《平行四边形》性质、判定等教学案

...wd......wd......wd...第六章平行四边形１.平行四边形的性质〔一〕知识与技能目标：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。过程与方法目标：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经历；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经历，具备了一定的合作和交流能力。情感态度与价值观目标：1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中开展学生的探究意识和合作交流的习惯；2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；教学重点：平行四边形性质的探索。教学难点：平行四边形性质的理解。教学方法：探索归纳法教学过程第一环节：实践探索，直观感知1．小组活动一内容：问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。〔1〕你拼出了怎样的四边形与同桌交流一下；〔2〕给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。目的：通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。教师进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD//BC且AB//BC；平行四边形的表示“〞。2．小组活动二内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢你能举例说明吗目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是严密相联系的。效果：通过动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。第二环节探索归纳、合作交流小组活动三：内容：⑴平行四边形是中心对称图形吗如果是,你能找出他的对称中心并验证你的结论吗?⑵你还发现平行四边形的那些性质呢?活动目的：这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同，是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心，感知平行四边形的对边,对角的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等等。活动本卷须知：引导学生动手操作、复制、旋转、观察、分析,在剪切平行四边形纸片时，要保证上下纸片的大小、形状完全一样。第三环节推理论证、感悟升华1．实践探索内容〔1〕通过剪纸，拼纸片，及旋转，可以观察到平行四边形的对应边、对应角分别相等。〔2〕可以通过推理来证明这个结论。例：如图6-2〔1〕，四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.证明:如图6-2(2),连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AB//CD∴∠1=∠2，∠3=∠4∴△ABC和△CDA中∠2=∠1AC=CA∠3=∠4∴△ABC≌△CDA〔ASA〕∴AB=DC，AD=CB学生证明:平行四边形的对角相等.2．活动目的：学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的根基上提升，并了解图形具有的数学本质。3．活动效果：“实践→认识→再实践→认识〞是数学学习的重要方法，说理论证平行四边形的性质时学生能很好地承受，由此看出这一年龄段的学习完全可以由感性的认知上升到理性的证明。第四环节应用稳固深化提高活动内容：〔1〕练一练::如图6-3，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAB//CD∴∠BAE=∠DCF又∵AE=CF∴△BAE≌△DCF∴BE=DF⑵议一议：如果平行四边形的一个内角度数，能确定其它三个内角的度数吗A〔学生思考、议论〕B总结归纳：可以确定其它三个内角的度数。由平行四边形对边分边平行得到邻角互补；又由于平行四边形对角相等，由此平行四边形的一个内角的度数，可以确定其它三个角度数。2．活动目的：通过练一练,议一议，学生进一步理解平行四边形的性质，并进展简单合情推理，表达性质的应用，同时从不同角度平移、旋转等再一次认识平行四边形的本质特征。3．活动效果：学生经过通过此环节的思、议、练进一步理解和应用掌握了平行四边形的性质特征，是对探索归纳：比拟的综合提高。第五环节评价反思概括总结1．活动内容[1]师生相互交流、反思、总结。〔1〕经历了对平行四边形的特征探索，你有什么感受和收获给自己一个评价。〔2〕在与同伴合作交流中练表现，优秀方面有哪些你看到同伴哪些优点〔3〕本节学习到了什么〔知识上、方法上〕2．活动目的：鼓励学生交流课堂实践、观察探索的经历、感受和收获；鼓励学生勇于进展自我评价，进一步培养学生反思意识及总结能力。3．活动效果：学生踊跃谈感受和收获，本节学习了平行四边形的概念，探索了平行四边形的性质：平行四边形对边相等，平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分。[2]考一考：1．ABCD中，∠B=60°，则∠A=，∠C=，∠D=。2．ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C=。3．ABCD中，AB=3，BC=5，则AD=CD=。4．ABCD中，周长为40cm，△ABC周长为25，则对角线AC=〔〕cm。A．5cmB．15cmC．6cmD．16cm参考答案1．120°120°60°2．100°3．5cm3cm4．A[3]布置作业〔1〕课本习题6.11，2，3，4．〔2〕想一想〔请同学们思考探究〕如图ABCD中，平行于对角线BD的直线MN分别交CD，CB的延长线于M，N，交AD于P，交AB于Q，你能说明MQ=NP吗说说你的理由。[4]师生共勉，把一件平凡的事做好，就是又平凡，把一件简单事情做好就是不简单。4．活动目的：1．通过作业的稳固对平行四边形性质理解并学会应用。2．想一想，旨在的同学们探究意识延伸。教学反思1．本节教材直观感知活动较多，由学生的心理及年龄特点决定，学生有一定的逻辑思考能力及说理能力，因此从理性角度分析平行四边形的性质特点是非常需要的。2．学生在“议一议，练一练〞环节中，要引导有条理的表达及数学语言的表达。１.平行四边形的性质〔二〕知识与技能目标：学生经历了对平行四边形性质探索的过程，掌握了平行四边形对边、对角的性质特征，并能简单应用。过程与方法目标：对平行四边形具有了一定的观察分析的能力和合情推理能力,具备了自行得出平行四边形对角线的性质的根基。情感态度与价值观目标：1．进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质；2．在应用中进一步开展学生合情推理能力，增强逻辑推理能力，掌握说理的根本方法。3．通过解决问题，探究并归纳：“平行线间的距离处处相等〞这一性质。教学重点：平行四边形性质的应用教学难点：开展合情推理及逻辑推理能力教学方法：启发诱导法，探索分析法教学过程第一环节回忆思考，引入新课活动内容：以问题串形式回忆平行四边形的概念和平行四这形的性质。温故知新。1．平行四边形都有哪些性质2．回忆思考选择题〔1〕平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为〔〕A．60°B．80°C．100°D．120°〔2〕平行四边形ABCD的周长为40cm，三角形ABC的周长为25cm,则对角线AC长为〔〕A．5cmB．15cmC．6cmD．16cm〔3〕平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，则全等三角形的对数有参考答案：1．C．2．A．3．4对．活动目的：1．通过〔1〕~〔3〕的问题串，反响学生对平行四边形的对边、对角性质的理解和简单应用，同时总结结论：平行四边形对角线互相平分。活动效果：能真实客观反响学生对上节“平行四边形性质〞的情况，并有针对性的在本节补救强化。第二环节探索发现，灵活运用活动内容：探索问题1在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢A．〔学生思考、交流〕得出：平行四边形的对角线互相平分。B．请尝试证明这一结论：如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAB//DC∴∠BAO=∠DCO∠ABO=∠CDO∴△AOB≌△COD∴OA=OC,OB=OD.你还有其他的证明方法吗，与同伴交流。活动目的：通过对上节课做一做的回忆，得出平行四边形对角线互相平分的性质，再通过严格的说理证明，深化对知识的理解。活动效果及注意：因为有上节课的根基，学生对于定理的证明已具备一定的根基，但是在证明完定理后应该给学生强调：定理的证明只是让学生进一步理解定理，而在定理的运用时则没必要这么麻烦，直接由平行四边形可得出其对角线互相平分。二、[练一练]活动内容探索问题2例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.求证:OE=OF.A．议论交流B．师生共析归纳解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=CBAD//BCOA=OC∴∠DAC=∠ACB又∵∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF∴OE=OF探索问题2如图6-6,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度.解:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC=6OB=OD=3∴AC=12又∵∠ADB=900∴在Rt△ADO中，根据勾股定理得OA2=0D2+AD2∴AD=3√3活动目的：通过练一练的两个问题的训练，进一步稳固平行四边形的性质，并学会应用。第三环节观察分析，理性升华例2，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交BA，BC于点P，点B，你能说明MQ=NP吗A．学生独立观察分析B．交流探索C．师生共析小结解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AB//CD即AM//CQ又∵AC//MN即AC//MQ∴由平行四边形定义得四边形MQCA是平行四边形∴MQ=AC同理NP=AC∴MQ=NP小结：利用平行四边形可以证明两线段相等第四环节稳固反响，总结提高活动内容：一、通过练习，进一步应用平行四边形性质，到达掌握的程度。1．在平行四边形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积。A．学生议论B．师生共评解：过A作AE⊥BC交BC于E，∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC∴∠BAD+∠B=180°∵∠BAD=150°∴∠B=30°在Rt△ABE中，∠B=30°∴AE=1/2AB=4∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40cm2小结：平行四边形的问题，可以转化为三角形，问题解决。活动目的：由学生直观操作得出的结论与简单推理进展有机结合，是对探索活动的自然延续和必要发，本环节让学生应用的结论进展说理和推理实理理性升华，培养语言表达能力。二、计算题1．课本随堂练习2．平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BCOA=OC，OB=OD又∵OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm∴AC=6cmBD=8cmCD=5cm∵△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2∴∠AOB=90°∴AC⊥BD∴Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2∴AD=5cm，BC=5cm,答：这个平行四边形的其它各边都是5cm，两条对角线长分别为6cm和8cm。活动效果：通过一组训练，到达了学生对平行四边形性质的掌握。第五环节评价反思，目标回忆活动内容：1．本节课你有哪些收获你能将平行四边形的性质进展归纳吗2．本节通过实例，你如何理解“两条平行线间距离〞3．利用平行四边形可以解决哪些问题4．你能给自己和同伴本节课一个评价吗5．布置作业：1、习题6.21，2，3,42、2、完成《学考精练》对应练习教学反思：把一件平凡的事情做好，就不平凡，把一件简单的事情做好就不简单。２.平行四边形的判定〔一〕知识技能目标1．会证明平行四边形的2种判定方法．2．理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用．过程与方法目标1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中开展学生的合情推理意识．2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和开展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力．情感态度价值观目标通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于抑制困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用．教学难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．教学方法：师生共同讨论法.教学过程第一环节复习引入：问题1〔多媒体展示问题〕1．平行四边形的定义是什么它有什么作用2．平行四边形还有哪些性质目的：教师提出问题1，2，由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用，总结出平行四边形的其他几条性质．在此活动中，教师应重点关注：〔1〕学生参与思考问题的积极性；〔2〕学生能否准确、全面地答复出平行四边形的全部性质；〔3〕学生能否由平行四边形的性质，猜测出平行四边形的判断方法．第二环节定理探索活动1：工具:两对长度分别相等的笔.动手:能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形思考1.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗：如图6-8〔1〕，在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD求证：四边形ABCD是平行四边形.证明:如图6-8〔2〕连接BD.在△ABD和△CDB中∵AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB∴∠1=∠2∠3=∠4∴AB∥CDAD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形思考1.2：以上活动事实,能用文字语言表达吗得出：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。目的：学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察,完成探究活动1，共同得到：〔1〕只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形．〔2〕通过观察、实验、猜测到：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．通过学生的互相交流，口述其推理论证的过程．根据学生的认知水平，教师应估计到学生可能会在推理论证时遇到困难，所以应加以适当引导．在此活动中，教师应重点关注：〔1〕学生在拼四边形时，能否将相等两木条作为四边形的对边；〔2〕转动四边形，改变它的形状的过程中，能否观察得到在此过程中它始终是一个平行四边形；〔3〕学生能否通过独立思考、小组合作得出正确的证明思路．活动2工具:两根长度相等的笔,两条平行线(可利用横格线〕.动手:请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗?利用两根长度相等的笔和两条平行线,能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗?思考2.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗如图6-9〔1〕，在四边形ABCD中，AB∥CD, 且AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：如图6-9〔2〕，连接AC.∵AB∥CD∴∠BAC=∠ACD又∵AB=CDAC=CA∴△BAC≌△DCA∴BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形思考2.2：以上活动事实,能用文字语言表达吗得出：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.目的：得出平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.本卷须知在此活动中，教师应重点关注：〔1〕学生实验操作的准确性；〔2〕学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜测、发现；〔3〕学生使用几何语言的标准性和严谨性．第三环节稳固练习〔一〕例1如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=CBAD//BC又∵E、F分别是AD和BC的中点∴ED=1|2ADBF=1|2BC∴DE=BF又∵ED∥BF∴四边形BFDE是平行四边形(二)随堂练习1、2、3：第四环节回忆小结:师生共同小结，主要围绕以下几个问题：〔1〕判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种这些方法是从什么角度去考虑的〔2〕我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发〔3〕类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法．目的:鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会;自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力,培养学生的自信心;进一步加深对所学知识的理解和记忆。第五环节布置作业:1、课本习题6.3第1题、第2题、第3题2、完成《学考精练》对应练习教学反思本节课在引入的环节上，采用复习引入的方式．首先复习了平行四边形的定义和性质，唤起学生对已有知识的回忆，让学生初步感受平行四边形的性质与判定的区别与联系，为平行四边形的性质和判定的综合运用作了铺垫．知识的真正获得不是靠知者的“告诉〞，而是在于学习者的亲身体验所得，本节课判定方法的得出都非常重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜测、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，开展学生的合情推理能力．学生把所学知识灵活地加以运用，有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率．数学的学习要重视学习方法的指导．本节课通过由浅入深的练习和灵活的变式，引导学生善于抓住图形的根本特征和题目的内在联系，到达触类旁通的效果．２.平行四边形的判定〔二〕知识技能目标1．会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理．2．理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用．过程与方法目标1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在探究活动中开展学生的合情推理意识．2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和开展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力．情感态度价值观目标通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于抑制困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用．教学难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．教学方法：师生共同讨论法.教学过程第一环节复习引入：问题1〔多媒体展示问题〕1．平行四边形的定义是什么它有什么作用2．判定四边形是平行四边形的方法有哪些〔1〕两组对边分别平行的四边形是平行四边形.〔2〕一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.〔3〕两组对边分别相等的四边形是平行四边形.目的：1．教师提出问题1，2，由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用，总结出判定四边形是平行四边形的几个条件．2．比照平行四边形的性质，猜测平行四边形判断的其他方法。第二环节探索活动活动：工具:两根不同长度的细木条.动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形思考2.1：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗思考2.2：以上活动事实,能用文字语言表达吗(得出:对角线互相平分的四边形是平行四边形.):如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∵OA=OC,OB=OD且∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD∴AB=CD同理可得:BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形.目的：得出平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形本卷须知在此活动中，教师应重点关注：〔1〕学生实验操作的准确性；〔2〕学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜测、发现；〔3〕学生使用几何语言的标准性和严谨性．第三环节稳固练习例1．：如图6-13(1),在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．求证:四边形BFDE是平行四边形吗证明:如图6-13(2),连接BD.∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OCOB=OD又∵AE=CF∴OA-AE=OC-CF∴OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形变式练习:②对于上述例题，假设E，F继续移动至OA，OC的延长线上，仍使AE=CF〔如图〕，则结论还成立吗随堂练习1．判断以下说法是否正确(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形()(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形()(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形()(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形(〕2．如图:AD是ΔABC的边BC边上的中线.(1)画图:延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,CE;(2)判断四边形ABEC的形状,并说明理由.3．想一想：如图有一块平行四边形玻璃镜片,不小心打掉了一块,但是有两条边是完好的.同学们想想看，有没有方法把原来的平行四边形重新画出来〔让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查．对个别学生稍加点拨，最后请学生答复画图方法〕学生想到的画法有：(1)分别过A，C作BC，BA的平行线，两平行线相交于D；(2〕分别以A，C为圆心，以BC，BA的长为半径画弧，两弧相交于D，连接AD，CD；(3)这一种方法学生不易想到，即为平行四边形对角线的特性，引导学生得出连线AC，取AC的中点O，再连接BO，并延长BO到D，使BO=DO，连接AD，CD．目的:通过练习进展强化和稳固,加深学生对定理的理解,从而到达灵活的运用.第四环节回忆小结：师生共同小结，主要围绕以下几个问题：〔1〕判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种〔2〕我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发〔3〕平行四边形判定的应用目的:鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会;自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力,培养学生的自信心;进一步加深对所学知识的理解和记忆。第五环节布置作业：1、随堂练习第1题课本习题6.4的第1题，第2题2、完成《学考精练》对应练习教学反思本节课的设计通过探究活动的开展探求平行四边形的判定方法，通过对判定方法的进一步理解，典型例题的分析，精选的随堂练习，学生一定能够掌握平行四边形的判定方法及应用判定方法解决实际生活的问题．２.平行四边形的判定〔三〕知识技能目标1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法．2．理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用．过程与方法目标经历平行四边行判别条件的探索过程，在探究活动中开展学生的合情推理意识．情感态度与价值观目标：在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和开展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力．教学重点：平行四边形判定方法的综合运用．教学难点：平行四边形的性质和判定的综合运用．教学过程第一环节复习引入：问题1〔多媒体展示问题〕平行四边形的定义是什么它有什么作用平行四边形有那些性质?3．判定四边形是平行四边形的方法有哪些目的：教师提出问题,由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用.总结出平行四边形的性质和判定四边形是平行四边形的几个条件．问题2〔多媒体展示问题〕在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗?与同伴交流.目的:从实际的生活出发,让学生感受数学来源于生活又服务于生活.将生活中的问题抽象成数学问题:，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图，〔1〕线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系〔2〕比拟线段AC，BD的长。A．〔学生思考、交流〕B．〔师生归纳〕解〔1〕由AC⊥b，BD⊥b，得AC//BD。〔2〕a//b，AC//BD，→四边形ACDB是平行四边形→AC=BD归纳：假设两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离。即平行线间的距离相等。[议一议]：夹在平行线之间的平行线段一定相等吗结论:夹在平行线间的平行线段一定相等.活动目的：通过对平行四边形性质的简单应用，引入了平行线之间的距离的概念;再通过生活中的生活实例的应用，深化对知识的理解。活动效果及注意：1．在引入平行线之间的距离概念中，先引入点到直线的距离，再通过点到直线的距离来刻画平行线间的距离。2．在应用平行四边形性质的同时深入知识、效果很好，学生易于承受。、第二环节探索活动做一做:如图6-15,以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明的画得方法和其中的道理.目的：通过网格中学生画平行四边形并说理,进一步让学生掌握平行四边形的判定定理.本卷须知在此活动中，教师应重点关注：〔1〕学生实验操作的准确性；〔2〕学生能否运用不同的判定方法对所画得图形进展说明；〔3〕学生使用几何语言的标准性和严谨性．第三环节稳固练习例1．如图6-16,在平行四边形ABCD中,点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF.求证：四边形MENF是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥CB∴∠MDF=∠NBE又∵DM=BNDF=BE∴△MDF≌△NBE∴MF=EN∠MFD=∠NEB∴∠MFE=∠NEF∴MF∥EN∴四边形MENF是平行四边形.随堂练习：如图：平行四边形ABCD中，∠ABC=700，∠ABC的平分线交AD于点E,过D作BE的平行线交BC于点F, 求∠CDF的度数.(作法多种，可让学生板演，教师在学生中巡视，随时指出学生作业中的问题)目的:通过练习进展强化和稳固,加深学生对平行四边形的性质定理和判定定理的理解,从而到达灵活的运用.第四环节回忆小结：师生共同小结，主要围绕以下几个问题：〔1〕平行四边形的性质有哪些，判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种〔2〕夹在平行线间的平行线段有何特点，你是怎样得到结论的〔3〕能综合运用平行线的性质和判定定理。目的:鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会;自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力,培养学生的自信心;进一步加深对所学知识的理解和记忆。第五环节布置作业：1、随堂练习第1题课本习题6.5的第1，2，3,4,5题2、完成《学考精练》对应练习教学反思本节课的设计通过探究活动的开展探求平行四边形的判定方法，通过对判定方法的进一步理解，典型例题的分析，精选的随堂练习，学生一定能够掌握平行四边形的判定方法及应用判定方法解决实际生活的问题．3.三角形的中位线知识与技能目标：知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。理解三角形中位线定理，并能运用它进展有关的论证和计算。通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造根本图形解决较复杂问题的能力．过程与方法目标：引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。情感态度与价值观目标：1、对学生进展事物之间相互转化的辩证的观点的教育。情感目标2、利用制作的课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。教学重点：三角形中位线定理教学难点：证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用．教学过程第一环节：创设情景，导入课题１．怎样将一张三角形纸片剪成两局部，使分成的两局部能拼成一个平行四边形操作：〔1〕剪一个三角形，记为△ABC〔2〕分别取AB,AC中点D,E，连接DE〔3〕沿DE将△ABC剪成两局部，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD.2、思考：四边形ABCD是平行四边形吗3、探索新结论：假设四边形ABCD是平行四边形，那么ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢目的：通过一个有趣的动手操作问题入手入手，激发学生学习兴趣，然后设置一连串的递进问题，启发学生逆向类比猜测：ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝ＢＣ．由此引出课题．。效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。第二环节：教师讲授，传授新知内容：引入三角形中位线的定义和性质1．定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别．2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半目的：通过学生前期的猜测，测量，初步感知三角形中位线的定理和性质。第三环节：师生共析，证明定理内容：：如图6-20〔1〕，DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,DE=1／2BC证明:如图6-20(2),延长DE到F,使DE=EF,连接CF.在△ADE和△CFE中∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE∴△ADE≌△CFE∴∠A=∠ECF,AD=CF∴CF∥AB∵BD=AD∴BD=CF∴四边形DBCF是平行四边形∴DF∥BC,DF=BC∴DE∥BC,DE=1／2BC目的:通过严密的几何证明将三角形中位线定理进展证明,由感性到理性,使学生经历定理的探究过程,积累数学活动的经历.第四环节：灵活运用，自我检测内容:如图,顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点学生容易发现：四边形ABCD是平行四边形：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如图4-94．求证：四边形EFGH是平行四边形．分析：四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系．而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线〞的根本图形．练一练:A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离：在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少为什么2．:三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为cm,面积为cm2,为原三角形面积的。3．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点。四边形EGFH是平行四边形吗请证明你的结论。目的:稳固三角形中位线定理,同时也兼顾平行四边形判定定理的熟练运用.第五环节：回忆小结，共同提升本节课学了哪些内容第六环节：分层作业，拓展延伸1、习题6.61,2,3题2、完成《学考精练》对应练习教学反思本节课以探究三角形中位线的性质及证明为主线，开展教学活动。在三角形中位线定理探究过程中，学生先是通过动手画图、观察、测量、猜测出三角形中位线的性质，然后师生利用几何画板的测量和动态演示功能验证猜测的正确性，再引导学生尝试构造平行四边形进展证明。通过知识的形成过程，使学生体会探究数学问题的根本方法；通过定理的探究与证明，努力培养学生分析问题和解决问题的能力，提升学生数学的思维品质。同时,问题是创造性思维的起点，是兴趣的激发点。好的问题情境，可以调动学生主动积极的探究。本课采用问题驱动，从概念的产生，到概念的辨析、再到定理的发现及证明，设计了一个个问题，层层递进，激活了学生的思维，促使学生不断的深入思考。4.多边形的内角和与外角和〔一〕知识与技能目标掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想过程与方法目标经历质疑、猜测、归纳等活动，开展学生的合情推理能力，积累数学活动的经历，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．情感态度与价值观让学生体验猜测得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．教学重点：多边形内角和定理的探索和应用教学难点：多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．教学方法：师生共同讨论法.教学过程第一环节创设现实情境，提出问题，引入新课1．三角形是如何定义的2．仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边形……边形下定义吗3．结合图形认识多边形的顶点、边、内角及对角线。目的：对概念分析和归纳，培养学生的口头表达能力和语言组织能力。同时渗透类比思想。第二环节实验探究1．三角形的内角和是多少度你是怎么得出的①用量角器度量：分别测量出三角形三个内角的度数，再求和。②拼角：将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起，可组成一个平角。目的：学生分组，利用度量和拼角的方法验证三角形的内角和，为四边形内角和的探索奠定根基。2．四边形的内角和是多少你又是怎样得出的1度量；2拼角；3将四边形转化成三角形求内角和。目的：学生先通过度量、拼角两种方法，猜测得出四边形的内角和是360°，然后引导学生利用分割的方法，将四边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和，进一步渗透类比，转化的数学思想。3．在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好请讲述你的理由。度量法：不准确；拼角法：操作不方便；当多边形边数较大时，度量法、拼角法都不可取。第三种方法：准确、省事且有理论根据。目的：通过几种方法的展示，比拟几种方法的优劣，为五边形内角和的探索提供最简捷的方法。4．根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进展归纳总结。估计学生可能有以下几种方法：方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为：3×180°=540°。方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和为：360°+180°=540°。方法3：如图3，在AB上任取一点F，连结FC、FD、FE，则五边形的内角和为：4×180°-180°=540°。方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：5×180°-360°=540°。方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD，则五边形的内角和为：2×360°-180°=540°。方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连接OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：4×180°-180°=540°。小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。目的：由于四边形的内角和易求得，这里采用略讲，而着重研究求五边形的内角和。在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流，寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和。这既符合新课程教学理念，又符合学生的认知规律和年龄特征，同时渗透转化思想。5．小组合作，完成下面的表格。〔课件出示讨论结果〕6．从表格中你发现了什么规律从边形的一个顶点可以引出条对角线，把边形分成个三角形。从而得出：边形的内角和是。目的：在数学学习中，培养学生善于总结规律，构建知识体系是培养数学能力的一项重要内容，这样不仅使学生把本节课所学的知识形成一个完整的知识体系，而且进一步理解了多边形的内角和公式中的的来历，更有利于培养学生善于归纳、总结的数学习惯和能力。第三环节稳固训练1．如图6-24，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系2．一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形3．一个多边形的边数增加1，则它的内角和将如何变化结论：多边形每增加一条边，它的内角和增加180°目的：通过本组练习题的训练，既稳固了新知，又训练了学生思维的灵活性与开阔性。同时在分组交流的过程中，学生又感受到了合作的重要性，体验到了成功的快乐，增强了学生的自信心。第四环节拓展延伸1．想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点正多边形定义：在平面内，每个内角都、每条边也都的多边形叫做正多边形。目的：学生分组动手实践，通过度量和叠合，感知正多边形的特征〔每个角都相等，每条边都相等〕，从而使得正多边形的定义的得出水到渠成。2．议一议：①一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗②一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗目的：通过辨析，进一步理解正多边形的定义。3．练一练：①正三角形、正四边形〔正方形〕、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度②正边形的内角是多少度③一个正多边形的每个内角都是150°，求它的边数目的：本组练习的设计，不仅稳固了多边形内角和公式的应用，进一步理解了正多边形的定义，而且通过第③题的一题多解，培养学生的发散思维，引出下一课时“探索多边形的外角和〞的学习，激发学生预习下一课时的兴趣，培养学生良好的学习习惯。第五环节思维升华议一议:剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.目的：引导学生在探究实践的过程中，真正理解和掌握数学的知识、技能和数学思想方法，增强空间观念及数学思考能力的培养，并获得数学活动经历。第六环节知识小结1．过本节课的学习，你学到了哪些知识有何体会〔多边形的有关概念、正多边形、多边形的内角和定理，并能利用公式进展计算〕2．在学习多边形的有关概念时，我们是通过复习三角形的有关概念来类比得出的。在研究、探索多边形的内角和公式时，首先从具体的、特殊的四边形、五边形入手，来得出多边形的内角和公式。在研究问题的过程中，把多边形问题通过分割成三角形来研究，即把复杂问题转化为简单问题，这种研究和探索问题的方法都是我们在学习数学过程中，经常要用到的，希同学们要领悟这种思想方法。目的：鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会，自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力，培养学生的自信心。第七环节作业布置作业：1、完成《学考精练》对应练习2、155页习题6.71,2.3题;教学反思如何促进学生在主动、探究、合作、实践中学习数学、学好数学，突出新教材的优势呢我在这节课中做了大胆的尝试和探索，首先，这节课师生教与学活动是建设在学生的认知开展水平和已有的经历根基上，教师充分激发学生的学习兴趣和积极性，向学生提供了从事数学活动的时机，构建了学生自主探究、合作实践与交流的平台；教师较好地引导学生在探究实践的过程中，真正理解和掌握数学的知识、技能和数学思想方法，增强空间观念及数学思考能力的培养，并获得数学活动经历；其次，这节课的学习内容，通过创设情境问题得以构建和开展，表达了新课程目标理念的开放性原则；第三，这节课教师恰当的评价学生的学习过程，不仅关注了学生在学习过程中表现的行为、态度情感，更关注对学生鼓励评价及学生的自我评价感受。缺乏之处：1．节课给学生提供的探究思考与交流的时间空间缺乏，展示交流的时机不够充分，有的同学没有表现的时机。2．本节课学生小组活动的准