一元一次方程整章教案

新城王锦辉中学数学教案：从算式到方程课型新授备课人冯其林备课时间2011．10.30使用时间2011．11.1班级七年级8、11班学习目标1．了解什么是方程，什么是一元一次方程；了解方程的解的概念。2．通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；3．初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想；4．经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情。学习重点1．了解什么是方程、一元一次方程；2．分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。学习难点分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。导学内容设计思路学法指导导学过程导学过程一、导入新课学校买了一批树苗绿化校园，第一天种了全部树苗的，第二天种了50棵，两天合计种了90棵，学校共买了多少棵树苗？1、学生尝试用算术方法列算式解这道题：（90-50）÷2、小学我们学了简易方程，你能用列方程的方法解这道题吗？比较两种方法：分析方程与算式之间的关系，解释从算式到方程是数学的进步.板书：从算式到方二、自主先学：1、什么叫方程？2、方程与等式的区别是练习：１．判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x”．(1)１+2=3()(4)x2-1=0()(2)1+2x=4()(5)x+y=2()(3)x+1-3()2、用式子表示下问题中的结果：（1）一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？（2）某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？（3）一辆汽车速度是a千米/小时，3小时后汽车行驶了b千米？你知道路程速度时间三者之间的关系是什么吗？三、合作探究1、汽车匀速行驶途径王家庄，青山，秀水三地，时间路程如图所示，翠湖在青山和秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄距翠湖的路程有多远？（1）、从上图中你能获得哪些信息？（2）、试着用算术方法求出王家庄到翠湖的距离（提示：你能通过图中的已知条件求出汽车走这一段路的时间和速度）算式：请试着用方程来解决这个问题，用含未知数的式子表示有关的数量．如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米．从已知条件中可以得出王家庄到青山所用的时间是小时，从王家到秀水的时间是小时2、思考下面问题，列出方程．问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？方程知识梳理1、归纳列方程解决实际问题的步骤：(1)审（2）设（3）找（4）列2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？1．根据下列条件,列出方程：（1）x的2倍与3的差是5；（2）x的三分之一与y的和等于4四．学以致用（例题讲解）：根据下列条件,列出方程：1、用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少?2、一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？3、某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？4、学校有电视和幻灯机共90台，已知电视机和幻灯机的台数比为2：3，求学校有电视机和幻灯机各多少台？上面所列各方程有上面共同特点？我们把只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做五．举例引入方程的解与解方程的概念1、使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做；2、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值。3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)方程x＋2＝0的解是2；（）(2)方程2x－5＝1的解是3；（）(3)方程2x－1＝x＋1的解是1；（）(4)方程2x－1＝x＋1的解是2.（）六．总结本节课我们有什么收获？1、含有未知数的等式叫方程。方程的解与解方程的区别。2、列方程解应用题的步骤是(1)审（2）设（3）找（4）列。3、方程是刻画实际问题的一种模型。我们可以用方程解决实际问题。七、课堂作业P82练习题1.学生自主看书，自主学习，从文字，图片，阅读，感知基础知识，2.要求学生在读书时，认真阅读书中的所有文字，图片，新城王锦辉中学数学学案：从算式到方程一、导入新课学校买了一批树苗绿化校园，第一天种了全部树苗的，第二天种了50棵，两天合计种了90棵，学校共买了多少棵树苗？1、要求尝试用算术方法列算式解这道题2、小学我们学了简易方程，你能用列方程的方法解这道题吗？二、自主先学：知识梳理1、什么叫方程？2、方程与等式的区别是练习：１．判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x”．(1)１+2=3()(4)x2-1=0()(2)1+2x=4()(5)x+y=2()(3)x+1-3()2、用式子表示下问题中的结果：（1）一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？（2）某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？（3）一辆汽车速度是a千米/小时，3小时后汽车行驶了b千米？你知道路程速度时间三者之间的关系是什么吗？三、合作探究我们来看下面的问题1、汽车匀速行驶途径王家庄，青山，秀水三地，时间路程如图所示，翠湖在青山和秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄距翠湖的路程有多远？（1）、从上图中你能获得哪些信息？（2）、试着用算术方法求出王家庄到翠湖的距离（提示：你能通过图中的已知条件求出汽车走这一段路的时间和速度）算式：请试着用方程来解决这个问题，用含未知数的式子表示有关的数量．如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米．从已知条件中可以得出王家庄到青山所用的时间是小时，从王家到秀水的时间是小时2、思考下面问题，列出方程．问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？方程2、归纳列方程解决实际问题的步骤：(1)审（2）设（3）找（4）列3、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？试一试：1．根据下列条件,列出方程：（1）x的2倍与3的差是5；（2）x的三分之一与y的和等于4四．学以致用：根据下列条件,列出方程：1、用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少?2、一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？3、某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？4、学校有电视和幻灯机共90台，已知电视机和幻灯机的台数比为2：3，求学校有电视机和幻灯机各多少台？上面所列各方程有上面共同特点？我们把只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做五．举例引入方程的解与解方程的概念1、使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做；2、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值。3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)方程x＋2＝0的解是2；（）(2)方程2x－5＝1的解是3；（）(3)方程2x－1＝x＋1的解是1；（）(4)方程2x－1＝x＋1的解是2.（）六．总结本节课我们有什么收获？1、含有未知数的等式叫方程。方程的解与解方程的区别。2、列方程解应用题的步骤是(1)审（2）设（3）找（4）列。3、方程是刻画实际问题的一种模型。我们可以用方程解决实际问题。七、课堂作业P82练习题3.1.2等式的性质教学内容课本第82页至第84页．教学目标1．知识与技能会利用等式的两条性质解方程．2．过程与方法利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质．3．情感态度与价值观培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识．重、难点与关键1．重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．2．难点：由具体实例抽象出等式的性质．3．关键：了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键．教具准备投影仪．教学过程一、引入新课我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？二、新授1．什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式．例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，我们可以用a=b表示一般的等式．2．探索等式性质．观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．例如等式：1+3=4，把这个等式两边都加上5结果仍是等式即1+3+5=4+5，把等式两边都减去5，结果仍是等式，即1+3-5=4-5．怎样用式子的形式表示这个性质？如果a=b，那么a±c=b±c．运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3+4=7，如果左边加上5，右边加上6，那么3+4+5≠7+6．观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．怎样用式子的形式表示这个性质？如果a=b，那么ac=bc．如果a=b，（c≠0），那么=．性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），要注意与性质1的区别．运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数．例2：利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）-x-5=4．分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式．在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7．解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得：x+7-7=26-7于是x=19我们可以把x=19代入原方程检验，看看这个值能否使方程的两边相等，将x=19代入方程x+7=26的左边，得左边＝19+7=26=右边，所以x=19是方程x+7=26的解．（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以-5．解：根据等式性质2，两边都除以-5，得于是x=-4（3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上5．解：根据等式性质1，两边都加上5，得-x-5+5=4+5化简，得-x=9再根据等式性质2，两边同除以-（即乘以-3），得-x·（-3）=9×（-3）于是x=-27同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等．3．补充例题：下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）解方程：x+12=34解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22（2）解方程-9x+3=6解：-9x+3-3=6-3于是-9x=3所以x=-3（3）解方程-1=解：两边同乘以3，得2x-1=-1两边都加上1，得2x-1+1=-1+1化简，得2x=0两边同除以2，得x=0分析：（1）错，解方程是根据等式的两个性质，将方程变形，所以不能用连等号；（2）错，最后一步是根据等式的性质2，两边同除以-9，即，于是x=-．（3）错，两边同乘以3，应得2x-3=-1两边都加3，得2x=2两边同除以2，得x=1本题还可以这样解答：两边都加上1，得-1+1=-+1化简，得==两边都除以（或乘以），得x=1三、巩固练习1．课本第84页练习．（1）两边同加上5，得x=11，把x=11代入方程左边=11-5=6=右边，所以x=11是方程的解．（2）两边同除以0.3，即乘以，得x=150，检验略．（3）解法1：两边都减去2，得2-x-2=3-2化简，得-x=1两边同乘以-4，得x=-4解法2：两边都乘以-4，得-8+x=-12两边都加上8，得x=-4检验：将x=-4代入方程，2-x=3的左边，得：2-×（-4）=2+1=3方程的左右两边相等，所以x=-4是方程的解．一般采用方法1．2．补充练习．回答下列问题：（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？（2）从ab=bc能否得到a=c，为什么？（3）从=，能否得到a=c，为什么？（4）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？（5）从xy=1，能否得到x=，为什么？解：（1）从a+b=b+c，能得到a=c，根据等式性质1，两边同减去b，就得a=c．（2）从ab=bc不能得到a=c，因为b是否为0不确定，所以不能根据等式的性质2，在等式的两边同除以b．（3）从=能得到a=c，根据等式性质2，两边都乘以b．（4）从a-b=c-b能得到a=c，根据等式性质1，两边都加b．（5）从xy=1能得到x=由xy=1隐含着y≠0，因此根据等式的性质2，在等式两边都除以y．四、课堂小结在学习本节内容时，要注意几个问题：1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0．五、作业布置1．课本第85页习题3．1第4、7、8题．2．思考课本第85习题3．1第10、11题．3．选用课时作业设计．课时作业设计一、填空题．1．在等式2x-1=4，两边同时________得2x=5．2．在等式x-=y-，两边都_______得x=y．3．在等式-5x=5y，两边都_______得x=-y．4．在等式-x=4的两边都______，得x=______．5．如果2x-5=6，那么2x=________，x=______，其根据是________．6．如果-x=-2y，那么x=________，根据________．7．在等式x=-20的两边都______或______得x=________．二、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）8．由m-1=4，得m=5．（）9．由x+1=3，得x=4．（）10．由=3，得x=1．（）11．由=0，得x=2（）12．在等式2x=3中两边都减去2，得x=1．（）三、判断题．13．下列方程的解是x=2的有（）．A．3x-1=2x+1B．3x+1=2x-1C．3x+2x-2=0D．3x-2x+2=014．下列各组方程中，解相同的是（）．A．x=3与2x=3B．x=3与2x+6=0C．x=3与2x-6=0D．x=3与2x=5四、用等式的性质求x．15．（1）x+2=5；（2）3=x-3；（3）x-9=8；（4）5-y=-16；（5）-3x=15；（6）--2=10；（7）3x+4=-13；（8）x-1=5．五、检验下列各小题括号里的数哪个是它前面方程的解．16．3-2x=9+x（x=2，x=-2）．17．5x-1=2x+3（x=1，x=）．18．（2x-1）（x+3）=0（x=，x=1，x=-3）．19．x2+2x-3=0（x=1，x=-1，x=-3）．答案:一、1．加12．加3．除以-54．乘-3-125．115.5等式性质16．8y等式性质27．除以乘以--二、8．∨9．×10．×11．×12．×三、13．A14．C四、15．（1）x=3（2）x=6（3）x=17（4）y=21（5）x=-5（6）y=-36（7）x=-（8）x=9五、16．x=-217．x=18．x=或x=-319．x=1或x=-3课题：3.1.2等式的性质（2）课型；新授时间：教学目标知识与技能：进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程过程与方法：初步具有解方程中的化归意识；情感态度与价值观：培养言必有据的思维能力和良好的思维品质．教学重点用等式的性质解方程。知识难点需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。教学过程（师生活动）设计理念复习引入解下列方程：（1）x＋7=1.2;（2）在学生解答后的讲评中围绕两个问题：每一步的依据分别是什么？求方程的解就是把方程化成什么形式？这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。由于这一课时也是学习用等式的性质解方程，所以通过复习来引入比较自然。探究新知对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？例1利用等式的性质解方程：（）0.5x－x=3.4（2）先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导：要把方程0.5x－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？要把方程－x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“－”号，怎么去？然后给出解答：解：两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5化简，得－x=－2．9，、两边同乘－1，得lx=－2.9小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．你能用这种方法解第（2）题吗？在学生解答后再点评．解后反思：①第（2）题能否先在方程的两边同乘“一3”？②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？允许学生在讨论后再回答．例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得80x×3.5＋1.5x＝355．化简，得280＋1.5x＝355，两边减280，得280＋1.5x－280＝355－280，化简，得1.5x＝75，两边同除以1.5，得x＝50．答：用余下的布还可以做50套儿童服装．解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。你能检验一下x=－27是不是方程的解吗？不同层次的学生经过尝试就会有不同的收获：一部分学生能独立解决，一部分学生虽不能解答，但经过老师的引导后，也能受到启发，这比纯粹的老师讲解更能激发学生的积级性。这里补充一个例题的目的一是解方程的应用，二是前两节课中已学到了方程，在这里可以进一步应用，三是使后面的“检验”更加自然。解题的格式现在不一定要学生严格掌握。课堂练习教科书第73页练习第（3）（4）题。小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解）建议：采用小组竞赛的方法进行评议小结与作业课堂小结建议：①先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个方面：这节课学习的内容。我有哪些收获？我应该注意什么问题？②教师对学生的学习情况进行评价。③思考题用等式的性质求x:－2x=－5x＋7引发竞争意识，提高自我评价和自我表现的机会，以达到激发兴趣，巩固知识的目的。评价包括对学生个人、小组，对学生的学习态度、情感投入及学习的效果方面等。本课作业必做题：教科书第73页第4（1）、（2）、（4）题；补充：用等式的性质解方程：①3＋4x=17;②4－=3选做题：教科书第73页第4（3）题，第74页第10题。板书设计教学反馈3.2解一元一次方程（1）──合并同类项与移项教学内容课本第88页至第89页．教学目标1．知识与技能会利用合并同类项解一元一次方程．2．过程与方法通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．3．情感态度与价值观开展探究性学习，发展学习能力．重、难点与关键1．重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程．2．难点：会列一元一次方程解决实际问题．3．关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型．教具准备投影仪．教学过程一、复习提问1．叙述等式的两条性质．2．解方程：4（x-）=2．解法1：根据等式性质2，两边同除以4，得：x-=两边都加，得x=．解法2：利用乘法分配律，去掉括号，得：4x-=2两边同加，得4x=两边同除以4，得x=．二、新授公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题．问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了2×2x（即4x）台．题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140列方程：x+2x+4x=140如何解这个方程呢？2x表示2×x，4x表示4×x，x表示1×x．根据分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x．这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0．下面的框图表示了解这个方程的具体过程：x+2x+4x=140↓合并7x=140↓系数化为1x=20由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．例：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人．问：本题中相等关系是什么？答：甲组人数＋乙组人数＋丙组人数＝60．解：设每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x人，列方程：2x+3x+5x=60合并，得10x=60系数化为1，得x=6所以2x=12，3x=18，5x=30答：甲组12人，乙组18人，丙组30人．请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60．三、巩固练习1．课本第89页练习．（1）x=3．（2）可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2．具体解法如下：解法1：合并，得（+）x=7即2x=7系数化为1，得x=解法2：两边同乘以2，得x+3x=14合并，得4x=14系数化为1，得x=（3）合并，得-2.5x=10系数化为1，得x=-42．补充练习．（1）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？（2）某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）解：（1）设每份为x个，则黑色皮块有3x个，白色皮块有5x个．列方程3x+2x=32合并，得8x=32系数化为1，得x=4黑色皮块为4×3=12（个），白色皮块有5×4=20（个）．（2）设全书共有x页，那么第一天读了（x+2）页，第二天读了（x-1）页．本问题的相等关系是：第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数．列方程：x+2+x-1+23=x．四、课堂小结初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“总量＝各部分量的和”．这是一个基本的相等关系．合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0．五、作业布置1．课本第93页习题3．2第1、3（1）、（2）、4、5题．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、解方程．1．（1）3x+3-2x=7；（2）x+x=3；（3）5x-2-7x=8；（4）y-3-5y=；（5）-=5；（6）0.6x-x-3=0．二、解答题．2．育红小学现有学生320人，比1995年学生人数的少150人，问育红小学1995年学生人数是多少？3．甲、乙两地相距460千米，A、B两车分别从甲、乙两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米．（1）两车同时出发，相向而行，出发多少小时两车相遇？（2）两车相向而行，A车提前半小时出发，则在B车出发后多少小时两车相遇？相遇地点距离甲地多远？4．甲、乙二人从A地去B地，甲步行每小时走4千米，乙骑车每小时比甲多走8千米，甲出发半小时后乙出发，恰好二人同时到达B地，求A、B两地之间的距离．5．一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米；乙练习长跑，平均每分钟跑250米，两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇？答案:一、1．（1）x=4（2）x=4（3）x=-5（4）x=-（5）x=30（6）x=11二、2．705人，设育红小学1995年学生人数为x人，列方程320=x-150．3．（1）4小时，设出发后x小时相遇，列方程60x+48x=460.（2）3小时，设B车开出后x小时两车相遇，列方程60×+60x+48x=460．4．3千米，设A、B两地间的距离为x千米，-=．5．1分钟，设经过x分钟两人首次相遇，列方程550x-250x=400．3.2解一元一次方程（2）──合并同类项与移项教学内容课本第89页至第91页．教学目标1．知识与技能理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程．2．过程与方法经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系．3．情感态度与价值观鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会方程的应用价值．重、难点与关键1．重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程．2．难点：对立相等关系．3．关键：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系．教具准备投影仪．教学过程

一、复习提问1．运用方程解决实际问题的步骤是什么？2．解方程：+＝10．二、新授问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系．1．每人分3本，那么共分出多少本？（3x本）2．共分出3x本和剩余的20本，可知道什么？答：这批书共有（3x+20）本．根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．3．每人分4本，那么需要分出多少本？（4x本）4．需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有多少本？答：这批书共有（4x-25）本．这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可以作为列方程的依据？这批书的总数是一个定值（不变量）表示它的两个式子应相等．根据这一相等关系，列方程：3x+20=4x-25本题还可以画示意图，帮助我们分析：从示意图中容易得到这批书的总数与分出书、剩下书的关系是：这批书的总数=3x+30这批书的总数与需要分出的书的数量、还缺少书的数量关系是：这批书的总数=4x-25根据两种分法，这批书的总数是相等的．所以，列方程3x+20=4x-25．注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．思考：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即3x+20-4x-20=4x-25-4x-20即3x-4x=-25-20将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．下面的框图表示了解这个方程的具体过程．3x+20=4x-25↓移项3x-4x=-25-20↓合并-x=-45↓系数化为1x=46由此可知这个班共有45个学生．思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？答：“移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式．在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？解方程时经常要“合并”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”．如果把上面的问题2的条件不变，“这个班有多少学生”改为“这批书有多少本？”你会解吗？试试看．解法1：从原问题的解答中，已求的这个班有45个学生，只要把x=45代入3x+20（或4x-25）就可以求得这批书的总数为：3×45+20=135+20=155（本）解法2：如果不先求学生数，直接设这批书共有x本，又如何布列方程？这时该用哪个“相等关系”列方程呢？这批书共有x本，余下20本，共分出（x-20）本，每人分3本，可以分给人，即这个班共有人．这批书有x本，每人分4本，还缺少25本，共需要（x+25）本，可以分给人，即这个班共有人．这个班的人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这个相等关系列方程．=（你会解这个方程吗？）即-=+移项，得-=+合并，得=系数化为1，得x=155．答：这批书共有155本．三、巩固练习1．课本第91页练习．（1）解：移项，得6x-4x=-5+7合并，得2x=2系数化为1，得x=1（2）解：移项，得x-x=6合并，得-x=6系数化为1，得x=-242．补充练习．下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从3x+6=0得3x=6；（2）从2x=x-1得到2x-x=1；（3）从2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x．解：（1）错，移项忘了要变号，应改为3x=-6．（2）错．原方程中的-1仍然在方程右边，并没有移项，所以不要变号，应改为2x-x-=-1．（3）正确．四、课堂小结1．列一元一次方程解决实际问题的关键是审题和找相等关系，今天解决的这个问题的相等关系不明显，隐含在问题中，表示同一个量的两个式子是相等．这个相等关系可以作列方程的依据．2．正确理解移项法则，移项中常犯的错误是忘记变号，还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质区别，移项的依据是等式性质，在方程的一边交换两项的位置是根据交换律．五、作业布置1．课本第93页至第94页习题3．2第2、3（3）（4）、6、7、8题．2．选用课时作业设计．第二课时作业设计一、填空题．1．在方程的两边加上或减去同一项，相当于把原方程中的项______后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做________，其依据是________，移项要注意_____．2．在方程的一边交换两项的位置______改变项的符号，而移项______改变符号．3．解方程x+21=36得x=________；由10x-3=9得x=______．二、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）4．移项就是把方程中的某一项移到等号的另一边．（）5．从6x=1，移项，得x=1-6，x=-5．（）6．由方程-4+x=7移项得x=7-4．（）三、解方程．7．（1）8=7-2y；（2）=-；（3）5x-2=7x+8；（4）1-x=3x+；（5）2x-=-+2；（6）-x+6=4x+1；（7）-x=0.5x-3．四、解答题．8．设m=3x-2，n=-2x+3，当x为何值时m=n？9．甲粮仓存粮1000吨，乙粮仓存粮798吨，现要从两个粮仓中运走212吨粮食，使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨？答案：一、1．合并移项合并同类项变号2．不要3．151．2二、4．×5．×6．×三、7．（1）y=-（2）x=（3）x=-5（4）x=-（5）x=1（6）x=（7）x=3四、8．x=19．207，5，设从甲粮仓运出x吨，1000-x=798-（212-x）3.2解一元一次方程（3）一元一次方程的讨论教学内容课本第91页至第93页．教学目标1．知识与技能掌握用一元一次方程解决实际问题的方法步骤，并会验证解的合理性．2．过程与方法进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般过程．3．情感态度与价值观培养学生主动探索与合作交流的意识能力，体会一元一次方程的应用价值．重、难点与关键1．重点：经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题的能力，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性．2．难点：寻找“相等关系”列出一元一次方程．3．关键：找出表示题目全部意义的等量关系．教具准备投影仪．教学过程一、复习提问1．运用方程解决实际问题的一般步骤是什么？什么是列方程的关键？2．什么叫移项？什么时候要移项？移项的目的是什么？二、新授例3：有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？分析：要解决这个问题，首先观察这一列数，按什么规律排列的，若找到规律，就可以设这三个数中的一个为x，根据这个规律，可以用x表示其余两个数，再根据这三个数的和是-1701，列出方程．同学们可以从符号和绝对值两方面观察：从符号看：正、负插开，后一个数的符号与它前一个数的符号相反．从绝对值看：1×3=3，3×3=9，9×3=27，27×3=81，…即后一个数的绝对值是前一个数绝对值的3倍．综合符号、绝对值两方面，这列数的规律是：前一个数乘以-3得后一个数．解：设这三个相邻数中的第一个数为x，那么第二个数为-3x，第三个数为-3×（-3x）=9x．根据这三个数的和为-1701，得x+（-3x）+9x=-1701合并，得7x=-1701系数化为1，得x=-243那么-3x=729，9x=-2189答：这三个数是-243，729，-2187．例4．根据下面的两种移动电话计费方式，考虑下列问题．方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需要交费多少元？按方式二呢？（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？教师操作投影仪，引导学生读懂表格的意思．分析：（1）本地通话200分，按方式一需交费30+0.30×200=90（元），按方式二需交费0.40×200=80（元），本地通话350分，按方式一需交费30+0.30×350=135（元）；按方式二需交费0.4×350=140（元）．出上面计算结果可看到月通话200分时，按方式二计费省钱，月通话300分时按方式一交费，省钱．（2）设月累计通话t分，则按方式一要交费（30+0.3t）元，按方式二要交费0.4t元，如果两种计费方式的收费一样，则30+0.3t=0.4t移项，得30=0.4t-0.3t合并同类项，得30=0.1t系数化为1，得300=t即=t=300因此，如果一个月内通话300分，那么两种计费方法的收费相同．点评：上述问题（2）可以用方程解决，我们先设累计通话t分，会出现两种计费方式的收费一样，根据已知条件列出方程，若这个方程的解符合实际意义，说明会出现两种计费方式的收费一样的情况；若此方程没有解或解不符合实际意义（如t为负数），那么就不会出现以上情况．思考：你知道怎样选择计费方式更省钱吗？即，每月累计通话多少分时选择“方式一”合算，每月累计通话多少分时，选择“方式二”合算？答：每月累计通话时间大于300分时，选择“方式一”，小于300分时，选择“神州行”省钱．三、议一议通过这一段时间的学习，大家对如何运用方程解决实际问题有初步认识，同学们回顾以前解决过的实际问题的过程，你能说出用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么吗？用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：教师可以向学生解释此框图：运用方程解决实际问题时，首先要从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程，求出所列方程的解，检验解是否符合实际意义，如果合理就用以解决实际问题，不合理则需要重新回到开始，应用一元一次方程解决实际问题的关键步骤是：根据题意首先寻找“等量关系”，同时解出方程后注意检验求出的值是不是方程的解，是否符合实际意义．四、巩固练习1．某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可以在这家商店按8折购物，什么情况下买卡购物合算？解：先设在这家商店购物x元时买卡购物和不买卡购物付费相等．列方程：0.8x+200=x，移项，得0.8x-x=-200，合并，得-0.2x=-200系数化为1，得x=1000，那么当购物1000元以上时买卡购物合算．2．小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？解：（1）设爸爸追上小明用了x分，那么爸爸追上小明时，行了180x米，小明行了80x+80×5，根据“当爸爸追上小明时，两人所行距离相等”这个相等关系，列方程：180x=80x+80×5，解方程得x=4，因此，爸爸追上小明用了4分．（2）因为180×4=720（米），1000-720=280（米），所以追上小明时，距离学校还有280米．五、作业布置1．课本第94页习题3．2第8、9、11题．2．选用课时作业设计．第三课时作业设计一、填空题．1．用40cm长的铁丝围成一个长方形．（1）当长是宽的3倍时，其长=_______，宽=______；（2）当长是宽的1.5倍时，其长为_______，宽为_____；（3）当宽是长的时，其长为________，宽为______；（4）当宽比长少2cm时其长为________，宽为_______，面积为________；（5）当宽比长少0.2cm时，其长为_______，宽为______，面积为______．从上面探索，你是否发现当长方形的周长不变时，长与宽越____，面积越大，当长和宽相等时即成为正方形时，面积______．2．小明手里有一块体积为8cm3的橡皮泥，小革要求小明把它捏成底面半径为2cm二、解答题．3．父子二人，父亲48岁，儿子21岁，问多少年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍？4．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9名同学；如果增加一条船，每条船正好坐6名同学，问这个班有多少名同学？5．某件商品的价格是按毛利率20%计算出，后因库存积压，决定降价出售，如果现在每件商品仍能获得2%的毛利，试问应按现价的几折出售？6．四堆苹果共有46个，如果第一堆增加1个，第二堆减少2个，第三堆增加一倍，第四堆减少一半，那么这四堆苹果的个数都相同，这四堆苹果原来各有多少个？答案:一、1．（1）15cm5cm（2）12cm8cm（3）12cm8cm（4）11cm9cm99cm2（5）10.1cm9.9cm99.99cm2（6）10cm10cm100cm22．cm2cm无论捏成何种形状，其体积都不变二、3．12年前，设x年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，则48-x=4（21-x）4．36，设有x条船，9（x-1）=6（x+1）5．八五折，设应按x折出售，则a（1+20%）=a（1+20%），x=8.56．设各堆苹果经过增减后每堆有x个，则（x-1）+（x+2）++2x=46，x=10，第一堆有10-1=9（个），第二堆有12个，第三堆有5个，第四堆有20个．3.3解一元一次方程（二）第1课时──去括号（1）教学内容课本第96页至第97页．教学目标1．知识与技能掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，会用分配律，去括号解决关于含括号的一元一次方程．2．过程与方法．经历应用方程解决实际问题的过程，发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．3．情感态度与价值观关注学生在建立方程和解方程过程中的表现，发展学生积极思考的学习态度以及合作交流的意识．重、难点与关键1．重点：列方程解决实际问题，会解含有括号的一元一次方程．2．难点：列方程解决实际问题．3．关键：建立等量关系．教具准备投影仪．教学过程一、引入新课我们已经学习了运用一元一次方程解决一些比较简单的实际问题．本节继续讨论如何列、解一元一次方程的问题．当问题中数量关系较复杂时，列出的方程的形式也会较复杂，解方程的步骤也相应更多些．问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？你会用方程解这道题吗？教师操作投影仪，提出问题，学生思考，并与同伴交流，探索列方程思路．在学生充分思考、交流后，教师引导学生作以下分析：1．本问题的等量关系是什么？2．如果设上半年每月平均用电x度，那么怎样表示下半年每月平均用电量、上半年共用电量和下半年共用电量．3．根据等量关系，列出方程．4．怎样解这个方程．思路点拨：本问题的等量关系是：上半年用电量（度）＋下半年用电量（度）＝150000设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x-2000）度，上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-2000）度，列方程6x+6（x-2000）=150000去括号，得6x+6x-12000=150000移项，得6x+6x=150000+12000合并同类项，得12x=162000系数化为1，得x=13500因此，这个工厂去年上半年平均每月用电13500度．思考：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？点拨：如果设去年下半年平均每月用电x度，那么怎样列方程呢？这个方程的解是问题的答案吗？设去年下半年平均每月用电x度，则上半年平均每月用电（x+2000）度，列方程，6（x+2000）+6x=150000．解方程，得x=11500，那么上半年平均每月用电量为11500+2000=13500（度）．方法一叫直接设元法，方程的解就是问题的答案；方法二是间接设元法，方程的解并不是问题答案，需要根据问题中的数量关系求出最后答案．方程中有带括号的式子时，利用分配律去括号是常用的化简步骤．二、范例学习例1．解方程：3x-7（x-1）=3-2（x+3）．解法见课本强调去括号时，要注意的事项．三、巩固练习课本第97页练习，第102页习题3．3第5题．1．解：（1）去括号，得4x+6x-9=12-x-4移项，得4x+6x+x=12-4+9合并，得11x=17系数化为1，得x=（2）去括号，得3x-24+2x=7-x+1移项，得3x+2x+x=7+1+24合并，得5x=32系数化为1，得x=6思路点拨：用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号．方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，再去大括号的顺序去括号．2．解：设甲用x分登山．由甲先出发30分钟，甲、乙同时到达山顶，则乙用_______分登山；甲每分登高10米，则这座山高表示为______米，乙每分登高15米，那么这座山高又表示为______米，相等关系为________．列方程10x=15（x-30）去括号，得10x=15x-450移项，得10x-15x=-450合并，得-5x=-450系数化为1，得x=90把x=90代入10x=900答：甲用90分登山，这座山高为900米．四、课堂小结本节课我们继续讨论列方程解决实际问题，同时学习了如何解含有括号的方法，解此类方程，一般地先去括号，后移项，合并，系数化为1，并且注意去括号时易出错的问题．五、作业布置1．课本第102页习题3．3第1、2、4、6题．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、填空题．1．a-（-b+c）=_________；2．-（a+b）-（-c-d）=_________；3．（a-b）-（-c+d）=_________；4．-（a-b）+（-c-d）=________；5．m-（2m-n-p）=___________；6．a2+2（a2-3a+1）=__________；7．-2（3xy-2x-1）=_________．二、解方程．8．（1）-5（x+1）=；（2）2-（1-y）=-2；（3）5-（x-1）=3-3x；（4）3-2（2x+1）=2（x-3）；（5）4x-3（20-x）=6x-7（9-x）．三、解答题．9．甲、乙两人沿东西公路，自西向东匀速前进，甲每小时走3千米，乙每小时比甲多走2千米，甲在上午10点钟经过A地，乙在当天中午12点时经过A地，问乙下午几时追上甲？追及地点距A多远？答案:一、1．a+b-c2．-a-b+c+d3．a-b+c-d4．-a+b-c-d5．-m+n+p6．3a2-6a二、8．（1）-（2）-3（3）-（4）（5）三、9．下午3点，15千米．设x时追上甲，列方程3（x-10）=5（x-12），x=15，3（15-10）=15．3.3解一元一次方程（二）第2课时──去括号（2）教学内容课本第98页至第100页．教学目标1．知识与技能进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．2．过程与方法通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．3．情感态度与价值观培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的应用价值．重、难点与关键1．重点：分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出一元一次方程，并会解方程．2．难点：找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出方程．3．关键：找出能够表示问题全部含义的相等关系．教学过程一、复习提问1．行程问题中的基本数量关系是什么？路程=速度×时间可变形为：速度=．2．相遇问题或追及问题中所走路程的关系？相遇问题：双方所走的路程之和＝全部路程＋原来两者间的距离．（原来两者间的距离）追及问题：快速行进路程＝慢速行进路程＋原来两者间的距离或快速行进路程－慢速行进路程＝原路程（原来两者间的距离）．二、新授例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．分析：（1）顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度，船在静水中的速度之间的关系如何？顺流行驶速度＝船在静水中的速度＋水流速度逆流行驶速度＝船在静水中的速度－水流速度（2）设船在静水中的平均速度为x千米/时，由此填空（课本第97页）．（3）问题中的相等关系是什么？解：一般情况下，船返回是按原路线行驶的，因此可以认为这船的往返路程相等，由此，列方程：2（x+3）=2.5（x-3）去括号，得2x+6=2.5x-7.5移项及合并，得-0.5x=-13.5系数化为1，得x=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时．说明：课本中，移项及合并，得0.5x=13.5是把含x的项移到方程右边，常数项移到左边后合并，得13.5=0.5x，再根据a=b就是b=a，即把方程两边同时对调，这不是移项．例3：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：已知条件：（1）分配生产螺钉和生产螺母人数共22名．（2）每人每天平均生产螺钉1200个，或螺母2000个．（3）一个螺钉要配两个螺母．（4）为使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量与螺钉数量之间有什么样关系？螺母的数量应是螺钉数量的两倍，这正是相等关系．解：设分配x人生产螺钉，则（22-x）人生产螺母，由已知条件（2）得，每天共生产螺钉1200x个，生产螺母2000（22-x）个，由相等关系，列方程2×1200x=2000（22-x）去括号，得2400x=44000-2000x移项，合并，得4400x=44000x=10所以生产螺母的人数为22-x=12答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．本题的关键是要使每天生产的螺钉、螺母配套，弄清螺钉与螺母之间的数量关系．三、巩固练习课本第102页第7题．解法1：本题求两个问题，若设无风时飞机的航速为x千米/时，那么与例1类似，可得顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，根据顺风飞行路程=逆风飞行路程，列方程：2（x+24）=3（x-24）去括号，得x+68=3x-72移项，合并，得-x=-140系数化为1，得x=840两城之间的航程为3（x-24）=2448答：无风时飞机的航速为840千米/时，两城间的航程为2448千米．解法2：如果设两城之间的航程为x千米，你会列方程吗？这时相等关系是什么？分析：由两城间的航程x千米和顺风飞行需2小时，逆风飞行需要3小时，可得顺风飞行的速度为千米/时，逆风飞行的速度为千米/时．在这个问题中，飞机在无风时的速度是不变的，即飞机在顺风飞行和逆风飞行中，无风时的速度相等，根据这个相等关系，列方程：-24=+24化简，得x-24=+24移项，合并，得x=48系数化为1，得x=2448即两城之间航程为2448千米．无风时飞机的速度为=840（千米/时）比较两种方法，第一种方法容易列方程，所以正确设元也很关键．四、课堂小结通过以上问题的讨论，我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的等量关系．另外在求出x值后，一定要检验它是否合理，虽然不必写出检验过程，但这一步绝不是可有可无的．五、作业布置1．课本第103页习题3．3第11、14题．2．选用课时作业设计．第二课时作业设计一、填空题．1．行程问题有三个基本量分别是______，_______，_______，它们之间的关系有_________，________，_________．2．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米．（1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则列方程为________．（2）两车同时开出，相背而行，x小时之后，两车相距620千米，则列方程为_______．（3）慢车先开出1小时，相背而行，慢车开出x小时后，两车相距620千米，则列方程为________．二、解答题．3．一架飞机在两城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用去5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行时的风速？4．2001年对甲、乙两所学校学生的身体素质进行测评，结果两校学生达标人数共1500人，2002年甲校达标人数增加10%，乙校学生达标人数增加15%，两校达标总人数比2001年增加12%，问2001年两校学生达标人数各多少？答案:一、1．略2．（1）60x+65x=480（2）65x+60x+480=620（3）60x+65（x-1）=620-480二、3．24千米/时，设这次飞行风速为x千米/时，5（552+x）=6（552-x）4．900人，600人，设甲校2001年学生达标x人，（1500-x）·15%+10%x=12%×1500．3.3解一元一次方程（二）第3课时──去分母教学内容课本第98页至101页．教学目标1．知识与技能使学生掌握去分母解方程的方法，总结解方程的步骤．2．过程与方法经历去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的转化的思想方法．3．情感态度与价值观培养学生自觉反思、检验方程的解是否正确的良好习惯．重、难点与关键1．重点：掌握去分母解方程的方法．2．难点：求各分母的最小公倍数，以及去分母时，有时要添括号．3．关键：正确利用等式性质，把方程去分母．教具准备投影仪．教学过程一、复习提问1．去括号时应该注意什么？2．等式的性质2是怎样叙述的？3．求12，4，9的最小公倍数．二、新授下面我们来讨论英国伦敦博物馆保存的一部极其珍贵的文物──纸莎草文书中的一个有关数学的问题．问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，你知道这个数是多少？用现在的数学符号表示，这道题就是方程：x+x+x+x=33当时的埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程．上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可使解方程中的计算更方便些．只要将方程两边同乘以42，就可化去方程中的分母．42×x+42×x+42×x+42x=42×33即28+21x+6x+42x=1386系数化为1，得x=为更全面地讨论问题，再以方程-2=为例，看看解有分数系数的一元一次方程的步骤．我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等，由此能否去掉这个方程的所有分母呢？要乘的这个数是多少比较合适呢？这个数就是方程中各分母的最小公倍数10，方程两边同乘以10．于是方程左边变为：10×（-2）=10×-10×2=5（3x+1）-10×2去了分母，方程右边变为什么？你算一算．下面的框图表示了解这个方程的具体过程．（见课本第100页）解：去分母，得5（3x+1）-10×2=（3x-2）-2（2x+3）去括号，得15x+5-20=3x-2-4x-6移项，得15x