2021年中考一轮复习数学二次函数 综合练习

2021学年中考数学知识点复习-二次函数综合练习

一、选择题

1.将二次函数y=/+4%+3化成顶点式，变形正确的是（）

A.y=(x-2)2-1B.y=(x+l)(x+3)C.y=(x-2)2+1D.y=(x+2)2-1

2.抛物线y=(x-1)2-1的顶点坐标是()

A.(1,1)B.(—1,1)C.(1,-1)D.(-1,-1)

3.对于二次函数y=2(x-l)2-8,下列说法正确的是()

A.图象开口向下B.当4>1时，y随x的增大而减小

C.当％<1时，y随x的增大而减小D.图象的对称轴是直线x=-1

4.将y=-（x+4¥+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（）

A.y=-2B.y=2C.y=-3D.y=3

5.如图是二次函数y=。/+以+式。工0）图象的一部分，对称轴为％=点且经过点（2,0）.下列说法：

①abc<0：（2）—2b+c=0：③4a+2b+c<Q；④若（一1,月），（援,、2）是抛物线上的两点，则为<力；⑤>m(am+

b）（其中mH|）.

其中说法正确的是（）

A.①②④⑤

B.①②④

C.①④⑤

D.③④⑤

6.已知关于工的二次函数y=—（x—m）2+2,当x>1时，y随）•的增大而减小，则实数机的取值范围是（）

A.m<0B.0<m<1C.m<1D.m>1

7.己知二次函数必=ax2+bx+c（aH0）和一次函数y?=kx+n（kH0）的图象如图所示，下面有四个推

断：

①二次函数九有最大值

②二次函数外的图象关于直线4=-1对称

③当”二—2时，二次函数月的值大于0

④过动点P（m,0）且垂直于x轴的直线与外,力的图象的交点分别为0，D,当点C位于点。上方时，m

的取值范围是m<一3或m>-1.

其中正确的是（）

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

8.已知在抛物线G：y=x2+3x+c,抛物线C2与Ci关于x轴对称，两抛物线的顶点相距5,则c的值为（）

D.一弓或:

A谓

9.已知二次函数y=ax2++c的y与x的部分对应值如表:

X-10234

V50-4-30

下列结论：①抛物线的开口向上：②抛物线的对称轴为直线％=2；③当0<xV4时，y>0；④抛物线与1轴的两个交点间的距离是4；

⑤若久勺,2）,8（必,3）是抛物线上两点，则必〈小，其中正确的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

10.如图，二次函数丫=。丫2+。的图像与一次函数、=/^+。的图像在第一象限的交点为4,点4的横坐标为1,则关于

X的不等式。算2+化tV0的解集为（）

A.0<x<1

B.-1<x<0

C.x<。或x>1

D.x<-1■或%>0

11.如图，某农场拟建•间矩形奶牛饲养室，打算•边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余一:边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50〃?,

门宽为2m.若饲养室长为MJ,占地面积为yn?,则y关于x的函数表达式为（）

A.y=-1x2+26x(2<x<52)

B.y=-1x2+50x(2<x<52)

C.y=—x2+52x(2<x<52)

D.y=一#+27X-52(2<x<52)

12.飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间，以（单位：s）的函数解析式是y=60t-*2.在飞机着陆滑行中，滑行最后的150"?所用

的时间是（）s.

二、填空题

14.若二次函数的图象经过点4（-2,5）,过点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B,若48=4,那么这个二次函数图象顶点的横坐标为.

15.已知抛物线、=。/+6：+03＞。＞0）与工轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧：②关于x的方

程。/+打+，+1=（）无实数根；③4a—2b+cNO：④若最小值为3,其中正确的结论是.

16.已知点4（一1,%），8（-2,月），。（3,力）在一次函数尸=一（4—2）2+4的图象上，则、1，为，内的大小关系是•

17.如图，二次函数y=-/+%+2交x轴丁点A、8（4在8的右侧），与y轴交于点C,D为第一象限抛物线上的动

点，则△4G）面积的最大值是.

18.平面直角坐标系中，将抛物线y=-公平移得到抛物线C,如图所示，且抛物线。经过点力（-1,0）和8（0,3）,点

P是抛物线。上第•象限内•动点,过点尸作x轴的垂线，垂足为。则OQ+PQ的最大值为.

三、计算题

19.已知：如图，二次函数y=。X2+/+＜7的图象与“轴交于48两点,其中4点坐标为（一1,0）,8点坐标为（5,0）点

C（0,5）,M为它的顶点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求4M48的面积.

20.某公司生产某种产品的成本是200元/件，售价是250元/件，年销售量为10万件.为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广

告.根据经验,每年投入的广告费用x万元，产品的年销售量将是原销售量的.V倍，且），与x之间满足二次函数关系:y=-0.001/+006%+

1

（1）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润S（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式（无需自变量的取值范围

）

（2）如果公司年投入的广告费不低于10万元且不高于50万元，说出公司获得的年利润的变化情况以及年利润S的最大值；

（3）若公司希望年利润在776万元到908万元之间（含端点），请从节约支出的角度直接写出广告费x的取值范围.

21.经研究表明，某市跨河大桥上的车流速度V(单位：千米/时)是车流密度双单位：辆/千米)的

函数，函数图象如图所示.

(1)求当28E%W188时，关于X的函数表达式;

(2)求车流量P(单位：辆/时)与车流密度”之间的函数关系式；(注：车流量是单位时间内通

过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度x车流密度)

(3)若车流速度V不低于50千米时，求当车流密度x为多少时，车流量P达到最大，并求出这一最大值.

22.如图，已知二次函数y=。42+族+4的图象与工轴交于4(一3,0)、8(1,0)两点，与y轴交于点C.

(1)求二次函数的解析式：

(2)当0Wy&4时，请宜接写出x的范围;

(3)点D是抛物线上位于第二象限的一个动点，连接CD,当乙4CD=90。时，求点。的横坐标.

23.在平面直角坐标系中，抛物线¥=-：/+杨:+。与大轴交于点从，B,与)，轴交于点C,直线y=x+4经过A,C两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)在AC上方的抛物线上有一动点P.

①如图1,当点尸运动到某位置时，以AP,4。为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标;

②如图2,过点O,P的直线交AC于点£若PE：0E=3：8,求点P的坐标.

24.已知点为函数y=。为2+6%+4(。/为常数，且。工0)与尸=》图象的交点.

⑴求h

(2)若函数、=⑪2+5#+4的图象与“轴只有个交点，求小〃：

(3)若1WaW2,设当寸，函数、=。为2+匕％+4的最大值为相，最小值为小求血一九的最小值.

答案

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】A

12.【答案】A

13.【答案】D

14.【答案】-4或0

15.【答案】①②③④

16.【答案】y3>yi>y2

17.【答案】1

18.【答案】Y

19.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)。—5),

把C(0,5)代入得a•1(-5)=5,解得a=-1,

所以抛物线解析式为y=-x2+4x4-5；

(2)y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9,则M(2,9)

所以△的面积=1x(5+1)x9=27.

2

20.【答案】解：(1)根据题意得：S=(250-200)-10y-x=500(-0.0017+0.06x+1)-x=-^x+29x+500：

(2)•••S=-1x-29)2+920.5(10<x<50),

.•.当10WxV29时，S随着x的增大而增大；

当29V4W50时，S随着x的增大而减小；

当S=29时，S有最大值920.5.

故年利润S的最大值为9205万元；

(3)若公司希望年利润在776万元到908万元之间，即：776<s<908,

则：776<-^x2+29x+500<908,

由于xv29时，S随着x的增大而增大，而最大利润是920.5,所以％V29,

解不等式得：12ExW24.

答：从节约支出的角度得广告费x的取值范围为12<x<24.

21.【答案】解：(1)由图象可知,当28WXU188时,

V是x的一次函数，设函数解析式为P=/cr+b,

则128k+b=80

解得卜=♦

(b=94

所以卜=一：4+94；

(2)当0<x<28时，P=Vx=80x：

(0<x<28)(28<x<188)

当28<x<188时，P=|7x=(-1x+94)x=-1x2+94x,

(80x

所以P=(_)2+94/

(3)当VZ50时，包含V=80,由函数图象可知，

当V=80时，0<x<28,此时P=80x,P随x的增大而增大,

当％=28时，P武=2240；

由题意得，F=-1x+94>50,解得：x<88,

又P=--x2+94x.

当28WXW88时，P随x的增大而增大，

即当x=88时，P取得最大值，

故p就大=-ix882+94x88=4400,

•••2240<4400.

所以当％=88时，P取得最大为4400.

22.【答案】解：(1)把力(一3,0)、8(1,0)代入y=Q/+b%+4,

z«r9a-3b+4=0

Ia+b+4=0'

(a=--

解得“I.

(b=-3

所以二次函数的解析式为y=-jx2-1x+4；

(2)当y=4时，-gxZ-gx+4=4,

解得：%!=0,x2=-2,

因为做-3,0)、8(1,0)

观察图象可得：当0£y£4时，一3£%£—2或0£%£1.

(3)•.2(—3,0),。(0,4),

OA=3,OC=4.

如图，过点。作OEly轴于点E.

•••点。在第三象限，

x<0.

22

...DE=\x\=-x,CE=yD-yc=-^x+4-4=-^x

•••Z.ACD=90°.

Z.ACO+Z.DCE=90°,

•••乙CDE+乙DCE=90%

•••LACO=LCDE.

又•••LAOC=乙DEC=90°,

AOC^^CED,

OACE

：.——=——,

OCDE

即a=zk!±,

4-X

解得X1=0（舍去），X2=~.

即点。的横坐标是一条

23.【答案】解：(1)・.•直线y=%+4经过A,。两点,

..4点坐标是(一4,0),点C坐标是(0,4),

又•.•抛物线过A,C两点，

2

J-|x(-4)-4d+c=0t解得：

lc=4J=4

••・抛物线的解析式为y=