2019年春华东师大版七年级下册数学导学案：7.3 三元一次方程组及其解法

2019年春华东师大版七年级下册数学导学案：7.3三元一次方程组及其解法1.引入在之前的学习中，我们已经学习了一元一次方程和二元一次方程的解法。而本节课，我们将学习三元一次方程组及其解法。三元一次方程组是由三个含有三个未知数的一次方程组成。在解三元一次方程组时，我们需要运用到之前学过的方程解法，以及一些新的思想和方法。2.三元一次方程组的定义三元一次方程组是由三个未知数的一次方程组成。一般来说，三元一次方程组可以表示为：a₁x+b₁y+c₁z=d₁

a₂x+b₂y+c₂z=d₂

a₃x+b₃y+c₃z=d₃其中，a₁,a₂,a₃,b₁,b₂,b₃,c₁,c₂,c₃是已知的系数，而x,y,z是未知数，d₁,d₂,d₃是已知常数。三元一次方程组的解就是使得这三个方程同时成立的未知数的值。在解三元一次方程组时，我们可以使用消元法和代入法等方法。3.消元法解三元一次方程组步骤1：化简方程首先，我们需要对方程组进行化简，将其转化为更简单的形式。通过对方程组中的方程进行加减运算，使得方程中某两个未知数的系数相消，从而减少未知数的数量。步骤2：构建新的方程组化简方程后，我们得到一个新的简化方程组。这个新的方程组由原方程组中两个未知数被消去后的方程组组成。步骤3：找出简化方程组的解解决简化方程组是解决原方程组的一个子问题。通过代入法或消元法，我们可以求出简化方程组的解。步骤4：回代求解在得到简化方程组的解后，我们可以将这些解回代到原方程组中，并求出剩下的未知数的值。4.代入法解三元一次方程组代入法是另一种解三元一次方程组的方法。在代入法中，首先我们可以选择一个方程，将其中的一个未知数表示为其它未知数的表达式。然后我们将这个表达式代入到其它方程中，从而得到只含有两个未知数的方程。最后，我们可以使用之前学过的方法解决这个二元方程组。5.例题演练例题1解方程组：2x+3y+z=9

x-y+2z=7

3x+2y+4z=13解题过程我们可以使用消元法来解决这个方程组。首先，我们将第二个方程乘以2，并与第一个方程相减，以消去变量x。2(x-y+2z)=2*7

2x-2y+4z=142x+3y+z-(2x-2y+4z)=9-14

5y+3z=-5接下来，我们将第三个方程乘以2，并与第一个方程相减，以消去变量x。2(3x+2y+4z)=2*13

6x+4y+8z=262x+3y+z-(6x+4y+8z)=9-26

-4x-y-7z=-17现在，我们得到了一个新的简化方程组：5y+3z=-5

-4x-y-7z=-17接下来，我们使用代入法或消元法解决这个简化方程组。这部分过程可以参考之前学过的方法进行解题。最后，将解代入到原方程组中，求出剩下的未知数的值。例题2解方程组：2x+y+z=6

x+y-z=2

3x+4y+z=16解题过程我们可以使用代入法来解决这个方程组。首先，我们选择第一个方程，将其中的一个未知数表示为其它未知数的表达式。比如，我们可以选择将z表示为x和y的表达式。z=6-2x-y然后，我们将这个表达式代入到其它方程中，得到只含有两个未知数的方程。x+y-(6-2x-y)=2

3x+4y+(6-2x-y)=16最后，我们可以使用之前学过的方法解决这个二元方程组，求得x和y的值。然后将这些解代入到原方程组中，求出z的值。6.总结本节课我们学习了关于三元一次方程组的定义和解法