灰色关联度的内涵与应用

灰色关联度的内涵与应用

1回归分析方法关联度是事物和因素之间的相关性大小的测量。它定量地描述了事物或因素之间相互变化的情况,即变化的大小、方向与速度等的相对性。如果事物或因素变化的态势基本一致,则可以认为它们之间的关联度较大,反之,关联度较小。对事物或因素之间的这种关联关系,虽然用回归、相关等统计分析方法也可以做出一定程度的回答,但往往要求数据量较大、数据的分布特征也要求比较明显。而且对于多因素非典型分布特征的现象,回归相关分析的难度常常很大。相对来说,灰色关联度分析所需数据较少,对数据的要求较低,原理简单,易于理解和掌握,对上述不足有所克服和弥补。2计算的关系度灰色关联度分析的核心是计算关联度。一般说来,关联度的计算首先要对原始数据进行处理,然后计算关联系数,由此就可计算出关联度。2.1不同量纲的处理由于各因素各有不同的计量单位,因而原始数据存在量纲和数量级上的差异,不同的量纲和数量级不便于比较,或者比较时难以得出正确结论。因此,在计算关联度之前,通常要对原始数据进行无量纲化处理。其方法包括初值化、均值化等。2.2关联度的大小设经过数据处理后的参考数列为:与参考数列作关联程度比较的p个数列(常称为比较数列)为:上式中,n为数列的数据长度,即数据的个数。从几何角度看,关联程度实质上是参考数列与比较数列曲线形状的相似程度。凡比较数列与参考数列的曲线形状接近,则两者间的关联度较大;反之,如果曲线形状相差较大,则两者间的关联度较小。因此,可用曲线间的差值大小作为关联度的衡量标准。将第k个比较数列(k=1,2,…,p)各期的数值与参考数列对应期的差值的绝对值记为:对于第k个比较数列,分别记n个Δok(t)中的最小数和最大数为Δok(min)和Δok(max)。对p个比较数列,又记p个Δok(min)中的最小者为Δ(min),p个Δok(max)中的最大者为Δ(max)。这样Δ(min)和Δ(max)分别是所有p个比较数列在各期的绝对差值中的最小者和最大者。于是,第k个比较数列与参考数列在t时期的关联程度(常称为关联系数)可通过下式计算:式中ρ为分辩系数,用来削弱Δ(max)过大而使关联系数失真的影响。人为引入这个系数是为了提高关联系数之间的差异显著性。0<ρ<1。可见,关联系数反映了两个数列在某一时期的紧密程度。例如,在使Δok(t)=Δ(min)的时期,ζok(t)=1,关联系数最大;而在使Δok(t)=Δ(max)的时期,关联系数最小。由此可知,关联系数变化范围为0<ζok(t)≤1。显然,当参考数列的长度为n时,由p个比较数列共可计算出n×p个关联系数。2.3求平均值的估计由于每个比较数列与参考数列的关联程度是通过n个关联系数来反映的,关联信息分散,不便于从整体上进行比较。因此,有必要对关联信息作集中处理。而求平均值便是一种信息集中的方式。即用比较数列与参考数列各个时期的关联系数之平均值来定量反映这两个数列的关联程度,其计算公式为:式中,rok为第k个比较数列与参考数列的关联度。不难看出,关联度与比较数列、参考数列及其长度有关。而且,原始数据的无量纲化方法和分辩系数的选取不同,关联度也会有变化。2.4利用关联度分析方法确定工资的关联程度由上述分析可见,关联度只是因素间关联性比较的量度,只能衡量因素间密切程度的相对大小,其数值的绝对大小常常意义不大,关键是反映各个比较数列与同一参考数列的关联度哪个大哪个小。当比较数列有p个时,相应的关联度就有p个。按其数值的大小顺序排列,便组成关联序。它反映了各比较数列对于同一参考数列的“主次”、“优劣”关系。灰色关联度分析方法的运用之一,就是因素分析。在实际工作中,影响一个经济变量的因素很多。但由于客观事物很复杂,人们对事物的认识有信息不完全性和不确定性,各个因素对经济总量的影响作用不是一下子就能够看清楚的,需要进行深入的研究,这就是经济变量的因素分析。运用灰色关联度进行因素分析是非常有效的,而且特别适用于各个影响因素和总量之间不存在严格数学关系的情况。例1:利用关联度分析方法研究某公路施工企业工资序列(表1)。根据表1中数据,以工资总额为参考数列x0(t),以计时工资x1(t)、档案工资x2(t)和承包工资x3(t)为比较数列,计算三种工资对于工资总额的关联度。第一步,对各数列作均值化处理。工资总额和三种工资的均值分别为:分别用以上均值去除各原始数列得均值化数列,见表2:第二步,计算各比较数列同参考数列在同一时期的绝对差。当t=2003时,再分别计算其余4年的各绝对差。全部结果如表3所示。从中找出最大值和最小值为:第三步,计算关联系数,取分辩系数ρ=0.2,则计算公式为:当t=2003时用同样方法分别计算其余4年的各个关联系数,计算结果见表4。第四步,计算关联度。利用表4,分别求各个数列每个时期的关联系数的平均值即得关联度:第五步,排关联序由关联度数值可看出,r03>r01>r02。这表明,三种工资对工资总额的关联程度的排列顺序为:承包工资、计时工资、档案工资。即该公路施工企业的工资发展方向是以承包工资为主导,计时工资和档案工资对工资总额的影响属于同一水平。3确定最佳样本灰色关联度分析法的应用之二,就是用来进行综合评价。基本思路是,从样本中确定一个理想化的最优样本,以此为参考数列,通过计算各样本序列与该参考序列的关联度,对被评价对象做出综合比较和排序。设有n个被评价对象,每个被评价对象有p个评价指标。这样,第i个被评价对象可描述为3.1被评价对象的指标:x0根据各评价指标的经济含义,在n个被评价对象中选出各项指标的最优值组成参考序列x0实际上,参考序列x0构成了一个相对理想化的最优样本,是综合评价的标准。如果第j项指标是数值越大越好的正向指标,则x0j就是n个被评价对象第j项指标实际值的最大值;如果是逆向指标,则是最小值;如果是适度指标,便是该指标的适度值。3.2b减少量纲的影响无量纲化是指通过一定的数学变换来消除原始变量不同量纲的影响,因子分析采用对指标值进行正态标准处理来消除量纲的影响。由于受各评价指标量纲和数量级不同的影响,使各评价指标间不具有可比性。因此,必须对各指标实际值进行无量纲化处理。采用直线型无量纲化公式,即:此时,各指标的最优值均为1。为叙述方便,把无量纲化后的数据仍记为xij,则最优参考序列为x0={1,1,…,1}。3.3绝对差序列的步骤为此,要先计算各被评价对象序列与最优参考序列间的绝对差序列。计算公式:在此基础上,依公式就可求得两级最大差Δ(max)和两级最小差Δ(min)。3.4计算连接度计算第i个被评价对象与最优参考序列间的关联度。3.5综合评价系数ei事实上,Ei与关联度ri有相同的含义。比例系数设为100,是与人们习惯的百分制评分标准相一致。3.6改进的灰色关联度分析方法由于ri反映的是第i个被评价对象与评价标准序列X0相互关联的程度,因此,如果Ei>Ej,则表明第i个样本比第j个样本好。所以,根据{Ei}就可对被评价对象做出排序和比较。用灰色关联度分析方法进行综合评价的特点是:这种方法能通过改变分辩系数ρ的大小来提高综合评价结果的区分效度,而且数学处理不太繁难,并能使用样本所提供的全部信息。由于评价对象或多或少都具有灰色性,因此,这种方法的适用范围较广。但该方法没有考虑到各评价指标的相对重要性程度,它把各指标等同看待,使用等权1/p计算综合评价系数。为了克服这一不足,应引入权数来改进这种评价方法,即综合评价系数应按下述公式计算:式中ωj为第j项指标的权数。例2:利用灰色关联度分析方法对1996~2005年某公路施工企业经济效益动态趋势进行评价,评价指标体系由7项指标组成(见表5)。根据7项效益指标的经济含义,在1996~2005年10年中找出最优值组成参考序列:将各年的7项效益指标值构成的序列作为比较序列,在进行无量纲化处理后,计算关联系数(分辩系数ρ取为0.8),由此即可求出各年的综合经济效益指数Ei,计算过程见表6、7、8、9。从表9可以看出,某公路施工企业经济效益最好的是2000年,其综合效益指数高达79.97%,其次是1996年,综合效益指数为78.68%。最低的是2005年,综合效益指数为58.19%,高低悬殊达21.78个百分点。同时也可以看出,2000年之前该企业综合效益是由弱变强的趋势,2000年之后,则转为由强变弱的趋势。2.1.1数据的个数计数即用同一数列的第一个数据去除后面的所有数据,得到一个各个数据相对于第一个数据的倍数数列,即初值化数列。一般地,初值化方法适用于较稳定的社会经济现象的无量纲化,因为这样的数列多数呈稳定增长趋势,通过初值化处理,可使增长趋势更加明显。比如,社会经济统计中常见的定基发展指数就属于初值化数列。2.1.2关于x0n1.3先分别求出各个原始数列的平均数,再用数列的所有数据除以该数列的平均数,就得到一个各个数据相对于其平均数的倍数数列,即均值化数列。一般说来,均值化方法比较适合于没有明显升降趋势现象的数据处理。{x0(t)}={x01,x02,…,x0n}x0=18372.3,x1=4821.7,x2=8450.0,x3=5098.6Δ01(2003)=|0.7606-0.7945|=0.0339Δ02(2003)=|0.7606-0.7794|=0.0188Δ03(2003)=|0.7606-0.6974|=0.0632Δma