钢筋混凝土受弯构件的塑性铰转动能力分析

钢筋混凝土受弯构件的塑性铰转动能力分析

0弹性计算方法的确定目前，结构重力分析与零件剖面计算不协调。构件截面计算考虑了材料的塑性性能,而结构内力分析仍采用弹性方法。实际上,对于超静定钢筋混凝土结构,某一截面达到极限承载力不意味着整个结构体系达到极限承载力,只有当形成足够多的塑性铰而使结构形成机构时,整个结构才会破坏。因此,弹性方法虽有受力分析简单等优点,但没有充分发挥材料的塑性性能,在一定程度上造成了浪费。目前,设计中考虑材料塑性性能的一种方法是弯矩调幅法,采用该方法时的一个主要问题是如何确定合适的弯矩重分布系数或调幅系数,以使弯矩调幅系数与截面的塑性铰转动能力相适应,各国学者对此进行了大量的试验和理论研究。美国规范ACI318-08、德国规范DIN1045-1、欧洲规范EN1992-1-1:2004和加拿大规范AS3600-2001中给出了弯矩重分布系数或调幅系数与构件截面相对受压区高度的关系,中国《混凝土结构设计规范》(GB50010—2002)中没有关于塑性重分布设计方法的规定,中国规程CECS51:93中只是给出了调幅系数的范围,没有明确调幅系数使用的具体条件。本文中笔者以构件塑性铰转动能力的计算为基础,给出了适用于中国钢筋混凝土结构设计的调幅系数,同时也给出了与上述国外规范相应内容的比较。1塑性铰转动能力延性是指材料、构件和结构在荷载作用或其他间接作用下,进入屈服状态后在承载力没有显著降低情况下的变形能力,可通过塑性铰转动能力进行描述。1.1极限状态下混凝土相对受体区高度钢筋混凝土构件的塑性转角包括弯曲转角和剪切转角。规范中计算的塑性转角一般为弯曲转角,如图1所示,其中A′、B′为两端端点,L为梁长,M为弯矩,Mu为极限弯矩,P为荷载。忽略混凝土开裂的影响,钢筋混凝土受弯构件的塑性转角θpl可按式(1)计算,即θpl=(φu-φy)lp(1)φu=εcuxn或φu=εsuh0-xn,φy=εcxc=εsyh0-xc(2)式中:lp为塑性铰长度;φu、φy分别为截面极限曲率和屈服曲率;xn、xc分别为极限状态和钢筋屈服时混凝土的受压区高度;εc为受压边缘混凝土应变;εcu为混凝土极限压应变;εsu、εsy分别为受拉钢筋极限拉应变和屈服应变;h0为截面有效高度。实际的塑性铰长度为钢筋屈服截面到混凝土边缘受压纤维的极限压应变或钢筋达到极限拉应变截面的长度。式(1)中的塑性铰长度为等效的塑性铰长度,目前有多个计算公式,本文中采用Barker给出的公式lp=h0。欧洲规范中采用lp=1.2h,其中h为构件截面高度。令ky=xch0和ku=xnh0,则φu=εcukuh0或φu=εsu(1-ku)h0,φy=εsy(1-ky)h0(3)从而塑性转角为θpl=(φu-φy)lp=[εcukuh0-εsy(1-ky)h0]lp或θpl=[εsu(1-ku)h0-εsy(1-ky)h0]lp(4)由此可见,求解钢筋屈服和极限状态时混凝土的相对受压区高度ky和ku是计算塑性转角的关键。极限状态时混凝土的相对受压区高度ku决定于混凝土的极限压应变εcu或钢筋的极限拉应变εsu。文献中给出了ky和ku决定于εcu的计算公式,见表1、2。表3为本文中推导得出的受拉钢筋达到极限拉应变εsu时ku的计算公式。此极限状态下需根据受压区混凝土应变是否达到峰值应变分为εc≤ε0和ε0<εc<εcu两种情况,如图2所示,其中,σc为受压边缘混凝土应力,x0为混凝土峰值应变时的受压高度。由于规范中钢筋的应力-应变关系是分段表示的,所以计算时需要根据受压钢筋是否达到屈服分为ε′s≤εsy和ε′s>εsy两种情况。首先假定混凝土应变εc≤ε0,且受压钢筋未屈服,即ε′s≤εsy,按表3中的相应公式进行计算,解关于ku的非线性方程,然后由εc=ku1-kuεsu求得εc,检验是否满足εc≤ε0,若不满足,按ε0<εc<εcu的情况计算;若满足,由ε´s=ku-a´s/h01-kuεsu求得ε′s,如果ε′s≤εsy,说明前面假定受压钢筋未屈服是正确的;如果ε′s>εsy,说明受压钢筋已屈服,需按表3中的公式重新计算ku。对于普通强度混凝土(强度等级小于C50),中国规范规定的混凝土极限压应变和钢筋拉应变如表4所示,表4也给出了美国规范和欧洲规范的相应值。1.2配筋率对受弯构件塑性转角的影响塑性转角为钢筋混凝土构件从纵向受拉钢筋开始屈服到受压边缘混凝土达到极限压应变时或受拉钢筋达到极限拉应变时的转角,与钢筋配筋率和材料特性有关。对于钢筋混凝土受弯构件,中国混凝土规范中采用相对界限受压区高度ξb控制构件的最大配筋率ρmax。当相对受压区高度ξ≥ξb或ρ≥ρmax时,构件发生脆性破坏,所以构件的最小塑性转角为0,最大塑性转角为最小配筋率ρmin对应的转角。在美国规范ACI318-08中,最大配筋率取ρmax≈0.724ρb,其中ρb为平衡配筋率(钢筋屈服时混凝土压碎)。美国规范中受弯构件的最大配筋率小于平衡配筋率,即达到最大配筋率后混凝土尚未压碎,构件在一定范围内还可继续转动,即使采用最大配筋率构件破坏时仍有一定的延性。当混凝土强度等级小于或等于C50/60时,欧洲规范EN1992-1-1:2004中规定,xu/d≤0.45,xu为截面受压区高度,相当于式(2)中的xn。根据文献中的计算,对于B400、B500和B600级的钢筋,平衡相对受压区高度分别为0.668、0.617、0.573,均大于0.45,这意味着按欧洲规范中设计的受弯构件总有一定的延性储备。表5给出了中国规范GB50010—2002、美国规范ACI318-08和欧洲规范EN1992-1-1:2004中的最小配筋率和最大配筋率。对于表6所选定的混凝土和钢筋(强度接近),图3给出了3种规范的最小和最大配筋率范围内受弯构件塑性转角随配筋率的变化。由图3可以看出,钢筋混凝土构件截面塑性转角随配筋率的变化由上升段和下降段2个部分组成。上升段由受拉钢筋的极限拉应变εsu控制,下降段由受压区混凝土边缘的极限压应变εcu控制,曲线的最高点为受拉钢筋达到极限拉应变同时受压区混凝土边缘达到极限压应变的点。图3进一步说明了当达到最大配筋率时,按中国规范的规定,构件已经没有塑性铰的转动能力,而按美国规范和欧洲规范设计时,仍有一定的延性储备。由图3还可以看出,按美国规范和欧洲规范设计时,配筋率较小时的塑性铰的转动能力较大,而按中国规范设计时,塑性铰的转动能力较小,这是因为中国规范规定的钢筋极限拉应变最小的缘故(表4)。2正截面弯矩重分布系数钢筋混凝土超静定结构按考虑塑性内力重分布设计时,不仅可以充分发挥结构的承载潜力,而且可以得到节约材料、方便施工的效果。弯矩调幅的程度与塑性铰的转动能力密切相关。如果调幅较大,节约材料更多,但结构可能在未达到调幅控制的弯矩时截面混凝土已经压碎而丧失转动能力,无法形成塑性铰,实际上并不具有设计的承载力。Cohn和Riva根据钢筋混凝土构件截面分析结果,给出了弯矩重分布系数的表达式。弯矩重分布系数β与曲率延性系数φu/φy的关系为β=φu/φy-115+(φu/φy-1)(5)此处的弯矩重分布系数为构件截面调幅后的弯矩与弹性弯矩之比。中国规范中一般采用弯矩调幅系数β′描述弯矩重分布的程度,与式(5)表示的弯矩重分布系数的关系为β′=1-β。下面给出ky、β与ku的近似关系。2.1fyfc对ku关系的影响由表1～3中的计算公式可知,影响ky、ku的因素有εsy、εsu、a′s/h0、ρ´fyfc、ρfyfc,其中εsy、εsu与钢筋种类有关,目前中国常采用的钢筋种类有HRB335、HRB400和HRB500,a′s/h0可近似取为0.1。下面分别推导采用这3种钢筋时ky与ku的关系。分别取ρ´fyfc=0‚0.01‚0.02‚0.03‚⋯‚0.1,对于HRB335、HRB400和HRB500钢筋,在构件受拉钢筋最小配筋率到最大配筋率的范围内,由表1～3中的公式计算得到的ky-ku曲线如图4所示。图4中的曲线包括了极限状态时构件混凝土边缘纤维极限压应变起控制作用和受拉钢筋极限拉应变起控制作用的2种情况。由图4可以看出,在ρ´fyfc取不同的值时,ky-ku曲线的变化不大,即可以忽略ρ´fyfc对ky-ku关系的影响。用三次多项式函数对图4的曲线进行拟合,得到采用HRB335、HRB400和HRB500钢筋时的ky-ku关系分别为:HRB335钢筋ky=3.93k3u-5.53k2u+3.03ku-0.04HRB400钢筋ky=4.23k3u-5.66k2u+2.99ku-0.05HRB500钢筋ky=4.71k3u-5.89k2u+2.96ku-0.072.2u3000相对受体区的高度对于给定的钢筋,由式(2)、(3)可以确定φu/φy与ku的关系,且可进一步由式(5)计算得到弯矩调幅系数β与ku的关系。对于HRB335、HRB400和HRB500钢筋,经计算得到的β-ku曲线如图5所示。由图5可以看出,β-ku曲线接近于直线,因此用线性函数对图5中的计算结果进行拟合,得到表7中的表达式。设计中,中国规范中用等效受压区高度与构件有效高度的比表示相对受压区高度ξ,即ξ与ku的关系为ξ=0.8ku,从而得到β与ξ的关系,见表7。中国规程CECS51:93中规定弯矩调幅后的截面相对受压区高度ξ≤0.35,对应于ku≤0.35/0.8≈0.45。对于强度等级小于C50/60的混凝土,欧洲规范规定的弯矩调幅系数βEC2为βEC2=0.44+1.25xud‚xud≤0.45(6)对于A级钢筋,βEC2≥0.8;对于B级钢筋和C级钢筋,βEC2≥0.7。欧洲规范中xu/d的含义与本文中ku的含义是相同的。对于强度等级小于或等于C50/60的混凝土,德国规范DIN1045-1中规定的弯矩重分布系数βDIN为0.64+0.8xd≤βDΙΝ≤0.85(7)式中:x为调幅后极限状态时中性轴的高度。对于一般延性钢筋(L级),澳大利亚规范AS3600-2001中采用弯矩调幅系数βAS代替弯矩重分布系数,与欧洲和德国规范相同的表示形式为βAS={0.7ku≤0.20.7+0.75ku0.2<ku≤0.41.0ku>0.4(8)图6给出了按表7中公式计算的弯矩重分布系数与各规范公式计算结果的比较。由图6可以看出,这些规范公式的计算结果的范围是相近的,但直线的斜率不同,这种差别是由极限状态时钢筋极限拉应变规