2021年中考数学压轴模拟试卷04 （河南省专用）（原卷版）

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷

2021年中考数学压轴模拟试卷04（河南省专用）

（本试卷满分120分，考试时间为120分钟）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。下列各小题均有四个答案，其2020年河

南省中考数学仿真试卷01及其答案与解析中只有一个是正确的）

1.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）

A尸|BAC0DO

L—JZ-..A\7L...v

2.在平面直角坐标系中，点P（-3,-5）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（3,-5）B.（-3,5）C.（3,5）D.（-3,-5）

3.某超市销售4B,C,〃四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情

况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）

A.1.95元B.2.15元C.2.25元D.2.75元

4.关于x的一元二次方程x2-4x+3=0的解为（）

A.Xi=-1,X2~3B.Xi=l,X2=—3

C.xi=l,X2=3D.Xi=-1,x2=-3

5.如图，乙/%，//，若Nl=70。，则N2的度数为（）

茸

A.100°B.110°

C.120°D.130°

6.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入

由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x.则可

列方程为()

A.5000(1+2x)=7500

B.5000x2(1+%)=7500

C.5000(1+x)2=7500

D.5000+5000(1+%)+5000(1+x)2=7500

7.不等式1-三二1的解集是()

23

A.xW4B.才24C.xW-1D.x，-1

8.如图，在四边形力版中，AD//BC,ND=90：AD=A,BC=3.分别以点4C为圆心，大于工47

2

长为半径作弧，两弧交于点色作射线应■交/〃于点E交〃'于点。.若点。是4。的中点，则必

C.3D.V1Q

9.如图，在△G46中，顶点0(0,0),/(-3,4),8(3,4),将△见8与正方形组成的

图形绕点。顺时针旋转，每次旋转90°,则第70次旋转结束时，点。的坐标为()

C.(10,-3)D.(3,-10)

10.如图，在AABC中，AB=BC=y[3,ZBAC=3Q°,分别以点AC为圆心，AC的长为半径

作弧，两弧交于点。，连接。ADC,则四边形ABC。的面积为（）

AB

A.65/3B.9C.6D.3g

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.分解因式：3a2b+6ab?=.

12.某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每

件元.

13.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些

球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是.

14.如图，在边长为2a的正方形438中，点瓦厂分别是边48,的中点，连接EC,ED,点

G,“分别是EC,ED的中点，连接G"，则G"的长度为.

15.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2,扇形

的圆心角6=120。，则该圆锥母线/的长为.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（5分）计算：4cos30°+（1-I.

17.（10分）如图，在aABC中，AC=BC,ZACB=90°,00（圆心0在4ABC内部）经过B、C两点,

交AB于点E,过点E作。0的切线交AC于点F.延长C0交AB于点G,作ED〃AC交CG于点D

（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；

（2）若BC=3,tanZDEF=2,求BG的值.

18.（10分）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等

并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据

（1）在这次调查中，一共调查了名学生;

（2）补全条形统计图;

（3）若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有人；

（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的

学生的概率是

19.（8分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源.风电机组主要由塔杆和叶片组成（如

图1）,图2是从图1引出的平面图.假设你站在力处测得塔杆顶端。的仰角是55°,沿阳方向水

平前进43米到达山底G处，在山顶8处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、

a〃在同一直线上）的仰角是45。.已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），

山高比为10米，BGLHG,CHLAH,求塔杆切的高.（参考数据：tan55°弋1.4,tan350%0.7,

sin55°«=0.8,sin35°g0.6)

(图1>

20.（10分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.

方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠;

方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠;

设某学生暑期健身X（次），按照方案一所需费用为y,（元），且X=Z1X+人；按照方案二所需费用

为内（元），且%=心工•其函数图象如图所示.

（1）求勺和匕的值，并说明它们的实际意义；

（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；

（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.

21.（12分）阅读下面材料:

我们知道一次函数y=4x+6（20,k、6是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写

成/户用“C=0"WO,A.B、。是常数）的形式，点〃（为，外）到直线心什即。=0的距离可用公

式r/lAx+Byo+C|

•计算.

VA2+B2

例如：求点P（3,4）到直线y=-2x+5的距离.

解：-：y=-2x+5

；.2A+y-5=0,其中1=2,41,C=-5

...点P(3,4)到直线广=-2肝5的距离为：

尸|Ax+By0+C|」2Xm+lXg_5|_5=泥

7A2+B2722+12显

根据以上材料解答下列问题：

（1）求点0（-2,2）到直线3*-六7=0的距离；

（2）如图，直线/=-x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离.

X

22.(10分)在菱形仍切中，乙监外的两边分别与四，BC交于点、E,F,与对角线”1交于点G,H,

已知NMDN=NBAA60°,47=6.

(1)如图1,当DELAB,4L8C时，

①求证：△4452△如1；②求线段0/的长；

(2)如图2,当/胧邪绕点〃旋转时，线段4G,GH,"C的长度都在变化.设线段"=w,GH=p,

HC=n,试探究p与加的等量关系，并说明理由.

图2

23.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，顶