2021年中考数学二轮复习综合练习题（有答案）

2021中考数学二轮复习综合练习题

时间：100分钟满分：120分

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

1.下列各数中,比3大比4小的无理数是（）

A.3.14B.—C.V12D.V17

3

2.某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参

加工作大学生的住房需求.把360000用科学记数法表示应是（）

A.0.36x106B.3.6X105C.3.6X106D.36X105

8.如图，在菱形4BCD中，对角线4C、BD相交于点。，H为BC中点，AC=6,BD=8.则线段

3.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）OH的长为（〉

A.—B.-C.3D.5

52

9.如图，在△48C中，BC=120,高力0=60,正方形EFG//一边在8c上，点E,尸分别在48,

爵4c上，AD交EF于点、N,贝必N的长为（）

4.已知样本数据2,3,5,3,7,下列说法不正确的是（）

A.平均数是4B.众数是3C.中位数是5D.方差是3.2

5.下列计算正确的是（）

A.7Q8-5a=2bB-（«+；）2=a2+^

A.15B.20C.25D.30

C.（一3a2b）2=6a4b22

D.3a2b+b=3a10.在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线y=%2-2x-3与y轴交于点A,与％轴正半

6.已知关于久的一元二次方程产+以一1=0,则下列关于该方程根的判断，正确的是（）轴交于点B,连接48,将RtaOAB向右上方平移，得到且点0、4落在抛物线的

对称轴上，点出落在抛物线上，则直线4"的表达式为（）

A.有两个不相等的实数根

_1

B.有两个相等的实数根

N.y—xB.y=x+1C.y=x+2D.y=x4-2

C.没有实数根

二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分）

D.实数根的个数与实数b的取值有关

11.使得代数式内有意义的x的取值范围是.

7.如图，在平面直角坐标系中，直线、=-日丫+3与^轴，y轴分别交于点4和点B,C是线段4B

12.计算：（1+^-~=•

上一点.过点。作CD_Lx轴，垂足为D,CE_Ly轴，垂足为E,5AB“：SACIM=4：1，若双曲线、l-aza2-a-------

丫=；0>0）经过点。，贝收的值为（）

13.某校开展读书口活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技〃、"文学”、”艺术〃三类书籍中随

机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是.

x+2a组别分数/分频数各组总分/分

14.若数Q使关于X的分式方程X-l+l-X=3的解为非负数，且使关于y的不等式组品魏Y—物382581

y-3y+1,13送725543

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2(y-a)<0的解集为yvo,则符合条件的所有整数a的积为.部励“工169.12796

15.如图，矩形4BCD中，E是BC上一点，连接4E,将矩形沿4E翻折，使点B落在CD边F处，依据以上统计信息，解答下列问题：

连接4F,在4尸上取点0,以。为圆心，OF长为半径作。。与AD相切于点P.若4B=6,BC=(1)求得耀=,融=：

3V3,则下列结论：①F是CD的中点：②0。的半径是2；③4E=[CE：@SOT/=y.其中(2)这次测试成绩的中位数落在组;

正确结论的序号是.(3)求本次全部测试成绩的平均数.

18.(9分)已知△ABC是等腰直角三角形，44=90。，=点。位于边8c的中点上，点E

在AB上，点F在AC上,LEDF=45°.

三、解答题(本题共计8小题，共计75分)

16.(9分)先化简，(号产-x-2)+g,然后从-2VxV2范围内选取一个合适的整数

'xz-4'x-2

作为"勺值代入求值.

(1)求证：乙DFC=NE08；

(2)求证：CFBE=1；

(3)当BE=1时，求△尸C。的面积.

17.(9分)对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境.为

了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相

关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况〃问卷，并在本校随机抽

取若干名同学进行了问卷测试.根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成盛,，库等,19.(9分)如图，菱形48C。中，作8E1.40,CF1AB,分别交AD,A8的延长线于点E,F.

(1)求证：AE=BF；

再四组，绘制了如下统计图表：

(2)若点E恰好是4。的中点，AB=2,求BD的值.

“垃圾分类知识及投放情况〃问卷测试成绩统计表

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20.（9分）2020年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行〃直播

带货〃，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调杳

发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价汇（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表

所示.

销售单价汇（元）304045

（）

销俘数量y（件）10080701求证：C。为。0的切线；

（2）若OF_LBO于点F,且OF=2,BD=473,求图中阴影部分的面积.

（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价》（元）之间的函数关系式；

（2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？

（3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少

元？

23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线丁二一|工+4分别与左轴、y轴相交于点B,C,经

21.（9分）如图，一次函数〉=履+/）（攵00）的图象与反比例函数y=/（m工0）的图象交于二、

四象限内的A,B两点,与工轴交于C点，点4的坐标为（一2,3）,点3的坐标为（4,n）.

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在工轴上是否存在点P,使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说

明理由.

（1）求出抛物线表达式，并求出点4坐标.

（2）已知点。在抛物线上，且横坐标为3,求出△BCD的面积；

（3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q.是否存在点P,使

得以点4,P,Q为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说

明理由.

22.（10分）如图，48是。。的直径，8c为。。的切线，。为00上的一点，CD=CB,延长CD

交84的延长线于点£

故选C.

5.

参考答案【答案】

一、选择题

1.D

【答案】【解答】

C解：7ab与-5a不是同类项，不能合并，因此选项4不正确；

【解答】根据完全平方公式可得(a+》2=小+专+2,因此选项B不正确;

3=V9»4=V16,(-3a2b)2=乡小炉，因此选项C不正确；

4、3.14是有理数，故此选项不合题意；3a2b+b=3。2,因此选项。正确.

故选

B、三是有理数，故此选项不符合题意；D.

6.

C、是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意；【答案】

A

D、后比4大的无理数，故此选项不合题意：【解答】

解：0zl=b2—4x(-1)=b24-4>0,

2.

0方程有两个不相等的实数根.

【答案】故选4

B7.

【解答】【答案】

解：科学记数法的表示形式为QX10〃的形式，其中lW|a|V10,九为整数.

A

则

360000=3.6x105,【解答】

故选8.

3.解：0直线y=-|%+3与％轴，y轴分别交于点4和点8,

【答案】04(2,0),8(0,3),即。4=2,OB=3.

A团S^BEC：SKD力=4:1,JLABECCDAf

［解答］

解：加果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.回E——EC=——BE=一2.

DACD1

把一个图形绕着某一点旋转180。，如果它能够与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图设EC=Q=O。，CD=b=OE,

形.

则AD=^a,BE=2b,

A,是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；

B,不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

0OA=2=a+-a,解得Q=士，

C,既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；23

D,既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意.OB=3=3b,解得b=1,

故选4

0k—ab

3

【答案】故选4

8.

C

【解答】【答案】

B

解：平均数：：(2+3+5+3+7)=4,

【解答】

中位数是3,众数是3,0四边形48CD为菱形，

方差：1[(2-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(7-4)2]=3.2.回AC180,。8=。。=：8。=4,OC=OA=\AC=3,

22

第7页共18页第8页共18页

在RtABOC中，BC=V32+42=5,(k=l

解得1b=l

0H为BC中点，

0直线AB'的表达式为y=x+1,

0OH=-BC=-.

22二、填空题

9.11.

【答案】

【答案】

x>3

B

【解答】

【解答】

解：设正方形EFGH的边长E尸=EH=x,解：国代数式会有意义，

S四边形EFGH是正方形，

团x-3>0»

0乙HEF=^EHG=90°,EF//BC

f0%>3,

团△AEFABC.

0x的取值范围是％>3,

0AD是△48C的高，

故答案为：%>

囹Z.HDN=90°,3.

12.

S四边形EHDN是矩形，

团DN=EH=X.【答案】

团△AEFABC—a

【解答】

0—,

ADBC

解：原式=U^-a(a-l)

1-a、'

1

解得：X=40,=口一以"1)

S4V=60-x=60-40=20.=-a.

故选8.故答案为：-a.

10.13.

【答案】【答案】

B1

【解答】3

如图，团抛物线y="-2%-3与y轴交于点A,与工轴正半轴交于点8,【解答】

令y=0,解得％=-1或3,解：画树状图如下：

令x=0,求得y=-3,升始

SB(3,0),>1(0,-3),

-2忸隙好作

团抛物线y=/一2%一3的对称轴为直线％=-2X1=1,小小/1\

小生阴妁芬躅妗芬“好/

(34的横坐标为1,

设A'(l,九)，则8'(4,九+3),由树状图知，共有9种等可能结果，

S点"落在抛物线上，其中抽到同一类书籍的有3种结果，

0n+3=16-8—3,解得九=2,所以抽到同一类书籍的概率为3=

04(1,2),8'(4,5),

设直线A8'的表达式为y=kx+b,

故答案为：

fk+b=2

014k+b=5,14.

【答案】

400Z.AFE=90°,

【解答】团Z.EFC=90°-/LAFD=30°,

去分母，得：x+2-a=3(x-1),团EF—2EC,

③错误；

5~~a0AE=4CE,0

④连接OG,作OH_LFG,

解得：x=2,团Z.AFD=60°,OF=OG,团AOFG为等边△；同理^OPG为等边△:

0分式方程的解为非负数，

BZPOG=ZFOG=60\OH=^OG=V3,S^pG=S^CF，

5-a5-a

02之o,且2工i,0S阴影-(S矩胸PDH-S用腕PG~SAOGH)+(S房施GF-SAOFG)

解得且Q

a<5*3,=s短尚PDH-次OFG=2XV5一犯X2XV5)=苧.13④正确；

y-3y+113

三、解答题

解不等式4・32一12,得：yWO,16.

解不等式2(y-a)V0,得：y<a,【答案】

0不等式组的解集为yWO,解：原式=[7然J-(X+2)]•考

0a>0»l(x+2)(x-2)'x+2

00<a<5,x+2x2-4x-2

则整数a的值为1、2、4、5,%-2x-2Jx+2

0符合条件的所有整数Q的积为lx2x4x5=40,_-x2+x+6x-2

15.―_x-2x+2

【答案】(x+2)(x-3)x-2

①②④~x-2x+2

【解答】=-(x-3)

①团AF是48翻折而来，0AF=AB=6,=­x+3>

用XH±2,

0AD=BC=3>/3,0DF=\/AF2-AD2=3,0可取x=1,

0F是CD中点；0①正确；则原式=-1+3=2.

②连接OP,17.

【答案】

<1)解：：被调查的学生总人数为72・36%=200(人)，

,、38

m=200-(38+72+60)=30n=—X100%=19%

故答案是：30,19%

(2)共有200个数据，其中第100,101个数据均落在B组，

...这次测试成绩的中位数落在B组；

0。0与4。相切于点P,0OP1AD,故答案是；B；

但力。1DC,0OP11CD,

2581+543+5100+2796./八、

on(分),

(3)200=80.1

答：本次全部测试成绩的平均数是80.1分.

设OP=OF=%,则:等，解得：x=2,0②正确;

18.

③回RtAADF中，AF=6,DF=3,【答案】

0Z.DAF=30°,Z.AFD=60°,(1)证明：04ED尸=45°,

0^.EAF=L.EAB=30°,0Z.EDB+Z.FDC=135°,

0AE=2EF\0="=45°,

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团zDFC+zFDC=135°,整理得：x2-110x+2800=0,

0Z-BDE=ZDFC；解得：xi=40,x2=70,

(2)证明：0Z-B=ZC,乙BED=cFDC,0销售单价不低于成本价，且不高于50元，

国△

BDECFD>0x2=70不合题意，舍去.

答：销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元.

0—=—,

FCCD

(3)由题意得：iv=(x-30)(-2x+160)=-2(%-55)2+1250,

团CF,BE=BDCD=1,

0一2W0,抛物线开口向下，

0当XV55时，w随x的增大而增大，

(3)解：HA48c是等腰直角三角形，Z4=9O。，AB=y/2,

而30<x<50,

固BC=2,S当％=50时，w有最大值，此时w=1200,

0点D位于边BC的中点上，故销售单价定为50元时，销售该商品每天的利润最大，最大利润1200元.

□BD=DC=BE=1,乙B=zC=45°,

21.

0乙BDE=67.5。,乙EOF=45°,

0Z.FDC=Z.DFC=67.5°,CF=CD=1,【答案】

团DC边上的高是今解：(1)将点4的坐标代入y=得：77i=-2x3=-6,

国S&CDF=1X1X苧=字则反比例函数的表达式为：y=T

19.将点B的坐标代入上式并解得：n=—1>故点B(4,—|),

【答案】将点4,B的坐标代入一次函数表达式y=kx+b,

(1)证明：团四边形48co是菱形,(―2k+b=3,(&=-：，

4

得：3解得：[3

[4k+b=-i，

团AB=BC,AD//BC,

0Z4=乙CBF.故一次函数的表达式为y=-：x+

0BELAD,CF1AB,

(2)在y=-：x+，中，令y=0,则x=2,故点C(2,0),

04AEB=乙BFC=90°,

①当乙4PC为直角时，则点P(-2,0)；

0^AEB=△j?FC(714S),

AE=BFx

(2)解：团E是力。的中点，且BE14。，

0直线BE为40的垂直平分线，

团BD=AB=2.

20.

【答案】②当/P(P')4c为直角时，

解：(1)设销您量y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+bCk^O),由点4、。的坐标知，PC=4,AP=3,则4c=5,

将点(30,100),(40,80)代入一次函数表达式得：煦映：%]4PC4AC5

CQSZ.ACP—=-=-----=--------,