期中押题重难点检测卷（基础卷）（考试范围：第1-3章）（解析版）2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（浙教版）VIP

第第页期中押题重难点检测卷（基础卷）（考查范围：八上第1-3章）注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1．（2023春·浙江宁波·七年级校考期末）在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，由此问题可求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．2．（2023秋·浙江·八年级专题练习）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据一元一次不等式的定义即可解答．【详解】解：A．不等式的左边是分式，不是整式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；B．不等式是一元二次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；C．不等式是二元一次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；D．不等式是一元一次不等式，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式，据此判断即可．3．（2023秋·浙江·八年级专题练习）下列命题的逆命题为真命题的是（

）A．对顶角相等 B．若，则C．全等三角形的面积相等 D．两直线平行，同位角相等【答案】D【分析】分别写出各命题的逆命题，再判断即可．【详解】解：A：逆命题为：相等的两个角是对顶角，为假命题，不符合题意；B：逆命题为：若，则．取，可知为假命题，不符合题意；C：逆命题为：面积相等的三角形一定全等．一个直角三角形的面积可以和一个钝角三角形的面积相等，可知为假命题，不符合题意；D：逆命题为：同位角相等，两直线平行．根据平行线的判定定理可知为真命题，符合题意．故选：D【点睛】本题考查命题的逆命题以及判定命题的真假．熟记相关数学结论是解题关键．4．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（

）

A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高所在直线的交点 D．三边的中垂线的交点【答案】B【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等即可确定凉亭的位置．【详解】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在三条角平分线的交点，故选：B．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5．（2023秋·浙江绍兴·八年级校考阶段练习）如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，交于点，连接，若，，则的周长为（

）

A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】由作图可知，直线垂直平分，由垂直平分线的性质可得，然后由的周长，即可获得答案．【详解】解：由作图可知，直线垂直平分，∴，∵，∴的周长．故选：D．【点睛】本题主要考查了作图—作已知线段的垂直平分线、垂直平分线的性质等知识，理解线段垂直平分线的作法是解题关键．6．（2023秋·浙江嘉兴·九年级校考开学考试）如图，在梯形中，点E是的中点，，，，，梯形的面积为（

）

A．20 B．30 C．40 D．50【答案】B【分析】延长、交于点．根据可以证明，则，；根据，得①，根据勾股定理，得②，联立求得的值，即可求得梯形的面积．【详解】解：延长、交于点．，，．又，．，．又，，①，②．．梯形的面积为．故选：B．

【点睛】此题综合运用了全等三角形的判定和性质、勾股定理以及完全平方公式的运用．7．（2023秋·浙江杭州·八年级阶段练习）在中，，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为，则当与全等时，的值为（）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】根据全等三角形的判定和性质，分类讨论：①当时，与全等，即；②当时，与全等，即；结合图形，根据动点运动情况及等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：∵点是的中点，∴，①当时，与全等，即，∴，∴，∵点在线段上以的速度由点向点运动，∴点运动的时间为，∵，∴，∴；②当时，与全等，即，∴，，∴点运动的时间为，∴；综上所述，的值为或，故选：．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，动点与三角形的综合，全等三角形的判定和性质等知识，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．8．（2023秋·浙江·八年级专题练习）不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大并结合不等式组的解集可得答案．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为，，解得，故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2023秋·浙江温州·九年级统考开学考试）图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，图2由主体图案中相邻两个直角三角形组合而成，当，，时，的长为（）

A． B． C．4 D．【答案】B【分析】设，由直角三角形的性质得到，由勾股定理得到，求出，因此，，由勾股定理即可求出的长．【详解】解：设，，，，，，，（舍去负值），，，，故选：B．【点睛】本题考查勾股定理，直角三角形的性质，能根据勾股定理列出方程是解决本题的关键．10．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，在四边形中，，相交于点E，点G、H分别是的中点，如果，那么等于（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】如图，连接，根据直角三角形斜边上的中线性质可得，即，再根据垂直平分线的判定可得是的垂直平分线，得到为直角三角形，然后根据直角三角形两个锐角互余即可得解．【详解】解：如图，连接，

，H是的中点，，，G是的中点，是的垂直平分线，，，．故选：B.【点睛】本题主要考查直角三角形斜边上的中线性质，线段垂直平分线的判定，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11．（2023秋·浙江绍兴·八年级校考阶段练习）把命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式是：【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．【详解】解：把命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式是“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”；故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．12．（2023春·浙江宁波·七年级校考期末）用一根小木棒与两根长分别为、的小木棒围成三角形，则这根小木棒的长度可以为（写出一个即可）【答案】（答案不唯一）【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三根木条的取值范围．【详解】解：设这根木棒长为，∵这根木棒与两根长分别为、的小木棒围成三角形，∴，即，即的取值范围是，在这一范围内任意长度都可以．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查三角形三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．掌握三角形三边关系定理是解题的关键．13．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，已知，，，则．

【答案】/度【分析】根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，计算即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．14．（2023·浙江·八年级假期作业）《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是尺．

【答案】【分析】根据题意，可知的长为尺，则尺，设芦苇长尺，表示出水深，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深．【详解】解：依题意画出图形，

设芦苇长尺，则水深尺，∵尺，∴尺，在中，根据勾股定理得，，解得，即芦苇长尺，∴水深为尺，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，构造直角三角形，掌握勾股定理．15．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，在和中，，，，，以点为顶点作，两边分别交，于点，，连接，则的周长为．【答案】4【分析】延长至，使，连接．证明，得出，，证明，得出，进而得出答案．【详解】解：延长至，使，连接．，且，，，，，，同理可得，，在和中，，，，，，，，在和中，，，，的周长；故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．（2023春·浙江台州·七年级统考期末）已知a，b，c是非负整数，且同时满足，，则．【答案】50或26/26或50【分析】将看成常数解二元一次方程组，得到、，进而得到，再根据a，b，c是非负整数列不等式组，确定的值，即可求出的值．【详解】解：，得：，，，，a，b，c是非负整数，，，当时，，，符合题意；当时，，，不符合题意，舍去；当时，，，不符合题意，舍去；当时，，，不符合题意，舍去；当时，，，符合题意；的值为0或4，当时，，当时，，的值为50或26，故答案为：50或26．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式，确定的值是解题关键．三、解答题(本大题共7小题,共66分)17．（2023·浙江杭州·杭州市十三中教育集团（总校）校考三模）对于不等式，圆圆的解法如下：解：原不等式可化为去括号得合并同类项得所以原不等式的解为，圆圆的解法是否正确？如果不正确，请提供正确的解法．【答案】圆圆的解法不正确，正确解法见解析【分析】解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，根据一元一次不等式的步骤进行判断和求解即可．【详解】解：圆圆的解法不正确，正确解法如下：去分母得，去括号得，移项合并同类项得，系数化为1得，，所以原不等式的解为．【点睛】此题考查了一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．18．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，已知的顶点都在正方形网格的格点上．

(1)请画出，使得与关于直线对称；(2)若正方形网格中的最小正方形的边长为，试求的面积．【答案】(1)作图见解析(2)【分析】（1）利用轴对称的性质得出对应点的位置进面得出答案；（2）利用三角形的面积计算即可出结论．【详解】（1）解：如图，点关于直线对称的点为点，点关于直线对称的点为点，连接，，，则即为所作；（2）在中，∵，边上的高为，∴，∴的面积为．

【点睛】本题考查根据轴对称的性质作图，三角形的面积．正确得出对应点的位置是解题的关键．19．（2023秋·浙江·八年级专题练习）已为，，是的三边长．(1)若，，满足．试判断的形状；(2)化简：【答案】(1)等边三角形(2)【分析】（1）根据非负数的性质，可得出，进而得出结论；（2）利用三角形的三边关系得到，，，然后去绝对值符号后化简即可．【详解】（1）解：，且，，为等边三角形；（2），，是的三边长，，，，原式．【点睛】此题考查三角形的三边关系和三角形分类，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题．20．（2023秋·浙江嘉兴·八年级统考期末）如图，在中，．

(1)用直尺和圆规作的中垂线，交于点D（要求保留作图痕迹）；(2)连接，若，求的周长【答案】(1)见解析(2)12【分析】（1）分别以为圆心，大于为半径画弧即可完成作图；（2）根据线段垂直平分线的性质即可求解．【详解】（1）解：如图所示：直线即为所求；

（2）解：由（1）可知，直线是线段的垂直平分线，∴，∴的周长:，∵，∴的周长为：．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图和性质．熟记垂平分线的性质是解题关键．21．（2023秋·浙江·八年级专题练习）五一假期期间，游客出行喜欢拍照打卡．小王抓住这一商机，计划从市场购进A，B两种型号的手机自拍杆进行销售．据调查，购进1件A型号和1件B型号自拍杆共需45元，其中1件B型号自拍杆价格是1件A型号自拍杆价格的2倍．(1)问1件A型号和1件B型号自拍杆的进价各是多少元？(2)若小王计划购进A，B两种型号自拍杆共100件，并将这两款手机自拍杆分别以30元，50元的价钱进行售卖．为了保证全部售卖完后的总利润不低于1600元，则最多购进A型号自拍杆多少件？【答案】(1)1件A型号自拍杆的进价为15元，1件B型号自拍杆的进价为30元(2)80件【分析】（1）1件A型号自拍杆的进价为a元，1件B型号自拍杆的进价为b元，根据购进1件A型号和1件B型号自拍杆共需45元，其中1件B型号自拍杆价格是1件A型号自拍杆价格的2倍列方程即可得到结论；（2）设购进A型号自拍杆x件，则购进B型号自拍杆件，根据全部售卖完后的总利润不低于1600元列方程，即可得到结论．【详解】（1）解：1件A型号自拍杆的进价为a元，1件B型号自拍杆的进价为b元，根据题意得，，解得：，答：1件A型号自拍杆的进价为15元，1件B型号自拍杆的进价为30元．（2）设购进A型号自拍杆x件，则购进B型号自拍杆件，根据题意得，，解得：，x取最大整数解80，答：最多购进A型号自拍杆80件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，正确地理解题意列出方程组和不等式是解题的关键．22．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点，点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．

(1)若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由；(2)若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？【答案】(1)，理由见详解(2)当点的速度为时，【分析】（1）根据点的运动速度可求出的长度，根据“边角边”的判定方法即可求解；（2）假设，且点的运动速度与点的运动速度不相等，可得，由此可算出点运动的时间，及，根据速度等于路程除以速度，由此即可求解．【详解】（1）解：，理由如下，∵点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，经过秒后，∴，∵点的运动速度与点的运动速度相等，∴，∵厘米，厘米，点为的中点，∴，，，∴，∴在中，，∴．（2）解：∵点的运动速度与点的运动速度不相等，∴，根据题意，假设，∴，且，∵点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，∴点运动的时间为，∴点运动的时间为，∴点的速度为，∴当点的速度为时，．【点睛】本题主要考查动点与等腰三角形的综合，全等三角形的判定，掌握等腰三角形的性质，路程与速度、时间的运算方法是解题的关键．23．（2023秋·浙江·八年级专题练习）(如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断．，，之