2021人教版中考数学单元达标测试(二)(第二章方程（组）与不等式（组）)

方程（组）与不等式（组）单元达标测试（二）（第二章）

（时间：120分钟满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（2020・宿迁）若则下列等式一定成立的是（B）

A.a>b+2B.a+l>b+\C.~a>~bD.|a|>网

2.（2020.泰安）将一元二次方程/-8x-5=0化成（x+a）2=6（a,b为常数）的形式，则”,

人的值分别是（A）

A.-4,21B.-4,11C.4,21D.-8,69

（a=2,Tax+by=5,

3.（2020•鸡西）若_是二元一次方程组彳2的解，则》+2丫的算术平

屹=1[ax-by=2

方根为(C)

A.3B.3,—3C.y/3D.,—

4.(2020・营口)一元二次方程f-5x+6=0的解为(D)

A.Xi==2,X2~~—3B.X[=­2,X2=3C.x\=­2,X2=-3D.x】=2,X2

=3

5.(2020•苏州)不等式2x-lW3的解集在数轴上表示正确的是(C)

II]II»tI(111(।»tII।1I।

-10123-10123-10123-10123

ARCD

3

6.(2020.海南)分式方程言=1的解是(C)

A.x=—1B.x=1C.x=5D.x=2.

7.（2020・湖州）已知关于工的一元二次方程d+法-1=0,则下列关于该方程根的判断，

正确的是（A）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.实数根的个数与实数力的取值有关

8.（2020•仙桃）关于x的方程/+2（〃?-l）x+/n2—有两个实数根a,£，且a2+y§2

=12,那么小的值为（A）

A.-1B.-4C.-4或1D.-1或4

9.（2020•宜宾）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本

的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与

用12000元购买文学类图书的本数相等.设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（B）

1500012000_1500012000一1500012000—15000

工一8xx+8xJxx-8x

--------v*+3

10.（2020・重庆）若关于尢的一元一次不等式组，2、'的解集为且关于

y的分式方程3+兴三=1有正整数解，则所有满足条件的整数。的值之积是（A）

A.7B.-14C.28D.-56

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（2020・衢州）一元一次方程2x+1=3的解是x=1.

|x+y=16,fx=12,

12.（202。泰安）方程组'-的解是――

[5x+3y=72|y=4

13.（2020•天水）一个三角形的两边长分别为2和5,第三边长是方程/一"+12=0的

根，则该三角形的周长为13.

[x-1>0>

14.（2020•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组1》—木。有2个整数解，则a的取值

范围是6<aW8.

15.（2020・内江）已知关于x的一元二次方程。1）25+3处+3=0有一实数根为一1,

则该方程的另一个实数根为=；一.

16.（202。常德）今年新冠肺炎疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只.李

红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回

5只.已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只.请问李红出门

没有买到口罩的次数是4'次.

x+57

17.（2020•绵阳）若不等式-^>-x-2的解都能使不等式（加—6）x<2〃?+l成立，则

实数m的取值范围是汇W-W6

cm

10cm

18.（2020・山西）如图是一张长12cm,宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方

形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒.则

剪去的正方形的边长为2cm.

三、解答题（共66分）

19.（6分）解方程（组）：

x2

⑴（2020•常州尸r+■；—=2；

X—11—X

解：方程两边都乘以X—1,得X—2=2（X—1）,解得x=0,检验：把x=0代入X—1,

得X—1H0,所以x=0是原方程的解，即原方程的解是：x=0

5x—3>2x,

（2）（2020•北京）解不等式组：I2x-1x

、39

解：解不等式聂一3>〃，得x>l,解不等式上—尸1<5x,得x<2,则不等式组的解集

为l<x<2

20.（8分）（2020•通辽）用※定义一种新运算：对于任意实数m和几,规定相※〃二勿及〃一

mn—3n,如：1派2=12义2—1X2—3义2=—6.

（1）求（一2）※小；

（2）若3※机》一6,求〃2的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集.

-4-3-2-101234

解：（1）（一2）※小=（一2＞X小-（-2）X73一3小=4巾+2小一33=3小

（2）3※加2—6,则32/n—3/77—6,解得机2一2,将解集表示在数轴上如下：

।1.I1111I

-4-3-2-10I234

[ax+2\[3y=-10\/3,y=2,

21.（8分）（2020•广东）己知关于x,y的方程组,V、与:"的

[x+y=4&+Ay=15

解相同.

（1）求m8的值；

（2）若一个三角形的一条边的长为2#,另外两条边的长是关于x的方程/+以+人=0

的解.试判断该三角形的形状，并说明理由.

|x+y=4,

解：（1）由题意得，关于x,y的方程组的相同解，就是方程组的解，解得

1》一尸2

f3，代入原方程组，得。=一4小，b=\2

ly=1,

（2）当〃=-4小，6=12时，关于x的方程xZ+ar+ijn。就变为？一45工+12=0,

解得©=X2=2小，又；（2小＞+（2小＞=（2#.•.以2小，2小，2存为边的三角

形是等腰直角三角形

22.(8分)(2020•鄂州)已知关于x的方程x2~4x+k+1=0有两实数根.

(1)求4的取值范围；

(2)设方程两实数根分别为加，X2,且・3+73=X|X2-4,求实数攵的值.

X\X2

解：(1)/=16—4伙+1)=16—4左一4=12—4220,：.k^3

工口二五一心,,...3.3.3(xi+x2)

由题意可知：X[+X2=4X[X2=k+1・一十一=X\X2—4..----------=XiX2~4,

(2)f9X[X2fX1X2

3X4

=%+L4,.,・%=5或％=—3,又:・k=-3

Z十1

23.（10分）（2020•呼和浩特）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学

习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x-5=0,就可以利用该思维方式，设也=

y,将原方程转化为：V—y=0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y,再求心这种方

法又叫“换元法”.请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题.

'5/产+2%+2?=133,

已知实数X,y满足%+y,求f+产的值.

"542+2b=133,

解：令盯=a,x+y=b,则原方程组可化为,整理得

/2/=51,

（5/+26=133①，

一人②一①得114=275,解得层=25,代入②可得6=4,.•.方程组的解

116a2+26=408@,

为或，x2+y2=(x+y)2—2xy=b1—2a,当a=5时，x+y=4,xy=5,.,.x

力=4g=4,

—4—y,代入刈=5中可得y2—4y+5=0,此时4=16—20<0,方程无解，故不符合题意,

应舍去.当”=一5时，^+>2=26,因此/+炉的值为26

24.（12分）（2020・荷泽）今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体

质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼,决定让各班购买跳绳和链子作为活动器材.已

知购买2根跳绳和5个健子共需32元；购买4根跳绳和3个腿子共需36元.

（1）求购买一根跳绳和一个链子分别需要多少元？

（2）某班需要购买跳绳和灌子的总数量是54,且购买的总费用不能超过260元.若要求

购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案.

解：（D设购买一根跳绳需要"元'购买一个毯子需要y元,依题意'得|[叙2x+53）y==3362,

b二6,

解得答：购买一根跳绳需要6元，购买一个犍子需要4元

ly=4.

⑵设购买“根跳绳，则购买（5i）个毯子’依题意，得762m°+,4（54—机）<260,解

得20<〃?W22.又•.•加为正整数，.•.根可以为21,22".共有2种购买方案，方案1：购买21

根跳绳，33个毯子；方案2：购买22根跳绳，32个健子

25.（14分）（2020•湖州煤企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车

间的共50名工人，合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效

率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件.

（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？

（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：

方案一：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%,乙车间维持不变；

方案二：乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变.

设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同.

①求乙车间需临时招聘的工人数；

②若甲车间租用设备的租金每天9