干涉条纹的条纹复杂度和全息图占空比的关系

干涉条纹的条纹复杂度和全息图占空比的关系

1cdi内镜全息图的特性新光刻仪器在用途、工作原则、结构、信息能力等方面不断发展，对光学元件提出了更高的要求。除了平面和球面以外,非球面、衍射面、甚至非旋转对称的自由曲面也越来越多地进入现代光学系统中。理论上可以产生任意形状波前的计算全息图(CGH)以其高精度、低成本、短制作周期等优势,用于非球面或光学自由曲面的检测无疑具有很好的前景。刻制在平面或者球面基片上的CGH一般可以看作是一组变周期的光栅,每个周期分为透射带和反射带两部分。计算全息图的占空比定义为CGH同一个刻线周期内金属带宽与金属带宽的比值。CGH占空比决定了干涉条纹图样对比度,对比度的好坏对干涉仪的CCD采集数据有直接的影响,从而影响着检测结果的准确性。本文根据检测板表面位相分布和获得最大检测干涉条纹对比度的条件,从标量衍射理论出发,计算出了检测三次位相板的反射式CGH的占空比。2检测思路及光催化系统如图1所示,Zygo干涉仪的球面波经准直镜转换成平行光束,设此时的波前表示为O(x,y)。设三次位相板的中心厚度为t,材料折设率为n,面形为α(x3+y3),三次位相板与CGH之间的距离为l,则平行光经过三次位相板并传播距离l后其波前变为:O(x,y)·eik·n[t+α(x3+y3)-β(x4+y4)+…](1)设经过计算全息图的反射衍射后1级光波前为:O(x,y)·eik·n[t+α(x3+y3)-β(x4+y4)+…]·eiw(x,y)(2)再次经过三次位相板后波前重新变成平面波,即:O(x,y)=O(x,y)·eik·n[t+α(x3+y3)-β(x4+y4)+…]·eiw(x,y)·eik·n[t+α(x3+y3)-β(x4+y4)+…](3)所以有:w(x,y)=-2πλ⋅2n[t+α(x3+y3)-β(x4+y4)+⋯](4)w(x,y)=−2πλ⋅2n[t+α(x3+y3)−β(x4+y4)+⋯](4)上式即为计算全息图的位相。平行光束经待检三次位相板后形成的非球面波前由CGH的反射衍射1级光补偿后作为检测光波进入干涉仪,与干涉仪自身的参考光波相干涉形成干涉条纹,并由成像物镜成像到CCD探测器上。+1级以外的其他级次的杂散光由空间滤波器滤掉。3线、色彩波长的预处理搞清楚了利用反射式CGH检测三次位相板的基本原理后,一个重要的工作是要推导出计算全息图的占空比。在干涉检测系统中检测待检非球面(或自由曲面),重要的是获的高对比对的干涉图,然后通过处理软件对干涉图进行处理,从而得到待检面的面形质量。干涉图的对比度(可见度)可以表示为:V=2√ΙRΙΤΙ1+Ι2=2ARAΤA2R+A2Τ=2(AR/AΤ)1+(AR/AΤ)2(5)V=2IRIT√I1+I2=2ARATA2R+A2T=2(AR/AT)1+(AR/AT)2(5)其中,AR是参考光波的振幅;AT是检测光波的振幅。由上式可知当AR=AT时,条纹对比度最大为1。为了使得检测光强等于参考光波的强度,需要推算计算全息图合适的占空比。计算全息图(CGH)可以看作变周期的线性衍射光栅,每个周期的宽度均不相同,同一个周期的不同位置,条纹的宽度也不相同,但每个周期均分为透射和反射两部分。定义同一周期内金属(Cr或Al)带的宽度与周期宽度之比为计算全息图的占空比,用D表示。占空比可以调节干涉条纹的对比度。假设一个周期的宽度为S,透光部分的线宽为a,则不透光部分宽度(金属带宽)为S-a,则占空比为D=S-aS。D=S−aS。以周期S对透光部分和不透光部分进行归一化,于是透光部分线宽变为aSaS,不透光部分线宽变为1-aS1−aS。下面推导合适的占空比,以使干涉条纹的对比度达到最佳,即检测光的强度与参考光的强度相同。最简单的线性衍射光栅的空间频率在整个全息图范围内是常数,而变条纹间隔的CGH也可以被看作变空间频率的线性光栅的总和。线性光栅的衍射特性经常在CGH的特性研究中被使用,为了避免在建立复杂全息图条纹图样模型上所遇到的数学上的困难,减小研究中的复杂程度,常把二值振幅的线性光栅作为分析模型(如图2所示)。用e(x1,y1,z1)表示的照明函数,e(x1,y1,z1)表示透射函数,设单位振幅平面波垂直入射,u(x1,y1)处于z=0平面上,则:u(x1,y1)=e(x1,y1)t(x1,y1)=t(x1,y1)(6)透过率函数为:t(x1,y1)=rect(x1a/S)={1,|x1|≤a/(2S),y→∞0,其他(7)衍射光波的复振幅分布:u(x′1,y′1)=I{u(x1,y1)}=I{rect(x1a/S)}=aSsinc[aS⋅u](8)其中,u=x1λz1。若观察点在焦面上,则u=x1λf对应的光强分布为:Ι(x′1,f)=(aS)2⋅sinc2(aS⋅x1λf)(9)根据近轴条件,得到对于第m级透射点的光强表达式为:ΙΤ(m,f)=(aS)2⋅sinc2(aS⋅m)=(1-D)2⋅sinc2[(1-D)2⋅m](10)同理,反射点的光强表达式为:IR(m,f)=D2sinc2(D·m)·C(11)其中,C为刻线材料的反射率,一般为金属铬,故C≈40%。故反射的衍射1级光强为:Ι1R=D2sinc2(D⋅m)⋅C=D2sin2(πmD)π2m2D2⋅40%=sin2(πD)π2⋅40%=0.0405sin2πD(12)三次位相板的制作材料为PMMA,其透过率为约为96%,所以进入干涉仪的检测光波光强为:Itest=96%×96%×I1R=0.0373sin2πD(13)而干涉仪内部提供的参考光波的光强为:Ireference=4%×1=0.04(14)参考光与检测光在远场的干涉条纹的对比度的表达式为:V=2√ΙreferenceΙtestΙreference+Ιtest(15)若使两束光干涉图样的对比度最高,V=1,即Ireference=Itest,但是显然有:0.0373sin2πD<0.04(16)而:Itest(max)=0.0373sin2πD=0.0373(17)此时计算全息图的占空比为:D=0.5(18)干涉条纹的对比度为:V=2√ΙreferenceΙtestΙreference+Ιtest=2√0.0373×0.040.0373+0.04=0.994(19)可见条纹的对比度非常高,有利于干涉仪的软件对检测结果进行处理。图3(a)为采用电子束光刻技术制作的计算全息图。图3(b)为CGH局部放大500倍的电子显微镜照片。通过测量a和S的数值,可得CGH的占空比0.495<D<0.505。4全息图的检测除了计算全息图(CGH)的传统应