2023年北京重点校初一（下）期中数学汇编：二元一次方程组章节综合

第1页/共1页2023北京重点校初一（下）期中数学汇编二元一次方程组章节综合一、单选题1．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）已知是方程的解，，是正整数，则的最大值是（）A． B． C． D．2．（2023春·北京通州·七年级统考期中）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（

）A．要消去x，可以将 B．要消去x，可以将C．要消去y，可以将 D．要消去y，可以将3．（2023春·北京通州·七年级统考期中）某学校新增一些洗手杀菌装置，需要2米和1米两种长度的水管，现将一根长7米水管截成这两种长度（两种都有），如果没有剩余，那么截法的种类有（

）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种4．（2023春·北京通州·七年级统考期中）已知是方程的一个解，那么a的值为（

）A． B．1 C． D．35．（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）当实数m，n满足时，称点为“创新点”，若以关于x，y的方程组的解为坐标的点为“创新点”，则a的值为（

）A．2 B． C． D．6．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）若是关于x，y的方程的一个解，则常数a为（

）A． B．1 C．2 D．47．（2023春·北京西城·七年级北京十五中校考期中）已知是二元一次方程的解，则k的值是（

）A． B． C． D．8．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的值为（

）A． B．1 C．或3 D．或9．（2023春·北京西城·七年级北京八中校考期中）如果是关于x，y的方程的解，那么m的值为（

）A． B． C．1 D．210．（2023春·北京西城·七年级北京市第一六一中学校考期中）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A． B．C． D．11．（2023春·北京海淀·七年级北大附中校考期中）已知是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a的值为（

）A．2 B．-2 C．1 D．-112．（2023春·北京朝阳·七年级北京八十中校考期中）已知是方程的一个解，那么a的值为（

）A． B． C．1 D．313．（2023春·北京西城·七年级北京市回民学校校考期中）用加减法解方程组时，若要求消去，则应（

）A．①×3+②×2 B．①×3-②×2 C．①×5+②×3 D．①×5-②×314．（2023春·北京海淀·七年级北大附中校考期中）已知，则用含x的式子表示y为（）A．y=﹣2x+9 B．y=2x﹣9 C．y=﹣x+6 D．y=﹣x+9二、填空题15．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）如果把方程改写成用含的代数式表示的形式，那么．16．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）已知是方程的解，则的值是．17．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为．18．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和▲，请你帮他找回▲，这个数▲．19．（2023春·北京通州·七年级统考期中）已知关于x，y的二元一次方程的部分解如表：x…25811…y…29…关于x，y的二元一次方程的部分解如表：x…25811…y…226…则关于x，y的二元一次方程组的解是．20．（2023春·北京朝阳·七年级北京八十中校考期中）写出一个以为解的方程组：．21．（2023春·北京朝阳·七年级北京八十中校考期中）若是关于，的二元一次方程，则，．22．（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）若关于的二元一次方程组的解为正整数，则．23．（2023春·北京西城·七年级北京八中校考期中）若是关于x、y的二元一次方程，那么k的取值为．24．（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）已知方程，用含x的式子表示y，则．25．（2023春·北京西城·七年级北京市第一六一中学校考期中）已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则．26．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）已知，，则．27．（2023春·北京西城·七年级北京市第一六一中学校考期中）已知是关于x，y的方程的一个解，那么的值是．28．（2023春·北京西城·七年级北京十五中校考期中）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，可列方程组为．29．（2023春·北京海淀·七年级北大附中校考期中）若关于x，y的二元一次方程组的解为，则多项式A可以是（写出一个即可）．30．（2023春·北京西城·七年级北京市回民学校校考期中）二元一次方程2x－y＝10，当x＝时，y＝5；当x＝5，y＝．31．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）不论m取什么值，等式(2m+1)x+(2-3m)y+1-5m=0都成立，则x=，y=．32．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）若一个二元一次方程组的解是，请写出一个符合此要求的二元一次方程组．33．（2023春·北京朝阳·七年级北京八十中校考期中）某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案.三、解答题34．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）如图，块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？35．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）解方程组：．36．（2023春·北京通州·七年级统考期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的值．37．（2023春·北京通州·七年级统考期中）解二元一次方程组：38．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）在平面直角坐标系中，对于与原点不重合的两个点和，关于，的方程称为点的“照耀方程”．若是方程的解，则称点“照耀”了点例如，点的“照耀方程”是，且是该方程的解，则点“照耀”了点．(1)下列点中被点“照耀”的点为____________．，，(2)若点同时被点和点“照耀”，请求出，(3)若个不同的点，，…，，每个点都“照耀”了其后所有的点，如“照耀”了，，…，，“照耀”了，，…，，……“照耀”了，请写出的最大值，并说明理由．39．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）解方程（组）：(1)(2)40．（2023春·北京通州·七年级统考期中）列方程组解应用题：我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图是一个最简的二阶幻圆的模型，将一些数字分别填入图中的圆圈内，要求：①外、内两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，请你求出图中外，内两个圆周上两空白圆圈内应填写的数字是多少?41．（2023春·北京通州·七年级统考期中）解二元一次方程组：42．（2023春·北京通州·七年级统考期中）列方程组解应用题：端午期间某超市销售价格相同的粽子与咸鸭蛋的组合礼品盒，甲种礼品每盒含12只粽子和4枚咸鸭蛋，售价72元；乙种礼品每盒含10只粽子和8枚咸鸭蛋，售价74元（礼品盒的价格忽略不计），问一只粽子和一枚咸鸭蛋各多少元？43．（2023春·北京西城·七年级北京市回民学校校考期中）解下列方程组：(1)；(2)．44．（2023春·北京朝阳·七年级北京八十中校考期中）解方程组：(1)(2)45．（2023春·北京西城·七年级北京八中校考期中）解方程组：(1)(2)46．（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）【阅读材料】善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：，即，把方程①代入③得：，所以，将代入①得，所以原方程组的解为．【解决问题】(1)请模仿小明的“整体代换”法解方程组；(2)已知x，y满足方程组，求的值．47．（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）解方程组：(1)(2)48．（2023春·北京海淀·七年级北大附中校考期中）如果关于、的二元一次方程组的解满足，那么我们称这个方程组为“友好方程组”．(1)判断方程组是否是“友好方程组”，并说明理由；(2)若方程组是“友好方程组”，求的值；(3)如果方程组的解是正整数，且是正整数，那么这个方程组是否可以是“友好方程组”？如果可以，请求出的值及方程组的解；如果不可以，请说明理由．49．（2023春·北京海淀·七年级北大附中校考期中）列方程解应用题：北大附中畅春园校区教学楼有4层，其中初一、初二的班级教室都在2－4层，共有35个班，1200名学生．进出教学楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．周一早上参加升旗仪式时，各班从教室出发，如果通过两道正门和一道侧门走到操场，那么4分钟可以集合完毕；如果通过两道侧门和一道正门走到操场，那么5分钟可以集合完毕（出门跑到操场指定位置的时间忽略不计）．求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少人？50．（2023春·北京西城·七年级北京市回民学校校考期中）利用方程（组）解决问题：“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读．已知用1300元购买《孟子》和《论语》各20本，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元．求购买《孟子》和《论语》这两种书的单价各是多少元？

51．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，其中不少成果被收入《九章算术》中．《九章算术》“方程”章的第一个问题译成现代汉语是这样的：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗．求上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗．(1)设每束上等谷、中等谷、下等谷各可得粮食分别为斗，斗，斗，根据题意可列方程组为：__________．(2)下面的算筹图代表了古代解决这个问题的方法．用算筹列出方程组，它省略了各未知数，只用算筹表示出未知数的系数与相应的常数项．请你参考前两行，补全第三行的算筹图．(3)利用现代高等代数的符号可以将（1）中方程组的系数排成一个表，这种由数排成的表叫做矩阵．容易看出，这个矩阵与上面的算筹图是一致的，只是用阿拉伯数字替代了算筹．已知矩阵有如下的初等变换：①用一个非零的数乘矩阵的某一行；②将一行的k倍加到另一行上；③交换矩阵中两行的位置．初等变换可以帮助我们解多元一次方程组．例如，用矩阵的初等变换解二元一次方程组的步骤如下：第一步：将此方程组的系数写成矩阵：；第二步：，故此方程组的解为．请你仿照上述方法，补全用矩阵的初等变换解三元一次方程组的步骤．第一步：将此方程组的系数写成矩阵：______________．第二步：故此方程组的解为_____________．52．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）中国学生营养促进会确定了每年5月20日为中国学生营养日，其目的在于广泛、深入宣传学生时期营养的重要性，大力普及营养知识．在某学校食堂为学生提供的400克早餐套餐中，蛋白质总含量为，包括一个谷物面包，一盒牛奶和一个去壳鸡蛋（一个去壳鸡蛋的质量约为56克，其中蛋白质含量为11.2克；谷物面包和牛奶的部分营养成分如下表所示）．谷物面包项目每100克蛋白质10克脂肪33.6克碳水化合物52.8克钠290毫克牛奶项目每100克蛋白质3.2克脂肪3.6克碳水化合物4.5克钠100毫克设该份早餐中谷物面包为克，牛奶为克．(1)请补全表格（用含有，的代数式表示）；谷物面包牛奶去壳鸡蛋质量/克56蛋白质含量/克11.2(2)求出，的值．53．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）解二元一次方程组：54．（2023春·北京西城·七年级北京市第一六一中学校考期中）（1）解方程组：；（2）已知，求的值．55．（2023春·北京海淀·七年级北大附中校考期中）解方程组：56．（2023春·北京西城·七年级北京八中校考期中）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．57．（2023春·北京西城·七年级北京十五中校考期中）解下列方程组：（1）；（2）.58．（2023春·北京朝阳·七年级北京八十中校考期中）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m0<m≤100100<m≤200m>200收费标准(元/人)908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花赞18000元．(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗．为什么；(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人．

参考答案1．D【分析】把方程的解代入，则可得到一个关于和的二元一次方程，解答即可．【详解】解：是方程的解，，，是正整数，或或，的最大值是．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题关键把方程的解代入原方程，得到关于和的二元一次方程，再求解．2．A【分析】观察方程组中与的系数特点，利用加减消元法判断即可．【详解】解：利用加减消元法解方程组，要消去可以将，故A选项正确，B选项错误；要消去可以将，故选项C和选项D错误；故选A．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3．C【分析】截下来的符合条件的水管长度之和刚好等于总厂7米时，没有剩余，设截成2米长的水管根，1米长的根，由题意得到关于与的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．【详解】截下来的符合条件的水管长度之和刚好等于总厂7米时，没有剩余设截成2米长的水管根，1米长的根，由题意，得，都是正整数符合条件的解为：或或则有3种不同的截法故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系式，得出，的值是解题的关键，需要注意，的值只能取正整数．4．B【分析】把代入方程求解即可．【详解】解：把代入方程得：，解得：；故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键．5．A【分析】用加减消元法解二元一次方程组，可到点坐标为，再由创新点的定义可得，即可求的值．【详解】解：方程组，①②，得，将代入①，得，，点为创新点，∴，故选：A．【点睛】本题二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的方法，理解新定义，并能将新定义转化为所学知识解题是解决本题的关键．6．D【分析】根据二元一次方程解的定义把代入方程得到，解方程即可求出．【详解】解：∵是关于x，y的方程的一个解，∴，即，解得．故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程解的定义，理解定义，把二元一次方程的解代入方程得到关于a的方程是解题关键．7．D【分析】将代入二元一次方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：依题意，解得：故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．8．D【分析】利用加减消元法解关于、的方程组得到，利用有理数的整除性得到，从而得到满足条件的的值．【详解】解：，得，解得，∵为整数，为整数，∴，∴的值为或．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组．9．D【分析】把代入，再解方程可得答案．【详解】解：∵是关于x，y的方程的解，∴解得：故选D【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，掌握“二元一次方程的解使方程的左右两边相等”是解本题的关键．10．A【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可．【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：，故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．11．D【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】把代入方程得：2a+4=2，解得：a=-1，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．B【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由题意，得1-2a=3，解得a=-1，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的概念，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．13．C【分析】利用加减消元法①×5+②×3消去y即可．【详解】用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．A【分析】消去t，确定出x与y的关系式即可．【详解】，①×2+②得：2x+y=9，即y=﹣2x+9，故选A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】把看作已知数求出即可．【详解】方程，解得：．故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．16．【分析】把代入方程，得出一个关于的一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】是方程的解，，．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出一个关于的一元一次方程是解此题的关键．17．【分析】根据原方程组得：，得出,根据，得出，求出k的值即可．【详解】解：，得：，即，∵，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的方法，得出．18．【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到满足方程，于是把代入得到，可解出y的值．【详解】解：把代入得，解得，∴▲为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解．19．【分析】根据二元一次方程组的定义解答即可．【详解】由题意可知，既是方程的解，也是方程的解，二元一次方程组的解是故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．20．（答案不唯一）【分析】根据方程组的解的定义直接写出即可．【详解】解：写出一个以为解的二元一次方程组为：，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解的意义是解题的关键．21．【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程，∴，，解得：，，当时，，此时方程为一元一次方程，舍去，∴，．故答案为：；．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．22．【分析】表示出方程组的解，由方程组的解为正整数确定出正整数k的值即可．【详解】解：方程组，①②得：，解得：，由方程组的解为正整数，得到，解得：，故答案为：．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，表示出方程组的解是本题的突破点．23．1【分析】根据二元一次方程的定义即可得出结论．【详解】∵是关于x、y的二元一次方程，∴且，∴，故答案是1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的概念，含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的方程叫二元一次方程，易错点是忽视这个条件．24．【分析】把看作已知数求出即可．【详解】解：方程，解得：．故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．25．【分析】把x看做已知数表示出y即可．【详解】解：二元一次方程，得：．故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数表示出y．26．【分析】用将表示出来，代入式子，求解即可．【详解】解：联立，可得，即，解得将代入可得，故答案为：【点睛】此题考查了三元一次方程组的求解，解题的关键是正确用将表示出来，并代入代数式求解．27．6【分析】把代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把代入方程得：2m−6=6，移项得：2m=6+6，解得：m=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，掌握二元一次方程的解的定义是解题关键．28．【分析】设有x人，买此物的钱数为y，根据关键语句“人出八，盈三；人出七，不足四”列出方程组即可．【详解】解：设有x人，买此物的钱数为y，由题意得：，故答案：．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．29．x﹣y（答案不唯一）【分析】根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可.【详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解为，而1﹣1＝0，∴多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y．故答案为：x﹣y（答案不唯一）.【点睛】此题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组的解，正确理解方程组的解与每个方程的关系是解题的关键.30．7.5；0．【分析】把y=5代入方程2x－y＝10即可求出对应的x的值，把x=5代入程2x－y＝10，得10-y=10,解出方程，求出y的值即可.【详解】解：把y=5代入方程2x－y＝10，得2x-5=10,解得x=7.5，把x=5代入程2x－y＝10，得10-y=10,解得y=0，故答案为

7.5；

0．【点睛】本题考查了解方程以及方程的解，正确代入方程求解是解题的关键.31．1﹣1【详解】方程可化为：（2x﹣3y﹣5）m+（x+2y+1）=0，∵不论m取什么值，等式都成立，∴，②×2得，2x+4y+2=0③，③﹣①得，7y+7=0，解得y=﹣1，把y=﹣1代入②得，x=1，所以，方程组的解是．故答案是1，﹣1．32．（答案不唯一）【分析】根据二元一次方程组的解是找到x与y的数量关系，然后列出方程组即可．【详解】解：∵二元一次方程组的解为，∴；∴这个方程组可以是．故答案为（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义．此题属于开放题，正确理解定义是解题的关键．注意方程组中的一个方程不能由另一个方程变形得到．33．2【详解】设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解．解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，20x+35y=365x=，∵x，y必须为正整数，∴＞0，即0＜y＜，∴当y=3时，x=13当y=7时，x=6．所以有两种方案．故答案为2．本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果．34．长方形地砖的长为，宽为【分析】设每块长方形地砖的长为，宽为，根据图形之间的边长关系，列出方程组进行求解即可．【详解】解：设每块长方形地砖的长为，宽为．依题意得，解得，答：长方形地砖的长为，宽为．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用．解题的关键是正确的识图，理清边长之间的和差关系，正确的列出方程组．35．【分析】根据加减消元法计算即可．【详解】解：，由得：，解得：，把代入得：，解得：，∴原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键．36．【分析】将②①，得到，再代入即可得到m的值．【详解】解：②①，③把③代入中，得．【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，根据方程组的特征得到是解题的关键．37．【分析】采用加减消元法解方程组，即可求解．【详解】解：，得，解得，把代入①，得，解得，所以，原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握和运用解二元一次方程组的方法是解决本题的关键．38．(1)(2)，(3)的最大值为3；理由见解析【分析】（1）根据题目中给出的定义进行解答即可；（2）根据题意列出方程组，求解即可；（3）根据二元一次方程组只有一个解解答即可．【详解】（1）解：点的照耀方程为：，把点代入得：，∴点不是被点“照耀”的点；把点代入得：，∴点不是被点“照耀”的点；把点代入得：，∴点是被点“照耀”的点；故答案为：．（2）解：点的照耀方程为：，点的照耀方程为：，解方程组得：，∴点C为，即，．（3）解：的最大值为3；理由如下：设点，则关于点的照耀方程为，设点，则关于点的照耀方程为，设点是被和的“照耀”的点，∴是方程组，∵方程组为关于x、y的二元一次方程组，又∵二元一次方程组只有一个解，∴被和“照耀”的点只有一个，∴不可能再写出第4个点，∴的最大值为3．【点睛】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解题意，熟练掌握解二元一次方程组的方法，及二元一次方程组解的定义．39．(1)，(2)【分析】（1）利用平方根的定义解方程即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【详解】（1）解：，开平方得：，解得：，．（2）解：，得：，解得：，把代入得：，解得：，∴方程组的解为：．【点睛】本题主要考查了利用平方根解方程和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解方程的一般步骤，准确计算．40．图中外圆周上空白圆圈内填写的数字是4，图中内圆周上空白圆圈内填写的数字是7.【分析】设外圆周上的数字是x，内圆周上的数字是y，由题意：（1）内、外两个圆周上的四个数字之和相等；（2）外圆两直径上的四个数字之和相等，列出方程组，解方程组即可．【详解】解：设图中外圆周上空白圆圈内填写的数字是x，图中内圆周上空白圆圈内填写的数字是y，根据题意得，解得：，答：图中外圆周上空白圆圈内填写的数字是4图中内圆周上空白圆圈内填写的数字是7．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．41．【分析】将①代入②可求得，再将代入①，即可求得，从而得出答案．【详解】解：将①代入②中得，把代入①，，所以是原方程组的解．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解题方法，正确掌握运算方法是解题的关键．42．一只粽子5元，一枚咸鸭蛋3元【分析】设一只粽子x元，一枚咸鸭蛋y元，根据“甲种礼品每盒含12只粽子和4枚咸鸭蛋，售价72元；乙种礼品每盒含10只粽子和8枚咸鸭蛋，售价74元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设一只粽子x元，一枚咸鸭蛋y元．根据题意得，解得：答：一只粽子5元，一枚咸鸭蛋3元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．43．(1)(2)【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【详解】（1）解：，得，，解得，将代入①得，，解得，∴方程组的解为．（2）解：，得，，解得，将代入②得，，解得，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组．解题的关键在于熟练掌握加减消元法并正确的运算．44．(1)(2)【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可；（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】（1）解：，将①代入②，得：，解得：，把代入①，得：，∴原方程组的解是；（2），①＋②÷2，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，∴原方程组的解是．【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意代入消元法和加减消元法的应用．掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．45．(1)(2)【分析】（1）利用加减消元法解答即可；（2）先将原方程组整理为，再利用加减消元法解答即可．【详解】（1），，得，，，得，，得，，，得，，∴原方程组的解是：；（2）将原方程组整理，得，，得，，，得，，∴原方程组的解是：；【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法：加减消元法和代入消元法是解题的关键．46．(1)；(2)【分析】（1）根据题意，利用整体的思想进行解方程组，即可得到答案；（2）根据题意，利用整体的思想进行解方程组，求得，再整体代入即可得到答案．【详解】（1）解：，将方程变形得：，把方程代入得：，所以，将代入得，所以原方程组的解为；（2）解：，把方程变形，得到，然后把代入，得，∴，∴.【点睛】本题考查了方程组的“整体代入”的解法．整体代入法，就是变形组中的一个方程，使该方程左边变形为另一个方程的左边的倍数加一个未知数的形式，整体代入，求出一个未知数，再代入求出另一个未知数．47．(1)(2)【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【详解】（1）解：，将①代入②得：，解得：，将代入①得：，方程组的解为；（2），，得：，将代入②得：，方程组的解为．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法和加减消元法求解是解题的关键．48．(1)是，理由见解析(2)或(3)，方程组的解是【分析】（1）先解二元一次方程组求出其解，再根据新定义判定即可；（2）先解方程组求得其解为，再代入中，求解即可；（3）方程组两式相加得，若该方程组有解，则，那么，代入②式得，，根据该方程组是“友好方程组”，则，求出其解，再代入检验即可．【详解】（1）解：该方程组是“友好方程组”理由：解方程组得，，符合定义（2）解：解方程组得又，则，，解得或．（3）解：方程组两式相加得，该方程组有解，则，那么代入②式得，，若该方程组是“友好方程组”，则，则或4，得到或1，由于a是正整数，则，代回检验，满足解是正整数综上所述，，方程组的解是．【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，新定义，熟练掌握二元一次方程组的解和解二元一次方程组是解题的关键．49．一道正门平均每分钟可以通过120人，一道侧门平均每分钟可以通过60人【分析】设一道正门平均每分钟可以通过x人，一道侧门平均每分钟可以通过y人，根据两种假设列方程组求解即可．【详解】设一道正门平均每分钟可以通过x人，一道侧门平均每分钟可以通过y人，根据题意得，解得答：一道正门平均每分钟可以通过120人，一道侧门平均每分钟可以通过60人【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．50．《孟子》单价为25元，《论语》单价为40元【分析】有两个未知数，故根据已知条件建立二元一次方程【详解】解：设《孟子》单价为x元，《论语》单价为y元，据题意得：解得：故《孟子》单价为25元，《论语》单价为40元【点睛】本题考查二元一次方程的应用，建立等量关系是关键．51．(1)(2)见解析(3)【分析】（1）根据题意，列出方程即可；（2）根据“只用算筹表示出未知数的系数与相应的常数项”，即可得到答案；（3）根据矩阵的变换：①用一个非零的数乘矩阵的某一行；②将一行的k倍加到另一行上；③交换矩阵中两行的位置．即可求解．【详解】（1）解：由题意得，，故答案为：；（2）解：补全算筹图如下：（3）解：第一步：将此方程组的系数写成矩阵：．第二步：，故此方程组的解为．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，正确理解题意，熟练掌握运算法则是解题的关键．52．(1)，(2)，【分析】（1）根据每100克谷物面包和牛奶所含的蛋白质的比例列式即可；（2）根据题意，列出二元一次方程组求解即可