《方向与位置》教学设计(北京市县级优课)x-四年级数学教案

北京版四年级上册第五单元方向与位置用数对确定位置海淀区实验小学丰台分校李岩指导思想与理论依据：新课标中提出，学生要会独立思考，体会一些数学的基本思想。这其中“数形结合”就是一个很重要的数学思想。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”吴正宪老师在解读数学新课标时说过，“教师在教学中要善于做用心之人，在点滴之中渗透函数思想，做到润物细无声”。教材分析：教材以学生熟悉的座位图为情境，通过数学问题“李强坐在哪里？”引出本课的例3用数对确定位置的教学内容。教材尊重学生已有认知，先让学生用自己的方式表达李强的位置，然后进一步明确要求，怎样“正确、简明地”表示，进而引出用数对确定位置的方法，感受数对与点的一一对应关系。纵观小学阶段，一年级会用“前、后”“上、下”“左、右”来描述物体的相对位置，数学百花园中提到了用“第几行第几个”表示一个数在百数表中的位置。一年级教材很重视从直观图抽象出点子图再转化为数字。二年级会用“东南西北”描述物体所在方向。学生经历过用点子图表示乘法算式。三年级会用“东南”“西南”“东北”“西北”描述物体所在方向，而且有在方格图中画图形的经验。而四年级要会用数对确定位置。进入中学继续学习“图形与坐标”的相关知识。而在整个体系中处处渗透着“一一对应”和“数形结合”等函数思想。学情分析：学生在低年级掌握了用方向等描述物体所在方位，会用第几行第几个来描述物体的位置。探索过在百数表中数的位置。学生有一点的经历从直观到抽象过程的经验。学生见过方格图，会从方格图中画图形，只是当时的方格图没有与数字结合。所以数对的概念对于学生是初次接触，但借助以往经验可以帮助孩子清楚的理解数对的含义和表示方法。教学目标：1．结合具体情境认识列与行，初步理解数对的含义；能在具体情境中用数对表示物体的位置，并能在方格图上用数对表示点的位置。2.结合具体情境，体验用数对确定位置的必要性和简洁性。3．渗透“数形结合”的思想，体会数对与物体的位置之间的“一一对应”关系，发展空间观念，培养观察、推理与表达的能力。教学重点：探索在具体情境中用数对表示物体位置的过程，学会用数对表示物体位置的方法。教学难点：渗透“数形结合”的思想，体会数对与物体的位置之间的“一一对应”关系，发展空间观念，培养观察、推理与表达的能力。教学过程：创设情境，初识数对1、认识行与列师：小芳同学所在的学校要召开全校的家长会，所以她要把她的位置告诉妈妈。但是她不知道该怎样描述自己的位置。同学们，你们能帮帮她吗？你们看这就是他们班的座位图，小芳就坐在画圈的地方。她该怎样告诉妈妈自己的位置呢？请同学们把她的位置写在纸上。（教师投影展示3份左右）预设（只写出一个数量的启发学生思考）：妈妈拿着这张小条来到班级门口，能找到小芳的位置吗？为什么？预设（两个条件都写出来的）：拿着这张纸条找位置会出现什么问题？生：到底从哪边开始数算第一列或者第一行。预设（出现从左数第几行从前数第几个）：这个能不能准确找到小芳的位置？比较：引发学生讨论3种方法哪种更准确？生：规定方位的第三种更准确。师：这种方法的确能准确找到小芳的位置，但是这样记录有没有什么缺点？生：写起来比较麻烦。师：还有没有什么方法写起来既方便又准确？我们可以规定从哪儿开始数，这样规则统一我们是不是就不用再提从哪儿开始数了？师：在数学中，我们规定竖排叫列，横排叫行。一般情况下，以观察者的角度，从左往右依次是第一列、第二列......行是从下往上数，我们一起数一数。现在你能用规范的数学语言再来说说小芳的位置吗？生：小芳在第三列第四行。师：还有别的说法吗？生：小芳在第四行第三列。【设计意图】从学生熟悉的座位情境入手，用小芳的位置为问题，引出数学中用行和列描述位置。明确行和列的含义，让学生明确规则，真正落实对行和列的理解。2、体会用数表示位置的简洁性师：小芳作为家长会的接待人员，负责把家长引导到孩子所在的座位。你们能帮助小芳在纸上记录几个同学的位置吗？（学习纸的背面）我比较习惯先说列，后说行，那么我也按照先列后行来说这4位同学的位置。他们坐在第三列第五行，第四列第二行，第五列第五行，第四列第三行。师：有记下来的吗？生：太快了。师：那好这次我念的慢一点，你也想好用什么方法记录。他们坐在第三列第五行，第四列第二行，第五列第五行，第四列第三行。（教师巡视：一个标出行与列的和一个什么也没标的。）投影展示：师：你是怎么记下来的能解释一下意思吗？生：我这标一个列，这标一个行，用数字表示列和行就可以了。师：你这种列个重点词结合着数字的方法很清楚也很方便，这还有一个同学写的比刚才那个同学的还要简洁。同学们你们明白第三个同学的意思吗？有没有什么想问他的？（纯数字的表示方法）预设：你没有标上行和列，怎么区分呢？生：因为我在心里想的前边都是列，后边都是行。师：看来你把规则都放在了心里。这样既不会乱记得也更快了。预设：你这是表示一个数字还是表示两个数字？生：我要表示两个数字。生：那你中间应该填个符号啊。师：数学的美往往体现在他的简洁上，但是只有简洁还不够，还要严谨。你怎么能让别人看明白这是两个量，而不是一个？生：可以把它们分开。师：能不能想个办法加个符号什么之类的给它隔开？怎么办？生：加一个顿号。（那不就变成小数了吗？）加一个斜线或者破折号......师：刚才我们就明确列和行这两个量要一起出现才能表示一个位置对吗？那我们给他俩加上一个（）和别的量区分开，这就是今天我们要认识的数对，也就是我们要研究的一种新的确定位置的方法。而且在这个数对中，我们规定前面的数表示列，后面的数表示行。那么小芳的位置第三列第四行用数对就表示为（3,4），读作数对（3,4），谁再来说说3表示什么？4表示什么？3、由直观到抽象，渗透数形结合及“一一对应思想”师：通过刚才的活动同学们已经体会到直接用数对表示物体位置的简洁性。那么我们解决问题时能不能把我们的座位图也变得简洁明了一些呢？如果所有的同学都用一个小圆点来表示，就变成了这样，小芳的位置是红色圆点，怎样能快速写出小芳位置的数对？你需要哪些数据？预设学生若想不出来，接着启发这么多点万一看歪了行对差了列怎么办？不如用一条直线把他们连接起来，再标上行和列的数字，这样就万无一失啦！生：如果把所有的行和列都标上数字，再把每一行每一列的圆点用线连起来就更方便了。师：那刚才代表同学们的那些小圆点去哪儿了？生：在方格图中行与列的交点处。师：小芳在谁和谁的交点处？生：小芳在第3列和第4行的交点处。师：看来要找到一个点的位置要怎样做？生：先找到列，再找到行，最后找到行与列的交点。师：看来要想准确快速地解决问题，既要有图形和数字的帮忙，还要找对方法。师：再看我们的方格图，我把数对（3,4）里的数字调换位置，变成数对（4,3）还可以表示这个点吗？找一找验证一下。生：不是同一个点。师：同样都是数字3和4，为什么不能表示同一位置？生：相同的两个数在数对中的位置不同，也就表示了不同的含义。师：那也就是说一个点只能对应几个数对？一个数对只能对应几个点？生：一个数对只能表示一个点，一个点只能对应一个数对。师：那这就体现了数学的精确，点和数是一一对应的，这很重要！谁来说说下面这几个数对对应的点在哪里？（5,1）（1,5）（2,3）（3，2）师：这几个数对有什么特点？你有什么发现？师：这几个点对应的数对是什么？（1,1）（5,2）（6,5）【设计意图】学生对于直观的实物图总是易于理解，而对方格图的认识要经历从直观到抽象的过程。在这一认识过程中恰好能体现数形结合思想。只有方格图和数字的完美结合才能准确迅速的确定点的精确位置。这充分体现了“数无形少直观，形无数难入微”。设计同样都是数字3和4的数对，但是因为数字位置不同导致它们不能表示同一个点，让学生理解一个数对只能对应一个点，充分体现一一对应的函数思想。再识数对，渗透数学思想加深对数对的认识，发展空间想象力①出示数对：（2,1）、(2,2)、（2,3）、（2、4）、（2,5），观察数对有什么特点？他们对应的点在方格图中怎么排列？把他们连起来什么样？②出示数对（1,Y）、（2、Y）、（3、Y）、（4、Y）、（5，Y），观察数对有什么特点？想象他们对应的点在方格图中怎么排列？把他们连起来什么样？③出示数对（1,1）、（2,2）、（3,3）、（4,4）、（5,5），没有方格纸你能想象出它们怎样排列吗？④出示（2,2）、（2,4）、（5,2），还有一个数对能和他们所在的点组成一个长方形，这一点用数对表示为（）？先想一想，再小组讨论。师：看来数对的特点表现在了点的排列上，而点的排列与数对的特点有关。【设计意图】数对中数的特点反应在图形上是点的规律排列，这正是数形结合的思想。数对中的两个量都确定时，只能对应一个点。当其中一个量为变量不确定时，那么点也会随之变，这正是函数的数学思想。而空间想象力是一种非常重要的能力，教学中重在培养学生的空间想象力以及推理验证的能力，力争让孩子有所发展，为今后的学习作铺垫。三、巩固练习完成教材相应习题四、板书设计