2023八年级数学下册第2章四边形2.2平行四边形2.2.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线的性质上课课件新版湘教版_第1页
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文档简介

平行四边形的对角线的性质湘教·八年级下册平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等.平行四边形的两条对角线有什么性质呢？新课导入

如图，已知ABCD两条对角线AC

与BD相交于点O，比较OA

，OC

，OB，OD

的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？点击打开猜想：OA=OC，OB=OD如何证明证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥

DC，AB=DC；∴∠1=∠2，∠3=∠4；∴△OAB≌△OCD；∴

OA=OC，OB=OD．平行四边形的对角线互相平分.如图，在□ABCD

中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8.试求△COD的周长.【教材P43】∴∵AC，BD为平行四边形ABCD的对角线，解又∵CD=4.8，∴△COD的周长为3+5+4.8=12.8.如图，在□ABCD中，对角线AC

与BD相交于点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N.求证：点O

是线段MN

的中点.【教材P43】证明∵AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O，∴OA=OC.∵AD∥BC，∴∠MAO=∠NCO.又∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON.∴OM=ON.∴点O是线段MN的中点.我们证明了平行四边形具有以下性质：（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.归纳小结练习1.如图，在□

ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm.

（1）△AOD的周长；（2）△ABC与△BCD的周长哪个长？长多少？【教材P44】答：（1）△AOD的周长是21cm.

（2）△BCD的周长比△ABC

的周长长，长6cm.2.平行四边形一条对角线的两个端点到另一条

对角线的距离相等吗？为什么？【教材P44】相等.证明：如右图所示，在□ABCD中，DM⊥AC于点M，BN⊥AC于点N.∵AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O，∴OB=OD.又∠AOD=∠COB，∴Rt△DOM

≌Rt△BON.∴DM=BN.MN随堂练习1.（河南中考）如图,□ABCD

的对角线AC

与

BD相交于点O,AB⊥AC．若AB

＝4,AC

＝6,则BD

的

长是（）A．8

B．9

C．10

D．11选自《创优作业》C2.如图,四边形ABCD是平行四边形,O

是两条对角线的交点,BD⊥AD,AD

＝12,AB

＝13,求BC,CD

及OB

的长．选自《创优作业》解:∵四边形ABCD

是平行四边形,∴BC＝AD

＝12,CD

＝AB＝13,OB＝BD

．∵BD⊥AD,选自《创优作业》3.如图,已知□ABCD的对角线相交于点O,过点O作直线EF

分别交BA,DC

的延长线于点E,F．求证:OE＝OF．证明:∵四边形ABCD

是平行四边形,∴OA＝OC,DF∥EB．∴∠E＝∠F．∴△OAE≌△OCF(AAS)．∴OE

＝OF．在△OAE

和△OCF中,∠E=

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