2021年中考数学压轴模拟试卷04 （安徽省专用）（解析版）

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷

2021年中考数学压轴模拟试卷04（安徽省专用）

考生须知：

1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟.

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将

“条形码”准确粘贴在条形码区域内.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸

上答案无效.

4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、

笔迹清楚.

5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中

只有一个是符合题目要求的.

1.数1,0,-2/3,-2中最大的是（）

A.1B.0C.-2/3D.-2

【答案】A

【解析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案.

-2<-1<0<1,

所以最大的是1.

2.下列各式运算正确的是（）

A./+/=金B.r*-x1=xC.x1*xi=x6D.（x3）2=x6

【答案】D

【解析】分别根据合并同类项法则，同底数某的除法法则以及'累的乘方运算法则逐一判断即可.

A./与/不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B./与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

C.故本选项不合题意；

D.（?）2=/，故本选项符合题意.

3.下列不是三棱柱展开图的是（）

【答案】B

【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案.

【解析】A、C、。中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两

底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图.

8围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有.故C不能围成三棱柱.

4.安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）

A.0.547B.0.547xlO8C.547xlO5D.5.47xlO7

【答案】D

（解析】根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可.

54700000=5.47X107

5.将一元二次方程/-8x-5=0化成（x+a）2=/；（a,b为常数）的形式，则a,b的值分别是（）

A.-4,21B.-4,11C.4,21D.-8,69

【答案】A

【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出

答案.

【解析】•••/-8x-5=0,

.'.x2-8x=5,

则7-8x+16=5+16,即（x-4）2=21,

-4,b=21

6.如果将一组数据中的每个数都减去5,那么所得的一组新数据（）

A.众数改变，方差改变

B.众数不变，平均数改变

C.中位数改变，方差不变

D.中位数不变，平均数不变

【答案】C

【解析】由每个数都减去5,那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5,方差不变，

据此可得答案.

如果将一组数据中的每个数都减去5,那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5,方

差不变.

【答案】C

【解析】据待定系数法求得直线的解析式，然后求得函数y=2时的自变量的值，根据图象即可求得.

,直线y=Ax+6与x轴交于点（2,0）.与）'轴交于点（0,1）,

，｛之｝。,解得k=-j

b=1

直线为y=-*x+1,

当y=2时，2=-2x+l,解得x=-2,

由图象可知：不等式kx+bW2的解集是X2-2,

8.在RtZVIBC中，ZC=90°,如果BC=2,tanB=2,那么AC=（）

A.1B.4C.V5D.2T/5

【答案】B

【解析】根据正切函数的定义求解即可.如图，

在Rr/ACB中，VZC=90",

/.tanB=概=2,

：.AC=4.

9.已知点A5,C在口。上.则下列命题为真命题的是（）

A.若半径03平分弦AC.则四边形0WC是平行四边形

B.若四边形CM3C是平行四边形.则NA5C=120。

C.若NA5C=120°.则弦AC平分半径OB

D.若弦AC平分半径08.则半径08平分弦AC

【答案】B

【解析】根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对•各项判断即

可.

A.•.•半径QB平分弦AC,

.\OB±AC,AB=BC,不能判断四边形OABC是平行四边形，

假命题；

B.•.•四边形QWC是平行四边形，且OA=OC,

...四边形Q4BC是菱形，

；.OA=AB=OB,OA〃BC,

.•.△OAB是等边三角形，

ZOAB=60°,

.•.NABC=120。，

真命题；

C.VZABC=120°,

AZAOC=120°,不能判断出弦AC平分半径OB,

假命题；

D.只有当弦AC垂直平分半径08时，半径03平分弦AC,所以是

假命题。

10.如图1,小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运

动速度v（单位：血s）与运动时间f（单位：s）的函数图象如图2,则该小球的运动路程y（单位：

机）与运动时间，（单位：s）之间的函数图象大致是（）

V

【答案】C

【解析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是，的二次函数，图象是先缓后陡,

在右侧上升时，情形与左侧相反，

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.与—2最接近的自然数是

【答案】2

【解析】根据3.5V用<4,可求1.5。伏-2<2,依此可得与-2最接近的自然数.

V3.5<VT4<4,

1.5<715-2<2,

...与g-2最接近的自然数是2.

12.分解因式«3-4a的结果是.

【答案】a(。+2)(a-2).

【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

原式=a(a2-4)

—a(a+2)(a-2).

13.如图，点A、8在反比函数)，=号的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6,连接OA、OB,则4

OAB的面积是.

【解9.

【解析】根据图象上点的坐标特征求得4、B的坐标，将三角形A08的面积转化为梯形42ED的面

积，根据坐标可求出梯形的面积即可,

•.•点A、8在反比函数)=号的图象上，4、B的纵坐标分别是3和6,

(4,3),B(2,6),

作4力_1_)，轴于。，8E_Ly轴于E,

,"S^AOD='yX12=6，

SAOAB-SAAOD+5悌形ABED-S^BOE-S极彩ABED，

14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCO沿过点A的直线折叠，

使得点8落在8上的点。处,折痕为AP；再将ECQ,\ADQ分别沿PQ,AQ折叠,此时点C,D

落在AP上的同一点R处.请完成下列探究：

(l)NPAQ的大小为。；

小AB

(2)当四边形APCD是平行四边形时入£的值为

【答案】⑴30(2)73

【解析】(1)由题意可知，ND+NC=18O。，

；.AD〃BC,

由折叠可知NAQD=/AQR,ZCQP=ZPQR,

.•./AQR+/PQR=；(NOQR+NCQR)=90。，即/AQP=90。,

AZB=90°,则NA=180°-NB=90°,

由折叠可知，ZDAQ=ZBAP=ZPAQ,

Z.NDAQ=/BAP=/PAQ=3O。，

故答案为：30；

(2)若四边形APCD为平行四边形，则DC〃AP,

ZCQP=ZAPQ,

由折叠可知：ZCQP=ZPQR,

；./APQ=/PQR,

；.QR=PR,

同理可得：QR=AR,即R为AP的中点，

由(1)可知，ZAQP=90°,ZPAQ=30°,且AB=AQ,

设QR=a,则AP=2a,

・•・AB二AQ=JA尸2—Qp2=y/3a，

.AB6a0

••=-------=7$，

QRa

三、解答题

10x>7%+6,

15.(4分)解不等式组：x+7

【答案】见解析。

【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解.

10x>7%+6(J)

X-1V字②’

解不等式①得X>2,

解不等式②得xV5.

故原不等式组的解集是2Vx<5.

16.(6分)如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：

(1)画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△AiBiCi.

(2)以点B为位似中心，将^ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2c2,请在网格中画出aA2B2C2.

【解析】本题考查了平移的性质，位似的性质，三角形的面积公式的应用，能根据性质的特点进行

画图是解此题的关键，考查了学生的动手操作能力。

(I)如图所示：

(2)如图所示:

(3)如图所示:

四、解答题

17.(4分)阅读下列材料:

1x2」(1x2x3-0x1x2)，

3

2x3=—(2x3x4-1x2x3),

3

3x4=1(3x4x5-2x3x4),

3

由以上三个等式相加，可得：

1X2+2X3+3X4=AX3X4X5=20.

3

读完以上材料，请你计算下列各题：

(1)lx2+2x3+3x4+...+10xll(写出过程)：

(2)1x2+2x3+3x4+...+nx(n+1)=；

(3)1x2x3+2x3x4+3x4x5+...+7x8x9=.

【答案】见解析。

【解析】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪

些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.

可得规律：axb=-l[axbx(b+1)-(a-1)xaxbj.

3

IX2=3(1x2x3-0x1x2)；

3

2x3=1(2x3x4-1x2x3)；

3

3x4=1(3x4x5-2x3x4)；

3

10x11=1(10x11x12-9x10x11):

3

nx(n+1)=A[nx(n+1)x(n+2)-(n-1)xnx(n+l)J.

3

(1)1X2+2X3+3X4+...+10x11

=1(1x2x3-0x1x2)+1(2x3x4-1x2x3)+1(3x4x5-2x3x4)+...+1(10x11x12-9x10x11)

3333

=1(10x11x12)=440；

3

(2)1x2+2x3+3x4+...+nx(n+1)

=—(1x2x3-0x1x2)+-1(2x3x4-1x2x3)+2(3x4x5-2x3x4)+...+A[nx(n+1)x(n+2)-(n-1)

3333

xnx(n+1)]=A[nx(n+1)x(n+2)]；

(3)1x2x3=J：(Ix2x3x4-Ox1x2x3)；

4

2x3x4=』(2x3x4x57x2x3x4)；

4

3x4x5=-l(3x4x5x6-2x3x4x5)；

4

7x8x9=-l(7x8x9x10-6x7x8x9)；

4

，Ix2x3+2x3x4+3x4x5+...+7x8x9

=-1(Ix2x3x4-Ox1x2x3)+.1(2x3x4x5-1X2X3X4)+A(3X4X5X6-2x3x4x5)+3(7/8x9x10-6x7*8x9)；

4444

=3(7x8x9x10)=126().

4

18.(6分)如图,山顶上有一个信号塔AC,已知信号塔高AC=15米，在山脚下点8处测得塔底C

的仰角NCBO=36.9°,塔顶A的仰角Z48D=42。.求山高CO（点AC,。在同一条竖直线上）.

(参考数据：口〃36.9°«0.75,si〃36.9°«0.60,ton42.0°«0.90)

【答案】75米

【解析】设山高C£»=.i•米，先在RtABCD中利用三角函数用含x的代数式表示出BD,再在RtAABD

中，利用三角函数用含x的代数式表示出4。，然后可得关于x的方程，解方程即得结果.

CDx

设山高C£)=x米，则在RtZ\BC。中，tanZCBD=——，即tan36.9°=—,

BDBD

ccxx4

BD=-------®----=—x,

tan36.9°0.753

An

,,icAD„,tan42°=-

在RiZVlBC中，tanAABD=——，即4

BD-x

44

AD=-x-tan42°«—x-0.9=\.2x,

33

'：AD-CD=[5,

1.2x—JC=I5,解得：A-75.

山高C£>=75米.

五、解答题

19.(6分)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆.现

在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？

【答案】中型汽车有12辆，小型汽车有18辆.

【分析】设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，根据“停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共

缴纳停车费324元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【解析】设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，

依题意,得:[15^+8y=324,

解得:「二［

20.(6分)如图，△A8C内接于。0,A8为OO的直径，A8=10,AC=6,连结OC,弦分别交

OC,BC于点E,F,其中点E是AO的中点.

(1)求证：ZCAD=ZCBA.

【答案】见解析。

【分析】(1)利用垂径定理以及圆周角定理解决问题即可.

(2)证明△AECS^BCA,推出一=—,求出EC即可解决问题.

ACAB

【解析】(1)证明：OC是半径，

=CD,

J.ZCAD^ZCBA.

(2)解：是直径，

AZACB=90°,

・；AE=DE,

OC1.AD,：.ZAEC=90°,

:.ZAEC=ZACB,

：.AAEC^ABCA,

CEAC

AC-AB

•••££=_A,

610

・・・C£=3.6,

OC=累3=5,

AOE=OC-EC=5-3.6=1.4.

六、解答题

21.（8分）为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A.书

画类、B.文艺类、C.社会实践类、。.体育类”.现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行

调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：

（1）本次被抽查的学生共有一名，扇形统计图中“A.书画类”所占扇形的圆心角的度数为一度;

（2）请你将条形统计图补全；

（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C.社会实践类”的

学生共有多少名？

（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一

个项目的概率.

【答案】见解析。

【解析】（1）本次被抽查的学生共有：20・40%=50（名），

扇形统计图中5书画类”所占扇形的圆心角的度数为蔡x36。。=72。；

8

(3)—X600=96名，

50

答：估计该校学生选择“C社会实践类”的学生共有96名;

（4）列表如下：

ABcD

4(A,A)(B,A)(C,A)(£>,4)

B(A,B)(8,B)(C,B)(O,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)

由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种，

王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率=磊=；.

七、解答题

22.（10分）在平而直角坐标系中,已知点A（1,2）.B（2,3）.C（2,1）,直线丁=》+机经过点A.抛物

线y=a?+法+1恰好经过A氏C三点中的两点.

(1)判断点8是否在直线y=上.并说明理由;

(2)求的值；

(3)平移抛物线y=a?+必+i,使其顶点仍在直线y=x+m上，求平移后所得抛物线与>轴交点

纵坐标的最大值.

【答案】(1)点B直线丁=%+加上，理由见详解；(2)a=-Lb=2；(3)-

4

【解析】(1)先将A代入y=x+m,求出直线解析式，然后将将B代入看式子能否成立即可；

(2)先跟抛物线y=ar2+云+1与直线AB都经过(0,1)点，且B,C两点的横坐标相同，判断

出抛物线只能经过A,C两点，然后将A,C两点坐标代入丁=⑪2+"+1得出关于a,b的二元一

次方程组；

(3)设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-(x-h)2+k,根据顶点在直线丁=x+1±,得出k=h+l,

令x=0,得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为$2+h+l,在将式子配方即可求出最大值.

解：(1)点8在直线y=匕理由如下：

将A(1,2)代入y=x+m得2=1+加，

解得m=l,

直线解析式为y=犬+1，

将B(2,3)代入y=x+1,式子成立，

.•.点8在直线>=尤+加上；

(2)•.•抛物线丁=0?+瓜+1与直线AB都经过(0,1)点，且B,C两点的横坐标相同，

..•抛物线只能经过A,C两点，

。+/?+1=2

将A,C两点坐标代入丁=公2+陵+1得<4。+28+]_],

解得：a=-Lb=2；

(3)设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-