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文档简介

湘教·八年级下册【教材P57】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC.又∵E，F，M，N分别是OA，OB，OC，OD的中点，∴EF∥AB，MN∥DC，EN∥AD，FM∥BC.∴EF∥MN，EN∥FM.∴四边形EFMN是平行四边形.【教材P57】解：∵D，E，F分别为△ABC三边的中点，∴DE，DF，EF是△ABC的中位线，∴2DE=AC，2DF=BC，2EF=AB.又∵△DEF的周长为10，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=2(EF+DF+DE)=2×10=20.【教材P57】解：∵在△ABD

中，E，O分别是边AB，BD

的中点.∴OE=AD，即AD=2OE.又∵OE=3cm，∴AD=6cm.【教材P57】互相平分理由：如图，EF

是△ABC

的中位线，AD是BC边上的中线.连接ED

和DF，则DF=AE，DE=AF.∴四边形AEDF是平行四边形.∴AD与EF互相平分.【教材P57】已知：如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E.求证：AE=EC.证明：作EF∥

AB交BC于点F,连DF,作AH

∥BF,交FE的延长线于点H.则易得四边形ADEH,DBFE为平行四边形．∴AD=EH,DB=EF.又∵

AD=DB,∴

EH=EF.而∠1=∠2,∠AEH=∠CEF,∴△AEH≌△CEF.∴

AE=EC.【教材P57】解：在Rt△BDC中，∵BD=4，CD=3，由勾股定理得BC=5.∴FG=BC=2.5.在△ADC中，H，G

分别是AC，DC的中点，∴GH=AD=3.同理可得：EF=

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