2021年中考压轴题：二次函数与图形的运动及分类讨论型问题

中考压轴题：二次函数与图形的运动及分类讨论型问

1、如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且B(0,6),□OAB=30°,

C为线段AB上一点，BC:CA=1:2,若M为y轴上一点，且0M:0B=1:2,设直线AM与直

线0C相交于点N,则ON的长为

2.如图，在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD,A(-3,0),B(2,0),D在y轴上，直线

1从BC出发，以每秒1个单位长度的速度沿CD向左平移，分别与CD、BD交于E、F.

设EJDEF的面积为S,直线1平移时间为t(s)(0<t<5)

(1)求点C的坐标

(2)求S与t的函数表达式

(3)过点B作BGD1,垂足为G,连接AF、AG,设13AFG的面积为Si,OBFG的面积为

S2,当Si+S2=?S时，若点P(1-a,a+3)在CJDEF内部(不包括边)，求a的取值范围

类型一、选择填空压轴题

例1.如图，等边三角形ABC中，AB=3,点D是CB延长线上一点，且BD=1,点E在直线

AC上，当DBADMCDE时，AE的长为

练习：如图，已知RHABC,nACB=90o,AC=8,BC=6,D为射线AB上一动点，以CD

为边画RtDCDE,使□DCE=90。，CE:CD=3:4,连接BE.当tanDDCB=，时，BE的长为

2

例2、如图，在平面直角坐标系中，矩形0ABe的顶点A、C在坐标轴上，B在第一象限,

k

反比例函y=5(k>0)的图像经过OB中点E,与AB交于点F,将矩形沿直线EF翻折，点

x

B恰好与点O重合，若矩形面积为10夜，则点B坐标是

练习：

1、如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,连接ACQ是AC的中点，M是AD上一点，且

MD=1,P是BC上一动点，则PM-PO的最大值为

2、如图，己知直线AB:y=2x+4分别交x轴、y轴与点A、点B,将ElABO沿直线AB翻折至

□ABP,直线CD:y=kx+4k(k>0)分别交x轴y轴与点C、点D,若原点。关于直线CD

的对称点Q恰好落在PB上，则tanCBQD的值为

类型二、实际问题与二次函数…-图形运动问题

例1、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是x2-3x-18=0的根，连接BD,

□DBC=30°,并过点C作CNE3BD,垂足为N,动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿

BD方向匀速运动到D点为止；点M沿线段DA以每秒百个单位长度的速度由点D向点A

匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒(t>0)

(1)线段CN=

(2)连接PM和MN,求DPMN的面积s与运动时间t的函数关系式

(3)在整个运动过程中，当DPMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标

练习:

如图，在直角坐标系中，RtUOAB的直角顶点A在x轴上，0A=4,AB=3.动点M从点A出

发，以每秒1个单位长度的速度，沿A0向终点0移动；同时点N从点0出发，以每秒1.25

个单位长度的速度，沿0B向终点B移动。当两个动点运动了x秒(0vx<4)时，解答下列

问题

(1)求点N的坐标(用含x的代数式表示)

(2)设DOMN的面积是S,求S与x之间的函数表达式

(3)在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使DOMN是直角三角形？若存在，求出x

的值；若不存在，请说明理由

3

例2、如图1和图2,在aABC中，AB=AC,BC=8,tanC=±,点K在AC边上，点M、N

4

分别在AB、BC±,且AM=CN=2.点P从点M出发沿折线MB-BN匀速移动，到达点N时

停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持NAPQ=NB

(1)当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；

(2)若点P在MB上，且PQ将AABC的面积分成上下4:5两部分时，求MP的长

(3)设点P移动的路程为x,当0<xW3及3WxW9时，分别求点P到直线AC的距离(用

含x的式子表示)；

(4)在点P处设计并安装一扫描器，按定角NAPQ扫描区域(含边界)，扫描器随

点P从M到B再到N共用时36秒。若AK=2,请直接写出点K被扫描到的总时长

4

练习：已知：如图1,在四边形ABCD和RtZXEBF中AB〃CD,CD>AB,点C在EB上，Z

ABC=ZEBF=90°,AB=BE=8cm,BC=BF=6cm,延长DC交EF于点M.点P从点A出发,

沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度

为1cm/s.过点P作GH±AB于点H,交CD于点G.设运动时间为t(s)(0<t<5)

解答下列问题

(1)当t为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？

(2)连结PQ,作QNLAF于点N,当四边形PQNH为矩形时，求t的值；

(3)连结QC、QH,设四边形QCGH的面积为S(cm2),求S关于t的函数关系式；

(4)点P在运动过程中，是否存在某一时刻t,使点P在NAFE的平分线上？若存在，求出

t的值，若不存在，请说明理由

图1

课后作业

B》宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来!

1.已知矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E为BC中点，F为AB边上一动点，连EF,点B关

于EF的对称点记做B',则DB，的最小值是

2.已知A(a,2)、B(4,b)都在一次函数y=：x+3的图像上，把函数图像平移一段距离

后，若线段AB扫过的面积为12,则此时新图像对应的函数表达式是

3.在等腰匚ABC中AB=AC=4,匚BAC=120。，一直线1绕顶点A任意旋转，过点C向直线1

作垂线，垂足为H,则B、H两点的距离的取值范围是

4.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B的坐标分别为A(4,0)、B(4,3),

动点M、N分别从点0、B同时出发，以1单位/秒的速度运动(点M沿