2021年中考数学 一轮复习：与圆有关的位置关系

2021中考数学一轮复习：与圆有关的位置关系

一、选择题

1.2020•武汉模拟在RSABC中，ZBAC=9Q°,AB=8,AC=6,以点A为圆心,

4.8为半径的圆与直线8C的公共点的个数为（）

A.0B.1C.2D.不能确定

2.如图，在aMBC中，ZMBC=90°,ZC=60°,MB=24，点A在MB上,

以AB为直径作。。与MC相切于点D,则CD的长为（）

A.^2B.小C.2D.3

3.如图I,在矩形A8CD中，A8=3,AO=4.若以点A为圆心，4为半径作。A,

则下列各点中在。A外的是（

A.点A

C.点CD.点。

4.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有

勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何.”其意思是：“今有直角三角形（如图），

勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形

（内切圆）的直径是多少.”答案是（）

A.3步B.5步C.6步D.8步

5.在平面直角坐标系中，。。的圆心在原点处，半径为2,则下列各点在。。上

的是（）

A.(1,1)B.(—1,小)

C.(-2,-1)D.(2,-2)

6.如图，在△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的

动圆与CA,CB分别相交于点P,Q,则线段PQ的最小值为()

A.5B.4啦D.4.8

7.如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与。0的直径相等.。0与

BC相切于点C,与AC相交于点E,则CE的长为()

A.4cmB.3cmD.1.5cm

8.2020.黄石模拟如图，在平面直角坐标系中，A(—2,2),8(8,2),C(6,6),

点P为△ABC的外接圆的圆心，将△ABC绕点。逆时针旋转90。，点P的对应

点P的坐标为()

A.(-2,3)

C.(2,-3)D.(3,-2)

二、填空题

9.如图，在平面直角坐标系中，已知C(3,4),以点C为圆心的圆与y轴相切.点

A,B在x轴上，且OA=OB.P为。C上的动点，ZAPB=90°,则AB长的最大

值为•

10.已知在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,以点A为圆心，4为半径作。A,

则直线BC与。A的位置关系是.

11.如图，AB为的直径，圆周角NABC=40。，当NBCD=。时，CD

为。。的切线.

12.（2019•河池）如图，PA、PB是。的切线，A、B为切点，NOAB=38。，则/

13.如图，ZAPB=30°,。。的半径为1cm,圆心O在直线PB上，OP=3cm,

若。O沿BP方向移动，当。O与直线PA相切时，圆心O移动的距离为

14.如图所示，在半圆O中，AB是直径，D是半圆O上一点，C是⑪的中点，

CELAB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,

CB于点P,Q,连接AC,有下列结论：①NBAD=NABC；②GP=GD；③点

P是△ACQ的外心.其中正确的结论是(只需填写序号).

15.如图，在△ABC中，ZA=60°,BC=5cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆

形纸片的直径是cm.

16.2019.兴化期中已知等边三角形A3C的边长为2,。为8C的中点，连接AD

.J3

点。在线段AO上运动(不与端点A,。重合)，以点。为圆心，拳为半径作圆，

当。。与^ABC的边有且只有两个公共点时，DO的取值范围为.

三、解答题

17.如图，A3是。。的直径，。是00上一点，过点。作交3c的延

长线于点。，交AC于点E,尸是。E的中点，连接CE

(1)求证:C尸是。。的切线；

⑵若NA=22.5°,求证:AC=OC.

D

18.已知AB是。。的直径，弦CO与相交，NBAC=38。.

(1)如图①，若。为靠的中点，求NABC和NA8D的大小；

(2)如图②，过点。作00的切线，与AB的延长线交于点尸,若OP〃AC,求NOCO

的大小.

19.已知AB=4cm,画图并用文字说明满足下列条件的图形.

(1)到点A和点B的距离都等于3cm的所有点组成的图形；

⑵到点A和点B的距离都不大于3cm的所有点组成的图形；

⑶到点A的距离大于3cm,且到点B的距离小于3cm的所有点组成的图形.

20.2019•天津如图，已知PA,PB分别与。0相切于点A,B,ZAPB=80°,C

为。O上一点.

(1)如图①，求NACB的大小；

(2)如图②，AE为。。的直径，AE与BC相交于点D.若AB=AD,求/EAC的

大小.

21.在△ABC中，AB=AC,O为AB上一动点，以点O为圆心，OB长为半径

的圆交BC于点D,过点D作DELAC,垂足为E.

(1)当。是AB的中点时，如图①，判断DE与。。的位置关系.(直接写出结论,

不必证明)

(2)当0不是AB的中点时，如图②，此时(1)中的结论还成立吗？若成立，请给

出证明；若不成立，请说明理由.

(3)若。。与AC相切于点F,如图③，且。。的半径为3,CE=1,求AF的长.

2021中考数学一轮复习：与圆有关的位置关系

-答案

一、选择题

1.【答案】B

2.【答案】C［解析］在RtZkBCM中，ZMBC=90°,ZC=60°,.,.ZBMC=30°,

.*.BC=1MC,即MC=2BC.由勾股定理，得MC2=BC2+MB2.；MB=2小，

，(2BC)2=BC2+12,.•.BC=2.<AB为。O的直径，且AB_LBC,，BC为。O

的切线.又；CD也为。0的切线，，CD=BC=2.

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B［解析］A项，点(1,1)到圆心的距离是啦，\［2<2,故在圆内；B

项，点(T,小)到圆心的距离为2,2=2,故在圆上；C项，点(一2,一1)到圆

心的距离为小，小>2,故在圆外；D项，点(2,—2)到圆心的距离为2/，2

啦>2,故在圆外.

故选B.

6.【答案】D［解析］如图，设PQ的中点为F,。尸与AB的切点为D,连接FD,

FC,CD.

•.,AB=10,AC=8,BC=6,

：.ZACB=90a,

二尸。为。尸的直径.

YG)/与AB相切，J.FD1AB,FC+FD=PQ,ffi］FC+FD>CD,

，当CD为RtAABC的斜边AB上的高且点尸在C。上时，PQ有最小值，为CD

的长，即C。为。尸的直径.

'：S^ABC=^BCAC=^CDAB,：.。。=4.8.故PQ的最小值为4.8.

A

7.【答案】B［解析］如图，连接0C,并过点。作OF±CE

•.♦△ABC为等边三角形，边长为4cm,

.'.△ABC的高为2事cm,/.0C=y)3cm.

又丁。。与相切于点C,NACB=60°,

：.ZOCF=30°.

3

在RtAOFC中，可得FC=2cm,

・・CE=2FC=3cm.

8.【答案】A

二、填空题

9.【答案】16

10.【答案】相切

11.【答案】50［解析］连接OC.

'：OC=OB,：.ZOCB=ZABC=40°.

VZBC£)=50°,：.ZOCD=90°,

...CO为。。的切线.

12.【答案】76

【解析】•."A是。的切线，

PA=PB,PA±OA,

：.NPAB=NPBA,ZOAP=90°,

NPBA=NPAB=90°-NOAB=90°-38°=52°,

NP=180。—52。-52。=76。，故答案为：76.

13.【答案】1cm或5cm［解析］当。O与直线PA相切时，点O到直线PA的距

离为1cm.

VZAPB=30°,.*.PO=2cm,

圆心O移动的距离为3—2=l(cm)或3+2=5(cm).

14.【答案】②③［解析］•••在半圆。中，4?是直径，O是半圆。上一点，C是

检的中点,

，比=发，但不一定等于历，

...N3AO与NABC不一定相等，故①错误.

如图，连接。。，则。OLGO,ZOAD=ZODA./

,：ZODA+ZGDP=90°,ZOAD+ZGPD=Z.OAD+ZAPE

=90。，/摩4^8

、I/

：.ZGPD=ZGDP,：.GP=GD,故②正确.;

补全。0,延长CE交。。于点尸.

•.•CE_LAB,，A为忿的中点，即介=忿.

又丁。为愈的中点，：.CD=AC,：.AF=CD,

：.ZCAP=ZACP,：.AP=CP.

•..AB为。。的直径，：.ZACQ=90°,

：.ZACP+ZPCQ=90°,NC4P+NPQC=90°,

:.ZPCQ=APQC,：.PC=PQ,

：.AP=PQ,即尸为RtZXAC。的斜边A。的中点,

.•.点P为RtAACC的外心，故③正确.

15.【答案】"子如图，能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片是△ABC的

外接圆。0.连接OB,0C,则NBOC=2NA=120。.过点。作ODLBC于点D,

则ZBOD=|ZBOC=60°./.ZOBD=30°,

，0B=20D.由垂径定理，WBD=1BC=|cm,在RtABOD中，由勾股定理，

得OB2=OD2+BD2,即(2OD)2=OD2+(|)2,解得0口=看小cm./.0B=^^

cm,.•.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是吟叵cm.

16.【答案】0＜。。＜¥或苧＜。。＜小［解析］•.•等边三角形A3C的边长为2,。

为8C的中点，

：.AD±BC,BD=\,AD=y［3.

分四种情况讨论：

⑴如图①所示，当0＜。0考时,

。。与△ABC的边有且只有两个公共点,

图①

(2)如图②所示，当。0=

Q0与4ABC的边有三个公共点;

A

(3)如图③所示，当。。经过△ABC的顶点A时，。。与△ABC的边有三个公共

点，则当¥＜OOW苧时，。。与△ABC的边有四个或三个公共点.

(4)如图④所示，当空＜。0〈小时，。。与△ABC的边有两个公共点.

综上，当0＜£＞。＜坐或平＜。0＜也时，。。与△A8C的边只有两个公共点.

故答案为0＜£)。＜乎或今后＜。0〈小.

三、解答题

17.【答案】

证明是。。的直径,

Z.ZACB=9Q°,

：.ZACD=90°.

•••点厂是E0的中点，

Z.CF=EF=DF,

二ZAEO=ZFEC=ZFCE.

."OA=OC,

：.ZOCA=ZOAC.

'：ODLAB,

：.ZOAC+ZAEO=90°,

：.ZOCA+ZFCE=90°,

即OCLRC,

OC是。。的半径，

.•.CF与。。相切.

(2)VODLAB,ACA,BD,

：.ZAOE=ZACD=90°.

"：NAEO=NDEC,

：.ZOAE=ZCDE=22.5°.

连接AD,

'：AO=BO,ODA.AB,

：.AD=BD,

：.ZADO=ZBDO=22.5°,

：.NADB=45。，

ZCAD=900-ZADB=45°=ZADB,

：.AC=CD.

18.【答案】

解:(I)：AB是。。的直径，/.ZACB=90°,

：.ZBAC+ZABC=90°.

又：/氏4。=38。，

/.ZABC=90°-38°=52°.

由。为靠的中点，得Q$=丽.

/.ZACD=ZBCD=^ZACB=45°.

，ZABZ)=ZACD=45°.

（2）如图，连接OD

•.•DP切。。于点D,

：.ODLDP,即NOOP=90°.

VDP//AC,ZBAC=38°,

OOP的外角，

，ZAOD=ZODP+ZP=ZODP+ZCAB=128°.

Z.Z