【高中数学】2023-2024学年北师大版必修第一册 古典概型及应用第1课时课件（19张）

1.理解古典概型的定义及两个基本特征.2.掌握古典概型的概率计算公式,会求古典概型事件的概率.3.会根据实际问题建立概率模型,并能利用古典概型的概率计算公式进行计算.1.通过对互斥事件概率加法公式、对立事件的概率公式的推导和应用，培养数学抽象素养．2.通过解决较复杂的古典概型的概率问题，培养数学建模素养．

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂探究点1古典概型1.对于随机事件A,通常用一个数P(A)(0≤P(A)≤1)来表示该事件发生的可能性大小,这个数就称为随机事件A的概率.2.一般地,若试验E具有如下特征:(1)有限性:试验E的样本空间Ω的样本点总数有限,即样本空间Ω为有限样本空间;(2)等可能性:每次试验中,样本空间Ω的各个样本点出现的可能性相等.则称这样的试验模型为古典概率概型,简称古典概型.

一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特点:有限性和等可能性,并不是所有的试验都是古典概型.下列三类试验不是古典模型:(1)样本点个数有限,但非等可能;(2)样本点个数无限,但等可能;(3)样本点个数无限,也非等可能.【总结提升】对古典概型来说,如果样本空间Ω包含的样本点总数为n,随机事件A包含的样本点个数为m,那么事件A发生的概率为注意：(1)首先判断该模型是不是古典概型;(2)找出随机事件A所包含的样本点的个数和试验中样本点的总数.探究点2古典概型的概率计算公式例1在试验E6.“袋中有白球3个（编号为1,2,3)、黑球两个（编号为1,2）,这五个球除颜色外完全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸1个，观察摸出球的情况”中.摸到白球的结果分别记为ω1,ω2,ω3,摸到黑球的结果分别记为b1,b2.求:(1)取到两个球都是白球的概率；(2)取到的两个球颜色相同的概率；(3)取到的两个球至少有一个是白球的概率.【解析】由前面的分析可知试验E6的样本空间共有20个样本点，且每个样本点出现的可能性相同，可用古典概型来计算概率.(1)设事件A表示“取得两个球都是白球”，则A={ω1ω2,ω1ω3,ω2ω1,ω2ω3,ω3ω1,ω3ω2}.共有6个样本点,所以P(A)=.取的两个球都是白球的概率为.(2)设事件B表示“取得两个球颜色相同”，则B={ω1ω2,ω1ω3,ω2ω1,ω2ω3,ω3ω1,ω3ω2,b1b2,b2b1}等于共含有8个样本点，所以P(B)=.即取到的两个球颜色相同的概率为.(3)设事件C表示“取到的两个球至少有一个白球”，则C={ω1ω2,ω1ω3,ω1b1,ω1b2,ω2ω1,ω2ω3,ω2b1,ω2b2,ω3ω1,ω3ω2,ω3b1,ω3b2,b1ω1,b1ω2,b1ω3,b2ω1,b2ω2,b2ω3}等于共含有18个样本点，所以P(C)=.即取到的两个球至少有一个是白球的概率为.例2书架上放有三套不同的小说，每套均分上、下册，共六本，从中任取两本试求下列事件的概率.（1）取出的书不成套；（2）取出的书均为上册；（3）取出的书上、下册各一本，但不成套.探究点3古典概型的应用解设取出第一套书的上、下册分别记为A1,A2,取出第二套书的上、下册分别记为B1,B2,取出第三套书的上、下册分别记为C1,C2.不区分取出的两本书的顺序,依题意可知样本空间共含有15个样本点.可以认为这15个样本点出现的可能性是相等的，从而用古典概型来计算概率.(1)设事件A表示“取出的书不成套”.则A={A1B1,A1B2,A1C1,A1C2,A2B1,A2B2,A2C1,A2C2,B1C1,B1C2,B2C1,B2C2}.样本点有12个,故P(A)=；(2)设事件B表示“取出的书均为上册”,则B={A1B1,A1C1,B1C1}，样本点共有3个，故P(B)=；(3)设事件C表示“取出的书上、下册各一本，但不成套”,则C={A1B2,A1C2,A2B1,A2C1,B1C2,B2C1}，样本点共有6个，故P(C)=.例3口袋里共有4个球，其中两个是白球，两个是黑球.这四个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一个球(不放回),试计算第二个人摸到白球的概率.解考察试验E8：4个人按顺序依次从中摸出一个球，记录摸球的所有可能结果.如图所示:共有24个样本点.由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，因此可以认为这24个样本点出现的可能性是相等的，从而用古典概型来计算概率.用事件A表示“第二个人摸到白球”.在此时事件A包含12个样本点,因此P(A)=.即第二个人摸到白球的概率为.1.一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球．(1)共有多少个基本事件？(2)两个都是白球包含几个基本事件？103[解析]（1）采用列表法：分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，有以下10个基本事件.(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)(2)“两个都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)三种．2.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是()【解析】选A.一枚硬币连掷3次，共有8种可能性，只有一次出现正面的情况有3种，故所求概率为A3.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是