2023八年级数学下册第2章四边形2.4三角形的中位线上课课件新版湘教版_第1页
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文档简介

三角形的中位线湘教·八年级下册新课导入你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？请同学们拿出自己准备好的三角形纸片试着分一下.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图，D，E，F分别为△ABC

三边中点，所以，DF，DE，EF分别是三角形的三条中位线.注意区分中线和中位线.如图，EF

是△ABC

的一条中位线.

EF∥BC

吗？量一量EF

与BC

的长各是多少？你能猜测出EF

和BC

具有怎样的位置关系和数量关系吗？为什么？猜测如何证明？点击打开三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．EF∥BC，且如图，顺次连结四边形ABCD

各边中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH

是平行四边形吗？为什么？解连接AC.∵EF是△ABC的一条中位线，又∵HG是△

DAC的一条中位线，∴EF∥HG

，且EF=HG.∴四边形EFGH是平行四边形.∴EF∥AC，且∴HG

∥AC，且连接BD

可以吗？【教材P56】练习【教材P56】已知△ABC

的各边长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求连接各边中点所构成的△DEF的周长.答：△DEF的周长为5.2cm.【教材P56】（1）四边形ADEF

是平行四边形吗？为什么？2.如图，△ABC的边AB

，BC，CA的中点分别是D，E，F.（2）四边形ADEF的周长等于AB+AC吗？为什么？（1）四边形ADEF是平行四边形.∵∴四边形ADEF

是平行四边形.【教材P56】（1）四边形ADEF

是平行四边形吗？为什么？2.如图，△ABC的边AB

，BC，CA的中点分别是D，E，F.（2）四边形ADEF的周长等于AB+AC吗？为什么？（2）是.随堂练习【选自《创优作业》】1.如图,在Rt△ABC

中,∠A

＝30°,BC

＝1,点D,E分别是直角边BC,AC

的中点,则DE的长为（）A.

1

B.

2

C.

D.A2.（易错题）如图,在四边形ABCD中,R,P

分别是BC,CD

上的点,E,F

分别是AP,RP

的中点,当点P

在CD

上从点C

向点D

移动而点R

不动时,下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF

的长逐渐减小C．线段EF

的长不变D．线段EF

的长与点P

的位置有关C3.如图,已知D,E,F

分别是△ABC

各边的中点,求证:AE

与DF互相平分．证明:∵D,E,F分别是△ABC

各边的中点,根据中位线定理,可得DE∥AC,EF∥AB

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