2021中考数学 尖子生专项复习：多边形与平行四边形（含答案）

2021中考数学尖子生专项复习：多边形与平行

四边形

一、选择题（本大题共10道小题）

1.如图，将UABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B，处.若N1=N2=44。,

则48为（）

A.66°B.104°C.114°D.124°

C

2.一个正六边形共有n条对角线，则n的值为（）

A.6B.7C.8D.9

3.如图，oABC。中，对角线AC,3。相交于点。，交AO于点E,连接

BE,若。A3CO的周长为28,则△A8E的周长为（)

A.28B.24

C.21D.14

4.如图，的对角线AC,BO相交于点O,AE平分NBA。交于点E,

1

且NAOC=60°,AB=2BC,连接0E.有下列结论:①NC4O=30°,②SMBCD=A"AC,

1

@OB=AB,@OE=4BC,其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.将一个〃边形变成（〃+2）边形，内角和将（)

A.减少180°B.增加180。

C.减少360。D.增加360。

6.若多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这

一点的对角线的条数是（）

A.8B.9C.10D.11

7.（2020.泰安）如图，四边形ABCO是一张平行四边形纸片，其高AG=2c加,

底边6cm,ZB=45°,沿虚线E/将纸片剪成两个全等的梯形.若NBEF=

30°,则AF的长为（）

A.\cmB.坐cmC.（2/一3）cmD.（2―小）cm

8.（2020・海南）如图，在DABCD中，AB=10,AD=15,ZBAD的平分线交

BC于点E,交DC的延长线于点F,BG_LAE于点G,若BG=8,则4CEF的

周长为（）

A.16B.17C.24D.25

9.如图，D是AABC内一点，BD1CD,AD=7,BD=4,CD=3,E、F、G、H

分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为

DF1

10.（2020.潍坊）如图，点E是口ABC。的边AD上的一点，且二匚=彳，连接8E并

AE2

延长交C。的延长线于点F,若。七=3,。尸=4,则□ABCD的周长为（)

C.34D.42

二、填空题（本大题共8道小题）

11.如图，王明想从一块边长为60cm的等边三角形纸片上剪下一个最大的正六

边形，写上“祝福祖国''的字样来表达自己的喜悦之情，则此正六边形的边长是

________cm.

祝福

祖国

12.如图，DABCD中，AC=8,BD=6,AD=a,则a的取值范围是

13.若一个多边形的内角和与外角和之和是900。，则该多边形的边数是

14.

（2020.牡丹江）如图，在四边形ABCD中，AD//BC,在不添加任何辅助线的情

况下，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形

（填一个即可）.

15.将平行四边形OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点。为坐标原点.

若点A的坐标为（3,0）,点C的坐标为（1,2）,则点3的坐标为.

16.一个正五边形和一个正六边形按如图所示的方式摆放，它们都有一边在直线

/上，且有一个公共顶点。，则NAOB的度数是

EF

17.（2020•天津）如图，ABCD的顶点C在等边BE尸的边5F上，点£在A6

的延长线上，G为。E的中点，连接CG.若A0=3,AB=CF=2,则CG的长

18.如图，有一个边长不定的正方形ABCD,它的两个相对的顶点A,C分别在

边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B,D在正六边形内部（包

括边界），则正方形边长。的取值范围是.

A

C

三、解答题（本大题共5道小题）

19.（2020.黄冈）如图，在四边形ABC。中，ADHBC,/B=/C.E使边8C

上一点，且。E=DC

求证：AD=BE.

20.如图，在四边形A8CO中，AB//CD,AD1.CD,Zfi=45°,延长CO到点E,

使£>E=0A,连接AE.

⑴求证:AE=BC;

(2)若AB=3,CD=\,求四边形4BCE的面积.

21.(2020.鄂州)如图，在平行四边形A8CO中，对角线AC与8。交于点O,

点M,N分别为OA、。。的中点，延长BM至点E,使EM=BM,连接OE.

(1)求证：△AMB"/\CND；

(2)若80=248,且AB=5,DN=4,求四边形。EMN的面积.

22.如图，在四边形4BCO中，E为上一点，A40E和A8CE都是等边三角形，

AB,BC、CD、八4的中点分别为P、Q、M.N,证明四边形PQMN为平行

四边形且PQ=PN.

23.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形.直线1经过0、

C两点，点A的坐标为(8,0),点B的坐标为(11,4),动点P在线段OA上从O

出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单

位的速度沿A-B-C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O

—C—B相交于点M.当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运

动，设点P、Q运动的时间为t秒(t>0),aMPQ的面积为S.

(1)点C的坐标为,直线1的解析式为；

(2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围.

（3）试求题（2）中当t为何值时，S的值最大？最大值是多少？

2021中考数学尖子生专项复习：多边形与平行

四边形-答案

一、选择题（本大题共io道小题）

1.【答案】C【解析】设/ACO=x,ZB=y,则根据题意可列方程组

i+y+44o=180°

\x'/、，解得y=U4。.

［180。一）一（44°-x）=44°'

2.【答案】D［解析］六边形的对角线的条数为（黑3）=2

3.【答案】D［解析］因为平行四边形的对角线互相平分，OELBD,所以OE垂

直平分8Q,所以BE=DE,从而△ABE的周长等于A3+A。，即的周长的

一半，所以△ABE的周长为14,故选D.

4.【答案】C［解析］•••四边形ABCD是平行四边形，

,ZABC=ZADC=60°,ZBAD=120°.

•:AE平分NBA。，：.ZBAE=ZEAD=60°,

：.△ABE是等边三角形，，AE=AB=BE.

1

,:AB与BC,

1

：.AE=2BC,：.ZBAC=90°,：.ZCAD=3Q°,

故①正确；

AC-LAB,**•S.^BCDB-ACf

故②正确；

11

•；AB=iBC,OB=2BD,BD>BC,

J.ABtOB,故③错误;

VCE=BE,CO=OA,

11

:.0E=2AB=^BC,

故④正确.

5.【答案】D［解析］(n+2)边形的内角和比n边形的内角和大m180。一(n—2>180。

=360°.

6.【答案】C［解析］设多边形有n条边，

则n—2=11,解得n=13.

故这个多边形是十三边形.

故经过这一点的对角线的条数是13-3=10.

7.【答案】D

【解析】本题考查了图形全等的概念、平行四边形的性质以及解直角三角形，过

点F作FHLBC,垂足为H.

设AF=x,因为四边形A3CO是一张平行四边形纸片，所以AD=BC.因为沿虚线

E尸将纸片剪成两个全等的梯形，所以BE=DF,所以AF=EC=x.因为AG是BC

边上的高，FH±BC,所以GH=AF=x.因为NB=45。，AG=2,所以BG=2,则

HFHF2r-

HE=6-2-2x=4-2x.因为以〃/BEF=一，所以HE=------------=—=2-^3,则

HEtanZBEF乖1v

r

4-2x=2y/3,解得x=2-小，因此本题选D.

8.【答案】A

[解析】在R/AABG中，AG=^]AB2-BG2=71O2-82=6.V四边形ABCD是平

行四边形，AE平分NBAD,.•.NBAE=NADE=NAEB,AAB=BE,则CE

=8(2—8£=15—10=5.又..上61_人£,；.人£=2人6=12,则^ABE的周长为32.

•.•AB〃DF,.•.△ABEs^CFE,.'.△ABE的周长：ACEF的周长=BE：CE=2：

1,.•.△CEF的周长为16.

9.【答案】A

【解析】VBD±CD,BD=4,CD=3,

BC=y]Blf+CD2=>]42+32=5，

VE.F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,

11

，EH=FG=—BC,EF=GH=-AD,

22

，四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC,

XVAD=7,

...四边形EFGH的周长=7+5=12.故选A.

10.【答案】B

DE1

【解析】利用平行四边形、相似的有关性质解决问题•二7=彳，DE=3,...AE=6.

AE2

•四边形ABCD是平行四边形，AAD=BC,AB=CD,AB//CD,AADEF^△AEB,

DEDF

,XDF=4,VAB=8,.•.□ABC。的周长为28.故选B.

AEAB

二、填空题（本大题共8道小题）

11.【答案】20

12.【答案】1<。<7【解析】如解图，对角线AC,BD相交于点O,则OA=；

AC=4,OD=^BD=3,在AOAD中，OA—OD<ADVOA+OD,即l<a<7.

13.【答案】5

【解析】•••多边形的内角和与外角和的总和为900。，多边形的外角和是360。,

,多边形的内角和是900-360=540。，

,多边形的边数是：540。+180。+2=3+2=5.

故答案为：5.

14.【答案】AD=BC

【解析】当添加条件AD=BC时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边

形，可得四边形ABCD是平行四边形.

15.【答案】（4,2）［解析］因为四边形0A3C是平行四边形,

所以BC=OA=3.

所以点8（4,2）.

16.【答案】84。［解析］由题意，得NAOE=108。，ZBOF=120°,ZOEF=72°,

ZOFE=60°,

ZEOF=180°-72°-60。=48°.

，ZAOB=360°-108°-48°-120°=84°.

3

17.【答案】-

2

【解析】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、中位线等知识点,

延长DC交EF于点M,利用平行四边形、等边三角形性质求出相应的线段长，

证出CG是△OEM的中位线是解题的关键.延长DC交EF于点M（图见详解）,

根据平行四边形与等边三角形的性质，可证△CFM是等边三角形，

BF=BE=EF=BC+CF=5,可求出CF=CM=MF=2,可得C、G是DM和DE的中点,

根据中位线的性质，可得出CG=；EM,代入数值即可得出答案.如下图所示,

延长DC交EF于点M,AD=3,A8=CF=2,

平行四边形ABC。的顶点C在等边BEF的边BF上,

：.DM//AE,

CMF是等边三角形，

AB=CF=CM=MF=2.

在平行四边形ABC。中，A5=CO=2,AD=BC=3,

又是等边三角形，

BF=BE=EF=BC+CF=3+2=5,

:.EM=EF-MF=5-2=3.

G为OE的中点，CD=CM=2,

C是DM的中点，月.CG是ADEM的中位线，

13

:.CG=-EM=-.

22

18.【答案】乎3E3—S【解析】:ABCD是正方形，...AB=a=孚AC,二。

的取值范围与AC的长度直接相关.如解图①，当A,C两点恰好是正六边形一

组对边中点时，。的值最小，•••正六边形的边长为1,，AC=小，•••AB=a=为£

AC=乎；如解图②，连接MN,延长AE,BF交于点G,•.•正六边形和正方形

ABCD,.•.△MNG、△ABG>△EFG为正三角形，设AE=BF=x,则AM=BN

=l-x,AG=BG=AB=l+x=a,VGM=MN=2,ZBNM=60°,

BCa

22

.♦.siBNM=s山60。=函=F7^,.,.小(Lx)=a,.•.小(2—a)=a,解得，a

=繇；=3—斥•正方形边长a的取值范围是吗我3—小

CNC

图①图②

三、解答题(本大题共5道小题)

19.【答案】

解：VDABCD,.•.NAD=NBC,AZC=ZDAO.

•.•点O为CD的中点，.•.DO=NCO.又•.•NAOD=NEOC,.•.△AODgZxEOC.

AD=CE.

20.【答案】

解:(1)证明:'.•A。，。，AB//CD,

：.ZADE=ZDAB=90°.

"：AD=DE,：.ZE=ZDAE=45°,

：.ZEAB=}35°.

VZB=45°,：.ZB+ZEAB=\S00,

：.AE//BC,

...四边形ABCE是平行四边形，

；.AE=BC.

⑵由⑴知AB=CE,

'：CD=1,AB=3,

：.DE=2.

•；AD=DE,

：.AD=2,

••S四边形ABCE=3X2=6.

2i.［答案］

解：⑴证明：•.•四边形43co是平行四边形,

：.AB=CD,ABIICD,OA=OC,

：.ZBAC=ZDCA,

又点M,N分别为OA、OC的中点，

/.AM=-AO=-CO^CN,

22

在AAMB和4CND中，

AB=CD

<NBAC=NDCA,

AM=CN

：.AAMB沿ACND(SAS).

(2)80=280,又已知8O=2AB,

.•.80=48,.•.△ABO为等腰三角形；

又M为A。的中点，

二由等腰三角形的“三线合一’'性质可知：BM1A0,

二ZBMO=NEMO=90。，

同理可证△OOC也为等腰三角形，

又N是0C的中点，

...由等腰三角形的“三线合一''性质可知：DNLCO,

NDNO=90°,

NEM0+ZDNO=900+90°=180°,

：.EMIIDN,

又已知由(1)中知

:.EM=DN,

四边形EMM)平行四边形，

又NEMO=90。，四边形EMND为矩形，

在RzZXABM中，由勾股定理有：AM^y/AB2-BM2=752-42=3*

：.AM=CN=3,

，MN=MO+ON=AM+CN=3+3=6,

•e.S敏如地=MN•ME=6x4=24-

22.【答案】

如图，连结AC、BD.

：PQ为AA8C的中位线

/•PQ//AC^,PQ=^AC

同理MN〃AC且MN」AC

2

,MN〃PQ旦MN=PQ

•••四边形PQMN为平行四边形.

在\AEC和ADEB中

AE=DE,EC=EB,NAED=60°=NCEB

即NAEC=NDEB

：.\AEC丝SDEB

：.AC=BD

：.PQ=^AC=^BD=PN.

23.【答案】

(1)点。的坐标为(3,4),直线/的解析式为y=3x.

3

(2)①当M在。C上，。在A8上时，0</^--

2

在RtZ^OPM中，OP=t,tanZOMP=-»所以