2021中考数学冲刺训练（附答案）：函数

函数

一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是符合题目要求的)

1.二次函数y=(尤—1)2+3图象的顶点坐标是()

A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)

【答案】A

【解析】

'：y=(x-l)2+3,

二次函数图像顶点坐标为：(1,3).

故答案为：A.

2.下列关于一次函数〉="+匕伏<0力>0)的说法，错误的是()

A.图象经过第一、二、四象限

B.V随x的增大而减小

C.图象与y轴交于点(0,3

b

D.当x>-一时，y>0

k

【答案】D

【解析】

Vy=kx+b^k<0,b>Qi),

.•.图象经过第一、二、四象限，

A正确；

*/k<0,

二y随工的增大而减小，

B正确；

令x=0时，y=b,

.••图象与y轴的交点为(o,b),

...c正确；

八,b

令Ay=0时，x=——,

k

b

当天〉——时，y<0；

k

D不正确；

故选：D.

3.函数y=-ar+a与y=@(awO)在同一坐标系中的图象可能是()

【解析】

a>0时，一。<0,y=—ax+a^—二、四象限，>在一、三象限，无选项符合.

>X

。<0时，—a>0,y=一"+。在一、三、四象限，y=g(awO)在二、四象限，只有D符合；

X

故选：D.

3535

4.如图所示，直线八：y=—x+6与直线/2：y=工-2交于点「(-2,3),不等式-x+6>x-2的

2222

【答案】A

【解析】

【分析】

35

利用函数图象写出直线h：y=§x+6与在直线12：y=-]X-2上方所对应的自变量的范围即可.

【详解】

“、3、5

当x>-2时，-x+6>x-2,

22

35

所以不等式一x+6>——x-2的解集是x>-2.

22

故选：A.

5.将抛物线y=2尤2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为().

A.y=2(x+2)2+3；B.y=2(x-2)2+3；

C.y=2(x-2>-3；D.y=2(x+2)2-3.

【答案】B

【解析】

将抛物线y=2/向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为

y=2(x-2『+3,

故选:B.

3k

6.如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=-(x>0)、y=-(x

xx

<0)的图象于B、C两点，若aABC的面积为2,则k值为()

八11

A.-1B.1C.--D.一

22

【答案】A

【解析】

连接OC、OB,如图，

VBC/7x轴，

••SAACB=SAOCB，

x

而SZ^OCB=-|3|+—*|k|,

,11

5x|3|+—*|k|=2,

而k<0,

k=-1,

故选A.

A

A0x

若点A在反比例函数y=9(x>0)的图象上,

7.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，NOAB=30。,

X

则经过点B的反比例函数解析式为()

K

Ojx

64「22

A.y=-----B.y=-----C.y=-----D.y=—

XXXX

【答案】c

【解析】

过点8作8CJ_x轴于点。，过点4作入轴于点。，

VZBOA=90Q,

：.N8OC+NAOZ>90。，

,/乙40。+/04。=90。，

:・/BOC=/OAD,

:.ABCO^AODA,

也=/3。。=苴

AO3

.乙q8co_±1

••S_3，

LAO。J

11)

*/—xADxDO=—xy=3，

22,

11

:.S^BCO=—xBCxCO=—S^AOD=1,

23

•・,经过点B的反比例函数图象在第二象限,

故反比例函数解析式为：)=--.

X

故选C.

8.二次函数y=℃2+版+C(QHO)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0),对称轴为直线x=l,下列结

论：①而c<0；②。Vc；③3a+c=0；④当y>。时，TVx<3其中正确的结论有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】

v

解：①对称轴位于X轴的右侧，则a,b异号，即a4V0.

抛物线与y轴交于正半轴，则cX).

：.abc<0.

故①正确；

②•.•抛物线开口向下,

.1.a<0.

b

'：抛物线的对称轴为直线x=——=1,

2a

：.b=-2a

T时，y=0,

ci~b+c—0>

KIJh—~~~2a>

c-—3a,

:.b-c--2a+3a=a<0,

即He,

故②正确；

③•.•尸T时，y=0,

ct~h+c—0）

而匕=-2a,

c-—3a,

3a+c—0.

故③正确；

④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x轴的另一交点坐标是（3,0）.

...当y>0时，TVx<3

故④正确.

综上所述，正确的结论有4个.

故选：D.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）

9.函数y=Jx-2中,自变量》的取值范围是.

【答案】x>2

【解析】

依题意，得x—220,

解得：%>2,

故答案为：x>2.

2

10.已知点A(4,yi),B(辰，力),C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)-1的图象上，则yi,y2,y3

的大小关系是.

【答案】y3>y!>y2.

【解析】

将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：yi=3»2=5-4&,y3=15,.".y3>yi>y2.

11.如图，在平面直角坐标系中，菱形OA8C的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反

比例函数)，=人的图象上，已知菱形的周长是8,ZCOA=60°.则％的值是.

X

【答案】V3

【解析】

过点C作CDLOA,垂足为D,

NCOA=60"，

.•.NOCD=90-60°=30°，

又\•菱形OABC的周长是8,

.-.OC=OA=AB=BC=2.

在RtACOD中，OD=-OC=1,

2

.•.CD=j22-F=5

把C(l,6卜弋入反比例函数y=:得:k=1乂6=+>

故答案为：6

k

12.如图，过点C(3,4)的直线y=2x+Z?交x轴于点A,ZABC=90°,AB=CB,曲线y=—(x>0)过点B,

x

将点A沿y轴正方向平移。个单位长度恰好落在该曲线上，则。的值为.

【答案】4

【解析】

分别过点B、点C作y轴和X轴的平行线，两条平行线相交于点M,与X轴的交点为N,则NM=NANB=90。,

把C(3,4)代入y=2x+b,得4=6+b,解得：b=-2,

所以y=2x-2,

令y=0,则0=2x-2,解得：x=l,

所以A(l,0),

VZABC=90°,

.\ZCBM+ZABN=90°,

YZANB=90°,

AZBAN+ZABN=90°,

AZCBM=ZBAN,

又・.・NM=NANB=90。，AB=BC,

/.△ABN^ABCM,

AAN=BM,BN=CM,

VC(3,4),・••设AN=m,CM=n,

机+〃=4m=3

则有<।力解得〈

+1-〃=3n=\

.,.ON=3+1=4,BN=1,

・・・B(4,1),

♦.•曲线y=4(x>0)过点B,

X

Ak=4,

4

・・・y=一

x

・・,将点A沿y轴正方向平移〃个单位长度恰好落在该曲线上，此时点A移动后对应点的坐标为(1,a),

a=4,

故答案为：4.

三、解答题(本大题共3个小题，每小题12分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤)

13.小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同

一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(Am)与小王的行驶时间x(/z)之间的函数关系.

(2)求线段8C所表示的>与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

【答案】(1)小王和小李的速度分别是10加/力、20km/h；(2)y=30x-30(l<x<L5).

【解析】

解：(1)由图可得，

小王的速度为：304-3=10Z?n/

小李的速度为：(30—10xl)+l=2(Um/〃，

答:小王和小李的速度分别是lObn/灰、20km/hi

(2)小李从乙地到甲地用的时间为：30x20=1.5/1,

当小李到达甲地时，两人之间的距离为：10x1.5=1551,

...点。的坐标为(1.5,15),

设线段5c所表示的>与x之间的函数解析式为y="+6,

7+6=0仅=30

>,.解得<,°八，

1.5&+力=15］。=一30

即线段BC所表示的y与X之间的函数解析式是y=3Ox-3O(l<x<1.5).

k

14.如图，一次函数y=+b的图象与反比例函数y的图象相交于A、8两点，其中点A的坐标为

x

(-1,4),点B的坐标为(4,〃).

(I)根据图象，直接写出满足占x+b>2的x的取值范围；

X

(2)求这两个函数的表达式；

(3)点尸在线段A3上，且SAA”：SAB0P=1：2,求点P的坐标.

27

【答案】（1）x<—l或0<x<4；（2）y=--,y=-x+3；（3）P

X35

(1)观察图象可知当XV-1或()vx<4,kix+b>—；

X

⑵把A(-l,4)代入丁二多，得%2=-4,

4

・・y=—，

X

•.•点3(4,〃)在)=一±上，〃=一1,

X

：.5(4,-1),

把4(-1,4),3(4,—1)代入y=A+&得

_匕+〃=4k,=-1

\AI,,，解得<c，

4k+6=-1b=3

:.y—~~x+3；

(3)设A3与丁轴交于点C，

•.•点C在直线y=-x+3上，C(0,3),

5.=；。。(|“+同)=卜3*(1+4)=7.5.

乂S刖0。•S^BOP=1：2，

S^op=—X7.5=2.5,S&BOP=、，

又SAA"=：X3X1=1.5，.•.点尸在第一象限，

/.S^COP=2.5-1.5=1,

12

又OC=3,—x3xxp=1,解得

27

把Ip=§代入y=一1+3,得yp=§,

1,7

15.如图，抛物线丁=一］/+笈+。过点A(3,2),且与直线y=—x+万交于B、C两点，点8的坐标为

(4,w).

(2)点。为抛物线上位于直线3C上方的一点，过点。作DE_Lx轴交直线BC于点E,点尸为对称轴上

一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+Q4的最小值；

(3)设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点。，使NAQV=45°?若存在，求点。的坐标；若不

存在，请说明理由.

1,7

【答案】(1)抛物线的解析式丁=-5*2+k+耳；(2)PD+Q4的最小值为(3)点。的坐标:

Q(0,2-®02(。，2+6).

【解析】

7

解：(1)将点8的坐标为(4,机)代入y=-x+,,

，71

加=-4+—=——，

22

二8的坐标为(4,—,)，

2

11,

将43,2),