2021年中考数学模拟卷01（江苏扬州专用）

I月大数据精选模拟卷01（扬州专用）

数学

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的）

L-8的倒数是（）

A.--B.-8C.8D.—

88

【答案】A

【解析】解：-8的倒数是-J

W

故选：A.

2,下列运算正确的是（）

A.6a-5a=\B.a2»G3=«5

C.（-2a）2=-4/D.6!64-tZ2=(23

【答案】B

【解析】解：6a-5a—a,因此选项A不符合题意;

a2-a3=a5,因此选项B符合题意;

（-2d）2=4“2,因此选项C不符合题意；

/22=。6-2=/,因此选项。不符合题意;

故选：B.

3.在平面直角坐标系的第四象限内有一点到x轴的距离为4,至独轴的距离为5,则点M的坐标为（）

A.（-4,5）B.（-5,4）C.（4,-5）D.（5,-4）

【答案】D

【解析】解：•••在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4,到），轴的距离为5,

.•.点M的纵坐标为：-4,横坐标为：5,

即点M的坐标为：（5,-4）.

故选：D.

4.下列说法正确的是（）

A.明天的降水概率为80%,则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨

B.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上

C.了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式

D.一组数据的众数一定只有一个

【答案】C

【解析】解：A.明天的降水概率为80%,则明天下雨可能性较大，故本选项错误;

B.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是』，故本选项错误;

2

C.了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式，故本选项正确；

D.一组数据的众数不一定只有一个，故本选项错误；

故选：C.

【答案】C

【解析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱.

故选C.

6.如图，正五边形ABCDE内接于。O,P为DE上的一点（点P不与点D重合），则/CPD的度数为

A.30°B.36°C.60°D.72°

【答案】B

【解析】如图,连接OC,OD.

360°1

VABCDE是正五边形，ZCOD==72°,AZCPD=-ZCOD=36°,故选B.

52

7.如图，在网格中，小正方形的边长为1,ABC的顶点都是格点，则cosNA4c的值为（).

C.5D.75

【答案】B

【解析】解：如图，过点C作CD_LAB的延长线于点D,

AD42V5

则AD=4,CD=2,AC=7AD2+C£>2="2+2?=2石.cosZBAC=---=—«==--.故选B.

AC2V55

8.如图，四边形.15。。是边长为1的正方形，点三是射线.43上的动点（点后不与点A,点3重合），

点户在线段力一4的延长线上，且AF=AF,连接ED,将无D绕点百顺时针旋转90。得到EG,连

接EF、FB、BG.设=四边形EMG的面积为V,下列图象能正确反映出与X的函数关系的

【答案】B

【解析】连接DC,如图所示,

由题可得DE=GE,AE=AF,/DAE=/BAF=90。，

/.△DAE^ABAF,

，DE=BF,NEDA=NFBA,又；DE=EG,

，GE=BF,

ZGEB+ZDEA=ZEDA+ZDEA=90°,

/.ZGEB=ZEDA,

/.ZGEB=ZFBA,

.♦.GE//BF,且GE=BF,

四边形GEFB是平行四边形，

.4E=x,

当0<x<l

:.AF=x,BE=1-x,

S△阻xBEX.AF=5x(1-x)XX=Tyx-yx2

乙JJ乙,

S四边形BFEG=2sA3EF=>-->-,

当x>l时，

/..IF=x,BE=x-l,

xBEx.IF=5x(x-1)x%=-1x2-

/.S四边形BFEG="MEF=X~~X,

故答案为：B.

填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.)

9.已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，31536000用科学记数法表示为:

【答案】3.1536X107

7

【解析】将31536000用科学记数法表示为3.1536x1()7,故答案为：3.1536x10

10.已知m'=3,m>'=2,那么m*2y的值是.

【答案】43

4

【解析】；m*=3,m、=2,

3

.♦.m"2y=mHm2y=mF(my)2=3-e-22=-

4

9Y

11.函数y=7；--中自变量x的取值范围是_________,

4-x

【答案】x4

【解析】由题意得，4-x知，解得x/4.故答案为：x*.

12.若a-2b=3,则9-2a+4b的值为.

【答案】3

【解析】a-2b=3,.,.原式=9-2(a-2b)=9-6=3

13.在△ABC中，ZC=90°,taM=@,则cosB=.

3

【答案】-

2

/7]]

【解析】；tanA=2L_,.•.NA=30°,VZC=90°,.,.ZB=60°,cos8=cos600=一.故答案为：一.

322

14.已知x=2+Ji是关于x的方程/一4x+/n=0的一个根，则m=.

【答案】1

【解析】把x=2+6代入方程得(2+G)2-4(2+G)+m=0，解得m=l.故答案为1.

15.如图，AM是圆。的直径，四边形ABNM是矩形，D是圆。上一点，DC上BN于点C,已知BC=

15,圆0的半径为30,则弧AD的长度是.

D

【答案】10兀

【解析】延长。。交AM于点F,连接DO.

四边形ABNM是矩形,.,.ZA=NB=9()O,AMBNDCLBN,

：.四边形AFCB为矩形,尸=BC=15,NAFC=90。，

•；OA=30,FO=AO-A尸=30-15=15,在RsDFO中，cosZFOD=—=—=~,

DO302

/.ZDOF=60°,.•.弧AD的长度==]0乃故答案为:

18010n

16.如图，。。与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D,则劣弧或所对的圆心角NBOD的

【答案】144

【解析】根据正多边形内角和公式可求出/E、ND,根据切线的性质可求出/OAE、ZOCD,从而可求

出NAOC,然后根据圆弧长公式即可解决问题.

解：：五边形ABCDE是正五边形，NE=NA=任-2)X180。

5

VAB.DE与OO相切，.,.ZOBA=ZODE=90°,

/.ZBOD=(5-2)xl8O°-90°-108°-108°-90°=144°,故答案为:144.

17.如图，R以ABC中，NA8C=90。，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是()

A.DB=DEB.AB=AEC.NEDC=NBACD.ZDAC=ZC

【答案】D

【解析】】解：由作图可知，ZDAE=-ZDAB,/OE4=/B=90。，

'：AD=AD,：.(A4S),：.DB=DE,AB=AE,

"：ZAED+ZB=180°；.N8AC+N8QE=180°,

ZEDC+ZBDE=180°,NEDC=ABAC,

故A,B,C正确，

故选：D.

18..如图,在平面直角坐标系中,四边形OAIBCI，AAB2c2,A2A3B3c3,…都是菱形，点Ai，A2,A3,...

y=上，且

都在x轴上，点Ci，C2,C3,..都在直线NC|OA|=NC2A|A2=NC3A2A3=…=60°,

【解析】VOA,=1,.-.OCi=l,

...NCQAi=/C2A1A2=/C3A2A3=...=60°,

，C|的纵坐标为：sin60%OC产返，横坐标为8560。0©==,

22

，C|（―,近），

22

•.•四边形OA山Qi，A1A2B2c2,A2A3B3c3,…都是菱形,

••A।C2=2,A2c3=4,A3c4=8,…,

；.C2的纵坐标为：sin60°«AIC2=V3.

代入y=^x+噂求得横坐标为2,

33

/.c2（,2,M）,

C3的纵坐标为：sin60%A2c3=4^，代入丫=除乂+除求得横坐标为11,

.*.C3（II,45/3）>■>­c4（23,8后，C5（47,16A/3））2（97,32折;

故答案为（97,3273）.

三、解答题（本大题共10小题，共96分.）

19.（8分）计算：（1）（—‘）-2—।百一2|+

2

（2）—~+（x+2----^―）；

x—2x—2

【答案】（1）4;⑵而.

【解析】（1）原式=3-4x

x—3(X2—45)x—3x—2]

(2)原式=XT：2-(X-3)(X+3)=：^+3'

3x-4(x-2y)=5,

20.(8分)解方程组《

x-2y=l.

【答案】；

Iy=l

【解析】根据二元一次方程组的解法，先将式子①化简，再用加减消元法（或代入消元法）求解;

3x-4(x-2y)=5,①,尸

人，将①化间得：-x+8y=5③,

x-2y=l②.

②+③，得y=l，

'x=3

将y=l代入②，得x=3,；

y=l

21.（8分）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目

标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15

人某月的销售量，如下表所示：

月销售量/件数177048022018012090

人数113334

（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；

（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最

适合作为月销售目标？请说明理由.

,__________________________q

温馨提示：~

确定一个适当的月

销售目标是一个关键问

地，如果目标定得太高，

多数营业员完不成任务，

会使营业员失去信心；如

果目标定得太低，不能发

挥营业员的潜力.，

【答案】（1）平均数为278件，中位数为180件，众数为90件

（2）中位数最适合作为月销售目标

【解析】（1）这15名销售人员该月销售量数据的平均数为278,中位数为180,众数为90；

（2）中位数最适合作为月销售目标.理由如下：

在这15人中，月销售额不低于278（平均数）件的有2人，月销售额不低于180（中位数）件的有8人，月销

售额不低于90（众数）件的有15人.所以，如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标，（1）中的

平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标.

22.（8分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇

到信号灯是相互独立的.

（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率.（请用“画树状图”或“列

表”等方法写出分析过程）

（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是.

【答案】（1）4；s孑

9

【解析】（1）画出树状图即可得到结果;

由树状图知，共有9种等可能结果，其中到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数为2,

所以到第二个路口时第一次遇到红灯的概率为22；

2

（2）P（第一个路口没有遇到红灯）二§,

P（前两个路口没有遇到红灯）=得=守，

类似地可以得到P（每个路口都没有遇到红灯）=

故答案为：（!）"

23.（10分）某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出.根

据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可

多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公

司每天可获利32000元？

【答案】这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元.

【解析】设降价后的销售单价为x元，根据题意得：

（X一［0（））［300+5（200—x）］=32000.整理得（X-100）（1300-5x）=32000.

即X2-360X+32400=0.解得XI=X2=180.X=180<200,符合题意.

答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元.

24.（10分）如图，中，NABD=NADB.

（1）作点A关于5。的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

R

（2）在（1）所作的图中，连接BC,DC,连接AC,交BD于点、O.

①求证：四边形ABCO是菱形；

13

②取6。的中点E,连接OE,若OE=—,80=10,求点E到AO的距离.

2

120

【答案】（1）见解析；（2）①见解析：②---.

13

【解析】【详解】（1）解：如图：点C即为所求作的点；

(2)①证明：

•:NABD=NADB,AC1BD,

又：AO=AO,AABOwAAOO：:.BO=DO,

又：AO=C。，AC，8。.•.四边形A8CD是菱形；

②解：1•四边形A8CO是菱形，•••AO=C。，BO=DO,ACLBD

又•••8。=10，.•.30=5,•••£为BC的中点，.•.(:£：=BE,

■：AO=CO,：.OE为AABC的中位线，

•.♦。七=一，AB=13,...菱形的边长为13,

2

VAC±BD,B0=5

在上A4O5中，由勾股定理得：AO2=AB2-B02.即：AO=JIf=12,

/.AC=12x2=24,

设点E到A0的距离为h,利用面积相等得：

-x24xl0=13/z,解得：A=—,即E到AO的距离为型.

21313

25.（10分）如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD,作^ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折

叠，点C的对应点E落在BD上.

(1)求证：AE=AB.

(2)若NCAB=90。，cosZADB=—,BE=2,求BC的长.

3

【答案】（1）证明见解析.（2）BC=3血

【解析】（1）由折叠的性质可知，AADE也△ADC,

AZAED=ZACD,AE=AC,：NABD=/AED,

...ZABD=/ACD,，AB=AC,，AE=AB；

(2)如图，过A作AH_LBE于点H,

VAB=AE,BE=2,/.BH=EH=1,

VZABE=ZAEB=ZADB,cosZADB=—,

3

/.cosZABE=cosZADB=—,.

3AB3

，AC=AB=3,VZBAC=90°,AC=AB,

/.BC=3V2.

26.（10分）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四

边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.

（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”

或"假”）.

①四条边成比例的两个凸四边形相似；（命题）

②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（命题）

③两个大小不同的正方形相似.（命题）

AB

（2）如图1,在四边形ABCD和四边形AIBICIDI中，ZABC=ZAiB|C,,NBCD=NB|CiD”"^丁=

A1B1

BCCD

求证：四边形ABCD与四边形AiBiGDi相似.

B1C1C1D1-

（3）如图2,四边形ABCD中，AB//CD,AC与BD相交于点O,过点O作EF〃AB分别交AD,BC

于点E,F.记四边形ABFE的面积为Si，四边形EFCD的面积为S2,若四边形ABFE与四边形EFCD相

s

似，求W上2的值.

【答案】（1）假，假,真.（2）见解析；（3）1

【解析】解：①四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等.

②三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，边不一定成比例.

③两个大小不同的正方形相似.是真命题.

故答案为假，假，真.

（2）证明：如图1中，连接BD,BQ|.

Cl

图1

rBCCD

VZBCD=ZBiC|D|,且豆k=77k，

B1C1C1D1

.,.△BCD^AB,C|D|,

.••NCDB=NGDB，NCBDI=NCBD,

ABBCCDBDAB

，=，

•&Bi=BiCi=C[DJ*B1D1A1B1

VZABC=ZA1B1C|,/.ZABD=ZA|B,Di，

.,.△ABD^AA|B,D|,

ADAB

*".-7-Z-=&口--，NA=/Ai，ZADB=ZA|D|B|,

AlulA1D1

.ABBCCDAD

AiBi=BiC]=C]Di=A[DJ

ZADC=ZA|D|C,,ZA=ZA|,NABC=NABC”ZBCD=ZB,C|D,,

四边形ABCD与四边形AIBICIDI相似.

(3)如图2中，

•••四边形ABCD与四边形EFCD相似....怨=

AEAB

.♦匚「c匚,DE0E-H3F

.EF=OE+OF,..----=---------，

AEAB

DF_0EDE_0C_0F

•・・EF〃AB〃CD,：.—

ADABADAUAB

,DE+DE=OE+OF),2DE^DE

ADADABABADAE

91S2

：AD=DE+AE,，---=—,；.2AE=DE+AE,；.AE=DE,A—=1.

DE+AEAESi

27.（12分）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米.甲从小区步行去学校，出发

10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学

校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折

线B-C-D分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示

甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）.

根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：

（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；

（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；

（3）在图2中，画出当25WXW30时s关于x的函数的大致图象.（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

A）（米）c个5（米）

182530x（分）

图1

【答案】（1）甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米

（2）乙骑自行车的速度是180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米;

（3）见下图

【解析】⑴由图可得，甲步行的速度为：2400+30=80（米/分），

乙出发时甲离开小区的路程是10x80=800（米），

答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米；

（2）设直线OA的解析式为y=kx,30k=2800,得k=80,

，直线OA的解析式为y=80x,

当x=18时,y=80xl8=1440,

则乙骑自行车的速度为：1440+（18-10）=180（米/分），

•.,乙骑自行车的时间为:25-10=15（分钟）,

二乙骑自行车的路程为：180x15=2700（米），

当x=25时，甲走过的路程为：80x25=2000（米），

乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：2700-2000=700（米），

答：乙骑自行车的速度是180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米:

(3)乙步行的速度为:80-5=75(米/分)，

乙到达学校用的时间为:25+(2700-2400)+75=29(分),

当25<x<30时s关于x的函数的大致图象如图所示.

28.(12分)如图，在矩形ABCD中，AD=acm,AB=bcm(a>b>4),半径为2cm的。O在矩形内且与

AB、AD均相切，现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着ATB—C—D的方向匀速移动，当点P到达

D点时停止移动.OO在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当

OO回到出发时的位置(即再次与AB相切)时停止移动，已知点P与。O同时开始移动，同时停止移动

(即同时到达各自的终止位置).

B>，C

-------------•---------------

:占…………j?

A图①DA图②D

(I)如图①，点P从ATBTCTD,全程共移动了cm(用含a、b的代数式表示)；

(2)如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s,到达BC的中点，若点P与。O

的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；

(3)如图②，已知a=20,b=10,是否存在如下情形：当。O到达。Oi的位置时(此时圆心Oi在矩形对

角线BD上)，DP与。01恰好相切？请说明理由.

【答案】(1)a+2b；(2)20cm；(3)