2024届新教材一轮复习人教B版 对数式与对数函数 课件（34张）

第7讲对数式与对数函数课标要求考情风向标1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用.2.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.3.知道指数函数y＝ax

与对数函数y＝logax互为反函数(a＞0,a≠1)本节复习，利用对数函数的图象掌握对数函数的性质，侧重把握对数函数与其他知识交汇问题的解决方法.重点解决：(1)对数式化简与求值；(2)对数函数的图象与性质及其应用.复习时也应注意分类讨论、数形结合、函数与方程思想的应用.要特别关注比较大小的方法与技巧对数的概念如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数对数恒等式1.对数的概念(续表)对数函数y＝logax(a>1)y＝logax(0<a<1)图象定义域(0，＋∞)____________值域R____________2.对数函数的图象及性质(0，＋∞)R对数函数y＝logax(a>1)y＝logax(0<a<1)单调性在(0，＋∞)上单调递增在(0，＋∞)上_________定点过定点(1,0)过定点(1,0)性质当x∈(0,1)时，y＜0；当x∈(1，＋∞)时，y＞0当x∈(0,1)时，y＞0；当x∈(1，＋∞)时，_____(续表)单调递减y＜0y＝x

3.指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线________对称.1.lg0.01＋log216＝_____.2.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义)域和值域相同的是( A.y＝xB.y＝lgx2D答案：AD4.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(

)A.c>b>a

B.b>c>aC.a>c>b

D.a>b>c

解析：a＝log36＝log3(2×3)＝log32＋1；b＝log510＝log5(2×5)＝log52＋1；c＝log714＝log7(2×7)＝log72＋1.∵1<log23<log25<log27，∴log32>log52>log72.∴a>b>c.故选D.考点1对数式的运算考向1对数运算法则的应用故选A.答案：A(2)已知b＞0，log5b＝a，lgb＝c,5d＝10，则下列等式一定)成立的是( A.d＝ac

C.c＝ad

B.a＝cdD.d＝a＋c答案：B考向2对数恒等式的应用例2：(1)若a＝log43，则2a＋2－a＝________.答案：A答案：42考向3换底公式的应用例3：(1)(2017年新课标Ⅰ)设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则(

)A.2x<3y<5zC.3y<5z<2xB.5z<2x<3yD.3y<2x<5z答案：DA.1C.－1B.2D.－2答案：B(3)(2018年新课标Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则(

)A.a＋b<ab<0B.ab<a＋b<0C.a＋b<0<abD.ab<0<a＋b答案：B考点2对数函数的图象例4：(1)已知loga2＜logb2，则不可能成立的是(

)A.a>b>1B.b>1>a>0C.0<b<a<1D.b>a>1

解析：令y1＝logax，y2＝logbx，由于loga2＜logb2，它们的函数图象可能有如下三种情况.由图2-7-1(1)(2)(3)，分别得0＜a＜1＜b，a＞b＞1,0＜b＜a＜1.

图2-7-1答案：D(2)若点(a，b)在y＝lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是()

解析：由题意b＝lga,2b＝2lga＝lga2，即(a2,2b)也在函数y＝lgx图象上.

答案：D

【规律方法】本例(1)中两个对数的真数相同，底数不同，利用单调性相同的对数函数图象在直线x＝1右侧“底大图低”的特点比较大小.注意loga2＜logb2，要考虑两个对数的底数分别在1

的两侧、同在1的右侧及同在0和1之间三种情况.【跟踪训练】1.函数f(x)＝|log2x|的图象是(

)AABCD2.(2017年青海西宁期末)函数f(x)＝loga(x＋2)＋3(a>0，且a≠1)的图象恒过定点__________.(－1,3)

解析：当x＋2＝1时，x＝－1，f(－1)＝loga(－1＋2)＋3＝3，∴函数f(x)＝loga(x＋2)＋3的图象恒过定点(－1,3).考点3对数函数的性质及其应用例5：(1)(2017年新课标Ⅰ)已知函数f(x)＝ln

x＋ln(2－x)，则(

)A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称D.y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称答案：C(2)(2019年新课标Ⅰ)已知

a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则()A.a<b<cC.c<a<bB.a<c<bD.b<c<a解析：a＝log20.2<0，b＝20.2>1,0<c＝0.20.3<1，∴a<c<b.答案：B分类方法底数相同，真数不同可构造相应的对数函数，利用其单调性比较大小真数相同，底数不同可转化为同底(利用换底公式)或借助函数图象，利用单调性相同的对数函数图象在直线x＝1右侧“底大图低”的特点比较大小底数、真数均不相同经常借助中间值“0”或“1”比较大小【规律方法】比较两个对数的大小的基本方法：【跟踪训练】c的大小关系为()A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>bD解析：由题意