2021年中考数学一轮复习：四边形 易错题专项练习题（含答案）

2021年中考数学一轮复习：四边形易错题专项练习题

1.如图，在四边形ABCO中，ND4B的角平分线与NABC的外角平分线相交于点P,且N

£>+NC=210°,则NP=（）

A.10°B.15°C.30°D.40°

2.选用下列某一种形状的瓷砖密铺地面，不能做到无缝隙，不重叠要求的（）

A.任意四边形B.正方形C.正六边形D.正十边形

3.如图，RtZVLBC中，N8AC=90°,4c=6,NACB=30°，点尸为2c上任意一点，连

接B4,以以、PC为邻边作平行四边形曲QC,连接P。，与AC交于点。，则PQ的最

小值为（）

A.IB.2C.3D.4

4.点A,B,C,。在同一平面内，从四个条件中（1）AB=CD,（2）AB//CD,（3）BC=

AD,（4）中任选两个，使四边形ABC。是平行四边形，这样的选法有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

5.如图，在菱形A8C。中，AB=BD,点E、/分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合）,

且4E=OF,连接B尸与OE相交于点G,连接CG与8。相交于点H.给出如下几个结

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论：②GC平分ZBGO；③S四地形BCDG=Y^CG2；④/BGE的大小

4

为定值.其中正确的结论个数为（）

A.1B.2C.3D.4

6.如图，在aABC。中，对角线ACLLAB,。为AC的中点，经过点。的直线交A。于E交

BC于F，连结AF、CE,现在添加一个适当的条件，使四边形AFCE是菱形，下列条件:

①。E=O4；②E/J_AC；③E为AD中点，正确的个数有（）

A.0B.1C.2D.3

7.下列说法中，错误的是（）

A.如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得的图形能与原图形重合，那么这

个四边形是正方形

B.在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一个内角，那么该平行四边形是菱形

C.在一个四边形中，如果有一条对角线平分一组内角，则该四边形是菱形

D.两张等宽的纸条交叠在一起，重叠的部分是菱形

8.下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直D.对边相等且平行

9.下列说法错误的是（）

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A.16的平方根为±4B.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

C.无限不循环小数是无理数D.对角线相等的四边形是矩形

10.如图，在正方形ABCD中，4B=4,E是8C上的一点且CE=3,连接OE,动点例从

点A以每秒2个单位长度的速度沿AB-BC-CD-DA向终点A运动，设点M的运动时

间为f秒，当和△£＞（7£：全等时，♦的值是（）

A.3.5B.5.5

C.6.5D.3.5或6.5

11.下列说法正确的是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.每一条对角线都平分一组对角的四边形是菱形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

12.下列说法正确的是（）

A.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

B.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形

D.对角线互相垂直的四边形是菱形

13.在一个〃边形内加1个点（点不在边上），可以把这个〃边形分成个三角形？加

2个点，最多可以把这个”边形分成个三角形？如果加加个点，最多可以把这个

n边形分成个三角形？

14.若一个多边形的内角和为900°,则其对角线的总条数为条.

15.如下图，有A、B、C三种型号的卡片，其中A型卡片1张，B型卡片4张，C型卡片5

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张，现在要从这10张卡片中拿掉一张卡片，余下的全部用上，能拼出（或镶嵌）一个矩

形（或正方形），如果图中的小正方格边长均为\cm,则拼出的矩形（或正方形）的面积

为cirr.

磔B型

16.如图，平行四边形ABCQ的顶点A是等边△EFG边FG的中点，NB=60°,EF=4,

则四边形ALEH部分的面积为

17.如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案,从该图案中可以找出个

平行四边形.

18.如图，己知NXOy=60°,点A在边OX上，OA=2.过点A作ACJ_OY于点C,以

AC为一边在NX。/内作等边三角形ABC,点P是aABC围成的

区域（包括各边）内的一点，过点「作/^。〃。17交OX于点。，

作PE〃OX交OY于点E.设。。="，OE=b,则a+2b的取值范

围是.

19.在菱形ABC。中，ZBAD=120°,AB=2,点E在直线BC上，CE=\,连接AE,则

线段AE的长为.

20.如图，在矩形A8C。中，AB=2,AD=3,E为BC边上一动点，EFA.AE,且EF=

AE.连接。F,AF.当。F_LEF时，ZvlOF的面积为.

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21.如图，直角三角形ABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,点。是AB上的一个动点,

过点D作DE1AC于E点，DFLBC于F点，连接EF,则线段EF长的最小值为.

22.在边长为4的正方形ABCO中，点E在AB边上，点N在AD边上，点M为8c中点,

连接。E、MN、CN,若DE=MN,tan/A£）E=工，则CN的长为.

4

23.如图1.已知大圆的直径为16米，小圆的直径比大四的直径少工（注：ir取3）

8

（1）求小圆的周长；

（2）德强学校的操场上有一个五彩的奥运五环图案，是由5个与图1完全相同的圆环构

成，若每两个环形相交的部分是曲边四边形，每个曲边四边形面积都是旦平方米，求这

8

个五环图形的面积.

（3）在（2）的条件下，为了迎接11月1日在我校举行的全国“70节好课致敬新中国

70年”观摩课活动，学校决定重新粉剧操场上的奥运五环，学校雇佣2个师傅和4个徒

弟来完成这项任务（每名师傅每小时粉刷的面积相同，每个徒弟每小时粉剧的面积相同）,

已知1个师傅1小时粉刷的面积是师徒6人1小时粉刷面积的旦.工作2小时后，4个

14

徒弟比两个师傅多粉刷24平方米，这时两个师傅因有其它任务离开，剩下的工作由4个

徒弟完成，工作完成，学校每小时支付师傅工资270元，每小时支付徒弟工资150元，

学校共支付工资多少元.

O图°Q图9

12

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24.如图，在四边形A8CD中，ZABC./ADC的平分线分别交C。、A8于点E、F,且/

与/2互余，NA与/C有怎样的数量关系？为什么？

25.如图，在中，E为BC的中点，连接AE并延长交。C的延长线于点F,连接8F,

AC,若AO=AF,判断四边形ABFC的形状，并说明理由.

-----------------7D

26.如图，已知△ABD、△ACE、△BC尸都是等边三角形，点E、C、尸不在同一直线上.你

能说明四边形CFCE是平行四边形吗？

27.如图，oABC。中，点。是AC与的交点，过点。的直线与54、OC的延长线分别

交于点E、F.

(1)求证：△AOEQXCOF；

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(2)证明：四边形AECF是平行四边形.

28.如图，菱形ABCQ的边长是10厘米，对角线AC,8。相交于点O,且AC=12厘米，

点P,N分别在8£>,AC上，点P从点。出发，以每秒2厘米的速度向终点B运动，点

N从点C出发，以每秒1厘米的速度向点A运动，点P移动到点B后，点P,N停止运

动.

(1)当运动多少秒时，△PON的面积是8平方厘米;

(2)如果△PON的面积为y,请你写出y关于时间f的函数表达式.

29.如图，在RtZ\A8C中，NACB=90°,CDLAB,垂足为。，AF平分NCA8,交,CD

于点E,交CB于点F.

(1)若NB=30°,AC=6,求CE的长；

(2)过点F作A8的垂线，垂足为G,连接EG,试判断四边形CEGF的形状，并说明

原因.

30.如图，在矩形ABCD中，过对角线8。的中点。作3。的垂线EF,分别交AD,BC于

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点E,F.

(1)求证：△DOEdBOF；

(2)若AB=6,AD=S,连接BE,DF,求四边形BFDE的周长.

31.如图，在。ABC。中，各内角的平分线相交于点E,F,G,H.

(1)求证：四边形EFGH是矩形；

(2)若AB=6,8c=4,ND4B=60°,求四边形EFG//的面积.

32.如图，四边形4BC。是正方形，点E,H分别在BC,AB上，点G在54的延长线上,

且CE=AG,DE上CH于F.

(1)求证：四边形G//C。为平行四边形.

(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与/ECF互余的角.

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参考答案

1.解：如图，,.,Z£>+ZC=210°,NZMB+NABC+NC+NO=360°,

：.ZDAB+ZABC^\50°.

又♦：/DAB的角平分线与NA8C的外角平分线相交于点P,

：.ZPAB+ZABP^^ZDAB+ZABC+1.(180°-/ABC)=90°+A(ZDAB+ZABC)

222

=165°,

；./尸=180°-(/B4B+/ABP)=15°.

故选：B.

2.解：A、任意四边形的内角和为360。，在同一顶点处放4个，能密铺：

B、正方形的每个内角是90°,能整除360°,能密铺；

C、正六边形每个内角是120°,能整除360°,能密铺；

D、正十边形每个内角是144°,不能整除360°,不能密铺；

故选：D.

3.解：VZBAC=90°,AC=6,NACB=30°,

:.AB=2M，8c=4次，

•.•四边形APCQ是平行四边形，

：.PO=QO,CO=AO,

最短也就是尸0最短，

...过。作8c的垂线0尸'，

VZACB=ZP'CO,ZCP'O=ZCAB=90a,

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.♦.△CABs^cPO,

7

•.•—CO-OPf

BCAB

.3=0P'

"W32V§，

AOP'=3,

2

...则P。的最小值为2OP'=3.

故选：c.

4.解：任取其中两个，可以得出“四边形ABC。是平行四边形”这一结论的情况有(1)(2)；

(3)(4)；(1)(3)；(2)(4)共四种.

故选：B.

5.解：①•••ABCC为菱形,

：.AB=AD,

'：AB=BD,

...△A3。为等边三角形,

ZA=ZBDF=6Q0

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5L'：AE=DF,AD=BD,

：./\AED^/\DFB(SAS),

故本选项正确；

②'：ZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°=ZBCD,

即/BGO+/8C£>=180°,

...点8、C、D、G四点共圆，

.../BGC=/BOC=60°,NDGC=/DBC=60°,

AZBGC=ZDGC=60°,

故本选项正确；

③过点C作CMLGB于M,CN1.GD于N(如图)，

则△CBM丝△CDN(AAS),

S四边形8CQG=S四边形CMGN

S四边形CMGN=2S^CA/G，

VZCGM=60°,

：.GM=1.CG,CM=&CG,

22

：.s四边形CMGN=2SaCMG=2X_LxIJCGX^^G^^JCG2,

2224

故本选项正确;

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④；NBGE=NBDG+NDBF=NBDG+NGDF=60°,为定值,

故本选项正确；

综上所述，正确的结论有①②③④,

故选：D.

6.解：：四边形48CD是平行四边形,

.".AD//BC,

：.ZAEO=ZCFO,

为AC的中点，

：.OA=OC,

在△AOE和△COF中，

，ZAEO=ZCFO

>NAOE=NCOF，

,OA=OC

AAOF^ACOF(AAS),

：.OE=OF,

四边形AFCE是平行四边形；

(1)'：OE=OA,

：.AC=EF,

...四边形4FCE是矩形；故错误；

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@'：EFlAC,

四边形AFCE是菱形；故正确:

@'：ACLAB,AB//CD,

：.ACLCD,

IE为AD中点,

:.AE=CE=1AD,

2

四边形AFCE是菱形：故正确.

故选：C.

7.解：4.如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得的图形能与原图形重合，那

么这个四边形是正方形，本选项正确；

B.在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一个内角，那么该平行四边形是菱形，

本选项正确；

C.在一个四边形中，如果有一条对角线平分一组内角，则该四边形不一定是菱形，本选

项错误：

D.两张等宽的纸条交叠在一起，重叠的部分是菱形，本选项正确；

故选：C.

8.解：A.因为矩形的对角线相等，所以4选项不符合题意；

B.因为矩形和菱形的对角线都互相平分，所以B选项不符合题意；

C.因为菱形对角线互相垂直，所以C选项符合题意；

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D.因为矩形和菱形的对边都相等且平行，不符合题意.

故选：C.

9.解：A、由于（±4）2=16,所以16的平方根为±4.故本选项说法正确.

8、一组对边平行，一组对角相等的四边形可证出另一组对边也平行，所以该四边形是平

行四边形.故本选项说法正确.

C、无理数是无限不循环小数，故本选项说法正确.

。、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项说法错误.

故选：D.

10.解：如图，当点M在BC上时，

和△£><；£全等，

:.BM=CE,

由题意得：BM'=2L4=3,

所以，=3.5（秒）；

当点M在AD上时，

V^ABM"和△CDE全等，

：.AM"=CE,

由题意得:AM"=16-2/=3,

解得f=6.5（秒）.

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所以，当，的值为3.5秒或6.5秒时.和△QCE全等.

故选：D.

11.解：人一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故本选项不符合题

意；

8、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意；

•.•在△AOB和△CD8中

'N1=N2

<BD=BD，

,Z3=Z4

:.4ADB妥4CDB(ASA),

：.AD=CD,AB=CB,

同理△AC。丝△ACB,

：.AB=^AD,BC=DC,

即AB=BC=CD=AD,

四边形ABC。是菱形，故本选项符合题意；

。、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故本选项不符合题意;

故选：C.

12.解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以A选项错误.

8、当一组对边平行，另一组对边相等时，该四边形可能为等腰梯形，故B选项错误.

C、由一组对边平行，一组对角相等可得另一组对边平行，所以是平行四边形，故C选

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项正确.

。、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以。选项错误；

故选：C.

13.解；一个"边形内加1个点（点不在边上），可以把这个〃边形分成〃个三角形；

加2个点，最多可以把这个〃边形分成2〃个三角形；

如果加m个点，最多可以把这个n边形分成个三角形.

故答案为：n,In,mn.

14.解：设这个多边形的边数为〃，

则（«-2）X1800=900°,

解得，〃=7,

...七边形的对角线的总条数为：1X7X4=14,

2

故答案为：14.

15.解：易得这10张卡片的面积为1+2X4+4X5=29,若为长方形，那么面积应为28,应

去掉一块4型的；若为正方形，面积应为25,去掉一块C型的即可，所以拼出的矩形（或

正方形）的面积为25或28a*2.

16.解：如图，过A作AM_LE尸于E,AN上EG于N,连接4E.

•.,△ABC是等边三角形，AF=AG,

：.NAEF=NAEN,

"：AMLEF,ANLEG,

.\AM=AN,

；NMEN=60°,NEMA=NENA=90",

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・・・NM4N=120°,

・・•四边形ABC。是平行四边形，

:・BC〃AD,

.,.ZDAB=180°-ZB=120°,

:•4MAN=4DAB,

:・/MAH=/NAL,

：./\AMH^^\ANL(ASA),

S阴=5四边形AMEN,

VEF=4,AF=2,

：.AE=2-/j,AM=a，EM=3,

S四边形AMEN—2X-i-X3X3，^,

；.S*i=S四边形AMEN=3^/"§.

故答案为：Wi

17.解：两个全等的等边三角形，以--边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个

平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形.

故答案为：15.

18.解：如图1,过P作尸”LOF交于点H,

,JPD//OY,PE//OX,

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，四边形E0£＞「是平行四边形，NHEP=NXOy=60°,

.,.EP=OD=a,

RtZ\HEP中，NEPH=30°,

：.EH=^EP=la,

22

:.a+2b=2(Aa+b)=2(EH+EO)=20”，

2

当尸在AC边上时，，与C重合，此时OH的最小值=0C=4A=1,即”+26的最小值

2

是2；

当P在点8时，如图2,0C=\,AC=BC=M，

心△CHP中，/”CP=30°,

；.尸”=返，CH=&,

22

则OH的最大值是：0C+C”=l+3=S,即(a+2b)的最大值是5,

22

图2

；.2Wa+2放5.

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Y

J

ODAX

图1

19.解：当点E在菱形边BC上时，如图1,

图1

•.•四边形4BCO是菱形，

：.AB=BC=2,NABC=60°,

.,△ABC是等边三角形，

：.AC=AB=BC=2,N4EC=90°,NEAC=30°,

；CE=1,AC=2,

；.AE=百；

当点E在8c延长线上时，如图2,

过点A作AFLBC于点F,

'：CE=\,

在中，AF=«,EF=CE+CF=2,

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根据勾股定理，得

A£=VAF2+EF2=A

则AE的长为：J就

20.解：如图，过。作。”_LAE于"，过E作EM_LA。于M,连接OE,

VEF1AE,DFA,EF,

：.ZDHE=ZHEF=ZDFE=90°,

...四边形。HEF是矩形，

：.DH=EF=AE,

:四边形A8CD是矩形，

:.NB=NBAD=90°,

VZAME=90°,

四边形ABEM是矩形，

：.EM=AB=2,

设AE=x,

贝I5A4D£=1AD,EM=AAE.DH，

：.3X2=x2,

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•'•x=±

Vx>0,

•X=

即AE=a，

由勾股定理得：3J(向2-2、=加，

过尸作尸。〃CD,交A。的延长线于P,交8C的延长线于Q

AZQ=ZECD=ZB=90°,ZP=ZADC=90°,

VZBAE+ZAEB=ZAEF=ZAEB+ZFEQ=90°,

：.ZFEQ=ZBAEf

9：AE=EF,NB=NQ=90°,

:•△ABEQXEQF(AAS),

:・FQ=BE=&,

:・PF=2-近,

•'•SMOF=/AD,PF=/X3X(2-6)=3-^^

21.解：如图，连接CD.

VZACB=90°,AC=3,BC=4,

•*MB=VAC2+BC2=5,

第22页共34页

"：DELAC,DFLBC,ZACB=90°,

四边形CFDE是矩形，

：.EF=CD,

由垂线段最短，可得当CQLA8时，C。最短，即线段EF的值最小,

此时，S“BC=UC”C=L8・C£),

22

即工X4X3=LX5・C£),

22

解得CD=2A,

线段EF长的最小值为2.4.

故答案为：2.4

22.解：根据题意可分两种情况画图：

①如图1,取4。的中点G,连接MG,

：.AG=DG=1AD=2,

2

,/点M为正方形ABCD的边BC中点,

：.MGA-AD,MG=AB=AD,

：.ZMGN=ZA=90°,

在RtAADS和RtAGW中,

第23页共34页

(DE=MN(

IAD=MG

...RtZXAQE丝RtZXGMN(HL),

：.NGMN=ZADE,

，tanZGMN=tanZADE=^,

4

.•里=工，

,♦而了

；GAf=AB=4,

GN=1,

Z.DN=DG+GN=2+1=3,

在RtZ^CfW中，根据勾股定理，得

CN=VCD2+DN2=V12+32=5:

②如图2,取A。的中点G,

图2

同理可得RtZ\A£>E也RtZ\GMN(HZ,),

NGMN=ZADE,

tanZGMN=tanZADE=A,

4

-GN=X

"GM了

第24页共34页

9

：GM=AB=4f

:・GN=\,

：.DN=DG-GN=2-1=1,

在RtZiCQN中，根据勾股定理，得

C/V=VCD2+DN2=V42+12=^,

综上所述：CN的长为5或

故答案为：5或'万.

23.解：（1）由题意得：小圆的直径为：（1-1）X16=14（米）,

8

则小圆的周长为：nX14=3X14=42（米），

答：小圆的周长是42米;

（2）[5X兀*陛）2-5X兀x（JA）2]-8义9，=5X3X15-9,=216（米2）,

'2'28

答：这个五环图形的面积是216米2；

（3）设1个徒弟每小时刷墙x米2,则1个师傅每小时刷墙（2x-6）米2,

由题意得：*6=得［2（2乂-6）+4乂］，

解得：x=\2,

2x-6=2X12-6=18,

即设1个徒弟每小时刷墙12米2,则1个师傅每小时刷墙18米2,

216-4X12X2-2X18X2=1

4X12

即设4个徒弟干了3个小时，2个师傅干了2个小时，

3X150X4+2X270X2=2880（元），

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答：学校共支付工资2880元.

24.解：NA+/C=180°,理由如下：

VZ1与N2互余，

.,.Zl+Z2=90",

•:BE、。尸分别平分/ABC、ZADC,

：.ZABC=2Z2,ZADC=2Zl,

：.ZABC+ZADC=2(Z1+Z2)=2X90°=180°,

；N4+NABC+NC+N4OC=360°,

.•.NA+/C=180°.

25.解：四边形ABFC是矩形，理由如下：

•.•四边形A8C。是平行四边形，

J.AB//CD,

：.NBAE=NCFE,NABE=NFCE,

为BC的中点，

:.EB=EC,

在△A8E和△人;£中，

，ZBAE=ZCFE

<NABE=/FCE，

EB=EC

A/XABE^/XFCE(AAS),

：.AB=CF.

".,AB//CF,

第26页共34页

...四边形A8FC是平行四边形,

■：AD=BC,AD=AF,

：.BC=AF,

四边形A8FC是矩形.

26.证明：-：^ABD.NICE都是等边三角形，

：.AD=AB,AE=AC,ZBAD=ZCAE=60°,

：.ZBAC^ZDAE,

：./\BAC^ADAE(SAS),

：.DE=BC,

又•.•等边三角形8CF中，CF=BC,

：.DE=CF,

同理可得，DF=EC,

四边形OECF是平行四边形.

27.解：(1):四边形ABCZ)是平行四边形，

：.AO=OC,AB//CD.

：.ZE=ZF.

•.•在△AOE与△CO尸中，

'NE=NF

•ZA0E=ZC0F>

AO=CO

:AAOE妾ACOF(/L4S)；

(2)如图，连接EC、AF,

第27页共34页

由(1)可知△AOEgZsCO凡

：.OE=OF,

；AO=CO,

二四边形AECF是平行四边形.

28.解：(1):菱形A8CD的边长是10厘米，AC=12厘米，

，OC=6厘米，00=8厘米，

设运动/秒时，△「◊代的面积是8平方厘米，根据题意，得

DP=2t,CN=t,

：.OP=S-2t,0N=6-t,

S&PON-ON,

2

.••A(8-2f)(6-f)=8,

2

解方程得，力=2,也=8,均符合题意，

答：当运动2秒或8秒时，的面积是8平方厘米；

(2)根据题意，得

①当0CW4时，y=l.(8-2r)(6-r)；

2

②当4<f<6时，y=l.(2/-8)(6-r)；

2

第28页共34页

③当6</^8时，丫=工(2/-8)(r-6).

2

29.解：(1)VZACB=90°,ZB=30°,

/.ZCAB=60°,

'：CDLAB,

：.ZADC=90Q,

AZACD=30°,

：AF平分/CAB,

.'.NC4F=/BAF=30°,

ACE=AE,

过点E用EH垂直于AC于点H,

C

：.CH=AH

：AC=6,

：.CE=2-/3

答：CE的长为2次；

(2)VFG1AB,FCLAC,AF平分NC4B,

AZACF=ZAGF=90°,CF=GF,

在RtAACF与RtAAGF中，

第29页共34页

AF=AF,CF=GF,

ARtAACF^RtAAGF(HL),

ZAFC=ZAFG9

9：CDLAB,FG.LAB.

:・CD〃FG,

：