2021年中考数学培优反比例函数训练（一）（二）（有答案）

2021年中考数学培优反比例函数专题训练（一）

班级姓名

一.选择题

1.（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=-》+%与y=k1为常数，且厚0）的图象大致是（）

2.（3分）反比例函数y=-W,下列说法不正确的是（）

x

A.图象经过点（1,-3）B.图象位于第二、四象限

C.图象关于直线y=x对称D.y随x的增大而增大

3.（3分）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A,

B恰好分别落在函数y=-工（xVO）,y=A（x>0）的图象上，则sinNABO的值为（）

xX

D

3B•喙。・亨4

4.（4分）如图，正比例函数），=日与反比例函数>=2的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的

X

垂线交X轴于点8,连接则△A5c的面积等于（）

1

A.8B.6C.4D.2

5.（4分）下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）

A.y=4xB.y=-4xC.y=x-4D.y=/

6.（3分）若点（3,5）在反比例函数丁=人（女。0）的图象上，贝心=.

X

7.(3分)若点A(-1,yi),B(2,”)，C(3,*)在反比例函数y=2的图象上，则yi,

x

”的大小关系是()

A.y3<y2<y\B.y2<y\<yiC.y\<y3<y2D.y\<y2<y3

k

8(2019•广西北部湾・3分)若点(-1,yi)、(2,y2)>(3,y3）在反比例函数y二一（k<0）

x

的图象上，则yi、y2、y3的大小关系是（）

A.yi>y2>y3B.y3>y2>yiC.yi>y3>y2D.y2>y3>yi

9.（3分）已知出?VO,一次函数-b与反比例函数》=且在同一直角坐标系中的图象可能

x

()

2

10.（3分）如果反比例函数>=空2（«是常数）的图象在第一、三象限，那么«的取值范围是

X

()

A.a<0B.a>0C.a<2D.a>2

Lx〉0）,

11.（2019•河北省・2分）如图，函数y=,x的图象所在坐标系的原点是（）

Lx<0）

X

C.点、PD.点Q

12.（3分）已知反比例函数>=生的图象如图所示，则二次函数缄和一次函数y=6x+a

X

在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

3

A.图象经过点（1,-3）B.图象位于第二、四象限

C.图象关于直线y=x对称D.y随x的增大而增大

14.（3分）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点。重合，顶点A,B

恰好分别落在函数y=-1（x<0）,（x>0）的图象上，则sin/480的值为（)

XX

B-Vc4D4

4

2021年中考数学培优反比例函数专题训练（二）

班级姓名

二.填空题

1.（3分）如图，A、B两点在反比例函数-的图象上，C、力两点在反比例函数丫="的图

xx

象上，AC_Lx轴于点E,5£>_Lx轴于点F,AC=2,BD=4,EF=3,则依-%=.

M

\c

尸F

D

2.（3分）如图7,点尸是双曲线C：y-—（x>0）上的一点，过点P作\

y=gx—2于点Q,连结OP,OQ.当点P在曲线C上运动，且点P在。的

积的最大值是.°：〉2B

4.（4分）如图，直线/Lr轴于点P,且与反比例函数丫1=豆U>0）及”=丝图7

象分别交于A、B两点，连接。4、OB,已知△OAB的面积为4,则％-依=

Q

5.（2019•黑龙江省绥化市・3分）一次函数月=-/6与反比例函数以=一（x>0）的图象如图所

x

示，当yi>y2时，自变量x的取值范围是.

5

6.（3分）如图，矩形ABOC的顶点8、C分别在x轴，y轴上，顶点4在第二象限，点8的坐标

为（-2,0）.将线段0C绕点0逆时针旋转60。至线段0D,若反比例函数），=上（物0）的图

7.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A,B在反比例函数y=K（厚0）的图象上运动，且始

X

终保持线段AB=4&的长度不变.M为线段AB的中点，连接。M.则线段OM长度的最小值

是（用含上的代数式表示）.

8.（2019•山东潍坊・3分）如图，RtAAOB中，NAOB=90。，顶点A,B分别在反比例函数y=L

X

（x>0）与y=X（xV0）的图象上，则tan/BAO的值为.

X

6

0X

y

一

D0Cx

k

9.(4分)反比例函数y=—的图象上有一点尸(2,”)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个

X

单位得到点。，若点。也在该函数的图象上，则左=—

k

10.(3分)若点(3,5)在反比例函数y=—(Z#0)的图象上，则k=_____.

X

11.(3分)如图，在平面直角坐标系中，函数尸K(k>0,x>0)的图象与等边三角形048的

X

边04,A3分别交于点M,N,且OM=2MA,若A8=3,那么点N的横坐标为_______.

工

7

答案

2021年中考数学培优反比例函数专题训练

班级姓名

三.解答题

1.(6分)如图，已知A(n,-2),B(-1,4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=四的图象

x

的两个交点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)求4AOB的面积.

2.(2019•四川省绵阳市71分)如图，一次函数尸lr+b(®0)的图象与反比例函数产史网6"翔

x

且，/3)的图象在第一象限交于点A、B,且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C,过A、B

分别作〉轴的垂线，垂足分别为E、D.已知A(4,1),CE=4CD.

(1)求相的值和反比例函数的解析式；

(2)若点M为一次函数图象上的动点，求长度的最小值.

8

3.（6分）如图，一次函数），=-x+3的图象与反比例函数y=K（存0）在第一象限的图象交于A

x

（1,a）和8两点，与x轴交于点C.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在x轴上，且aAPC的面积为5,求点P的坐标.

【分析】（D利用点A在y=-x+3上求a,进而代入反比例函数y=K（原0）求k即可；

X

（2）设PG,0）,求得。点的坐标，则PC=|3-x|,然后根据三角形面积公式列出方程，解

方程即可.

【解答】解：（1）把点A（1,a）代入y=-x+3,得。=2,

・・・A（1,2）

把A（1,2）代入反比例函数〉=上，

X

**•k=1x2=2；

...反比例函数的表达式为y=2；

x

（2）I•一次函数y=-x+3的图象与x轴交于点C,

：.C（3,0）,

设尸（x,0）,

：.PC=\3-x\,

.".SAAPC=/3-x|x2=5,

；.x=-2或x=8,

的坐标为（-2,0）或（8,0）.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析

式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键.

4.（2019浙江丽水10分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形A8CDEF的对称中心P在反比例

函数y=k（A>0,x>0）的图象上，边CD在x轴上，点8在y轴上，已知CO=2.

X

9

(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由;

(2)若该反比例函数图象与。E交于点Q,求点Q的横坐标；

(3)平移正六边形A8CDEF,使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述

平移过程.

【分析】(1过点尸作x轴垂线PG,连接BP,可得BP=2,G是8的中点，所以尸(2,y);

(2)易求D(3,0),E(4,遥)，待定系数法求出DE的解析式为后-3«,联立反比例

函数与一次函数即可求点Q

(3)E(4,遥)，F(3,273)>将正六边形向左平移两个单位后，E(2,遥)，F(1,273)>

则点E与人都在反比例函数图象上；

【解答】解：(1)过点P作x轴垂线PG,连接8P,

TP是正六边形ABCCEF的对称中心，CD=2,

：.BP=2,G是C。的中点，

:16=代

：.P(2,后，

在反比例函数y=—±,

X

•*-k=

r=2M

••y——”

x

由正六边形的性质，A(1,2M),

.•.点A在反比例函数图象上；

(2)D(3,0),E(4,A/3),

设DE的解析式为y=mx+b,

.(3nH-b=0

141rH"匕二对’

ITPV3

b=-3V3

io

2M

尸丁解得x=生亘,

联立方程

y^/3x-3V3

・・・Q点横坐标为丑反；

2

（3）E（4,遥），F（3,2愿），

将正六边形向左平移两个单位后，E（2,遥），F（1,2«）,

则点E与尸都在反比例函数图象上;

【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，正六边形的性质；将正六边形的边角关系与反比例

函数上点的坐标将结合是解题的关系.

5.（2019•甘肃庆阳•10分）如图，已知反比例函数尸起（后0）的图象与一次函数尸-x+b的图

x

象在第一象限交于A（1,3）,B（3,1）两点

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）己知点0）（4>0）,过点尸作平行于），轴的直线，在第一象限内交一次函数y=-

x+人的图象于点M,交反比例函数y=K上的图象于点N.若PM>PN,结合函数图象直接写出

x

4的取值范围.

【分析】（1）利用待定系数法即可求得；

（2）根据图象可解.

【解答】解：（1）♦.•反比例函数y=K（后0）的图象与一次函数）=-x+h的图象在第一象限交

于A(1,3),B(3,1)两点,

II

/.3=—,3=-1+。，

1

:•k=3,8=4,

...反比例函数和一次函数的表达式分别为y=3,y=-x+4；

x

（2）由图象可得：当1<〃<3时，PM>PN.

【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象

性质解决问题是本题的关键.

6（2019・贵州贵阳•10分）如图，已知一次函数y=-2x+8的图象与坐标轴交于A,B两点,并与

反比例函数y=3•的图象相切于点C.

x

（1）切点C的坐标是（2,4）；

（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y=-2x+8的图象向左平移（巾>0）个单位后，

点C和点用平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y=K的图象上时，求k的值.

【分析】（1）将一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组，求解即可；

（2）先求出点M坐标，再求出点C和点M平移后的对应点的坐标，列出方程可求〃，和上的值.

【解答】解：（1）•••一次函数y=-2x+8的图象与反比例函数的图象相切于点C

X

-2X+8=A

X

/.x=2,

.••点C坐标为（2,4）

故答案为：（2,4）；

12

（2）I•一次函数y=-2x+8的图象与坐标轴交于A,8两点，

.,.点B（4,0）

•.•点M为线段8c的中点，

...点M（3,2）

.••点C和点M平移后的对应点坐标分别为（2-机，4）,（3-机，2）

；/=4（2-m）=2（3-/n）

♦・=1

.\k=4

【点评】本题是反比例函数与一次函数的综合题，一次函数的性质和反比例函数的性质，由点

的坐标在函数图象上列等式可解决问题.

7.（2019•贵州省铜仁市T2分）如图，一次函数），=履+8（鼠。为常数，原0）的图象与反比例函

数y=一丝的图象交于A、B两点,且与x轴交于点C,与y轴交于点。，A点的横坐标与8

x

点的纵坐标都是3.

（1）求一次函数的表达式;

（2）求△AOB的面积;

空的解集.

X

【解答】解：（1）..•一次函数）=匕+人（&,b为常数,厚0）的图象与反比例函数y=-段的图象

X

交于A、B两点,

且与x轴交于点C,与y轴交于点。，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3,

.•.3=-丝,

x

解得：X--4,

产一号…

故8(-4,3),A(3,-4),

13

把A,B点代入y=kx+b得：

1-4k+b=3,

l3k+b=-4，

解得：（k=-1,

lb=-l

故直线解析式为：y=-x-1；

（2）y=-x-\,当y=0时，x=-1,

故C点坐标为：（-1,0）,

8（2019•河北省TO分）长为300”?的春游队伍，以v（w/s）的速度向东行进，如图1和图2,当

队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往

返速度均为2y（向s）,当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的时

间为f（s）,排头与O的距离为S头（，〃）.

CX尾）头T东尾卖东

••••

甲一•♦甲

匿11图2

（1）当片2时，解答：

①求S头与f的函数关系式（不写/的取值范围）；

②当甲赶到排头位置时，求S的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置。的距离为S

甲Cm）,求S甲与t的函数关系式（不写f的取值范围）

（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s）,求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写

出队伍在此过程中行进的路程.

【解答】解：（1）①排尾从位置。开始行进的时间为r（s）,则排头也离开原排头f（s）,

：.S头=2f+300

②甲从排尾赶到排头的时间为300+（2v-v）=3004=300+2=1506,此时S头=2什300=600

甲返回时间为：（r-150）s

14

，S甲=5头-5甲回=2x150+300-4(r-150)=-4f+1200；

因此，S头与，的函数关系式为S头=2/+300,当甲赶到排头位置时，求S的值为600机，在甲从

排头返回到排尾过程中，S甲与，的函数关系式为S单=-4/+1200.

⑵7=八及+f返回=迎+迎=也，

2v-v2v+vv

在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：VX(7-150)=vx(i22--150)=400-1501，；

V

因此T与v的函数关系式为：7=典，此时队伍在此过程中行进的路程为(400-150v)m.

V

a尾)头一»东尾靠东

・・----------•------------•—

甲一><-甲

图1图2

9.(2019•山东临沂・9分)汛期到来，山洪暴发.下表记录了某水库20/7内水位的变化情况，其中

x表示时间(单位：h),y表示水位高度(单位：")，当x=8(/?)时，达到警戒水位，开始开

闸放水.

x/h02468101214161820

y/m141516171814.41210.3987.2

(1)在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点.

(2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式.

(3)据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6〃?.

八y/fen

18

17

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

【分析】根据描点的趋势，猜测函数类

型,发现当0<x<8时，y与x可能是一次函数关系：当x>8时，y与x就不是一次函数关系:

通过观察数据发现y与x的关系最符合反比例函数.

【解答】解：(1)在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示.

(2)观察图象当0<x<8时，y与x可能是一次函数关系：设)=履+从把(0,14),(8,

18)代入得

15

3二14解得：k=L,6=14,y与x的关系式为：y=Xr+14,经验证(2,

l8k+b=1822

15),(4,16),(6,17)都满足y=L+14

2

因此放水前y与x的关系式为：y=L+14(0<x<8)

2

观察图象当x>8时,y与x就不是一次函数关系:通过观察数据发现：8xl8=10xl0.4

=12x12=16x9=18x8=144.

因此放水后y与X的关系最符合反比例函数，关系式为：yz3.(x>8)

X

所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y=L+14(0<x<8)

2

【点评】根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关

系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值.

10.(2019•山东泰安•八分)已知一次函数y="+6的图象与反比例函数丫=皿的图象交于点A,与

X

x轴交于点8(5,0),若O8=AB,且%048=域.

2

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)若点P为x轴上一点，AAB尸是等腰三角形，求点尸的坐标.

【分析】(1)先求出OB,进而求出A。，得出点A坐标，最后用待定系数法即可得出结论；

(2)分三种情况，①当时，得出PB=5,即可得出结论；

②当48=AP时，利用点尸与点B关于AO对称，得出。尸=BO=4,即可得出结论；

③当PB=AP时，先表示出4产=(9-a)2+9,BP2=(5-a)2,进而建立方程求解即可得出

16

结论.

【解答】解：(1)如图1,过点A作AOLx轴于。，

•:B(5,0),

・•・08=5,

V5AOAB=•!§■,

2

：.XJ<5XAD=1^-9

22

：.AD=3f

9

：0B=ABf

・"5=5,

=22=4,

在RSAQ3中，^D7AB-AD

・•・OD=OB+BD=9,

：.A(9,3),

将点A坐标代入反比例函数y=史中得，m=9x3=27,

x

...反比例函数的解析式为产生，

X

将点A(9,3),B(5,0)代入直线、=履+匕中，19k+b=3

l5k+b=0

直线AB的解析式为产千卷

(2)由(1)知，AB=5,

VAABP是等腰三角形，

.,.①当A8=P8时，

；.PB=5,

：.P(0,0)或(10,0),

②当AB=A尸时，如图2,

由(1)知,80=4,

易知，点P与点8关于AO对称，

：.DP=BD=4,：.OP=5+4+4=13,：.P(13,0),

17

③当时，设P(a,0),

VA(9,3),B(5,0),；.AP2=(9-a)2+9,BP2=(5-a)2,

(9-a)2+9—(5-a)2

；P(鱼，0),

8

0)或(10,0)或(13,0)或(毁，0).

8

【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，三角形的面积，等腰

三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键.

11.（2019•山东威海・8分）（1）阅读理解

如图，点A,B在反比例函数y=L的图象上，连接AB,取线段A8的中点C.分别过点A,C,

X

8作x轴的垂线，垂足为E,F,G,CF交反比例函数y=L的图象于点D.点E,F,G的横坐

X

标分别为〃-1，

小红通过观察反比例函数）'=1的图象，并运用几何知识得出结论：

X

AE+BG=2CF,CF>DF

由此得出一个关于」:，」一,2,之间数量关系的命题：

n-ln+1n

若”>1,贝ij+_J_>2.

~n-l-n+l~n~

（2）证明命题

小东认为：可以通过“若