华东师范大学出版社七年级上册数学知识点总结

第4页共5页七年级上册知识点总结走进数学世界数学伴我们成长，测量、称重、计算等都与数学有关.数学与现实生活密切联系，人类离不开数学.人人都能学好数学.有理数相反意义的量：像向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和降低、买入和卖出等都表示具有相反意义的量.正数和负数正数都大于零；在正数前面加上一个“—”号的数叫做负数，负数都小于零；0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点.有理数有理数：正数和分数统称为有理数；整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数.有理数的分类：0和正数统称为非负数，0和负数统称为非正数.数轴的概念：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴.有理数的大小比较利用数轴：在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大；利用比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.相反数的意义代数意义：只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是0；几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等.相反数的表示方法：数a的相反数是-a，这里的a可以表示任何一个数.绝对值的意义几何意义：把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|；代数意义：一个正数的绝对值等于本身，零的绝对值是0，一个负数的绝对值等于相反数.绝对值的非负性：对于任何有理数a，都有|a|≥0.两个负数的大小比较法则：两个负数，绝对值大的反而小.有理数大小的比较方法利用数轴：在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大；利用比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.两个正数，绝对值大的数大；两个负数绝对值大的数反而小.有理数的加法法则同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加仍得这个数.在进行有理数的加法运算时，应分两步：首先，判断符号；然后，再计算绝对值.有理数的加法运算律交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即：a+b=b+a；（用字母表示）结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即：(a+b)+c=a+(b+c).（用字母表示）运用加法运算律的技巧：正负结合；凑整结合；相反数结合；同分母结合；整分结合.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a-b=a+(-b).加减法统一成加法：有理数的加减法运算可以通过有理数的减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式.和式的写法：在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式.加减混合运算的方法和步骤将减法统一成加法，并写成省略加号的和的形式；运用加法的交换律和结合律，简化运算.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得0.有理数乘法步骤：先确定积的符号；再计算绝对值的积.倒数：乘积是1的两个数互为倒数.有理数的除法法则除以一个数等于乘以这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于零的数，都得0.乘方的有关概念求n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，a叫底，n叫指数，an读作：a的n次方（或a的n次幂）.正数的任何次幂都是正数；负数的奇次方幂是负数，偶次方幂是正数.科学计数法把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中0≤a＜10，n是正数，这种计数法叫做科学计数法.有理数的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左至右的顺序依次进行；如果有括号，就先算小括号，再算中括号，然后算大括号.相交线与平行线对顶角相等.在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有1条直线与已知直线垂直.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.两条直线被第三条直线所截，位于截线的同侧，被截直线的同一方的两个角叫做同位角；位于截线的两侧，被截直线之间的两个角叫做内错角；位于截线的同侧，被截直线之间的两个角叫做同旁内角.在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.经过直线外一点，有1条直线与这条直线平行.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.平行线的判定方法同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；如果有