2021年中考数学压轴模拟试卷03 （安徽省专用）（解析版）

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷

2021年中考数学压轴模拟试卷03(安徽省专用)

考生须知：

1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟.

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将

“条形码”准确粘贴在条形码区域内.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸

上答案无效.

4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、

笔迹清楚.

5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中

只有一个是符合题目要求的.

Li—)

A.1B.-1C.2021D.-2021

【答案】B

【解析】根据有理数的乘方运算，即可得出答案.

_12021=一1

2.下列计算正确的是()

A.2x+3y=5盯B.(x+1)(x-2)=x^-x-2

C./.〃3=〃6D.(〃-2)2=a2-4

【答案】B

【解析】分别根据合并同类项法则，多项式乘多项式的运算法则，同底数幕的乘法法则以及完全平

方公式逐一判断即可.

A.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B.(x+1)(x-2)=7-x-2,故本选项符合题意；

C.cr*al=a',故本选项不合题意；

D.(a-2)2=a2-4a+4,故本选项不合题意.

3.下列几何体中，其主视图为三角形的是()

【解析】A.圆柱的主视图为矩形，；.A不符合题意；

B.正方体的主视图为正方形，，B不符合题意；

C.球体的主视图为圆形，，C不符合题意；

D.圆锥的主视图为三角形，...D符合题意.

4.2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发

射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务.今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计

将超过4000亿元.把数据4000亿元用科学记数法表示为（）

A.4X1012元B.4X1010元C.4X10“元D.4OX1（）9元

【答案】C

【解析】科学记数法的表示形式为“XIy的形式，其中〃为整数.确定〃的值时，要

看把原数变成a时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大

于10时，”是正数；当原数的绝对值小于1时，〃是负数.

4000亿=400000000000=4X1011,

5.一元二次方程W=2x的根为（）

A.x=0B.x—2C.x=0或x=2D.x=0或x=-2

【答案】C

【分析】移项后利用因式分解法求解可得.

【解析】♦••?=%,

-2x=0»

则尤（x-2）=0,

...x=0或x-2=0,

解得xi=0,Xi—1

6.小红连续5天的体温数据如下（单位：°C）：36.6,36.2,36.5,36.2,36.3.关于这组数据，下

列说法正确的是（）

A.中位数是36.5CB.众数是36.2°C

C.平均数是36.2℃D.极差是0.3℃

【答案】B

【解析】根据中位数、众数、平均数、极差的计算方法，分别求出结果即可.

把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2,36.2,36.3.36.5,36.6,

处在中间位置的一个数是36.3℃,因此中位数是36.3C；

出现次数最多的是36.2℃,因此众数是36.2℃：

平均数为:£=（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）+5=36.36℃,

极差为：36.6-36.2=0.4℃

7.一次函数y=2x-1的图象大致是（）

【答案】B

【解析】根据一次函数的性质，判断出左和。的符号即可解答.

由题意知，k=2>0,b=-l<0时，函数图象经过一、三、四象限.

A—AmsA—4_

8.如图，MA8C中，NC=90°,点。在AC上，ZDBC=ZA.若'5,则

BD的长度为（）

B

【答案】c

4

【解析】先根据AC=4,cosA=g,求出AB=5,再根据勾股定理求出BC=3,然后根据

4

ZDBC=ZA,即可得COSNDBC=COSA=M，即可求出BD.

•.*ZC=90°,

,AC

cosA=----,

AB

4

*.*AC—4,cosA——,

5

.'.AB=5,

根据勾股定理可得BC=jG-=3,

V4DBC=NA,

4

cosZDBC=cosA=—,

5

BC434

♦♦cosNDBC==-,UnnP-----=一

B〜D5-BD5

9.如图，ZBOD=45°,30=。。，点A在。8上，四边形ABCZ）是矩形，连接AC、BD交于点E,

连接0E交A。于点F.下列4个判断：①0E平分（2）0F=BD；（3）DF=>J2AF-,④若点G

是线段0尸的中点，则△AEG为等腰直角三角形.正确判断的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【解析】由矩形得EB=EQ=E4,/BAO为直角，再由等腰三角形的三线合一性质可判断①的正误:

证明△AO尸丝便可判断②的正误；连接BF,由线段的垂直平分线得BF=OF,由前面的三

角形全等得A尸=A8,进而便可判断③的正误；由直角三角形斜边上的中线定理得AG=OG,进而

求得NAGE=45°,由矩形性质得EQ=E4,进而得NE4O=22.5°,再得NE4G=90°,便可判断

④的正误.

①•・•四边形ABCD是矩形，

:.EB=ED,

•；BO=DO,

：.OE平分N8OO,

故①正确；

②,・,四边形A3CO是矩形，

：.ZOAD=ZBAD=90°,

・・・NABO+/AO8=90°,

•：OB=OD,BE=DE,

：.OE±BDf

：.ZBOE+ZOBE=90°,

：・/BOE=NBDA,

VZBOD=45°,ZOAD=90°,

・・・NAOO=45°,

：.AO=AD,

：.^AOF^^ABD(ASA),

OF=BD,

故②正确；

：.AF=AB,

:・BF=y/lAF,

•:BE=DE,OEA.BD,

:・DF=BF,

:・DF=y/iAF,

故③正确；

④根据题意作出图形，如图2,

・・・G是。Q的中点，ZOAF=90°,

：.AG=OG,

：.ZAOG=ZOAG,

VZAOD=45°,OE平分NA。。，

AZAOG=ZOAG=22.5°,

：.ZFAG=67,5°,ZADB=ZAOF=22.5°,

•・,四边形ABC。是矩形，

；・EA=ED,

：.ZEAD=ZEDA=22.5°,

：.ZEAG=90Q,

VZAGE=ZAOG+ZOAG=45°,

・・・NAEG=45°,

***AE=AGi

•••△AEG为等腰直角三角形，

故④正确；

10.李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山

的速度.在登山过程中，他行走的路程S随时间I的变化规律的大致图象是（）

s,s,

0工0\飞

C.ID.I

【答案】B

【解析】根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除A和C,又匀速

下山，上山的速度小于下山的速度，排除。，进而可以判断.

因为登山过程可知：

先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度.

所以在登山过程中，他行走的路程S随时间，的变化规律的大致图象是B.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

II.计算：（1）-'-74=.

【答案】3

【解析】先计算负整数指数零和算术平方根，再计算加减可得.

原式=5-2=3

12.把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是.

【答案】〃（m+3）2.

【解析】直接提取公因式外再利用完全平方公式分解因式得出答案.

原式=〃（m2+6m+9）

=n（〃任3）2.

k

13.如图，一次函数y=x+Z仅＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点8与反比例函数y=—

上的图象在第一象限内交于点CCOLx轴，CE_Ly轴，垂足分别为点。,E,当矩形ODCE与

△36的面积相等时，k的值为.

2

【解析】根据题意由反比例函数k的几何意义得：S矩形ODCE=k,再求解AB的坐标及SABO=^k,

建立方程求解即可.

k

・.・矩形OOCE,（?在了=一上，

x

••S除形ODCE=%，

把x=0代入：y=x+玄

・•・y=k,

3(0,%),

把y=0代入：y=x+k,

x=-k.

A(-攵,0),

•**sABO=Qk，

由题意得：-k2=k,

2

解得：k=2,k=0（舍去）

:.k=2.

14.如图，矩形A8CQ中，E为边AB上一点,将△AQE沿QE折叠，使点A的对应点尸恰好落在边

BC上，连接AF交DE于点N,连接BN.若BF'AD=\5,tanZBNF=^-,则矩形ABCD的面积

【答案】15V5.

【解析】由折叠的性质得出由条件得出tanN8EF=5，设BF=v5r,BE=2x,由

勾股定理得出E尸=3x,得出48=8F,则可得出答案.

•.•将△AQE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上,

J.AFLDE,AE=EF,

•.•矩形ABC。中，N4B尸=90°,

：.B,E,N,尸四点共圆，

4BNF=NBEF,

：.tanZBEF='^-,

设8尸=、每，BE=2x,

：.EF=\tBF2+BE2=3x,

：.AE=3x,

.\AB=5xf

：.AB=y/5BF.

.'.SH.KABCD—AB'AD=\5BF*AD=V15X15=15\5

三、解答题

15.（4分）解不等式组：［一（*一1）>3，

l2x+9>3.

【答案】见解析。

【解析】解不等式-（X-1）>3,得：x<-2,

解不等式2x+9>3,得：x>-3,

则不等式组的解集为-3<x<-2.

16.（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内,

△ABC的三个顶点坐标分别为A（2,-4）,B（4,-4）,C（1,-1）.

（1）画出AABC关于y轴对称的AAIBICI,直接写出点AI的坐标；

（2）画出AABC绕点O逆时针旋转90。后的AA2B2c2；

（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留A）.

【解析】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找

出对应点的位置是解题的关键.

（1）根据题意画出即可；关于y轴对称点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数；如图所示，Ai

坐标为（-2,-4）1,

（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90。后的对应点，然后顺次连接

即可。如图所示.

（3）利用AABC旋转时BC线段扫过的面积S崩将BOB2-S扇形COC2即可求出.

-0C=V2>OB=4A/2-

o2

...△ABC旋转时BC线段扫过的面积S就BOB2-S扁形COC2="--

360

90°冗・0,2_90°冗（32-2）_15冗

-360^360^2~'

四、解答题

17.（4分）观察以下等式:

第1个等式:-xU+yj=2-j

1

第2个等式：-x1+y=2--

2)1

第3个等式：—5x(1+—I=2--

7，2、1

第4个等式：yx1+T=2--

6I4J4

1

第5个等式：y9x(ll2+—}1=2--

按照以上规律.解决下列问题：

（1）写出第6个等式____________

（2）写出你猜想的第〃个等式：（用含〃的等式表示），并证明.

]]r2、।2Az]r2、1

【答案】(1)1+:二2—三；(2)...-x1+—=2--,证明见解析.

86)6〃+21n

【解析】（1）由前五个式子可推出第6个等式为：^-x|1+1|=2-1：

8k076

2〃一1

(2)

〃+2

2n-l（2\2n-\〃+22n-l

证明：二•左边=-X1H—--------x=2—二右边,

〃+2In）n+2----nnn

・•・等式成立.

18.（6分）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要

从如图4,B两地向。地新建AC,两条笔直的污水收集管道，现测得。地在A地北偏东45。方

向上，在B地北偏西68°向上,AB的距离为1km,求新建管道的总长度.（结果精确到O.lkrn,sin22°

V2引.41）

【答案】见解析。

【分析】过点C作COLA3于点Q,根据锐角三角函数即可求出新建管道的总长度.

AB=7,ZACD=45°,NCBD=900-68°=22°，

：.AD=CD,

：.BD=AB-AD=1-CD,

在RlZXBC。中,

VtanZCB£>=|-

■CD

QO.40,

*7-CD

/.CD=2,

••AD=CD=2.f

30=7-2=5,

：.AC=2^H2.83,

rn2

BC=N证5.41,

sm22x0.43x7

.••AC+BC=2.83+5.41=8.2（km）.

答：新建管道的总长度约为8.2h*.

五、解答题

19.（6分）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这

种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费

19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元.

（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；

（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只

有小贤还剩2元钱.他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明.

【答案】见解析。

【分析】（1）设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元，根据“小贤要买3支笔芯,

2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元”，即可得出关于x,y的二

元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）先求两人带的总钱数，再求出两人合在一起买文具所需费用，由二者的差大于2个小工艺品所

需钱数，可找出：他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品.

【解析】（1）设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元，

2x+3y=19

依题意,得:

x+7y=26'

解得:[y：y

答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元.

（2）小贤和小艺带的总钱数为19+2+26=47（元）.

两人合在一起购买所需费用为5义（2+1）+（3-0.5）X10=40（元）.

V47-40=7（元），3X2=6（元），7>6,

.♦•他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品.

20.(8分)如图，C,。为上两点，且在直径AB两侧，连结C。交AB于点E,G是AC上一点,

ZADC^ZG.

(1)求证：Nl=/2.

(2)点C关于。G的对称点为尸，连结CF.当点尸落在直径AB上时，CF=10,tanZl=|,求。。

的半径.

【答案】见解析。

【分析】(1)根据圆周角定理和AB为。。的直径，即可证明N1=N2：

(2)连接。F,根据垂径定理可得下。=/<=10,再根据对称性可得。C=。凡进而可得。E的长,

再根据锐角三角函数即可求出。。的半径.

【解析】(1)；NAQC=/G,

.,.AC=AD,

为OO的直径，

.'.EC=BD,

.•.Z1=Z2；

(2)如图，连接。尺

"：AC=AD,A8是。。的直径,

：.AB1.CD,CE=DE,

.\FD=FC=\(),

.点C,尸关于DG对称,

DC=DF=10,

：.DE=5,

2

-

5

EB=DE・lanN1=2,

VZ1=Z2,

2

/.tanZ2=1，

・人口一OE_25

■'AE~i^Z2~~2,

29

：.AB=AE+EB=号,

•••O。的半径为一.

4

六、解答题

21.（6分）某单位食堂为全体名职工提供了AB,C,。四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好

情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调

查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图

（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大

小为;

（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢3套餐的人数;

（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率.

【答案】（1）60,108。；（2）336；（3）-

2

【解析】（1）最喜欢A套餐的人数=25%X240=60（人），

最喜欢C套餐的人数=240-60-84-24=72（人），

72

扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角为：360。、——=108°,

240

故答案为：60,108°；

84

（2）最喜欢B套餐的人数对应的百分比为：——xl00%=35%,

240

估计全体960名职工中最喜欢8套餐的人数为：960x35%=336（人）；

（3）由题意可得，从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生

的可能性相同，列举如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，

其中甲被选到的情况有甲乙，甲丙，甲丁3利J

故所求概率P=m=;.

62

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，用列举法求概率，由图表获取正

确的信息是解题关键.

七、解答题

22.（10分）如图，已知二次函数y=-/+（a+1）x-〃与x轴交于A、B两点（点A位于点B的

左侧），与y轴交于点C，已知△BAC的面积是6.

（1）求a的值：

（2）在抛物线上是否存在一点P,使SAABP=SMBC.若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由.

【答案】见解析。

【分析】（1）由y=-/+（«+1）x-a,令y=0,即-/+（a+1）x-a—0,可求出A、B坐标结合

三角形的面积，解出。=-3；

(2)根据题意P的纵坐标为±3,分别代入解析式即可求得横坐标，从而求得P的坐标.

【解析】(1)-(4+1)X-小

令x=0,贝Ijy=-a,

C(0»-〃),

令y=0,即-7+(1)x-a=0

解得xi=mX2=l

由图象知：a<0

：.A(a,0),B(1,0)

■:SAABC=6

1

(l-(7)(-a)=6

2

解得：a=-3,(a=4舍去)；

(2)'：a=-3,

：.C(0,3),

•:SAABP=SAABC・

・・・尸点的纵坐标为±3,

把y=3代入y=-x2-2x+3得-x2-2x+3=3,解得x=0或1=-2,

把丁=-3代入y=-/-2x+3得-/-2x+3=-3,解得x=-1+V7或x=-1一甲,

点的坐标为(-2,3)或(-1+V7,-3)或(7-a，-3).

八、解答题

23.(10分)己知四边形ABCD是矩形，AB=2,BC=4fE为BC边上一动点且不与B、C重合,

连接AE(1)如图1,过点七作交。。于点N

①若BE=1,求CN的长；

②将^ECN沿EN翻折，点。恰好落在边AQ上，求3E的长；

(2)如图2,连接设试用含〃?的代数式表示S四边形°阳S—加■值.

图1图2

【答案】见解析。

【解析】（1）①：8E=1,

:.CE=BC-BE=4-1=3,

•.•四边形A8CC是矩形，

：.ZB=ZC=90°,

：.ZBAE+ZBEA=90°,

'：EF1AE,

：./A£F=90°,

：.ZBEA+ZFEC=90o,

；./BAE=NFEC,

:.△ABESWCF,

.ABBE

,'CE-CN