【课件】n次方根与分数指数幂+课件-高一人教A版（2019）必修第一册

第四章指数函数与对数函数4.1.1n次方根与分数指数幂课标要求

1.理解n次方根、根式的概念.2.理解分数指数幂的含义，掌握分数指数幂的运算性质．素养要求

1.从根式、分数指数幂概念的形成及拓展过程发展数学抽象素养.2.正确进行根式化简求值、根式与分数指数幂的互化及运算，提升学生的数学运算素养．良渚古城遗址地处浙西山地丘陵与杭嘉湖平原杭接壤地带,地势西高东低,南面和北面都是天目山脉的支脉,东苕溪和良渚港分别由城的南北两侧向东流过,凤山和雉山两个自然的小山,分别被利用到城墙的西南角和东北角.

引入情境

杭州良渚古城外围水利系统,是迄今所知中国最早的大型水利工程,也是世界最早的水坝系统(并不是最早的水坝),距今已经有4700至5100年.你知道考古学家在测定遗址年代时用了什么数学知识吗?推广到一般情形，a的n次方根:

请回答:-8的立方根=

-32的5次方根=

32的5次方根=

16的4次方根=

0的7次方根=

a6的立方根=-2±22-20a2n次方根与根式根指数被开方数新知学习n次方根的性质

【3】负数没有偶次方根.【4】0的任何次方根都是0.记作：因为在实数的定义里，任意实数的偶次方是非负数.因此负数没有偶次方根.

什么是根式？【定义】式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.

根指数被开方数

根据n次方根的定义，可得：，比如：

【1】一般读作“n次根号a”

【2】当a＜0且n为偶数时，在实数范围

内没有意义.【3】当

有意义时，是一个实数，且

它的n次方等于a.

【探究】表示的n次方根，

一定成立吗？

【结论】①当n为奇数时，

②当n为偶数时，

是实数的n次方根，恒有意义，不受

的正负限制.但是受n的奇偶限制.本质算法是先乘方，再开方.结果不一定等于，当n为奇数时，；当n为偶数时，

是实数的n次方，在有意义的前提下，实数的取值由n的奇偶决定，其算法是先开方，再乘方，结果恒等于.

例1：计算下列各式的值例2、化简根据n次方根的定义和运算，我们知道

也就是说，当根式的被开方数(看成幂的形式)的指数能被根指数整除时，根式可以表示成分数指数幂的形式.分数指数幂的意义【思考】当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为

分数指数幂的形式呢？把根式表示为分数指数幂的形式时，例如把写成下列形式：

我们希望整数指数幂的运算性质，如：，对分数指数幂同样适用.

由此，我们规定，正数的正分数指数幂的意义是：

于是，在条件下，根式都可以写成分数指数幂的形式.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿.

我们规定，

例如，

我们再规定，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义.

有理数指数幂的运算性质

注意：

a<0,b<0时运算法则不一定成立.

【例题巩固】例

求值解析：归纳：计算时把根式化成分数指数幂有利于简化运算。1.用分式指数幂的形式表示下列各式2.化简并求值：课后作业奇次方根

1.正数的奇次方根是一个正数；

2.负数的奇次方根是一个负数；3.0的奇次方根为0．n次方根定义:

一般地，如果xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．偶次方根

1.正数的偶次方根有两个且互为相反数；2.负数没有偶次方根；3.0的偶次方根为0．归纳总结(n为奇数)(当n是偶数，且a＞0)0的任何次方根都是0，记作．根式:式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．n次方根定义:

一般地，如果xn=a，则x叫做a的n次方