则其周长只能是22，故本小题错误；（4）由三角形内角和为可知，一个三角形中至少由两个锐角，故本小题正确．故选：B．【点睛】本题考查的是等腰三角形、等边三角形的性质，勾股定理的逆定理及三角形的三边关系，熟知以上知识是解答此题的关键．8．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，已知的大小为α，P是内部的一个定点，且，点E、F分别是、上的动点，若周长的最小值等于5，则（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】设点P关于的对称点为C，关于的对称点为D，当点E、F在上时，的周长为，此时周长最小，根据可求出α的度数．【详解】解：如图，作点P关于的对称点C，关于的对称点D，连接，交于E，于F．此时，的周长最小．连接，，，．

∵点P与点C关于对称，∴垂直平分，，，，同理，可得，，．，，．又的周长为：，，是等边三角形，，．故选：A．【点睛】此题主要考查了最短路径问题，本题找到点E和F的位置是解题的关键．要使的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段，运用三角形三边关系解决．9．（2023秋·浙江·八年级专题练习）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可．【详解】解：，由②得：，解集为，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，，∴，∴；故选：A．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键．10．（2023秋·浙江绍兴·八年级校考阶段练习）如图，点A，B，C在一条直线上，在与中，，，，连接和，分别交，于点M，P，交于点Q，连接，，下面结论：①；②；③；④平分，其中结论正确的有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】由即可证出；由，得出，根据三角形外角的性质得出；由证明，得出对应边相等；由得到和面积等，且，从而证得点到、的距离相等，利用角平分线判定定理得到点在角平分线上．【详解】解：∵，，，∴、为等边三角形，∴，，在和中，，∴，故①正确；∴，∵，∴，故②正确；在和中，∴，∴，故③正确；∵∴，，∴点到、的距离相等，∴点在的平分线上，即：平分，故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11．（2023秋·浙江绍兴·八年级校考阶段练习）中，，那么与相邻的一个外角等于．【答案】/120度【分析】根据题意画出图形，直接根据三角形外角的性质进行解答即可．【详解】解：如图所示：

中，，．故答案为：．【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．12．（2023秋·浙江绍兴·八年级校考阶段练习）已知线段的垂直平分线上有两点E，F，直线交于点C，且，，则．【答案】或【分析】根据垂直的定义得到，根据三角形的内角和得到，当点E，F在直线的同旁时；当点E，F在直线的两旁时，根据角的和差即可得到结论．【详解】解：∵线段的垂直平分线上有两点E，F，直线交于点C，∴，∵，，∴，如图1，当点E，F在直线的同旁时，；如图2，当点E，F在直线的两旁时，，综上所述，的度数为或，

【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，线段垂直平分线，利用分类讨论思想解答是解题的关键．13．（2023秋·浙江·八年级专题练习）某校将若干间宿舍分配给七年级（1）班女生住宿，已知该班女生少于30人，若每个房间住4人，则剩下6人没处住；若每个房间住7人，则空一间房，且有一间住不满．那么该班有名女生．【答案】30【分析】设有间宿舍，由题意得，，进行计算即可得，结合实际问题可得，进行计算即可得女生人数．【详解】解：设有间宿舍，由题意得，，解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组的解集为：，为整数，，则女生人数为：（名），故答案为：30．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的运用，解题的关键是理解题意，能够根据题意列出一元一次不等式组并正确计算．14．（2023秋·浙江金华·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿在上，在上折叠，点与点恰好重合，则为度．

【答案】65【分析】连接、，根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形两底角相等求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再求出，然后判断出点是的外心，根据三角形外心的性质可得，再根据等边对等角求出，根据翻折的性质可得，然后根据等边对等角求出，再利用三角形的内角和定理和翻折的性质列式计算即可得解．【详解】解：如图，连接、，

，为的平分线，，又，，是的垂直平分线，，，，为的平分线，，，，点在的垂直平分线上，又是的垂直平分线，点是的外心，，，根据翻折的性质可得，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．15．（2023春·浙江杭州·九年级专题练习）若关于、的方程组的解满足，则的最小整数解为．【答案】【分析】方程组中的两个方程相减得出，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：，得：，关于的方程组的解满足，∴，解得：，∴的最小整数解为，故答案为：.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．16．（2023秋·浙江·八年级专题练习）已知，点在的内部，，上有一点，上有一点，当的周长取最小值时，的周长为．【答案】【分析】作关于直线的对称点，作关于直线的对称点，连接，交于，交于，则此时的周长最小，连接，，根据对称性质得出，求出，得出是等边三角形，推出，求出的周长的最小值是，代入即可得出答案．【详解】解：作关于直线的对称点，作关于直线的对称点，连接，交于，交于，则此时的周长最小，连接，，∵关于直线的对称点，关于直线的对称点，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，即的周长的最小值是，故答案为：．【点睛】本题考查利用轴对称图形来求线段之和的最小值，在求几条线段的之和最小值时，经常需要通过做对称图形将线段移到一条直线上来求解．三、解答题(本大题共8小题,共66分)17．（2023秋·浙江·八年级专题练习）解不等式组：请按下列步骤完成解答．(1)解不等式①，得；(2)解不等式②，得；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集是．【答案】(1)(2)(3)见解析(4)【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化1即可；（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化1即可；（3）根据大于折线向右，小于折线向左，有等于用实心点，没有等于用空心圈，在数轴上表示两个不等式的解集即可；（4）利用数轴确定两个解集的公共部分即可．【详解】（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示如下：

（4）原不等式组的解集为．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组是解法，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解一元一次不等式组的方法与步骤是解本题的关键．18．（2023秋·浙江杭州·八年级阶段练习）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，．

(1)求证：；(2)若，，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）利用“边边边”证明；（2）利用全等三角形的性质和三角形内角和定理求解．【详解】（1）证明：∵，∴，即，在和中，，∴；（2）解：由（1）可得，∴，∵根据三角形内角和，，，∴，∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．19．（2023春·浙江·八年级开学考试）如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．(1)求证：；(2)若，，试求的长．【答案】(1)见解析(2)3【分析】（1）根据三角形中线的定义得到，根据平行线的性质得到，由此即可利用证明；（2）根据线段的和差关系得到，根据全等三角形的性质得到，则．【详解】（1）证明：是边上的中线，，，，在和中，，；（2）解：，，，，，，．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键．20．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，点E在的外部，点D在上，交于点F，，，．

(1)求证：．(2)若，猜想的形状并证明．【答案】(1)证明见解析(2)是等边三角形，证明见解析【分析】（1）在和中，根据三角形的内角和定理得到，再根据，，运用即可得证；（2）根据可得，根据全等三角形的性质得到，，根据等边对等角得到，推出，推出是等边三角形．【详解】（1）∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴；（2）是等边三角形．证明：∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴是等边三角形．【点睛】此题主要考查了全等三角形，等边三角形等，熟练掌握三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，是解题关键．21．（2023春·浙江台州·七年级统考期末）如图，有一张长方形纸条，，在线段，上分别取点G，H，将四边形沿直线折叠，点C，D的对应点为，，将四边形沿直线折叠，点A，B的对应点为，，设．

(1)若、在直线的上方，当且满足时，求的度数．(2)在（1）的条件下，猜想直线和的位置关系，并证明(3)在点G，H运动的过程中，若，请直接用含有的式子表示的度数【答案】(1)(2)，理由见解析过程(3)或【分析】（1）由折叠的性质可得：，，由平行线的性质可得，即可求解；（2）由平行线的性质可求，可求，即可得结论；（3）分两种情况讨论，由平行线的性质和折叠的性质可求解．【详解】（1）解：由折叠得：，，∴，∵，∴，∴；（2）解：猜想：，理由如下：如图，过点F作交于点P，

∴，∵，∴，即．又∵，∴；（3）解：如图，当、在直线的上方时，

由折叠得：，，∴．∵，∴，∴；如图，当、在直线的下方时，

由折叠得：，∵，∴，，∵，，∴，∴．∴，∴，综上所述：或．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．22．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，，，连接．(1)求证：是等边三角形；(2)当时，试判断的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，是等腰三角形．【答案】(1)见解析(2)是直角三角形，理由见解析(3)见解析【分析】（1）根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形可得证；（2）根据全等易得，结合（1）中的结论可得，那么可得所求三角形的形状；（3）根据题中所给的全等及的度数可得的度数，根据等腰三角形的两底角相等分类探讨即可．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴是等边三角形．（2）是直角三角形．理由如下：∵是等边三角形，∴，∵∴，∴，∴是直角三角形．（3）∵是等边三角形，∴．∵，∴，，∴．①当时，，∴．②当时，，∴．③当时，，∴．综上所述：当或或时，是等腰三角形．【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．23．（2023春·浙江台州·七年级统考期末）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．(1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是______；（填序号）(2)关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；(3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有个整数解，试求的取值范围．【答案】(1)①③(2)(3)【分析】（1）解一元一次方程和一元一次不等式组，根据“关