浙江省初中数学七年级下册 期末测试题（含答案）

第1页（共1页）浙江省金华市永康市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的正确选项填涂在答题卷内，不选、多选、错选均不给分）1．（3分）要使分式有意义，x的取值范围满足（）A．x＝0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜02．（3分）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°3．（3分）计算3a•（2b）的结果是（）A．3ab B．6a C．6ab D．5ab4．（3分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+15．（3分）长度单位1纳米＝10﹣9米，目前发现一种新型禽流感病毒（H7N9）的直径约为101纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．10.1×10﹣8米 B．1.01×10﹣7米 C．1.01×10﹣6米 D．0.101×10﹣6米6．（3分）已知一组数据10，8，6，10，9，13，11，11，10，10，下列各组中频率为0.2的是（）A．5.5﹣7.5 B．7.5﹣9.5 C．9.5﹣11.5 D．11.5﹣13.57．（3分）能使x2+18x+m是完全平方式的m值为（）A．9 B．18 C．81 D．3248．（3分）若ax＝3，ay＝2，则a2x﹣y等于（）A．18 B．11 C． D．79．（3分）设“，，”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么在右盘处应放“■”的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．（3分）在数学中，为了书写简便，我们通常记k＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，如（x+k）＝（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4），则化简[（x﹣k）（x﹣k﹣1）]的结果是（）A．3x2﹣15x+20 B．3x2﹣9x+8 C．3x2﹣6x﹣20 D．3x2﹣12x﹣9二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）当a＝2时，代数式3a﹣1的值是．12．（4分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数是．13．（4分）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是．14．（4分）计算：＝．15．（4分）已知m+n＝2，mn＝﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）＝．16．（4分）若（a+2）a﹣3＝1，则a＝．三、解答题（本大题共有8小题，共66分）17．（6分）计算：（1）3b3×b2（2）（14a3﹣7a2）÷7a18．（6分）为了改进银行的服务质量，随机抽查了30名顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）．下图是这次调查得到的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：（1）办理业务所用的时间为11分钟的人数是；（2）补全条形统计图；（3）这30名顾客办理业务所用时间的平均数是分钟．19．（6分）分解因式（1）16a2﹣1（2）x2+14x+4920．（8分）解方程组（1）（2）21．（8分）解分式方程（1）＝﹣2（2）+1＝22．（10分）为响应金华市政府发出的创文明城市号召，学校总务处刘老师用M元钱购买花卉发给各班美化卫生保洁区．若以2棵树和3株花为一份，则可买60份；若以2棵树和6株花为一份，则可以买40份，设树的单价为x元/棵，花的单价为y元/株（1）当M＝2160时，求树和花的单价．（2）若用这M元钱全部购买花，总共可以买几株花？23．（10分）先阅读下面的材料，然后回答问题方程x+＝2+的解为x1＝2，x2＝；方程x+＝3+的解为x1＝3，x2＝；方程x+＝4+的解为x1＝4，x2＝；……（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+＝2019+的解是．（2）猜想关于关于x的方程x﹣＝﹣+3的解并验证你的结论．（3）请仿照上述方程的解法，对方程y+＝进行变形，并求出方程的解．24．（12分）如图1，AB∥CD，定点E，F分别在定直线AB，CD上，点A在点B左侧，点C在点D左侧，动点P不在直线AB，CD，EF上．（1）【初步探究】试问当动点P位于两平行线AB，CD之间时，如图2，图3，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足怎样的数量关系？并说明相应理由（2）【深入探究】当点P在不同的位置时，请画出∠AEP，∠EPF，∠PFC三个角中其中个角度数等于另两个角的度数之和时的所有示意图，并直接写出相应关系式，第（1）小题的关系式除外．

浙江省金华市永康市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的正确选项填涂在答题卷内，不选、多选、错选均不给分）1．（3分）要使分式有意义，x的取值范围满足（）A．x＝0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0【分析】根据分母不等于0，列式即可得解．【解答】解：根据题意得，x≠0．故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．（3分）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°【分析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．【解答】解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1＝25°，∵∠ABC＝45°，∴∠3＝∠ABC﹣∠4＝45°﹣25°＝20°，∴∠2＝∠3＝20°．故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．3．（3分）计算3a•（2b）的结果是（）A．3ab B．6a C．6ab D．5ab【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：3a•（2b）＝3×2a•b＝6ab．故选：C．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．（3分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+1【分析】根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；B、m2﹣m+1不能分解因式，故本选项错误；C、m2﹣n不能分解因式，故本选项错误；D、m2﹣2m+1是完全平方式，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键．5．（3分）长度单位1纳米＝10﹣9米，目前发现一种新型禽流感病毒（H7N9）的直径约为101纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．10.1×10﹣8米 B．1.01×10﹣7米 C．1.01×10﹣6米 D．0.101×10﹣6米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：101纳米＝101×10﹣9＝1.01×10﹣7．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．（3分）已知一组数据10，8，6，10，9，13，11，11，10，10，下列各组中频率为0.2的是（）A．5.5﹣7.5 B．7.5﹣9.5 C．9.5﹣11.5 D．11.5﹣13.5【分析】根据题意可得：共10个数据，频率为0.2的频数为2，确定各个选项中频数是2的，即可确定．【解答】解：A．5.5﹣7.5的频率为1÷10＝0.1，不符合题意；B．7.5﹣9.5的频率为2÷10＝0.2，符合题意；C．9.5﹣11.5的频率为6÷10＝0.6，不符合题意；D．11.5﹣13.5的频率为1÷10＝0.1，不符合题意；故选：B．【点评】此题考查频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总和．7．（3分）能使x2+18x+m是完全平方式的m值为（）A．9 B．18 C．81 D．324【分析】利用完全平方公式计算即可求出m的值．【解答】解：∵x2+18x+m是完全平方式，∴m＝81，故选：C．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（3分）若ax＝3，ay＝2，则a2x﹣y等于（）A．18 B．11 C． D．7【分析】根据同底数幂的除法法则求解．【解答】解：a2x﹣y＝＝．故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．9．（3分）设“，，”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么在右盘处应放“■”的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】首先根据图示可知，2×○＝△+□（1），○+□＝△（2），据此判断出○、△与□的关系，然后判断出结果．【解答】解：根据图示可得，2×○＝△+□（1），○+□＝△（2），由（1），（2）可得，○＝2□，△＝3□，∴○+△＝2□+3□＝5□，故选：D．【点评】此题主要考查了等量代换问题，判断出○、△与□的关系是解答此题的关键．10．（3分）在数学中，为了书写简便，我们通常记k＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，如（x+k）＝（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4），则化简[（x﹣k）（x﹣k﹣1）]的结果是（）A．3x2﹣15x+20 B．3x2﹣9x+8 C．3x2﹣6x﹣20 D．3x2﹣12x﹣9【分析】根据k＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，可得答案．【解答】解：[（x﹣k）（x﹣k﹣1）]＝（x﹣1）（x﹣2）+（x﹣2）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣3x+2+x2﹣5x+6+x2﹣7x+12＝3x2﹣15x+20，故选：A．【点评】本题考查了规律型，利用求和公式得出多项式的乘法是解题关键．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）当a＝2时，代数式3a﹣1的值是5．【分析】将a＝2直接代入代数式即可求出代数式3a﹣1的值．【解答】解：将a＝2直接代入代数式得，3a﹣1＝3×2﹣1＝5．故答案为5．【点评】本题考查了代数式求值，要学会替换，即将字母换成相应的数．12．（4分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数是50°．【分析】根据平行线性质由AB∥CD得到∠1＝∠BCD＝40°，再根据垂直的定义得∠CBD＝90°，然后利用三角形内角和定理计算∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠BCD＝40°，∵DB⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴∠2＝90°﹣40°＝50°．故答案为50°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等．13．（4分）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（x﹣2）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1＝（x﹣1﹣1）2＝（x﹣2）2．故答案为：（x﹣2）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式是解题关键．14．（4分）计算：＝x+5．【分析】公分母为x﹣5，将分母化为同分母，再将分子因式分解，约分．【解答】解：＝﹣＝＝＝x+5，故答案为：x+5．【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．15．（4分）已知m+n＝2，mn＝﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）＝﹣3．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵m+n＝2，mn＝﹣2，∴（1﹣m）（1﹣n）＝1﹣（m+n）+mn＝1﹣2﹣2＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）若（a+2）a﹣3＝1，则a＝3或﹣1或﹣3．【分析】分别运用负整数指数幂、零指数幂运算法则计算即可．【解答】解：∵（a+2）a﹣3＝1，∴a+2≠0，且a﹣3＝0或a+2＝1或a+2＝﹣1，且a﹣3是偶数，∴a＝3或﹣1或﹣3，故答案为：3或﹣1或﹣3．【点评】本题考查了零指数幂与负整数指数幂，熟练运用相关幂的运算公式是解题的关键，本题容易丢解，要注意等于1的所有情况．三、解答题（本大题共有8小题，共66分）17．（6分）计算：（1）3b3×b2（2）（14a3﹣7a2）÷7a【分析】（1）直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）3b3×b2＝b5；（2）（14a3﹣7a2）÷7a＝2a2﹣a．【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（6分）为了改进银行的服务质量，随机抽查了30名顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）．下图是这次调查得到的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：（1）办理业务所用的时间为11分钟的人数是5；（2）补全条形统计图；（3）这30名顾客办理业务所用时间的平均数是10分钟．【分析】（1）从条形图中得出每种情况的人数，再计算办理业务所用的时间为11分钟的人数；（2）根据前面计算的结果补全条形图；（3）根据平均数的概念求得这30名顾客办理业务所用时间的平均数．【解答】解：（1）办理业务所用的时间为11分钟的人数＝30﹣3﹣10﹣7﹣4﹣1＝5（人），（2）如图：（3）这30名顾客办理业务所用时间的平均数＝（8×3+9×10+10×7+11×5+12×4+13×1）÷30＝10（分钟）．【点评】本题考查了从条形图获得信息的能力和计算平均数的能力．19．（6分）分解因式（1）16a2﹣1（2）x2+14x+49【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝（4a+1）（4a﹣1）；（2）原式＝（x+7）2．【点评】此题考查了分解因式﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．（8分）解方程组（1）（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把②代入①得：﹣3（y﹣1）+2y＝1，y＝2，∴x＝2﹣1＝1，∴方程组的解为：；（2），①﹣②得：9t＝3，t＝，把t＝代入①得：2s+1＝2，s＝，∴方程组的解为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（8分）解分式方程（1）＝﹣2（2）+1＝【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2﹣x＝﹣1﹣2x+6，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解；（2）去分母得：2+2x+1﹣x2＝x﹣x2，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（10分）为响应金华市政府发出的创文明城市号召，学校总务处刘老师用M元钱购买花卉发给各班美化卫生保洁区．若以2棵树和3株花为一份，则可买60份；若以2棵树和6株花为一份，则可以买40份，设树的单价为x元/棵，花的单价为y元/株（1）当M＝2160时，求树和花的单价．（2）若用这M元钱全部购买花，总共可以买几株花？【分析】（1）由题意列出方程组，解方程组即可；（2）根据（1）的结论，由数量＝总价÷单价就可以得出结论．【解答】解：（1）由题意得：，解得：；答：树的单价为9元/棵，花的单价为6元/株；（2）∵树和花的单价比为3：2，以2棵树和3株花为一份，则可买60份，∴用这笔钱全部购买花：60×3+60×3＝360（株），答：若用这M元钱全部购买花，总共可以买360株花．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时根据条件建立方程组是解答本题的关键．23．（10分）先阅读下面的材料，然后回答问题方程x+＝2+的解为x1＝2，x2＝；方程x+＝3+的解为x1＝3，x2＝；方程x+＝4+的解为x1＝4，x2＝；……（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+＝2019+的解是x1＝2019，x2＝．（2）猜想关于关于x的方程x﹣＝﹣+3的解并验证你的结论．（3）请仿照上述方程的解法，对方程y+＝进行变形，并求出方程的解．【分析】（1）观察阅读材料中的方程解过程，归纳总结得到结果；（2）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可；（3）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可．【解答】解：（1）猜想方程x+＝2019+的解是x1＝2019，x2＝，故答案为：x1＝2019，x2＝；（2）猜想关于x的方程x﹣＝﹣+3的解为x1＝3，x2＝﹣，理由为：方程变形得：x+（﹣）＝3+（﹣），依此类推得到解为x1＝3，x2＝﹣；（3）y+＝，方程变形得：y+＝，y+2+＝5+，可得y+2＝5或y+2＝，解得：y1＝3，y2＝﹣．【点评】此题考查了分式方程的解和数字类的规律问题，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．弄清题中的规律是解本题的关键．24．（12分）如图1，AB∥CD，定点E，F分别在定直线AB，CD上，点A在点B左侧，点C在点D左侧，动点P不在直线AB，CD，EF上．（1）【初步探究】试问当动点P位于两平行线AB，CD之间时，如图2，图3，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足怎样的数量关系？并说明相应理由（2）【深入探究】当点P在不同的位置时，请画出∠AEP，∠EPF，∠PFC三个角中其中个角度数等于另两个角的度数之和时的所有示意图，并直接写出相应关系式，第（1）小题的关系式除外．【分析】（1）①如图2中，结论：∠EPF＝∠AEP+∠CFP．利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．②如图3中，结论：∠AEP+∠EPF+∠CFP＝360°．利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．（2）有四种情形，分别画出图形写出结论即可．【解答】解：（1）①如图2中，结论：∠EPF＝∠AEP+∠CFP．理由：∵AB∥CD．∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴∠AEP+∠CFP+∠PEF+∠PFE＝180°，∵∠EPF+∠PEF+∠PFE＝180°，∴∠EPF＝∠AEP+∠CFP．②如图3中，结论：∠AEP+∠EPF+∠CFP＝360°．理由：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵∠PEF+∠EPF+∠PFE＝180°，∴∠AEF+∠PEF+∠EPF+∠CFE+∠PFE＝360°，∴∠AEP+∠EPF+∠CFP＝360°．（2）如图2﹣1中，结论：∠CFP＝∠EPF+∠AEP．如图2﹣2中，结论：∠AEP＝∠EPF+∠CFP．如图2﹣3中，结论：∠CFP＝∠EPF+∠AEP．如图2﹣4中，结论：∠AEP＝∠EPF+∠CFP．【点评】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

考点卡片1．有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．2．科学记数法—表示较小的数用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律x的取值范围表示方法a的取值n的取值|x|≥10a×10n1≤|a|＜10整数的位数﹣1|x|＜1a×10﹣n第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）3．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．4．规律型：数字的变化类探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．5．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n＝amn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝anbn（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．6．同底数幂的除法同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．7．单项式乘单项式运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．8．多项式乘多项式（1）多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．9．完全平方式完全平方式的定义：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A＝B2，则称A是完全平方式．a2±2ab+b2＝（a±b）2完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方．另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方．算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用﹣，后边的符号都用+）”10．整式的除法整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．11．因式分解的意义1、分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．例如：3、因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验．12．因式分解-运用公式法1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；2、概括整合：①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．13．分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．14．分式的加减法（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．说明：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．15．零指数幂零指数幂：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．16．等式的性质（1）等式的性质性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．（2）利用等式的性质解方程利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化．应用时要注意把握两关：①怎样变形；②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．17．解二元一次方程组（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组