三角函数复习提纲

新课程·数学必修4PAGEPAGE8三角函数习题课(3)(复习提纲)三角函数复习提纲一．基本知识点回顾1．任意角的定义：平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置所形成图形．其中射线的端点称为顶点，射线旋转的开始位置称为始边，射线旋转的终止位置称为终边．2．角的各种表示：与（0≤<2π）终边相同的角的集合：；图1图2图3与角α终边共线的角的集合为：图1图2图3几种范围角的表示：（图中的角α与β为正角，包括边界）图1：；图2：；图3：．轴线角的写法①与（0≤<2π）终边相同的角的集合：；②终边在x轴非负半轴上的角可以表示为：；③终边在x轴非正半轴上的角可以表示为：；④终边在x轴上的角的集合：；⑤终边在y轴非负半轴上的角可以表示为：；⑥终边在y轴非正半轴上的角可以表示为：；⑦终边在y轴上的角的集合：；⑧终边在坐标轴上的角的集合：．(终边的位置关系弄清楚)；⑨与角α终边共线的角的集合为：．象限角的写法①终边在第一象限的角可以表示为：；②终边在第二象限的角可以表示为：；③终边在第三象限的角可以表示为：；④终边在第四象限的角可以表示为：．3．弧度制的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，在弧度制下，1弧度记作1rad（rad可以省略）．弧度制下的弧长公式:，即．扇形面积公式:．㈠将角度化为弧度:；；㈡将弧度化为角度:；；（1）（（1）（2）（3）（4）三角函数符号：一正二正弦，三切四余弦．5．三角函数线：角α与单位圆的交点P（x，y）过P点向x轴引垂线，垂足叫M，过A点向x轴引垂线，交角的终边或反向延长线与点T，则，，．有向线段MP，OM，AT分别称为正弦线，余弦线，正切线．6．特殊角的弧度数及三角函数值:特殊角的弧度数和三角函数值表角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度0sin010cos10－1tan01∕－10角度210°225°240°270°300°315°330°360°弧度sin－10cos01tan1∕－107．同角三角函数关系:，．8．诱导公式:诱导公式的整理归类:把看成锐角，符号看象限，奇变偶不变．类别sincostansincostan-sin-costan-sincos-tansin-cos-tan-sincos-tancossincotcos-sin-cot-cos-sincot-cossin-cot9．三角函数的周期：周期函数的定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．总结三性对定义域的要求：单调性：要求区间是连续的，不能够写成并的形式，单调区间是定义域的子区间；奇偶性：要求定义域关于原点对称，然后再研究等式的问题；周期性：要求定义域至少一边是无限区间，否则周期是无法延伸下去的．一般结论：函数及函数(其中A，ω，为常数，且A0,ω>0)的周期，函数的周期．注意：要注意三个性质联系在一起的综合应用，这对后续的问题是非常重要的．10．正弦函数与余弦函数的图象与性质：（表在后面）：在同一坐标系中对比三个函数图象：（要注意连个图象在同一坐标系中的关系，这样才能够把它们相联系的问题及时准确地解决掉，特别是最值点）正余弦函数的图象和性质对比函数类型正弦函数余弦函数解析式y=sinxy=cosx简图定义域RR值域[－1，1][－1，1]周期性T=2T=2零点x=k，kZx=k+，kZ最值x=2k+，kZ时，ymax=1x=2k－，kZ时，ymin=－1；x=2k，kZ时，ymax=1x=2k+，kZ时，ymin=－1奇偶性奇函数偶函数对称性对称中心为：（k，0），kZ对称轴为：x=k+，kZ对称中心为：（k+，0），kZ对称轴为：x=k，kZ周对关系相邻两对称轴的距离为T/2相邻两对称中心的距离为T/2相邻对称轴与对称中心的距离为T/4相邻两对称轴的距离为T/2相邻两对称中心的距离为T/2相邻对称轴与对称中心的距离为T/4单调性在每一个闭区间上是增函数上是减函数在每一个闭区间上是增函数上是减函数x0010–1010–101正切函数的性质：（1）定义域：；（2）值域：实数集R，没有最大值，也没有最小值；（3）周期性：是周期函数，最小正周期是π；（4）奇偶性：是奇函数，图象关于原点对称；（5）对称性：对称中心：；（6）单调性：从函数图象上可以看出，正切函数在每一个开区间内都是增函数（在整个定义域内是增函数吗？）（7）渐近线：．正余弦五点对比：11．函数图象变换：①函数y＝sin(xφ)(φ>0)的图象可由函数y＝sinx的图象向左(或右)平移φ个单位而得到，称为平移变换．这种变换的实质是：纵坐标不变，横坐标增加(或减少)φ个单位．②函数y＝sinωx(ω>0)的图象可由函数y＝sinx的图象沿x轴伸长(ω<1)或缩短(ω>1)到原来的倍而得到，称为周期变换．这种变化的实质是：纵坐标不变，横坐标伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)到原来的倍．③函数y＝Asinx的图象可由函数y＝sinx的图象沿y轴伸长(A>1)或缩短(A<1)到原来的A倍而得到的，称为振幅变换．这种变换的实质是：横坐标不变，纵坐标伸长(A>1)或缩小(0<A<1)到原来的A倍．y＝sinxy＝sin(x－)y＝sin(2x－)y＝3sin(2x－)12．综合变换：以函数y＝3sin(2x－)，xR为例．①按φ、ω、A顺序变换：y＝sinx→y＝sin(x－y＝sinxy＝sin(x－)y＝sin(2x－)y＝3sin(2x－)y＝sinxy＝sin2xy＝sin(2x－)y＝3sin(2x－)②按ω、φ、A顺序变换：y＝sinx→y＝y＝sinxy＝sin2xy＝sin(2x－)y＝3sin(2x－)用流程图来表示： 作作y=sinx（长度为2的某闭区间）图象得y=sin(x+φ)的图象得y=sinωx的图象得y=sin(ωx+φ)的图象得y=sin(ωx+φ)图象得y=Asin(ωx+φ)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上。沿x轴平移|φ|个单位横坐标伸长或缩短横坐标伸长或缩短沿x轴平移||个单位纵坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短 二．常见例题分析：已知与2400角的终边相同，判断是第几象限角．集合与集合的关系是______．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积．已知2rad的圆心角所对的弦长为2，求此圆心角所对的弧长．角α的终边在直线3x+2y=0上，求sinα，cosα，tanα．求函数的定义域．已知集合，求A∩B．若，则比较、、的大小．已知，求的值．设P是角终边上的一点，且|OP|=1．若点P关于原点的对称点为Q，求Q点的坐标．求函数的值域．已知，求的值．已知，若θ是第二象限角，求实数a的值．化简．已知，试确定使等式成立的角的集合．已知，且，求的值．已知角α的终边上一点的坐标为(),则角的最小正值为_______．已知sinα+3cosα=0，求：（1）；（2）2sin2α–3sinαcosα+2．函数的周期为，求．求下列三角函数的周期．（1）；（2）；（3），（4）．若是偶函数，求的取值集合．根据正余弦函数图象，求使得sinx≥cosx成立x的集合．已知函数，若，求的值．利用函数图象解下列不等式：(1)sinx≥；(2)cosx≤(3)sinx≤；(4)≤sinx≤．函数的单调减区间为____________．求函数的单调递减区间．求出函数图像的对称轴方程．已知：函数的图象与直线的三个交点的横坐标分别为，那么=__________．求函数的单调区间方程的实数解有______个．求函数最大值及取最大值时x的取值．讨论函数的性质．（1）周期性；（2）奇偶性；（3）单调性（单调递增区间，单调递减区间）；（4）值域（最大值、最小值及取最大值、最小值时x的集合）；（5）对称性（对称轴，对称中心）．同一平面直角坐标系中，求函数的图象和直线的交点个数．已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：求ω的值．求函数的图象向右平移个单位长度后得到的解析式．把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），