《成正比例的量》优质课教学设计(河北省市级优课)-六年级数学教案

正比例教学设计威县实验小学史振国教学目标：1．通过具体问题认识正比例的量，初步感受生活中存在很多正比例的量。并能正确判断成正比例的量。2．通过观察、比较、分析、归纳等数学活动发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力。同时渗透初步的函数思想。3．在主动参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并乐于与人交流，培养学生的数学素养。教学重点：理解正比例的意义，并能正确判断。教学难点：对“相关联的量”、“相对应的数”等术语含义的理解，能准确判断成正比例的量。教学准备：多媒体课件学生练习纸教学过程：一、创设情境，导入新课1、老师给同学们带来一首儿歌，想听吗？播放儿歌《数青蛙》提问：青蛙的只数与腿数有什么关系？只数越多腿数就越多只数越少腿数就越少像青蛙只数与腿数，一种量变化另一种量也随着变化我们把这样的两种量叫做两种相关联的量。（板书）2、同学们能找到生活中相关联的量吗？试着说说吧！二、自主合作，探究发现活动（一）（1）一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。时间/时123456……路程/千米60120180240300360……谈话：仔细观察这张表格，它为我们提供了哪些数学信息，你发现了哪些规律。小组交流讨论：①找一找：表中列出了哪两种量，它们是相关联的量吗？②想一想：相关联的这两种量的变化有什么规律呢？两种相关联的量：路程和时间 时间越长路程越多，时间越短路程越少 路程与时间的比值相等（2）苹果的单价一定，购买苹果的质量和应付的钱数如下。把下表填写完整钱数（元）1098765432质量(千克)302724 指名学生填表，然后引导学生寻找规律。苹果的质量和钱数是两种相关联的量，钱数越多购买苹果的质量越多，钱数越少购买苹果的质量越少，购买苹果的质量与钱数的比值（单价）一定。活动（二）观察下面一组表格，你从中找到了什么规律一列火车行驶的时间和行驶的路程如下表:时间(时)12345678路程(千米)60120180240300360420480一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付钱数如下:质量(千克)109876543应付钱数(元)302724211815129小组合作讨论，这两张表格有什么共同点？都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。它们的比值（商）一定。像这样两种相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化.如果它们的比值一定，（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（板书）活动（三）下面是正方形的周长与边长的变化情况。把表填完整。下面分别是正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况。边长/cm面积/cm²11边长/cm周长/cm14说一说：正方形的周长与边长的变化规律和面积与边长的变化规律相同吗？通过比较正方形的周长与边长的变化规律和面积与边长的变化规律，让同学们认识到：虽然正方形的周长和面积都随着边长的增加而增加.但它们的变化规律并不相同.在变化过程中,正方形的周长总是边长的4倍.也就是周长与边长的比值一定.正方形的面积是边长乘边长,面积与边长的比值不一定.因此，我们得出结论：正方形的周长与边长成正比例 正方形的面积与边长不成正比例走进生活，解决问题：（1）同学们在生活中发现了很多相关联的量,我们一起来判断哪些是成正比例的量.（2）如果x和y是相关联的量，并且y=3x那么x和y成——学生回答，老师总结。四、回顾全课，课外延伸。1、提问：通过今天这节课的学习，你知道什么是成正比例的量了吗？谈话：生活中有许多成正比例的量，只要注意观察，用心思考，我们就会发现数学就