2021年中考训练 十二 图形变换(含答案)

专题十二图形变换

一、单选题

1.（2020.衢州）下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（）

2.（2020・台州）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）

3.（2020・台州）如图，把△A8C先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△OEF,则顶点C（0,-1）

对应点的坐标为（）

A.（0,0）B.（1,2）C.（1,3）D.（3,1）

4.（2020・温州）如图，在中，ZACB=90°,以其三边为边向外作正方形，过点C作CR_LFG于

点心再过点C作PQLCR分别交边。E,BH于点、P,。。若QH=2PE,PQ=\5,则CR的长为（）

A.14B.15C.8D.6

5.（2020.温州）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为明测倾仪高AO为L5米,

则铁塔的高3。为（）

B

-------------------）

卜-------150米--------

19仔C.（1.5+150s山a）米D.（1.5+W蝮）米

A.（1.5+150/a«a）米B.（1.5+米

耨戊次

6.（2020•温州）某物体如图所示，它的主视图是（）

□

主治方向

C.QD.…（）

r电

7.（2020・绍兴）如图，三角板在灯光照射下形成投影,三角板与其投影的相似比为2：5,且三角板的一边

长为8cm,则投影三角板的对应边长为（）

A.20cmB.lOc/wC.8CT?7D.3.2cm

8.（2020•湖州）已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体可能是（）

△△

主视图左视图

O

俯视图

B心咆《

9.（2020・杭州）如图，在△A5C中，ZC=90°,设NA,NB,9c所对的边分别为9c,则（）。

B.b=csinBC.a=btanBD.b-ctanB

10.（2020・宁波）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）

B.

主祀方向

12.（2019•温州）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）

3m

B.石卫~冰米

13.（2019・金华）如图，矩形A8CQ的对角线交于点O,已知A5=次，ZBAC=Zat则下列结论错误的是（）

RD蜘］

A.ZBDC=ZaB.BC-mtanaCAO=n—:

14.（2019•金华）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后

得到图⑤，其中FM,GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则监罄，的值是（）

D号

15.（201分衢州）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

BCHcmF

16.（2020•温州）如图，在河对岸有一矩形场地4BCZ）,为了估测场地大小，在笔直的河岸/上依次取点E,

F,N,使AE，/,BFLI,煎N,A,8在同一直线上。在尸点观测4点后，沿尸N方向走到M点.观测C

点发现/1=/2。测得EF=15米，FM=2米，MN=8米，NANE=45。,则场地的边AB为米，BC

为米。

17.（2020・湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格

点的三角形称为格点三角形，如图，已知用△ABC是6x6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与

放ZXABC相似的格点三角形中，面积最大的三角形的斜边长是•

18.（2020•杭州）如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线

AC上的点F处，连接。儿若点E,F,。在同一条直线上，AE=2,则QF=,BE=。

19.（2020•金华•丽水）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为cm2.

单位：cm

主视方向

20.（2019•温州）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知NAO8=/AOE=90。，菱形的较短

对角线长为2a”.若点C落在A”的延长线上，则△ABE的周长为.cm.

21.（2019・衢州）如图，人字梯AB,AC的长都为2米。当°=50。时，人字梯顶端高地面的高度AD是

米（结果精确到0.1机。参考依据：s加50。=0.77,cos50°~0.64,ton500~1.19）

22.（2018・台州）如图，把平面内一条数轴式绕原点◎逆时针旋转角磔严父筋贰飘像得到另一条数轴*

式轴和管轴构成一个平面斜坐标系.规定：过点烂作整轴的平行线，交式轴于点感过点步在式轴的平行

线，交飞轴于点书,若点国在看轴上对应的实数为您，点存在野轴上对应的实数为玄，则称有序实数

对隆:建为点烂的斜坐标.在某平面斜坐标系中，已知Q60。，点，彳的斜坐标为箴砥，点就与点，才关

于¥轴对称，则点却的斜坐标为

23.（2018・衢州）定义；在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移4个单位，再绕原点按顺时针方向旋

转6角度，这样的图形运动叫做图形的y（a,。）变换。

如图，等边△A8C的边长为1,点A在第一象限，点8与原点。重合，点C在x轴的正半轴上.△4BiCi

就是△ABC经y（1,180°）变换后所得的图形.

若△ABC经y（1,180。）变换后得,△AiBG经y（2,180。）变换后得△上&C2,△A2B2C2

经y（3,180。）变换后得△A3&C3,依此类推……

△A,,\Bn-\Cn.\经八"，180°）变换后得4A„B„Cn,则点Al的坐标是,，点A20I8的坐标是.

三、解答题

24.（2020•台州）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B,C是折叠梯的两个着地点，。是折叠梯最高级踏

板的固定点.图2是它的示意图，AB=AC,BD=\40cm,ZBAC=40°,求点。离地面的高度。E

（结果精确到0.ICMI；参考数据s加70。仪0.94,cos70tM）.34,si”20M）.34,ra.v200~0.94）

25.（2018•台州）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，总ff：是可以伸缩的起重臂，其转动点

事离地面海分的高度点笛为九比身.当起重臂用€；长度为现阳张角里跖落为“需时，求操作平台*:离

地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：立必需'屡端/多腾就灌飞/3超赛

ten出雷笨:仇能0.

四、作图题

26.（2020•宁波）图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边角形

已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：

匿

（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.

（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.

（请将两个小题依次作答在图1,图2中，均只需画出符合条件的一种情形）

五、综合题

27.（2020・温州）如图，在四边形ABC。中，ZA=ZC=90°,DE,8尸分别平分乙4£>C,ZABC,并交线段

AB,CD于点E,F（点E,B不重合）。在线段BF上取点M,N（点M在BN之间），使BM=2FN.当点P从点

与

。匀速运动到点£时，点。恰好从点M匀速运动到点M记PD=y,已知尸张什12,当Q为BF

中点时，y=

（1）判断OE与8F的位置关系，并说明理由。

（2）求DE,BF的长。

（3）若4>6。

①当。P=。尸时，通过计算比较BE与BQ的大小关系。

②连结PQ,当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值。

28.（2020•绍兴）如图1,矩形OEFG中，DG=2,OE=3,RdABC中，NACB=90°,CA=CB=2,FG,BC

的延长线相交于点O，且FG_LBC,OG=2,0c=4。将△ABC绕点。逆时针旋转a（0%z<l80。）得到

△A'B'C„

图1图2

（1）当a=30。时，求点C到直线。尸的距离。

（2）在图1中，取Ab的中点P,连结CP,如图2。

①当CP与矩形DEFG的一条边平行时，求点。到直线DE的距离。

②当线段A'P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围。

29.（2020•湖州）有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台

的高度.图2是这种升降熨烫台的平面示意图，A8和CZ）是两根相同长度的活动支撑杆，点。是它们的连

接点，OA=OC,表示熨烫台的高度.

图2

（1）如图2—1,若4B=CD=110cm,ZAOC=120°,求〃的值；

（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cs时，两根支撑杆的夹角N4OC是74。

（如图2—2）,求该熨烫台支撑杆4B的长度（结果精确到lew?）.（参考数据：si〃37%0.6,cos37%0.8,

sm53°~0.8,cm-53°~0.6）

30.（2020・湖州）已知在△4BC中，AC=BC^m,C是AB边上的一点，将沿着过点力的直线折叠，

使点B落在AC边的点P处（不与点A,C重合），折痕交8c边于点E.

图1图2图3

1

（1）特例感知：如图1,若NC=60。，。是AB的中点，求证：AP=*4C；

（2）变式求异：如图2,若NC=90。，机=啰，AO=7,过点。作。“LAC于点H,求。”和AP的

长；

（3）化归探究：如图3,若机=10,AB=12,且当AO=a时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边

上两个不同的位置，请直接写出〃的取值范围.

31.（2020•杭州）如图，在△ABC中，点。，E,尸分别在AB,BC,AC边上，DE//AC,EF//AB.

⑵设方善=*§

①若8c=12,求线段BE的长。

②若△EFC的面积是20,求△ABC的面积。

32.（2020•宁波）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁

打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1

的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图，经测量，钢条

AB=AC=50cm,4龙贫：=47%

（1）求车位锁的底盒长8C.

（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm,当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？

（参考数据：M加W懈竽©段久懿窿TT*装:帧滔『破：誉::MT7）

33.（2019•金华）如图，在等腰R。ABC中，NACB=90。，AB=14亚。点、D,E分别在边AS,BC上，将

线段ED绕点E按逆时针方向旋转90。得到EF.

(1)如图1,若AD=BD,点E与点C重合，4尸与。C相交于点0,求证：BD=2DO.

(2)已知点G为A尸的中点。

①如图2,若AD=BD,CE=2,求。G的长。

②若是否存在点£,使得△OEG是直角三角形?若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由。

答案解析部分

一、单选题

1.A

【解答】解：A、俯视图是圆，故此选项正确；

8、俯视图是正方形，故此选项错误；

C、俯视图是长方形，故此选项错误；

力、俯视图是长方形，故此选项错误.

故答案为：A.

【分析】分别找出从图形的上面看所得到的图形即可.

2.A

【解答】根据主视图的意义可知，选项4符合题意，

故答案为：A.

【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项A的图形符合题意.

3.D

【解答】解：•••把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到顶点C(0,-1),

：.C(0+3,-1+2),

即C(3,1),

故答案为：D.

【分析】利用平移规律进而得出答案.

4.A

【解答】解：如图，连接没密，密杷.设.轴交1r源于J.

,：四边形蓝；电点,四边形成邕j织)都是正方形，

:就卫售或=&昼E£1=4蠡隹，

.溪乌贫齿=施,5：，X.馥烹=就喧，

二星国算龙士彦卫《邂T濯胸经=1镶(”，星国度窗4H勰1=毁。*

:再，E，怒共线，W,£,/共线，

■:电会出融冷透吊

...£^&=溪算铝◎,

,££&=&&筹I,

a营右好-段《⑥，

.出或蜜肄」

…礴=督=熊=2：

「阴②=】愈

：■；=¥，算型=1电，

..成仁：短3=：1⑸

…解：齿e=L*设.蓝:=瓷，馥:=■:，

.W缪_L算粼盘_L息龙，

：算@汴且立，

,.•・盛:冷密@，度尊；".弱,

.'.四边形,螭蛰&：是平行四边形，

.…皤=算第=】。

..二前3+源口=*盘'

.•.走=1M.

:.餐=唾（负根已经舍弃），

:•舱=域'酬=谒，

'-':1赢:翻:=,盘算，，

,:『盛=筵'=噩=JCb

:宜遴=重J-iJ&=14，

故答案为：..就

【分析】连接EC,CH,设AB交CR于点J,利用正方形的性质，易证NACE=45。，ZACB=ZBCI=90°,

据此利用推出点8,C,4共线，点A,C,/共线，再证明△ECPs/^/c。，利用相似三角形的对应边成

比例，求出PC,CQ的长，利用平行四边形的判定可证得四边形ABQC是平行四边形，利用平行四边形的

性质，可得到AB,C。的长，利用勾股定理建立关于”的方程，解方程求出AC,BC的长，然后利用三角

形的面积求出CJ的长，继而可求出CR的长。

5.A

【解答】解：过点力作豳:L馥:,没为垂足，如图所示：

则四边形。就渡忠为矩形，4釐=1§0,

:窜您="■=:1腌，

在44度凄中',「to歌：=

:.遇遐=J.卷0t侬能，

;成算=r：＞4齿声=白，酒H1蒯加加嗨&燧，

故答案为：事.

【分析】过点A作AE,8c于点E,易证四边形CEA。是矩形，就可求出CE的长，再利用解直角三角形

求出8E的长，然后根据2C=CE+BE,代入计算可求解。

6.A

【解答】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项事所表示的图形符合题意，

故答案为：事.

【分析】根据主视图就是从正面看物体所得到的平面图形，观察已知几何体可得答案。

1.A

【解答】解：设投影三角尺的对应边长为

•.•三角尺与投影三角尺相似，

二卷:口=2.,，

解得*：=g

故答案为：A.

【分析】由题意可知三角尺与投影三角尺相似，再利用相似三角形的对应边成比例就可求出投影三角尺的

对应边的长。

8.4

【解答】解：,「主视图和左视图是三角形，

/.几何体是锥体，

.俯视图的大致轮廓是圆，

「•该几何体是圆锥.

故答案为：A.

【分析】观察已知几何体的三视图，主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，由此可知此几何体

是圆锥。

9.B

【解答】解：；NC=90。

,：sinB=tanB=k

r£1.

Vb-csinB,b-atanB

故答案为：B

【分析】利用锐角三角函数的定义，分别对各选项进行计算，可得结果。

10.B

【解答】解：从前向后看，上面的球在正面的投影是一个圆，下面的长方体在正面的投影是一个矩形.

••・主视图是B.

故答案为：B.

【分析】主视图是由从前向后看物体在正面形成的投影，据此分析即可判断.

11.B

【解答】解：由立体图知实物有一个台阶，俯视图应为两个矩形，其中一个矩形包含在另一个矩形里。

故答案为：B

【分析】根据三视图知识判断，俯视图是由上向下看。

12.B

【解答】解：•••简易房为轴对称图像，故8c边上的高平分底边,

'有欧刖=si：量遨Q盘?二亮疏故答案为：B。

【分析】由轴对称关系，作高，解直角三角形即可。

13.C

【解答】解：A「・•矩形ABC。，

Q

：.AB=DCfZABC=ZDCB=90,

又•：BC=CB,

:•△AB8ADCB(SAS),

：.ZBDC=ZBAC=a,

故正确，A不符合题意；

B「・•矩形ABCD,

：.ZABC=90°,

在A3C中,

ZBAC=a9AB=m,

BC

雷

BC=ABtana=mtana,

故正确，3不符合题意;

C「・•矩形ABCD,

：.ZABC=90°9

在放△ABR中,

VZBAC=afAB=m,

・・川秋

cosa=X7’

：.AC=

1

.M0=^AC=

故错误，c符合题意;

D.：矩形ABC。,

.'.AC=BD,

.典

由C知AC=

,姆

..BD=AC="w',

故正确，。不符合题意；

故答案为：C.

【分析】A.由矩形性质和全等三角形判定SAS可得△ABC丝△CCB,根据全等三角形性质可得

ZBDC=ZBAC=a,故A正确；

B.由矩形性质得/ABC=90。，在ABC中，根据正切函数定义可得BC=ABs〃a=/nS〃a,

故正确；

C.由矩形性质得/ABC=90。，在处△ABC中，根据余弦函数定义可得AC=3唾=］普京，再由4。=

±：AC即可求得A。长，故错误；

D.由矩形性质得AO8D,由。知AC=Y嗅=浮，从而可得灰）长，故正确；

14.4

【解答】解：设大正方形边长为m小正方形边长为x,连结NM,作GO_LNM于点0,如图,

•；正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等,

..金愕+有堵叔?「匈：+上，

故答案为：A.

【分析】设大正方形边长为。，小正方形边长为X,连结NM,作GO_LNM于点。，根据题意可得，NM=

忑1a,FM=GN=母—忑■烹NO=桶一震=一后,根据勾股定理得G0=四一后,

①1一商1d14

〜一・J.ff

由题意建立方程/=馋十虐遥后谡-对:+12,解之可得a=£x,由

'花S嚣

FM_点「垂牙,将。=£x代入即可得出答案.

15.A

【解答】解：从物体正面观察可得，

左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.

故答案为：A.

【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.

二、填空题

16.15万；20亚

【解答】解：,：理」,？，,区苦」J.，

溪・■透=4所总，

3超■•和遥骼话是等腰直角三角形，

:葛公=点点，蕊浮=磔?，

二面F=居米,正苏f=*米，』：斑=卷米，

.y疆=葱&=（米I区好=您?=±4卷=IQ（米I

…撼=2磋’尾M=l：嫡，

...,蟠=且定一基制=1期（米/

过小：作短将,_LJ于标，过簿作步翻”力交.懿吁渺，交贫:技于尊，

…猛力注春，

」.四边形好彦痣尊和四边形.网费超避是矩形，

二步彦=SF=&H=1：Q,m忌=速浮=15，/@=德费,

21=溪砥H.且恋好'=H衣看设=粒（产，

■山&虑卢建城，

迎疆..然区

,如L&L》F

・设加号=氮:，《野=鱼，

.右掇=题：一］：Q,瞬=ra=氮t3,

'X4四国=X舄或算=&《型或=飘!城，

.溪岛通好4H热螃=E,嘘好+濯算濯尊=麴值，

.濯四目废=溪算四，

.113翳gd明舞，

,腮._.15.

.£=:6，

S&：=rQ=3Qf

.谶：=2砥亚，

故答案为：1索3^-

【分析】根据题意易证AANE和△BNF是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质，可证得AE=EM

BF=FN,由此可求出AE,BF的长，利用解直角三角形求出AN,BN的长，再根据AB=AN-BN求出AB的

长；过点C作C/7，/于点儿过点B作尸Q，/,交AE于点P,交CH于点Q,利用矩形的判定和性质，

可得到EF,。”的长，再证明△AEFS^C”M,利用相似三角形的对应边成比例可得到C“与的比值,

设MH=3x,CH=5x,用含x的代数式表示出CQ,8Q的长，然后证明△APBs^BQC,利用相似三角形的

对应边成比例建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到BQ的长，从而可求出BC的长。

17.明

【解答】解：：在敝静BC中，盛：=1，馥：="，

.…超=商，盛，幽:=J3

.•.与蹴UMX：湘似的格点三角形的两直角边的比值为1:2,

BDC

若该三角形最短边长为4,则另一直角边长为8,但在6M⑥网格图形中，最长线段为啰，但此时画出

的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4,

在图中尝试，可画出诞=.薮,医空'=&瓢，班=靖的三角形，

丽2菽福L

■『=丁=志=扳’

:.凝蠡碧：3■亟密,

:金必慌卢=溪右;=颛/，

」.此时,峭®*的面积为：痴fx：'茹6-，厚=1©，，地房F为面积最大的三角形，其斜边长为：场犀

故答案为：演后

【分析】利用勾股定理可求出AB的长，就可得到AABC的两直角边之比，分情况进行讨论，利用相似三

角形的判定和性质，可以画出符合题意的三角形。

18.2；存1

【解答】解：•••点E,F,。在一条直线上

ZDFC=ZCFE=ZEBC=90°

ZCDF+ZDCF=90a

又,:ZADF+ZCDF=9Q°

：.ZADF=ZDCF

•.•把△BCE沿直线CE对折，使点8落在对角线AC上的点尸处

：.BC=CF=AD

在4FCD中，

AD=CF

ZADF=ZDCF

ZDFC=ZDAE

：./XADE^^FCD

：.DF=AE=2

设8E=X

则EF=X

ZAEF=ZAED

ZAFE=ZDAE=90°

，/\AFE^/\DAE

:.AAEFDE

，X(X+2)=4

*+2X-4=0

解得：x=,后-1或春'-1(舍去)

故答案为：2；.标-1.

【分析】利用余角的性质可证得,再利用折叠的性质，可得到BC=CF=AO,由此可证得

△ADE^^FCD,利用全等三角形的对应边相等，可得到AE的长，然后证明AAEES/VME,利用相似

三角形的对应边成比例，就可求出x的值，即可得到。F,BE的长。

19.20

【解答】解：主视图是一个长4,高为5的长方体，

，主视图的面积为：4X5=20C/W2.

故答案为：20.

【分析】主视图：是从物体正面所看的的平面图形，根据长方体的尺寸确定主视图的长，高，然后计算

即可.

20.12+8第

【解答】解：连接AC交于K,

根据菱形的性质04和HG互相垂直平分，又：NAOB=90。得HG//KO,又OG〃K"，...则四边形HKOG

为平行四边形，则。K=HG=2。NCDB+NHDB=NADH+NHDB=90。。XOH=OC,则△HOC为等腰直角

△,ZCHO=45°,'：HG=KO=2,ZBOC=ZCAO,NOCK=NACK,△OCK=A4CK,

藤=需=吗些=岛口出否则诋204=兴国中止再侬="承，

则4A8E周长为BE+2AB=■郎。

在故答案为：12T靖。

【分析】利用四边形HKOG是平行四边形得KO=2,由△CO”是等腰直角三角形，得各边之比确定，本题

关键是抓住A、H、C三点共线，找三角形相似，利用相似比可求OA的长，OA求出，••'△ABE是等腰直

角三角形，则其他各边可求，得其周长。

21.1.5

【解答】解：在RdAOC中，

'：AC=2,ZACD=50°,

..加40

・・s〃75O二尸在g,1,

・・・AQ=ACxs历50。=2乂0.77句.5.

故答案为：15

【分析】在心△ADC中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.

22.(-3,5)

【解答】解：如图，过点M作MC〃y轴，MO〃1轴,

VM(3,2),

：.MD=3,MC=2.

作点轴，交y轴于点P,并延长至点N,使得PN=MP,则点用关于y轴的对称点是点M作NQ〃丁

轴，交于点Q,则NQ〃M。〃不轴，

:・/NQP=/PDM=e=60。,NN=NDMP,

又•：PN=PM,

:•△NPQ"AMPD(AAS),

:・NQ=MD=3,PQ=PD,

在放AMP。中，'：ZPDM=e=60°,：.ZPMD=30°f

:・PD=:*=&

：.DQ=2PD=3,

：.OQ=OD+DQ=2+3=5,

•.•点N在第二象限，

：.N(-3,5).

故答案为：(-3,5).

【分析】由题意不妨先作出点M关于>轴的对称点点N,由尸2PM,可构造全等三角形，过“作MC〃y

轴，M£>〃x轴，则ANPQ之可得NQ=3,PD=PQ,由，=60。，MNJ_y轴，则在R/AMPC中求出

PD即可.而且要注意点N所在的象限.

【解答】解：过点4作轴

♦.•等边△ABC的边长为1,Bi£>=*,N48Q=60。,

.♦.点A（j,_£）

:层

如图可知点A的纵坐标的绝对值为典

・••点A2、4、4、A2018在第二象限，

二点4（-J,固），点A4（-¥，固）、点A6（-I，回）…点A2018（-^P，曷

-£■飞工可！）.工弋

故答案为:（聋_£）.（-畔，£

【分析】抓住已知条件，过点4作轴，求出等边三角形的高，就可得出所有的点A“的纵坐标相等,

再根据平移规律及图形的规律，可得出点A2.4.A6、A2OI8在第二象限，分别得出它们的横坐标，找出规律,

即可得出结论。

三、解答题

24.解：过点4作4尸，BC于点尸，则4F〃OE,

:.NBDE=NBAF,

'：AB=AC,/8AC=40。，

:./BDE=NBAF=20。,

：.DE=BD-cos200~140x0.94=131.6（cm）.

答：点O离地面的高度OE约为131.6c〃?.

【分析】过点A作AFLBC于点F,根据等腰三角形的三线合一性质得NBAF的度数，进而得NBOE的度

数，再解直角三角形得结果.

25.如图，过点C作交于点E,过点A作AFLCE交于点F,

二四边形AFEH是矩形，

/.ZHAF=90°,EF^AH=3Am,

：.ZCAF=ZCAH-ZHAF^W8°-90°=28°,

在RAACF中，VAC=9m,/C4尸=28°,

：.CF^AC-sinZCAF=9xsin2S°~9x0Al=4.23(w),

/.CE=CF+EF=4.23+3,4=7.6Cm).

答：操作平台贫:离地面的高度为7.6%

【分析】求C离地面8。的高度，则需要作CELB。，即求CE；过A作AFJ_CE,则CE=CF+EF,易得

EF^AH,再由解直角三角形在心AACF中，求出CF即可.

四、作图题

(2)解：画出下列其中一种即可.

【分析】(1)分别取A、B、C、D、E,图1可以BE为对称轴，或以BQ为对称轴根据对称的定义作图

即可；图2可以MN为对称轴，根据对称的定义作图即可；

M

21到N

(2)由于平行四边形是中心对称图形，在图1或图2的基础上选取一个三角形补充形成一个平行四边形

即可.

五、综合题

27.(1)解：DE//BF,理由如下(如图1)：

NA=NC=90。，

二ZADC+ZABC=360°-(ZA+ZC)=180。。

,:DE,2F分别平分/4DC,ZABC,

11

:.NADE=*NA£>C,NABF=ZABC,

二.一■

AZADE+ZABF=：^1xl80°=90°

・•・ZADE+ZAED=90°

：.ZAED=/ABF,・•・DE//BF。

(2)解：令户0得尸12,：.DE=\2f令)=0得x=10,；,MN=10,

把产号玳入产-争+12,得x=6,

即NQ=6,：.QM=10-6=4

•••Q是BF中点，.•.FQ=QB

,:BM=2FN,；.FN+6=4+2FN,得FN=2,BM=4,

：.BF=FN+MN+MB=\6

(3)解：①如图2,连结EM并延长交BC于点4,

c

图2

VFM=2+10=12=DE,DE//BF,

・・・四边形DFME是平行四边形，

：.DF=EM

VAD=6,DE=12,ZA=90°,

，ZDEA=30°=ZFBE=ZFBC.

ZADE=60°=ZCDE=ZFME

：.NMEB=NFBE=30°,NEHB=9U。,

:.DF=EM=BM=4,HB=2志'

解得

：.BQ=\4-X=14-奇二号

为阿L

:专>4：.BQ>BE

②⑺当PQ经过点D时（如图3）,）=0,

.,.x=10.

（〃）当PQ经过点C时（如图4）,

r

N

DQ

♦：FQ〃DP,

：./\CFQ^/\CDP

TSP=TS

,1"，.a

1~.e

-却+12一方

（访）当PQ经过点A时（如图5）,

PE//BQ,

^APE^/\AQB

：.AB=\O因,

.一酎+以.略

［理-*［康

解得尸M

由图可知，尸。不可能过点8

综上所述，当％=10,

PQ所在的直线经过四边形ABC。的一个顶点。

【分析】（1）利用四边形的内角和为360。，就可证得/AQC+NABC=180。；再利用角平分线的定义去证

明NAQE+NA8F=90。，由NAOE+NAEZA90。，就可以推出NAED=NAB尸，然后根据同位角相等，两直线

平行，可证得结论。

（2）利用函数解析式求出当x=0时y的值，及产0时的x的值，即可得到。E和MN的值，再求出

QM的值，利用线段中点的定义可证得FQ=QB,由BM=2FN,就可求出FN,的长，然后求出BF的长。

（3）①如图2,连结EM并延长交BC于点”，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可

证得。FME是平行四边形，利用平行四边形的对边相等易证。再求出M”，48的长，利用勾股定

理求出BE的长，根据OP=QF,求出x的值，即可得到BQ的长，然后比较BQ和BE的大小即可；②分

情况讨论：⑺当PQ经过点。时（如图3）,y=0；（商）当PQ经过点C时（如图4）,易证△CFQS^CDP,利

用相似三角形的对应边成比例，建立关于x的方程，解方程求出x的值；（沆）当尸Q经过点A时（如图5）,

易证△APEs△A。8利用相似三角形的对应边成比例，建立关于x的方程，解方程求出x的值；由图可

知，PQ不可能过点B,综上所述可得到PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点时的x的值。

28.（1）解:如图1中，

「彦获君‘。=彼=案”，

:邕:»硅=鬻.“尊时第^域=；承＞

点位了到直线的距离为蛎.

（2）解：①如图2中，当公"露「•’◎F时，过点收了作贫：7才，◎始于

：溪◎=J飘幅一金西:?=4学"，

苞僵:是等腰直角三角形，

.,超了=4,

=垂，

二点贫;“到直线四龙的距离为磁_飞.

《:\"翔\JL浮歌于就.

图3

同法可证4◎算*宝是等腰直角三角形,

..•婷a=2痣，

:点一，到直线激爱的距离为举《多

②设城为所求的距离.

第--种情形：如图4中，当点且，落在期您上时，连接⑸犷',延长超D交◎算于M.

图4

.wa/，侬疗=%々◎加牙=泡％

；/*婚=,蟆一初/'=&垂;一$=4，

;..&*西=0,即#=3,

如图5中，当点烂落在四潺匕时，连接◎护,过点,步作胃缸LX了声于Q.

图5

;沪@=1,瑜=第

:.嗨=扬弃=&'

;产解=场二T=匹,

:理＞・=./?-%

二£=疹一9

「•£蟋W速疮-乎

第二种情形：当W5与普修相交，不与漂产相交时，当点天,在严修上时，歹意=曾否即

妹=骂百'一•多

如图6中，当点承落在覆严上时，设疑产交.舄”.密上于线,过点承作步重潼;a于T,过点承作

段,；江遨交◎：酎于燃连接@於.

B'

图6

3=覆，嗨'=笳

押好=痴那一一虱=1，

◎/=@野，料F=好铲，濯芦=金步£◎=僦0僦，

耸蹴就遨河皿受,

，幺疹苞承=金要勰》，

心酸"•喉，

金往蹑=&魅@界，

金魏蜃=X

嗨=拒•森

严留rf=2卷，

11舞一养整/=#避，

.豳=’£心，逐贫=2酒，

△必，部避』、△3"好?，

邈—整

,雾©-W

第三种情形：当,舄，那经过点炉时，如图7中，显然落=久

B

图7

综上所述，多嚷就糜四'一口或落=久

【分析】(1)过点C'作C'HLOF于点H,再利用解直角三角形求出C'，的长。

(2)①分情况讨论：当C'尸〃OF时，过点C'作C'于点M,利用平行线的性质求出/0的

度数，由此可证得△OC'M是等腰直角三角形，再利用解直角三角形求出C'用的值；当C'P〃OG时，

过点C'作C'NLGF于点、N,同理可证得△OC'N是等腰直角三角形，再利用解直角三角形求出C'N

的值；②设d为所求的距离，分情况讨论：如图4中，当点A'落在OE上时，连接OA，,延长ED交

OC于M,利用勾股定理求出A'M的长，就可以求出d的值；如图5中，当点承落在.©说上时，连接

髓，过点湃作眶于O,利用勾股定理求出d的值；第二种情形：当W5与声粽相交，不

与双步相交时，当点..犷,在匹尊上时，求出d的值；如图6中，当点承落在趋:产上时，设◎好交.WJ.涛*

于o.过点部作厚雪，潟逮了于r,过点,涉作觥”:飞避?交.于骏,连接◎护;利用全等三角

形的判定和性质及相似三角形的判定和性质，求出。。的长，然后求出d的值，即可得到d的取值范围；

第三种情形：当源经过点浮时，如图7中，显然落=导综上所述可得d的值。

29.(1)解:过点B作BE,AC于点E,如图2-1

图2-1

1鲍⑶说一1•'釐产

OA=OC,ZAOC=120°,；./04C=NOC4=~虫要一=30°

1

/./?=BE=Afi«n30°=110x得=55

(2)解:过点B作3E_LAC于点E,如图2-2,

DB

图2・2

imc:-745

*：OA=OC,ZAOC=74°f，N04ON0C4"d段“一"一二53。

一-A,

：.AB=BE^sin53%120+0.8=150(，%)。

即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150m。

【分析】(1)过点8作8EJ_AC于点E,利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出NOAC和N。。

的度数，再利用解直角三角形求出BE的长。

(2)过点8作BE_LAC于点E,利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出NO4C和NOCA的度

数，然后利用解直角三角形求出AB的长。

30.(1)证明：AC=BC,ZC=60°,

...△ABC是等边三角形，

."C=AB,N4=60°,

由题意，得DB=DP,DA=DB,

：.DA^DP,：./\ADP是等边三角形

*B=JAC

：.AP=AD=

⑵解：W=M=，6杼溪公m

.=，筵％您总父=脑荷4掇覆=I学

..豆四，蓝:，

:.迨裁”藩邕,

,'锭='霞

..W

“«_一X旧

:.电费=看’

将就近沿过点，乃的直线折叠，

情形一：当点存落在线段重好上的点约处时，如图』一』中,

H,

4DB

图2-1

:.总数=啰濯=*3潘—腐烂=胃,

.,7电=点苻*苻4=星，

情形二：当点密落在线段总转上的点外处时，如图看一？中,

..4=■~标效，

综上所述，满足条件的区部的值为垄或事.

(3)如图3中，过点落作总得，.蟠于理，过点就乍加L*鸣于孰

.£4=£窗，贫粉L,疆，

:..编i=秣/=&

:公那=说3二*=由:呼一啰=船

当般密=.身步时，设言却=那蜀=箱则县妁=1士一箝