2023年湖南省长沙市一中双语实验学校中考二模数学试题

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一、单选题

1.2023的绝对值为（）

A．2023

B．

C．

D．

2.“甲骨文”是中国的一种古老文字，又称“契文”“殷墟文字”，下列甲骨文中，一定不是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列说法正确的是（）

A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式

B．数据3，5，4，1，2的中位数是4

C．“清明时节雨纷纷”是必然事件

D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为，，则甲的成绩比乙的稳定

4.下列各式计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5.在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移2个单位长度正好与原点重合，那么点的坐标是（）

A．

B．

C．

D．

6.能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（）

A．

B．

C．

D．

7.如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的，则光线与纸板左上方所成的的度数是（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，、切于点A、B，点C是上一点，且，则为（）

A．

B．

C．

D．

9.小江去商店购买签字笔和笔记本（签字笔的单价相同，笔记本的单价相同）、若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会差25元；若购买19支签字笔和16本笔记本，则他身上的钱会差15元，若小江购买17支签字笔和18本笔记本，则（）

A．他身上的钱会不足5元

B．他身上的钱会剩下5元

C．他身上的钱会不足10元

D．他身上的钱会剩下10元

10.如图，已知A、B是反比例函数图象上的两点，轴，交x轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿匀速运动，终点为C．过点P作轴于Q．设的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.比较大小，用“＞”“＝”“＜”填空：________3．

12.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．如图，，，为直线与五线谱的横线相交的三个点，则的值是_______．

13.如图，是的外接圆，，则的半径是______．

14.已知关于x方程有一个根为，则方程的另一个根为___________．

15.近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有8只佩有识别卡，由此估计该湿地约有___________只A种候鸟．

16.利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝4，b＝2，则矩形ABCD的面积是______．

三、解答题

17.计算：．

18.先化简，再求值：，其中

19.有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA=OC，h（cm）表示熨烫台的高度．

（1）如图2﹣1．若AB=CD=110cm，∠AOC=120°，求h的值；

（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74°（如图2﹣2）．求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到lcm）．

（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）

20.某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成如表中四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：分组频数A：aB：18C：24D：b

(1)n的值为（），a的值为（）（）（），b的值为（）（）（）；

(2)请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为（）（）（）°；

(3)竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．

21.已知：如图，在中，D是边中点，于点E，于点F，

(1)求证：；

(2)若，求的面积．

22.在“新冠病毒”防控期间，某医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售，两次购进的同一商品进价相同，购进数量和所需费用如表所示：项目购进数量（件）购进所需费用（元）酒精消毒液测温枪第一次30408300第二次40306400(1)求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)公司决定酒精消毒液以每件20元出售，测温枪以每件240元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件．

①若设购进测温枪m件，该公司销售完上述1000件商品获得的利润为W元，请写出W与m的函数关系式；

②若购买测温枪数量不超过200件，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润．

23.如图，已知是的直径，是上一点，，垂足为，连接，过点作的切线与的延长线相交于点．

(1)求证：；

(2)若的半径为，，求的长．

24.定义：在平面直角坐标系中，点是某函数图象上的一点，作该函数图象中自变量大于m的部分关于直线的轴对称图形，与原函数图象中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数关于点的“派生函数”．

例如：图1是函数的图象，则它关于点的“派生函数”的图象如图2所示，且它的“派生函数”的解析式为．

(1)在图3中画出函数关于点的“派生函数”的图象；

(2)点M是函数的图象上的一点，设点M的横坐标为m，是函数H关于点M的“派生函数”．

①当时，若函数值的范围是，求此时自变量x的取值范围；

②直接写出以点为顶点的正方形与函数的图象只有两个公共点时，m的取值范围．

25.已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1