专题复习5 操作与实践(含答案)--2

-PAGE1-专题复习5操作与实践◆考点链接操作与实践是近几年出现在中考试卷中的一种新题，考查学生的实践操作能力、测量技能、图形设计能力，以及创造能力和创新思想，是新课程理念的具体体现，是中考应用问题的发展趋势．◆典例精析【例题1】（安徽）如图①，正方形通过剪切可以拼成三角形，方法如下：①②③仿上用图示的方法，解答下列问题：操作设计：（1）如图②，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形．（2）如图③，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再接成一个与原三角形等面积的矩形．解题思路：利用三角形中位线性质，制造三角形等积问题，分割剪拼而成．解：本题有多种拼法，下面提供图中几例作为参考：(1)方法1:方法2:(2)方法1:方法2:方法3:评析：过三角形中点作平行线，转化成三角形的等积问题，是解此类题的关键．【例题2】（河北）操作示例对于边长均为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图9－5－5所示的方式摆放，再沿虚线BD、EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图9－5－6中的四边形BNED．从拼接的过程容易得到结论：1．四边形BNED是正方形；2．S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED．（1）对于边长分别为a、b（a>b）的两个正方形ABCD和EFGH，按图1所示的方式摆放，连结DE，过点D作DM⊥DE，交AB于点M，过点M与MN⊥DM，过点E作EN⊥DE，MN与EN相交于点N．①证明四边形MNED是正方形，并用含a、b的代数式表示正方形MNED的面积；②在图2中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED．请简略说明你的拼接方法（类比图1，用数字表示对应的图形）．（2）对于n（n是大于2的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接为一个正方形？请简要说明你的理由．(1)(2)(3)解题思路：（1）①证DM=DE；②分割拼接；（2）用推理法说明．解：（1）①易证Rt△ADM≌Rt△CDE，有DM=DE．四边形MNED是正方形，由DE2=a2+b2，知正方形MNED面积为a2+b2．②过点N作NP⊥BE，垂足为P，如图3，可以证明图中6与5位置的两个直角三角形全等，4与3位置的两个直角三角形全等，2与1位置的两个直角三角形也全等．所以将6放到5的位置，4放到3的位置，2放到1的位置，恰好拼接为正方形MNED．（2）答：能．理由是：由上述的拼接过程可以看出：对于任意的两个正方形都可以拼接为一个正方形，而拼接出的这个正方形可以与第三个正方形再拼接为一个正方形，…依此类推．由此可知：对于n个任意的正方形，可以通过（n－1）次拼接，得到一个正方形．评析：本题重点考查学生的动手操作能力、转化能力、观察能力、培养学生探究问题的习惯．◆探究实践【问题】如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案，具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示，如果测角，用α、β、γ等表示．测倾器高度不计）．（2）根据你的测量数据，计算塔顶端到地面的高度HG．（用字母表示）解题思路：应测数据要能确保通过解三角形求出高HG．解法一：（1）如图a（测三个数据）．（2）设HG=x，CG=．解法二：（1）如图b（测四个数据）（2）设HM=x，AM=．解法三：（1）如图c（测五个数据）（2）略评析：此题避免了学生将公式、定理死记硬背，促使学生通过实践获得知识，设计观点新颖，突出了对学生创新精神和能力的考查．◆中考演练一、填空题1．（河北）小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图①的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图②的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是________cm．2．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合，若∠A=120°，AB=4，则CD长为_______．二、选择题1．（福州）如图，小亮拿一矩形纸图①，沿虚线对折一次得图②，再将对角两顶点重合折叠得图③．按图④沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（）．A．都是等腰三角形B．都是等边三角形C．两个直角三角形，一个等腰三角形D．两个直角三角形，一个等腰梯形2．将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF．点E、D分别落在E′、D′．已知∠AFC=76°，则CFD′等于（）．A．31°B．28°C．24°D．22°三、解答题1．（长春）如图①是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图①中按箭头方向折叠成图②，再将图②按箭头方向折叠成图③．（1）请把上述两次折叠的折痕用实线画在图④中；（2）在折叠后的图形③中，沿直线L剪掉有A的部分，把剩余部分展开，将所得到的图形在图⑤中用阴影表示出来．2．（呼和浩特）如图，把矩形ABCD折叠，使点C落在AB上的C′处（不与A、B重合），点D落在D′处，此时，C′D′交AD于E，折痕为MN．（1）如果AB=1，BC=，当点C′在什么位置时，可使△NBC′≌△C′AE？（2）如果AB=BC=1，使△NBC′≌△C′AE的C′还存在吗？若存在，请求出C′的位置；若不存在，请说明理由．◆实战模拟一、填空题1．（四川）如图1，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6cm，把△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是_______cm2．（不取近似值）(1)(2)(3)2．（深圳）如图2，ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F点，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为_______．3．（大连）如图3是由8个一样大小的小长方形拼成的．且图②中的小正方形（阴影部分）的面积为1cm2．则小长方形的周长为_______．二、选择题1．小明在一次登山活动中捡到一块矿石．回家后，他使用一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测出这块矿石的体积，如果他量出玻璃杯的内直径d，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升了高度h，则小明的这块矿石体积是（）．A．d2hC．d2hD．4d2h2．如图9－5－19，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA、OB裁成1：3两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）．A．B．1C．1和3D．和(4)(5)3．（黄冈）将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线L向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是（）cm．A．（8+16）B．（8+12）C．（4+16）D．（4+12）三、解答题1．（陕西）王师傅有两块板材边角料，其中30cm，下底为一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图①）．王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②）．由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点．（1）求FC的长；（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积y（cm2）最大？最大面积是多少？（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长．2．（武汉）已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点，将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°<α<90°），在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H．（1）当α=30°时（如图②），求证：AG=DH；（2）当α=60°时（如图③），（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由．（3）当0°<α<90°，（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图④说明理由．答案:中考演练一、1．1cm2．2二、1．C2．B三、1．（1）见图1（2）见图22．（1）设AC′=x，x2+（1－x）2=（－x）2，x1=（舍去）（2）不存在，∵当△NBC′≌△C′AE时BC′=NC′与∠B=90°矛盾．实战模拟一、1．92．73．16cm二、1．A2．D3．A三、1．（1）由题意，得△DEF∽△CGF，∴，∴FC=40（cm）．（2）如图，设矩形顶点B所对顶点为P，则①当顶点P在AE上时，x=60，y的最大值为60×30=1800（cm2）．②当顶点P在EF上时，过点P分别作PN⊥BG于点N，PM⊥AB于点M．根据题意，得△GFC∽△GPN．∴．∴NG=x，∴BN=120－x．∴y=x（120－x）=－（x－40）2+2400．∴当x=40时，y的最大值为2400（cm2）．③当顶点P在FC上时，y的最大值为60×40=2400（cm2）．综合①②③，得x=40cm时，矩形的面积最大，最大面积为2400cm2．（3）根据题意，正方形的面积y（cm2）与边长x（cm）满足的函数表达式为：y=－x2+120x．当y=x2时，正方形的面积最大．∴x2=－x2+120x．解之，得x1=0（舍去），x2=48（cm）．∴面积最大的正方形的边长为48cm．2．（1）证明：∵∠A=∠ADM=30°，∴AM=MD．∵∠BDC=90°－∠ADM=60°=∠B，∴C