2021年中考训练 八 二次函数及其应用(含答案)

专题八二次函数及其应用

一、单选题

1.（2020.衢州）二次函数）=/的图象平移后经过点（2,0）,则下列平移方法正确的是（）

A.向左平移2个单位，向下平移2个单位B.向左平移1个单位，向上平移2个单位

C,向右平移1个单位，向下平移1个单位D.向右平移2个单位，向上平移1个单位

2.（2020,温州）已知（-3,%）,（-2,yi）,（1,如是抛物线产Sf-llx+nz上的点，则（）

A.），3勺2勺IB.y3<yi<y2C./2勺3<yiD.yi<y3<y2

3.（2020・杭州）在平面直角坐标系中，已知函数,1=/+狈+1,y2-x2+bx+2,y3-x2+cx+4,其中a,b,c是正

实数，且满足抉=讹。设函数》，》,”的图象与x轴的交点个数分别为Mi,%,%,（）

A.若Mi=2,%=2,则％=0B.若M=l,W2=0,则例3=0

C.若M=0,例2=2,则%=0D.若M=0,M2=0,则%=0

4.（2020•杭州）设函数）=a（x-/z）2+k（a,h,Z是实数，a#0）,当x=l时，y=\,当x=8时,y=8,（）

A.若人=4,则a<0B.若力=5,则a>0C.若〃=6,则a<0D.若人=7,贝（］4>0

5.（2020.宁波）如图，一次函数努=烟;加：4付（a>0）的图象与x轴交于4,B两点、,与y轴正半轴交于

点C,它的对称轴为直线户1.则下列选项中正确的是（）

A.魅KMQB.%K©C.图一瓷事：QD.当策=一破一鼻（〃为实数）时，

6.（2019•温州）已知二次函数!?=<--4s；43,关于该函数在-1人3的取值范围内，下列说法正确的是

（）

A.有最大值-1,有最小值-2B.有最大值0,有最小值-1

C.有最大值7,有最小值-1D.有最大值7,有最小值-2

7.（2019•衢州）二次函数产（x-1）2+3图象的顶点坐标是（）

A.（1,3）B.（1,-3）C.（-1,3）D.（-1,-3）

8.（2019•嘉兴）小飞研究二次函数v；=取为常数）性质时如下结论：

①这个函数图象的顶点始终在直线V=-嵬41上；②存在一个诩的值，使得函数图象的顶点与X轴的两

个交点构成等腰直角三角形；③点题也不*与点鼠4》3在函数图象上，若和丈领，整+叼XM

则与工招；④当—J父HkW时，野随鬃的增大而增大，则胡的取值范围为游断2其中错误结论的序号

是（）

A.①B.②C.③D.④

9.（2019•湖州）已知a,6是非零实数，比阂齿在同一平面直角坐标系中，二次函数％=加+康与一次

函数”=办+6的大致图象不可能是（）

函数产（ar+l）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）

A.M=N-1或M=N+1B.M=N-1或M=N+2C.朋='或加='+1D.M=N或例=N-1

11.（2019•绍兴）D在平面直角坐标系中，抛物线产（x+5）（x-3）经变换后得到抛物线产（x+3）（x-5）,

则这个变换可以是（）

A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C向左平移8个单位D.向右平移8个单位

二、填空题

12.（2018・湖州）如图，在平面直角坐标系xO），中，已知抛物线产"4"（a>0）的顶点为C,与x轴的

正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线产以2（«>0）交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值是

13.（2018・湖州）已知抛物线产ar2+以-3（*））经过点（-1,0）,（3,0）,求a,匕的值.

14.（2018・绍兴）学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1）,顺次输入点P,尸2，P.3的坐标,

机器人能根据图2,绘制图形。若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关

系式。请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式。

n2

①Pi(4,0),P2(0,0),Pi(6,6)。

②Pi(0,0),P2(4,0),尸3(6,6)。

15.(2019・衢州)某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市

场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间(含170元，240元)浮动时，每天入住的房间

数y(间)与每间标准房的价格x(元)的数据如下表：

(1)根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象。

(2)求y关于x的函数表达式、并写出自变量x的取值范围.

(3)设客房的日营业额为"(元)。若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时。客房的日

营业额最大?最大为多少元？

16.（2020・衢州）如图1,在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A,C分别是直线产一叠x+4与坐标轴的

Si

交点，点8的坐标为（-2,0）。点。是边AC上的一点，OELBC于点E,点F在边AB上，且。，尸两

点关于y轴上的某点成中心对称，连结OF,EF。设点。的横坐标为〃?，E产为1,请探究：

图1

①线段EF长度是否有最小值。

②△8EF能否成为直角三角形。

小明尝试用“观察-猜想-验证-应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题。

（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到/随〃?变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以

各对应值为坐标描点（如图2）,请你在图2中连线，观察图象特征并猜想/与加可能满足的函数类别。

16■

----------------------------------1►

o1.5-------m

图2

（2）小明结合图1,发现应用二角形和函数知识能验证（1）中的猜想.请你求出/关于，〃的函数表达式及

自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值。

（3）小明通过观察，推理，发现△BEF能成为直角三角形。请你求出当ABE尸为直角三角形时机的值。

17.（2020•台州）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）.科学原理:如图2,始终盛满水

的圆体水桶水面离地面的高度为”（单位""），如果在离水面竖直距离为/?（单校:cm）的地方开大小合适

的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）6（单位:c机）与h的关系为s2=4h（H—h）.

应用思考:现用高度为20aw的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水,

在离水面竖直距高hcm处开一个小孔.

（1）写出0与人的关系式；并求出当人为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？

（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a,b,要使两孔射出水的射程

相同，求“，6之间的关系式；

（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm,求整高的高度及小孔离水

面的竖直距离.

18.（2020•温州）已知抛物线尸a?+岳:+1经过点（1,-2）,（-2,13）。

（1）求“，。的值。

（2）若（5,a）,（〃?，”）是抛物线上不同的两点，且斤同小,求的值。

19.（2020・绍兴）如图1,排球场长为18机，宽为9扰，网高为2.24m,队员站在底线。点处发球，球从点

。的正上方19"的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88%,即

8A=2.88〃?，这时水平距离08=7,“，以直线08为x轴，直线OC为了轴，建立平面直角坐标系，如图2。

（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（，〃）与水平距离x（〃?）之间的函数关系式（不

必写出x取值范围），并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由。

（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1,点P距底线1m、边线05”），问发球点。在

底线上的哪个位置？（参考数据：有取1.4）

20.（2020・湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线炉=一炉4■刎TiS（c>0）的顶点为。，与y

轴的交点为C,过点C的直线C4与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点8在AC的延长线上，

连结。4,OB,0A和。B.

图1图2

（1）如图1,当AC〃x轴时.①已知点A的坐标是（-2,1）,求抛物线的解析式；②若四边形AOBO是平

行四边形，求证：从=4c.

（2）如图2,若。=-2,是否存在这样的点A,使四边形A08。是平行四边形？若存在,

求出点A的坐标；若不存在，请说明理由.

21.（2020•杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数%=炉+—+4,yi=ax1+bx+\{a,6是实数，存0）。

（1）若函数刃的对称轴为直线户3,且函数力的图象经过点（〃，b）,求函数x的表达式。

（2）若函数刃的图象经过点（r,0）,其中，¥0,求证：函数刃的图象经过点（，，0）。

（3）若函数yi和函数”的最小值分别为相和〃，若加+"=0,求〃?，"的值。

22.（2020・宁波）如图，在平面直角坐标系中，二次函数努=热14■效一岁图象的顶点是A,与x轴交于8,

C两点，与>轴交于点D.点2的坐标是（1,0）.

（1）求A,C两点的坐标，并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围.

（2）平移该二次函数的图象，使点。恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.

23.（2020•金华・丽水）如图，在平面直角坐标系中，己知二次函数胖一减图象的顶点为A,

（2）当〃=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y》喝时，自变量x的取值范围.

（3）作直线AC与），轴相交于点D.当点8在x轴上方，且在线段0。上时，求胆的取值范围.

1

24.（2019・温州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数v=-反如I•当T施的图象交x轴于点A,B（点

A在点2的左侧）.

T

I\0\x

（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出沱0时x的取值范围：

（2）把点B向上平移机个单位得点S.若点Bi向左平移〃个单位，将与该二次函数图象上的点星重

合；若点Bi向左平移（〃+6）个单位，将与该二次函数图象上的点以重合.已知m>0,n>0,求〃i,n

的值.

25.（2019.金华）如图，在平面直角坐标系中，正方形0ABe的边长为4,边OA0C分别在x轴，y轴的

正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横，纵坐标均为整数的点称为好点，点P为抛物线y^-Cx-m）2+m+2

的顶点。

（1）当，"=0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数。

（2）当,”=3时，求该抛物线上的好点坐标.

（3）若点尸在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）给好存在8个好点，求机的取值范围，

26.（2019•绍兴）有一块形状如图的五边形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5,NA=NB=90。，NC=135。.NE

>90。.要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大。

（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE,求矩形材料的面积。

（2）能否数出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说

明理由.

27.（2019・杭州）设二次函数产（x-为）（x-x2）（Xi,也是实数）.

11

（1）甲求得当40时，产0；当户1时，尸0；乙求得当A号时，产-党，若甲求得的结果都正确，你

认为乙求得的结果正确吗？说明理由.

（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含用，X2的代数式表示）.

（3）已知二次函数的图象经过（0,加）和（1,77）两点（"7.〃是实数）当0＜即＜¥2＜1时，求证：0＜"7〃＜

X

1.€'

28.（2019・台州）已知函数）＞=小+法+。（b,c为常数）的图象经过点（-2,4）

（1）求4c满足的关系式

（2）设该函数图象的顶点坐标是（加，力，当人的值变化时，求〃关于，〃的函数解析式

（3）若该函数的图象不经过第三象限，当-5s烂1时，函数的最大值与最小值之差为16,求6的值

29.（2019・宁波）如图，已知二次函数）=f+or+3的图象经过点P（-2,3）.

（1）求“的值和图象的顶点坐标。

（2）点。（相，〃）在该二次函数图象上.

①当m=2时，求"的值；

②若点。到），轴的距离小于2,请根据图象直接写出〃的取值范围.

30.（2019•嘉兴）某农作物的生长率超与温度工（资：）有如下关系：如图1,当10＜巴25时可近似用函数

*=得，一4刻画；

⑴求务的值.

（2）按照经验，该作物提前上市的天数创（天）与生长率部满足函数关系:

生长率翼().20.250.30.35

提前上市的天数第（天）051015

①请运用已学的知识，求取关于寿的函数表达式；

②请用含f的代数式表示溺

（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度.在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本

为200元,该作物30天后上市时，根据市场调查:每提前一天上市售出（一次售完）,销售额可增加600元.因

此给大棚继续加温，加温后每天成本W（元）与大棚温度六宜;）之间的关系如图2.问提前上市多少天时增

加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）.

31.（2019.湖州）已知抛物线yulrMx+c与x轴有两个不同的交点.

（1）求。的取值范围；

(2)若抛物线经过点4(2,M和点8(3,ri),试比较相与〃的大小，并说明理由.

答案解析部分

一、单选题

1.C

2.B

3.B

4.C

5.D

6.D

1.A

8.C

9.D

10.C

11.B

二、填空题

12.-2

三、解答题

13.解：•.•抛物线产狈2+版_3(存0)经过点(-1,0),(3,0),

.’祖一独一争=◎金俎fA=1

•・缀2-孽="'''也=-2'

即。的值是1,6的值是-2.

14.0VPi(4,0),Pi(0,0),4-0=4>0,

二绘制线段P1P2,P2=4.

②：PI(0,0),P2(4,0),P3(6,6),0-0=0,

绘制抛物线，

设y=ax(x-4),把点(6,6)坐标代入得a=：*,

工

y=4式，久一级，即V=4承一通。

四、作图题

15.(1)解：如图所示。

J响)

70

50

X

0170190210230250'兀

(2)解：设产"+久厚0),

把(200,60)和(220,50)代入，

叩喷斗狂敏।解得

得妞砒…树解得心网

1

・•・)=一喘/+160(170SE240)

(3)解：w=x-y=x-(—Jx+160)=—i^;x2+160x.

二对称轴为直线广一蜀，=160,

•:a=一焉<。，

一,

在170<x<240范围内，w随x的增大而减小.

故当户170时，w有最大值，最大值为12750元

五、综合题

16.(1)用描点法画出图形如图1,由图象可知函数类别为二次函数.

(2)解：如图1,过点孔。分别作尸G,OH垂直于y轴，垂足分别为G,H,

则NFGK=NDHK=90°

图1

记尸。交y轴于点K.

VD点与F点关于y轴上的K点成中心对称,

:.KF=KD。

'：NFKG=NDKH,

:FGK^RtLDHK(A4S),

:.FG=DH。

V直线AC的解析式为尸-畲叶4，

.♦.x=0时，y=4,

/M(0,4),

又,：B(-2,0),

设直线AB的解析式为y=kx+b,

.j-潴物=：Q

务=4

直线AB的解析式为y=2x+4,

过点尸作轴于点心

点的横坐标为团，

'.F<-m,-2机+4),

.'.ER=2m,FR=-2机+4,

'：EF2=FR2+ER2,

.,./=EF2=8;T72-16m+16=8(m-1)2+8,

•"-0<w<舄.

.•.当m=l时，/的最小值为8,

尸的最小值为2

(3)解：①NFBE为定角,不可能为直角.

②/BEF=90。时，E点与。点重合，。点与A点，尸点重合，此时机=0.

③如图3,N8FE=90。时，有8/+EF2=BE2.

由(2)得E产=8加-16瓶+16,

又,：BR=-in+2,FR=-2m+4,

22

:.BCMBRZ+FR』(-m+2)2+(-2W+4)=5/n-20m+20,

又,：BE=(m+2)2,

(5m2-20/n+8)+(Sin2-16m+16)2=(机+2)2,

化简得，3加-10町+8=0,

解得〃2|=:W，m2=2(不合题意，舍去)，

综合以上可得，当ABEF为直角三角形时，机=0或〃?=出.

17.(1)解：'：s2=4h(H-h),

：.当H=20时，$2=4/7(20-/i)=-4(A-10)2+400,

.•.当〃=10时，S2有最大值4of),

.•.当〃=10时，s有最大值20cro.

.♦.当/?为何值时，射程s有最大值，最大射程是20cm；

(2)-：s2=4h(20-/2),

设存在a,b,使两孔射出水的射程相同，则有：

4a(20-a)=4b(20-b),

1.20。-a2=20b-b2,

：.a2-b2=20a-20b,

(a+b)(a-b)=20(a-b),

:.{a-b)(a+b-20)=0,

-b=0,或a+b-20=0,

:.a=b或67+/?=20；

-电：一莘产j+(20+书2

(3)解：设垫高的高度为机，则$2=4/2(20+m-〃)=

.・・当〃=赛与时,品心=20+m=20+16,

，m=16,此时力=尊焉雪=18.

•4

垫高的高度为16c/n,小孔离水面的竖直距离为18a».

18.(1)解：把(1,-2),(-2,13)代入产以2+加+1,

得£一'2=建-我+工；解得产=1

1口3=知一,强+1务=-4

(2)解：由(1)得函数表达式为)=/-4x+l,

把户5代入y=x2-4x+1,得y1=6,

.\y2=12-yi=6

ryi=y2,对称轴为直线产2

，m=4-5=-1

19.(1)解：设抛物线的表达式为：督=械笈一胃¥+2索题

将支=@,拶=1善代入上式并解得：危=一焉，

故抛物线的表达式为：炉=一福赛-为打生.勰；

当3：=强时，产=一焉意一卷卷=学小金^34.

当勺:=1废时，炉=-焉慎一7?T£热卷=0宓4承Q，

故这次发球过网，但是出界了；

(2)解：如图，分别过点作底线、边线的平行线步般、◎驾交于点

当V=：Q时，呈=一焉?位一号卷掰=Q,解得：或一至(舍去一国,

；◎科=1纵而©©=17,

故烂般：=垄=金/，

•.塞一温-%S；=Q.3

:.发球点修在底线上且距右边线0.1米处.

20.⑴①•.•盘H嵬轴，点成一ZA

■.mix

将点就:一飞以鬣QE代入抛物线解析式中，得匚片、

fc=1

...抛物线的解析式为努=一炉一'典

②证明：如图1,过点刃作刘龙，a轴于焉，交.电S于点浮,

图1

,…献1；¥为：轴，

:这卢=，：=£，

•..点四是抛物线的顶点坐标，

浸4•给,

*W

:.电F=蜀彦W=溜一号1一管=,寸,

1.,四边形上◎•的是平行四边形，

:.寓B=U❾,，部“江滤，

:当君购F=溪@®?：，

•.•乐皤电=溪或曰。=演尸，

熠后空晶算瓢通蟋X

:国干=%

即办'=4•窗;

(2)解:如图2,

图2

'.'b=—:3-

.，抛物线的解析式为V=-3：工一’去:寸管，

••・顶点坐标式n，

假设存在这样的点且使四边形总◎窿?是平行四边形,

设点匐枷，-斓-'曳iH或加噫您,

过点.到作超彦3；轴于点波，交.墟为于F,

,溪.霜海=匿窟蹬：=连屈8◎，

;四边形国©®姮是平行四边形，

..且白=您◎，且四."飞遍，

:濯©旃=溪◎或《；，

.'.以谭的第4卷算就处@飘

：出肝=历史，

过点W作盛域JL*轴于志C,交谈■•于9，

：四龙*贫；@，

.'.山蛤淖7&蛔仁，

.型_&_理._羁—思

―初f-W国煨一滴C'一区’

「舄面=一端，=区氯一强城=一谢—J，

•津0-3,

一』一氏

二脚=一畲，

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丁麻需浮嵬轴，

，点面的坐标为做唱一射，珥一】蜡一戴,

-'-心明=婷_翁一鲁》=李

'.・点.少的坐标为工一心吗’4篡，

.•由群=棚42卜锢一酎=享

..”=◎《；=£，

.4"翻"6产=号一鬻，

..卢源一为

,菽一宅，

•••&-§=§,

「•点.4纵坐标为3,

•••4-1>全，

:存在这样的点事，使四边形同◎的是平行四边形.

21.(1)解：由题意得一一=3

.../?=-6,

又•・♦函数力的图像经过点3,又

:.。2-6。+。=-6,可得。=2或a=3o

故y\=x2-6x+2或yi^-bx+3

(2)解：因为函数y的图象经过点S0)

2

i+bi^-a=01

又・・・津0,

两边同时除以产可得1+如壹=0，

艮嗑4&$+】=Q

$是方程，加+公+1=0的一个实数根，

即函数”的图像经过点($，0)

(3)解：由题意得。>0,〃?=4&；—蒙:,n=4&；-蒙:

4.4探

*.*/n+n=0

♦.4四一/:,.4据—*：=o

BP(4a-Z>2)(a+l)=0

又

4a-b2=0

故m=n=0

22.(1)解：把5(1,0)代入)=。炉+以-3,得0=〃+4-3,

解得a=-lf

y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,

・,•点4坐标为(2,1),

・・•抛物线的对称轴为直线片2,且点C与点3关于对称轴对称，

・・・点。(3,0),

当)>0时，x的取值范围是14<3

(2)解：0(0,-3),

・・・点。移到点4时，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位,

产-（X-4）2+5

"1F

23.⑴解：当m=5时•，尸一喙衣一寸-4，

1.常

当x=l时，n—一后以一年

,1,飞

（2）解：当〃=2E1寸，将C（l,2）代入函数表达式＞=一当区—^^十斗，

11飞

得2=-1制1.一裔『44，

解得，“1=3,”?2=—1（舍去）.

此时抛物线的对称轴为直线户3,

根据抛物线的轴对称性，当y=2时，有xi=l,%2=5.

的取值范围为1SE5.

（3）解：•.•点A与点C不重合，

1.

:抛物线的顶点A的坐标是（〃?，4）,

抛物线的顶点在直线＞=4上.

1

当x=0时，y=一吟侬十%

1

点B的坐标为（0,一党3+4）.

抛物线从试题图位置向左平移到图2的位置前，〃?减小，点B沿），轴上向上移动.

1

当点B与点。重合时，一若滋而-4=0,

当点B与点。重合时，如图2,顶点A也与点8,。重合，点5到达最高点.

.•.点8的点坐标为(0,4),

1

-吟碎+4=4,解得m=0.

当抛物线从图2位置继续向左平移时，如图3点8不在线段0。上.

B点在线段OD上时，机的取值范围是0</«<1或1<机<2岑.

24.(1)解：令y=0,贝ij-'/+2x+6=0,

J

Axi=-2,X2=6,

・"(-2,0),B(6,0).

由函数图象得，当这0时，-2-6

(2)解：由题意得&(6-/7,m),&(-n,加)，

函数图象的对称轴为直线k'—¥'=2.

丁点&,6在二次函数图象上且纵坐标相同，

松―/+£繇1=2.

1’7

-奇x(-1)2+2x(-1)+6=W；

'->n,n的值分别为可'1

25.(1)解：'：m=0,

.•.二次函数表达式为：产4+2,画出函数图像如图1,

好点有：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0)和(1,1),共5个.

(2)解：-：m=3,

二次函数表达式为：尸-(x-3)2+5,画出函数图像如图2,

•.,当时，)=1；当x=2时，)=4；当％=4时，y=4；

抛物线上存在好点，坐标分别是(1,1),(2,4)和(4,4)。

(3)解：,抛物线顶点P("?,〃?+2),

...点P在直线y=x+2上，

•••点P在正方形内部，

：.0<m<2,

如图3,E(2,1),F(2,2),

y

图3

二当顶点尸在正方形04BC内，且好点恰好存在8个时，抛物线与线段EF有交点（点尸除外），

当抛物线经过点E（2,1）时,

:（2-机）?+m+2=1,

解得：m\=吝

（舍去），

当抛物线经过点尸（2,2）时,

（2-m）2+m+2=2,

解得：加3=1,7^4=4（舍去），

...当1时，顶点尸在正方形048c内，恰好存在8个好点.

与

26.⑴解:如图1,Si=A6BC=6x5=30.

如图2,过点C作CHLFG于点H,

则四边形8CHG为矩形,

△CHW为等腰直角三角形，

:.HG=BC=5,BG=CH,FH=CH,

：.BG=CH=FH=FG-HG=AE-HG

=6-5=1,

：.AG=AB-BG=6-l=5f

・・・S2=A£AG=6X5=30.

(2)解:能。

如图3,在CD上取点F,过点尸作尸于点M.

FNLAE于点、N,过点C作CGJ_fM于点G,

则四边形AM/W,BCGM为矩形，

△CG尸为等腰直角三角形，

：.MG=BC=5,BM=CG,FG=CG.

设A.M=x,则BM=6-x,

：.FM=GM+FG^GM+CG=BC+BM=\\-x,

：.S=AM-FM=x(11-x)=-(x-5.5)2+30.25.

:.当x=5.5时,S的最大值为30.25.

27.(1)解：乙求得的结果不正确，理由如下：

根据题意，知图象经过点(0,0),(I,0),

所以产x(x-1),

11111

当A包时,广育X(亳1)=亨齐电

所以乙求得的结果不正确。

(2)解：函数图象的对称轴为广二，

个

当k3k「2；时，函数有最小值M,

」.AK1

(3)证明：因为广(X-X1)(X-X2),

所以根=X]X2，n=(1-X|)(1-X2),所以加〃=X]X2(X1-X12)(X2-X22)

22

=[-5-1)+A]-[-(X2-A)+i].

一[Ji-

二・r*4・r*

因为O<X|<X2<1,并结合函数)=X(l-x)的图象，

所以0<-(XLJ)2+4<4,0<-(X2-J)2+A<X

•>斗斗■>q④.

,r

所以0<mn<7百:,

1

因为制力2,所以1g]

28.(1)解：将点(-2,4)代入)=/+笈+。,得4=(-2)2-2b+c,c=2b

工b,c满足的关系式是c=2b

(2)解：把c=2b代入y=N+bx+c,得y=x2