2021年中考数学：几何复习之三角形（二）

2022年中考数学：几何专题复习之三角形（二）

1.如图，。，F是中6c边上的点，且"，那么（）

A.$_<S<£B.S>S>£C.=52=S3D.^<5i<63

2.将一副三角尺如图放置,是等腰直角三角形，zC=z/?5£=90°,z£=30°,当

ED所在的直线与/C垂直时，NCBF的度数是（）

A.120°B.135°C.150°D.165°

3.如图，/。和%是A/跋的中线，则以下结论①/£=强。是⑼比"的重心③

与A/Q?面积相等④过。的直线平分线段AB@AABE^^CBE@AD=BE,其中正确的

个数是（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

4.如图，在以比■中，D、£分别为AB、ZC边上的点,DA=DE,DB=BE=ECABC

130°,则NC的度数为（）

A

DE

A.20°B.22.5°C.25°D.30°

5.如图，在RbZSC中，^CAB=2Q°,AB=AC,D%SC的中点，过点C作CFlBD交

BD的延长线于点，且力尸，AHIBF,下列说法正确的有（）个.

①/尸=AE;

②乙AEB=LAFC\

③CF=EH;

@HD=^AD;

⑤S四边形"cs=BF'AH.

A.2B.3C.4D.5

6.如图，D为“BC边8c上一点，AB=AC./BAC=56°,且BF=DC,EC=BD,贝！jz

郎等于（）

A.62°B.56°C.34°D.124°

7.如图，在△力跋中，BF平"ABC,AF1.BF,。为Z8中点，连接。尸并延长交力「于

点f,若/8=12,BC=20,则线段£下的长为（）

8.如图，在中548c=30/8=力。=1067,821/「于点。很!］。的长是（）

A.4cmB.3cmC.2cmD.

9.已知等腰必歌中,AB=AC=3,BC=2现将用纪沿跋向右平移2个单位得到△EC。,

连接AE,则四边形280F的周长为（）

10.已知等边三角形的边长为4,则其面积为（）平方单位.

A.473B.873C.1273D.16

11.如图，在“跋中，力。是如边上的高，AE,8尸分别是N&IC和〃比的角平分线，

它们相交于点。，乙AOB=125°,则Nd。的度数为（）

A

A.20°B.30°C.45°D.50°

12.如图，=8c的三边的中线AD,BE,"的公共点为G,且ZG:GZ?=2:1,若S-

ABC=12,则图中阴影部分的面积是（）

A.3B.4C.5D.6

13.如图，已知点AD、C尸在同一条直线上，力创。£,8。|£尸，那么添加下列一个条

件后，仍无法判定型的是（）

R.AB=DEB.BC=EFC.N8="D.AD=CF

14.如图，在“优"中，N/8C和N/C6的角平分线交于点E,过点日乍MN\\BC交28于

点〃，交/C于点/V.若附4=2,QV=3,则//V的长为（）

A.10B.5.5C.6D.5

15.如图,在中，/6=46。，zC=54°,力。平分N以。，交8c于。，DEwAB,交

力。于5,则24。£的大小是（）

A.40°B,45°C.50°D.54°

16.如图，在平面直角坐标系中，AB=2OB,在坐标轴上取一点P,使得“8。为等腰三

角形，则符合条件的点。共有（）

17.如图,已知中，28=2加，N6=45°,N/8=60°,CM^^ACB,贝!]CM

的长为（）

A.273B.4yC.芈D.4

o

18.如图，在A/a■中，乙BAD=^CAD,G为力。中点，延长BG交ZC于点E,且满足

BEVAC,尸为26上一点，且于点H,下列判断：①线段/G是“妙的角平

分线；②8G与A'G的面积相等；③线段〃是A/8G的边8G上的高；@zC4Z?+

^FBC+z.FCB=90°;其中正确的个数是（）

C.2D.1

19.如图，正方形Z6Q?的边长为1,其面积标记为5i,以。为斜边作等腰直角三角形，

以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为员，…，按照此规

D-22019

20.如图,力。平分N8ZC,。口，6于点E,。/UZC于点F,连接EF交AD于点G,则

下歹U结论：®DF+AE>AD;@DE=DF\®ADrEF'@S.ABD:S.ACD=AB:AC,其

中正确结论的个数是（）

B

A.1个B.2个C.3个D.4个

参考答案

1.解：DE=EC,

,、SAABD=S&ADE=S»AEC<

即Si=£=£,

故选：C.

2.解：延长。交47于，

则EFA.AC,

.•.N£7T=90°,

•.zC=zP5£=90°,

:.乙C+乙EFC=180°,

:.EF\\BC,

:.ABDF+^CBD=180°,

:.ACBD=180°-^BDF,

,:/BDF=^BDE+/E,z£=30°,

:zBDF=90°+30°=120°,

:zCBD=180°-乙BDF=180°-120°=60°,

:.^CBE=^CBD+^DBE=600+90°=150°,

血：C.

3.解：・»。和纤是的中线,

■.D,£分另［|为8C,/C的中点，

■■-AE=CE,故①正确；

。是"SC的重,故②正确；

BD=CD,

：・SAABD=SHACD，故③正确；

过。的直线平分线段48,故④正确；

根据已知条件无法判定AD=BE,故⑤，⑥错误.

故选：8.

4.解：设NC=X,根据等腰三角形的性质得N£8C=X,则N〃8£=130°-x,根据等腰三角

形的性质得NQ6=25°+4x,根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质得==12.5°

+%，

4

依题意有12.5。+乡+x+130。=180°,

4

解得x=30°.

故选：。.

5.解：..乂£1力尸，zC48=90°,

：.^EAF=^CAB=9G°,

:zEAF-N£4C=NC48-即N必£=/0尸，

•:CF工BD,

:zBFC=90°=zC45,

:.ABDA+AABD=9Q°,NZ?GNQC=90°,

■：AADB=AFDC,

:.z.ABD=Z.DCF,

在“8£和“"中，

rZBAE=ZCAF

<AB=AC,

,ZABD=ZDCF

：.^AB^ACF{ASA),

：.AE=AF,故①正确；

..㈤尸=90°,

：.z.AEF=z.AFE=AS0,

：.^AEB=^AFC=l-iS°,故②正确；

■：AH1.BF,

：/AHF=乙AHE=90°=/CFH,

"EAH=180°-"HE-乙AEF=45°=乙AEF,

：.AH=EH,

1,。为/C中点,

：.AD=CD,

在A/。"和AQ?尸中，

，ZAHF=ZCFH

<ZADB=ZFDC,

AD=CD

:QAD4CDF〈AAS),

:.AH=CF,HD=DF,

:.EH=CF,AD=HF=2HD,故③正确；

■■74^>=7HD2+AH2=',后HD,故④错误;

四边形AFCB-S»AB仲SKBFC=yxBNAH+^xFBXCF,

,5四边形BRAH，

故⑤正确；

姆：C.

6.解：.

.•.z5=zC=y(180°-⑷C)(180°-56°)=62°,

BF=DC

在A8/77和中，,ZB=ZC,

BD=CE

：QBFD^EDC〈SAS),

:.乙BFD=4EDC,

:.乙FDB+乙EDC=/FDB+/BFD=180°-N8=180°-62°=118°,

贝!]/屹尸=180°-(4FDB+4EDC)=180°-118°=62°.

故选：力.

7.解：•./48尸，。为的中点，

•,QF=DB二AB=6,

2

：.z.DBF=Z.DFB,

:BF平分4ABC,

:.乙DBF=4CBF,

:.乙DFB=^CBF.

：.DE\\BC,

二。£为"比■的中位线,

：.DE=^-BC=10,

2

:.EF=DE-DF=10-6=4,

故选：8.

8.解：在“吕。中，S^ABC-30,AB-AC-Wcm,8Z7_L/U于点D,

:.—AGBD=—^1QXBD=3Q,

22

:.BD=6.

在直角“8。中，/O=\AB2-BD2=Y102-62=8(cm).

:.CD=AB-AD=1Q-8=2(cm).

故选：C.

9.解：•3/8U沿直线80向右平移2个单位得到△，

：.AE=BC=2,AB=CE=3,AC=DE=3,

.•.0^ABDE^\^=AB+BC+CD+ED+AE=3+4+3+2=12,

故选：。.

10.解：如图，等边三角形ABC,AB=BC=4,

作垂足为。，

:.BD=CD=2,

在RtA/8。中，AD-7AB2-BD2=742-22=2V3，

-'■S^ABC=^BC*AD

=/x4x2爪

=啦,

故选：4

11.解：•.2/06=125°,

.-.AOAB+^OBA=5S°,

-：AE,8尸分别是N班C和N/8C的角平分线，它们相交于点

:.^BAC+^ABC=2（乙OAB+乙OBA）=110°,

.-.zC=70°,

,・/。是8c边上的高，

:.^ADC=90°,

.-.zC4P=20°,

即Nd。的度数是20°.

故选：力.

12.解：・“力跋的三条中线力。、BE.CF交于点G,AG'.GD=2:1,

：.AE=CE,

:-S.CGE=SNAGE=-^^ACF，SdBGF=^BGD=，

,：S«ACF=S^BCF=~^^ABC~yxl2=6,

•••^C'6，£=4'-^/1C7=4-X6=2,S^BGF--^^BCF=4-X6=2,

OOoO

，S阴影=SdCG^S-BG产4.

故选：B.

13.解：4添加AB=可用力/S进行判定，故本选项错误；

员添加BC=#可用力/S进行判定，故本选项错误；

C添加N8=N£不能判定匡△〃斤,故本选项正确；

。、添加AD=6,得出/C=DF,然后可用力外进行判定,故本选项错误；

故选：C.

14.M：•■MNWBC,

:zMEB=zCBE,乙NEC=Z.BCE.

・.在中，NZ8C和N/C8的平分线交于点E,

.'.ZMBE=^EBC,zNCE=zBCE,

:.AMEB=^MBE,乙NEC=^NCE.

:.ME=MB,NE=NC,

:.MN=ME+NE=BM+C7V=2+3=5,

故选：。.

15.解：•.28=46。，zC=54°,

:zBAC=180°-z5-zC=180°-46°-54°=80°,

•.2。平分N必。，

.•.N=4■㈤。=《x80°=40°,

22

■：DE\\AB,

..，/?£=N必。=40°.

故选：A.

16.解：如图,在中,：AB=2OB,

r.Nm0=30°,

当P在x轴上时，/8=力。时，P点有两个,BP=AP^,P点有一个，AB=8P时，P

点有一个

当P在y轴上时，AB=妙时，户点有两个，BP=2P时或AB=/P时，和前面重合，

综上所述：符合条件的。点有6个，

蝇：C.

17.解：•.28=45°,^ACB=60°,

：zBAC=180°-60°-45°=75°,

过。作QZL/8于。，过，作AES.BC于E,

则N胡£=45°,zC4£=30°,4BCD=45：/力。=15°,

:.AC=2CE,BD=CD,AE=BE,AR+BR=AH,

:AB=2娓,

：AC^=CP+AP,

・•.(2GF)2=C£2+(2五)2,

:.CE=2,

:.AC=A,

:.CM^^ACB,

:.^ACM=3Q°,

•.-z//V/C=45°+30o=75o,

:.ACAM^180°-30°-75°=75°,

:.^AMC=^CAM,

:.CA=CM,

:.ADCM=AACD=1S°,

在“。C和△MAC中，

rZDCM=ZACD

'CD=CD,

ZADE=ZBDC

：aADaMDClASA),

:.CM=AC=A,

故选：。.

18.解：①：乙BAD=^CAD,

.乂。平分N胡C.

./G