2021年中考数学全真模拟卷（江苏无锡专用）（解析版） (三)

备战201中考江苏全真模拟卷（无锡专用）

黄金卷01

试卷满分：130分考试时间：120分钟

一.选择题（共1。小题，满分30分，每小题3分）

1.（2020秋•齐齐哈尔期末）用-a表示的一定是（）

A.正数B.负数

C.正数或负数D.正数或负数或0

【解答】解：如果a是小于0的数，那么-a就是正数；如果。大于（），那么-a就是负数；如果。是（），那么

-a也是0.

所以表示的一定是正数或负数或0.

故选：D.

2.（2020秋•绿园区期末）使代数式Wi有意义的x的取值范围是（）

A.X..1B.x>—1C.X..1D.x>l

【解答】解：使代数式Hi有意义，则x-1..0,

解得,x.A,

故选：C.

3.（2020秋•长春期末）下列把2034000记成科学记数法正确的是（）

A.2.034xlO6B.20.34xl05C.0.2034xlO6D.2.034x10'

【解答】解：数字2034000科学记数法可表示为2.034x1（）6.

故选：A.

4.（2020•鄂尔多斯）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖）：

组员甲乙丙T戊平均成绩众数

得分7781■808280■

则被遮盖的两个数据依次是（）

A.81,80B.80,82C.81,82D.80,80

【解答】解：设丙的成绩为X,

77+81+X+8O+82=8O,

5

解得x=80,

丙的成绩为80,

在这5名学生的成绩中80出现次数最多，

所以众数为80,

所以被遮盖的两个数据依次是80,80,

故选：D.

5.（2020•南岗区校级二模）如图，在O中，点A、B、C在O上，且NACB=110。，则Na=（）

A.70°B.110°C.120°D.140°

【解答】解：作AB所对的圆周角W3,如图，

ZACB+ZA£)B=180°.

ZADB=180°-110°=70°,

ZAOB=2ZADB=140°.

6.（2019秋•克东县期末）在下列命题中：①有一个外角是120。的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角

相等的等腰三角形是等边三角形：③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形：④三个外角都

相等的三角形是等边三角形正确的命题有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【解答】解：①有一个外角是120。的等腰三角形是等边三角形，说法正确；

②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，说法错误；

③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形，说法错误；

④三个外角都相等的三角形是等边三角形，说法正确，

正确的命题有2个，

故选：C.

7.（2014•宿迁）若一个圆锥的主视图是腰长为5,底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（）

A.15万B.20万C.247rD.30万

【解答】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3,母线长为5,

所以这个圆锥的侧面积=，52/3=15万.

2

故选：A.

8.（2020秋•肇源县期末）如图，在平面直角坐标系xQy中，直线43过点4-3五，0）,8（0,3夜），O

的半径为1（0为坐标原点），点P在直线至上，过点。作O的一条切线PQ,。为切点，则切线长P。的

最小值为（）

A."B.2夜C.3D.M

【解答】解：连接OP、OQ.

尸。是O的切线，

OQVPQ-,

根据勾股定理知PQ2=OP--OQ2,

当时，线段尸。最短；

又A（-3&,0）,B（0,3夜），

：.OA=OB=3近,

AB=J。*+OB?=6,

:.OP=-AB=3>,

2

PQ=yjop2-OC=2及•

故选：B.

9.（2020•鼓楼区一模）在平面直角坐标系中，直线y=2x-3的图象不动，将坐标系向上平移2个单位后得

到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为（）

A.y=2x—5B.y=2x+5C.y=2x+lD.y=2x-l

【解答】解：由题意，可知本题是求把直线y=2x-3向下平移2个单位后的解析式，

则所求解析式为＞=2工一3—2,即y=2x—5.

故选：A.

10.（2020•锡山区一模）已知正方形ABCQ的边长为5,石在3c边上运动，DE的中点G,EG绕石顺时

针旋转90。得所，问CE为多少时A、C、尸在一条直线上（）

【解答】解：如图，过/作交8c延长线于N点，连接AC.

。石的中点为G,EG绕后顺时针旋转90。得样，

.\DE:EF=2A.

NDCE=ZENF=90。,ZDEC+ZNEF=90°，Z/VEF+ZEF7V=90。，

:./DEC=4EFN,

RtAFNEsRtAECD,

:・CE:FN=DE:EF=DC:NE=2:1,

；.CE=2NF,NE=-CD=-.

22

ZACB=45°,

.•.当zWB=45°时，A、C、/在一条直线上.

则4CNF是等腰直角三角形，

:.CN=NF,

,-.CE=2CN,

:.CE=-NE=-x-=-,

3323

,CE=3时，A、C、尸在一条直线上.

3

故选：D.

填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

11.(2分)分020•绍兴)分解因式：l-x2=_(l+x)(l-x)

【解答］解：l-*=（i+x）（i-x）.

故答案为：（l+x）（l—X）.

12.（2分）（2020•高台县一模）分式方程三立+二_=1的解为x=l.

x-22-x~~

【解答】解：方程两边都乘以x—2,得：3-2x-2=x-2,

解得：x=1,

检验：当％=1时，x-2=1—2=—1工0,

所以分式方程的解为x=l,

故答案为：x=l.

13.（2分）（2020•槐荫区模拟）已知一个正〃边形的每个内角都为144。，则边数拉为卜

【解答】解:由题意得,（〃-2）180。=144。〃，

解得n=10.

故答案为：十.

14.（2分）（2020•永州）若关于x的一元二次方程4x-m=0有两个不相等的实数根，则实数，”的取值

范围是_m>-4_.

【解答】解：由已知得：

△=/?2-4ac=（-4）2-4x1x（一m）=16+4/n>0,

解得：m>—4.

故答案为：m>-4.

15.（2分）（2020秋•集贤县期末）如图，某单位准备将院内一块长30w，宽20机的长方形花园中修两条纵

向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532〃，，设小道进出口

的宽度为切7，根据条件，可列出方程：—X2-35A*+34=0—.

XX

【解答】解：设小道进出口的宽度为xm,

根据题意，得：30x20-20x2x-30x+2x-x=532,

整理，得：x2-35x+34=0.

故答案为：x2-35x+34=0.

16.（2分）（2019秋•包河区期末）直线（：y=%j+匕与直线4：y=&x在同一平面直角坐标系中的图象如图

所示，则关于X的不等式k2x>k{x+b的解集为_x<-\_.

【解答】解：当xv—I时，k2x>k}x+b,

所以不等式k2x>kyx+b的解集为x<-l.

故答案为x<—1.

17.（2分）（2018•建湖县一模）如图，在平面直角坐标系中，44,0）、8（0,-3）,以点3为圆心、2为半径

的3上有一动点P.连接AP,若点C为的中点，连接OC,则OC的最小值为1.5.

【解答】解：解法一：如图，取点。（-4,0）,连接PD,

C是AP的中点，。是4）的中点,

・•.OC是的中位线,

OC=-PD,

2

连接3D交B于E,

0/)=4,08=3,

BD=5，

当点尸与点E重合时，PD最小为5-2=3,

故OC的最小值为1.5；

解法二：当点尸运动到他的延长线上时，即如图中点片，G是的中点,

当点尸在线段A3上时，C?是中点，取GC2的中点为。，

点C的运动路径是以。为圆心，以DG为半径的圆，当O、C、。共线时,OC的长最小,

设线段交Bre，

RtAAOB中，04=4,03=3,

:.AB=5，

8的半径为2,

;.BR=2,A《=5+2=7,

G是A々的中点，

AC〕=3.5,AQ=5—2=3,

C2是A。的中点，

/.AC2=C2Q=1.5,

6。2=3.5-1.5=2,即〃的半径为1,

AO=1.5+1=2.5」AB,

2

:,OD=-AB=2.5,

2

.•.OC=2.5-1=1.5.

故答案为：1.5.

18.（2分）（2018•宿迁）如图，将含有30。角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、8分别落

在x、y轴的正半轴上，NO$=60。，点A的坐标为（1,0）.将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先

绕点A按顺时针方向旋转60。，再绕点C按顺时针方向旋转90。…），当点3第一次落在x轴上时，则点

B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是_&+口万_.

【解答】解：由点A的坐标为（1,0）.得04=1,又ZCWB=60°,:.AB=2,

N/WC=30。，AB=2,「.AC=1,BC=6

在旋转过程中，三角板的长度和角度不变,

1

・•・点3运动的路径与两坐标轴围成的图形面积,xlxG+"%x2?+90

2-诋2=石+士

2360360

故答案：G

12

三.解答题（共10小题，满分84分）

19.（8分）（2019春•南岸区校级月考）计算:

(1)|-21+47-2sin450+(-)

2

x~-4x+4x—2,

(z2)x---------------------)

X2-4X+2

【解答】解：(1)原式=2-3-2x^+4

2

=2-3-72+4

3-0；

。-2)2./2_4x—2

(2)原；1=-----------■=■(-----)

(x4-2)(x—2)x+2x+2

x—2%2—x—2

—____-!__________

x+2x+2

_x-2x+2

x+2(x+l)(x-2)

1

x+1

20.（8分）（2018•梁溪区二模）（1）解方程：X2-4X-3=0；

x—3（x—2）„4

（2）解不等式组：i+2x

------>x-l

3

【解答】解：（1）X2-4X=3,

x2-4x+4=7

(X-2)2=7

x=2±>/7

(2)由x-3(x-2),,4,解得x.l,

由匕在>x-l,解得x<4

3

二不等式组的解集为：L,x<4

21.（8分）（2019秋•瑞安市期末）如图所示平行四边形ABC。中，砂分别是边45,BC上的点，且AE=CF.

（1）求证：BE=DF；

（2）连结"，若4）=。­，ZADF=4O°,求NAEB的度数.

【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD//BC,AD=BC，

AE=CF,

:.DEHBF,DE=BF

：.四边形BEDF是平行四边形

：.BE=DF.

（2）AD=DF,NAD尸=40°

.■.ZDAF=ZAFD=10°

AD/IBC

:.ZAFB=ZFAD=10°.

22.（8分）（2020秋•和平区期末）如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B,这两个转盘除了表面颜色

不同外，其它构造完全相同，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那

么红色和蓝色在一起能配成紫色.请你用列表法或树状图法，求游戏者不能配成紫色的概率.

【解答】解：A转盘红色区域是蓝色区域的2倍，3转盘蓝色区域是红色区域的2倍,

画树状图如图:

开始

蓝红红

ZNZl\/1\

4TTOTOfTTOw£T次欣

71：ii：mi-1：mrm-1I-TT*rm

共有9个等可能的结果，游戏者不能配成紫色的结果有4个,

游戏者不能配成紫色的概率=8.

23.（8分）（2019秋•松北区期末）某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解

情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图：

（1）本次调查共抽取了多少名学生；

（2）通过计算补全条形图；

（3）若该学校共有750名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？

小N（人）

【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生数是：16+32%=50（名）；

（2）不大了解的人数有50-16-18-10=6（名）,

（3）根据题意得:

750x—=270（名），

50

答：该学校选择“比较了解”项目的学生有270名.

24.（8分）如图，已知直线回经过O上的点C,并且。4=03,CA=CB.

（1）求证：直线是。的切线；

（2）OA,08分别交。于点。，E,40的延长线交。于点尸,若=求sinNC在:的值.

且遨

AcBACB

图1图2

A

ACB

【解答】（1）证明：连接OC,如图1，图1

OA=O8,AC=BC,

..OCA-AB,

OC过O,

直线/W是O的切线：

o

ACB

（2）解:连接OC、DC,如图2,图2

AS=4AD,

.,.设AO=x,则A5=4x,AC=BC=2x.

为直径，

:.NDCF=90°,

OC.LAB,

ZACO=ZDCF=90°，

NOCF=ZACD=90。-ZDCO,

OF=OC,

,\ZAFC=ZOCF,

/.ZACD=ZAFC,

ZA=ZA,

AAZXSSC/,

.ACADDC_x_1

AF-AC-CF_2x-2,

:.AF=2AC=4x,FC=2DC，

AD=x,

DF=4x—x=3x,

在RlADCF中,(3x)2=DC2+(2DCy,

Q/c

解得：DC=—x,

OA=OB,AC=BC,

:.ZAOC=/BOC,

..DC=EC,

/./CFE=ZAFC,

sinZCFE=sinZAFC=——==—.

DF3x5

25.(8分)(2019秋•保山期末)如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是相宽20加，水位上升3m

就达到警戒线8,这是水面宽度为10机.

(1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式.

(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？

【解答】解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2（a^O）,

由cr>=io〃7,可设0（5,加，

由AB=20m，水位上升3m就达到警戒线CD,

则8（10,〃一3）,

把£>、3的坐标分别代入>=办2得：

25。=b

1004=8-3'

解得25.

b=—l

.12

..V=-------X

25

(2))=一1,

.­.拱桥顶O到CD的距离为\m,

—=5(小时).

0.2

所以再持续5小时到达拱桥顶.

26.（8分）（2020•锡山区一模）如图，已知AABC（AC<AB<8C）,请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列

要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：

（1）在边8c上确定一点尸，使得R4+PC=3C；

（2）作出一个AD£F,使得：①ACER是直角三角形；②ADE尸的周长等于边8c的长.

（2）如图，①在3c上取点O,过点。作3c的垂线，②在垂线上取点E使。£连接EC，③作EC

的垂直平分线交8c于点F；

.•.RtADEF即为所求.

27.（10分）（2020•锡山区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2x+c与直线y=+3

分别交于x轴、y轴上的3、C两点，抛物线的顶点为点O,联结交x轴于点£.

（1）求抛物线的解析式以及点。的坐标；

（2）求tanNBCD;

（3）点P在直线BC上，若ZPEB=ZBCD,求点P的坐标.

【解答】解：(1)由题意得8(6,0),C(0,3),

把3(6,0)C(0,3)代入y=or2—2x+c

[0=36Q-12+C

得2'

[3=c

解得：”鼠

c=3

二.抛物线的解析式为：

y=—x2-2%+3

4

=42-8幻+3

=-(X-4)2-1,

4

/.0(4—1)；

（2）可得点£（3,0）,

OE=OC=3,ZOEC=45°,

过点3作8F_LC£>,垂足为点F

OFr-

在RtAOEC中，EC=-------------=3V2,

cosNCEO

在RtABEF中，BF=BEsinZBEF=^-,

2

同理，EF=—,

2

・•・b=30+迪=?VL

22

BF1

在RtACBF中，tanZBC£>=——=-；

CF3

(3)设点尸(m,-gm+3)

ZPEB=ZBCD,

tanZPEB=tan/BCD=L

3

①点P在x轴上方

m—33

解得：机=*,

5

・・・点吟I),

②点P在X轴下方

-w-3.

-2=1

tn-33

解得：〃?=12,

.•.点尸(12,-3),

744

综上所述，点尸(彳，?或(12,-3).

28.（10分）（2020•启东市一模）定义：当点P在射线OA上时，把匕的的值叫做点P在射线Q4上的射影

OA

值；当点P不在射线04上时，把射线Q4上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线。4上的射影值.

例如：如图1,△。钻三个顶点均在格点上，8P是。4边上的高，则点P和点B在射线上的射影值均为

OP_1

04-3'

（1）在△042?中，

①点B在射线上的射影值小于1时，则AOS是锐角三角形；

②点B在射线Q4上的射影值等于1时，则AOS是直角三角形；

③点3在射线。4上的射影值大于1时，则△（方归是钝角三角形.

其中真命题有_C_.

A.①②3.®@C.②③。.①②③

（2）己知：点C是射线04上一点，CA=OA=\,以。为圆心，OA为半径画圆，点3是。上任意点.

①如图2,若点3在射线。4上的射影值为!.求证：直线是。的切线；

②如图3,已知D为线段BC的中点，设点。在射线上的射影值为X,点。在射线OB上的射影值为y,

直接写出y与x之间的函数关系式为.

【解答】解：（1）①错误.点5在射线。4上的射影值小于1